高中数学必修到必修综合试题

数学综合试
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卷

一、 选择题（共10题，每题3分，总计30分）
1
、
执行如图
1
所示 的程序框图，如果输入的
t?[?2,2]
，则输出的
S
属于（
D
）

A.
[?6,?2]

C.
[?4,5]

B.
[?5,?1]

D.
[?3,6]


是
输入t
t?0?
否
2 、一台机床有的时间加工零件A，其余时间加工零件B，加工A
t?2t
2
?1S?t?3
输出S
结束
时，停机的概率是，加工零件B时，停机的概率为
停机的概率为（ A ）

，则这台机床

图 1
A.

B.

C.

D.


3、设集合
M?{m?Z|?3?m?2}
，N?{n?Z|?1
≤
n
≤
3}，
则
MIN?
（ B ）
A．
?
01，
?
B．
?
?101，，
?
C．
?
01，，2
?
D．
?
?101，，，2
?

4、函数
f(x)?
1
?x
的图像关于（ C ）
x
B． 直线
y??x
对称 A．
y
轴对称
C． 坐标原点对称 D． 直线
y?x
对称
?
y
≥
x，
?
5、设变 量
x，y
满足约束条件：
?
x?2y
≤
2，
，则< br>z?x?3y
的最小值（ D ）
?
x
≥
?2．
?
A．-10 B．
?4
C．
?6
D．
?8

6、已知过A（-1，a）、B（a，8）两点的直线2x+y-1=0平行，则a的值为（ A ）
A．-10
7、已知
B．17
，则
C．5 D．2
（ A ）
A． B． C． D．-
8 、已知向量=（2，-3），
b
=（3，）若
a

b
，则等于 （ C ）
A． B．-2 C． D．

3?sin70
0
9、=（ C ）
20
2?cos10
A.

1

2
B.
2

2
C. 2 D.
3

2
10、若aA． B. 2
a
>2
b
C. ∣a∣>∣b∣ D.
a
>
b
二、填空题（共10题，每题3分，总计30分）
11、某社区对居民进行上海世博会知晓情况的分层调查，已知该社区的青年人、中年人、老年人分别有800< br>人、1600人、1400人，若在老年人中的抽样人数是70人，则在中年人中的抽样人数应该为 80
12、函数
y?Asin(
?
x?
?
)
(A＞0,0＜
?
＜
?
)在一个周期内的图象如右图，此函
数的解析 式为___________________
13、圆心为（1，1）且与直线x+y=4相切的圆的方程是 (x-1)
2
+(y-1)
2
=2．
14、ABCD为长方形，A B=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机
取一点，取到的点到O的距离大于1的概 率为1-π4.
15、在
△ABC
中，角
A，B，C
所对的边分别 为
a，b，c
，若a=
16、图2为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共 由
_____4___块木块堆成。
17、已知直线5x+12y+m=0与圆x
2
-2x+y
2
=0相切，则m= 8或-18
18、若
tan
?
?
，
c?3
，
C?
π
，则
B?
75°．
3
1
sin
?
?cos
?
，则= -34
2
2sin
?
?3cos
?
图2
19、设等差数列{
a
n
}的前n项和为S
n
，若S9
=72，则
a
2
+
a
4
+
a
9
= 24
20、方程的解x= 2
三、解答题（共5题，总计60分，解答应写出文字说明、
证明过程或演算步骤）
21、（10分）已知圆C：（x-3）
2
+y
2
=9
（1）求直线l：2x-y-2=0被圆C所截得的弦长为多少？
（2）判断圆C
1
：（x+2）
2
+（y+2）
2
=20与圆C的位置关系？

22、（12分）如图，在正方体ABCD－A
1
B
1
C
1
D
1
中，E、F为棱AD、< br>AB的中点。
（1）求证：EF∥平面CB
1
D
1
； （2）求证：平面CAA
1
C
1
⊥平面CB
1
D
1











23、（11分）等差数列
（I）求数列{
?
a
n
?
的前
n
项和为
S
n
，
a
1
?1?
a
n
与前
n
项和为
2
，
S
3
?9?32
。
a
n
}的通项
S
n
；
（II）设
bn
?
S
n
b
n
（
n?N*
），求证： 数列{
n
}中任意不同的三项都不可能成为等比数列。
?
?
a1
?2?1，
（Ⅰ）由已知得
?
，
?d?2
，
?
?
3a
1
?3d?9?32
故
a
n
?
2
n?
1
?
2
，S
n
?n
(n?
2)
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
b
n
?
Sn
?n?
2
．
n
2
假设数列
{
b< br>n
}
中存在三项
b
p
，b
q
，b
r
（
p，q，r
互不相等）成等比数列，则
b
q
?b
p
b
r
．

即
(q?2)
2
?(p?2)(r?2)
．
?(q
2
?pr)?(2q?p?r)2?0

Qp，q，r?N
?
，
?
?
?
q
2
?pr?0，
2

?
2q?p?r?0，
?
?
?
p?r
?
?
2
?
?
?pr，(p?r)
2
?0，?p?r
．
与
p?r
矛盾．
所以数列
{
b
n
}
中任意不同的三项都不可能成等比数列．
24、（15分）设向量
（1）若与垂直，求tan（α+β）的值；
（2）求的最大值；
（3）若tanαtanβ=16，求证：∥．
解：（1）∵=（sinβ﹣2cosβ，4cosβ+8sinβ），与垂直，
∴4cosα（sinβ﹣2cosβ）+sinα（4cosβ+8sinβ）=0，
即sinαcosβ+cosαsinβ=2（cosαcosβ﹣sinαsinβ），
∴sin（α+β）=2cos（α+β），∴tan（α+β）=2．
（2）∵=（sinβ+cosβ，4cosβ﹣4sinβ），
∴||=
=，
∴当sin2β=﹣1时，||取最大值，且最大值为．
（3）∵tanαtanβ=16，∴，即sinαsinβ=16cosαcosβ，
∴（4cosα）?（4cosβ）=sinαsinβ，
即=（4cosα，sinα）与=（sinβ，4cosβ）共线，
∴∥．
25 、(12分)已知在
?ABC
中,
cosA?
6
3
,
a,b,c
分别是角
A,B,C
所对的边.

(Ⅰ)求
tan2A
； (Ⅱ)若
sin(

?
2
?B)?
22
,
c?22
,求
?ABC
的面积
3