高一数学必修考试题

说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分100
分，考试时间100分钟.答案写在答题卷(卡)上，交卷时只交答题卷(卡).
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）.
1.
tan300
?
的值为（ ）
A.
33
B.
?
C.
3
D.
?3

33
2. 已知
AB?(4,1),BC?(?1,k)
，若
A
，
B
，C
三点共线，则实数
k
的值为（ ）
A.
4
B.
?4
C.
?
D.

4
4
3．已知两个单 位向量
e
1
,e
2
的夹角为
?
，则下列结论不正确 的是（ ）
．．．
A．
e
1
在e
2
方向上的投影为
cos
?
B．
e
1
?e
2
?1

C．
e
1
?e
2

22
1
1
D． < br>(e
1
?e
2
)?(e
1
?e
2
)

A
4. 已知
D
，
E
，
F
分 别是△
ABC
的边
AB
，
BC
，
CA
的中 点，
D
F
则（ ）
C
A．
AD?BE?CF?0


B．
BD?CF?DF?0

C．
AD?CE?CF?0

D.
BD?BE?FC?0

B
E
5. 已知扇形的圆心角的弧度数为2，扇形的弧长为4，则扇形的面积为（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
6. 下列关系式中正确的是（ ）

A.
sin11?cos10?sin168
B.
sin11?sin168?cos10

C.
sin168?sin11?cos10
D.
sin168?cos10?sin11

7. 已知
sin(30?
?
)?
3
，则
cos(60?
?
)
的值为（ ）
2
A. B.
?
C.
1
2
1
2
3
3
D.
?

2
2
8. 若
a?1,b?2,c?a?b,且c?a
，则向量
a与b
的夹角为（ ）
A.
30
B.
60
C.
120
D.
150

9. 已知 平面上四点
A
，
B
，
C
满足
(BC?BA)?AC ?0
，则△
ABC
的形状是（ ）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形
C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
1?tanx
的值为（ ）
1?tanx
4
3434
A.
－
B.
－
C. D.
4343
10. 已知
cos(?x)??
，且
x
是第三象 限角，则
?
3
5
?
11. 已知函数
f(x)?sin(< br>?
x?),(x?R,
?
?0)
的最小正周期为
?
， 将
y?f(x)
的图
4
像向左平移
|
?
|
个单位长度，所得图像关于
y
轴对称，则
?
的一个值是（ ）
3
?
???
A. B. C. D.
2
8
48
12. 已知
A
，
B
，
C
三点不在同一条直线上，
O
是平面< br>ABC
内一定点，
P
是△
ABC
内的一
动点，若< br>OP?OA?
?
(AB?BC),
?
?[0,??)
，则直线
AP
一定过△
ABC
的（ ）
A. 重心 B. 垂心 C. 外心 D. 内心
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 函数
y?1?tanx
的定义域是 __________________________.
14. 函数
y?sin
2
x?cosx
的值域是________________________.
1
2

15. 下面四个命题中，其中正确命题的序号为____________.
① 函数
f(x)?tanx
是周期为
?
的偶函数；
② 若
?
、
?
是第一象限的角，且
?
?
?
，则< br>sin
?
?sin
?
；
③
x?
?8
是函数
y?sin(2x?
?
)
的一条对称轴方程；
22
5
4
??
④ 在
(?,)
内方程
tanx?sinx
有3个解.
16. 在△
ABC
中，
AB
= 4，
AC
= 3，
? A?60
，
D
是
AB
的中点，则
CA?CD?
__ ____.
三、解答题（本大题共5小题，共48分）
17. （6分）已知点
A
(?1,1)
，点
B
(1,2)
，若点
C
在直线< br>y?3x
上，且
AB?BC
.
求点
C
的坐标.
?
sin(?
?
)?3sin(?
?
?
?
)
2
18. （8分）已知
f(
?
)?
.
11< br>?
2cos(?
?
)?cos(5
?
?
?
)
2
（Ⅰ）化简
f(
?
)
； （Ⅱ）已知
tan
?
?3
，求
f(
?
)
的 值．
19．（11分）已知向量
a?(cos
?
,sin
?
)
，
b?(cos
?
,sin
?
)
，
a ?b?
（Ⅰ）求
cos(
?
?
?
)
的值；
?
?
5
（Ⅱ）若
0?
?
?
，
??
?
?0
，且
sin
?
??
，求
si n
?
．
22
25
．
5
13
20. （ 11分）已知向量
a?(3,cos2
?
x),b?(sin2
?
x ,1),(
?
?0)
，令
f(x)?a?b,

且
f(x)
的周期为
?
．
（Ⅰ）求函数
f(x)
的解析式；
?
（Ⅱ）若
x?[0, ]
时
f(x)?m?3
，求实数
m
的取值范围．
2
21. （12分）已知函数
f(x)?Asin(
?
x?
?
)
(A?0,
?
?0,
?
?
?
)，在同一周期内，
当
x?
?
12
时，
f(x)取得最大值
3
；当
x?
7
?
时，
f(x)取得最小值
?3
.
12
（Ⅰ）求函数
f(x)
的解析式；
（Ⅱ）求函数
f(x)
的单调递减区间；

?
??
?
（Ⅲ）若
x?
?
?,
?
时，函数
h(x)?2f( x)?1?m
有两个零点，求实数
m
的取
?
36
?
值范围．
参考答案
一、选择题（本小题共12小题，每小题3分，共36分）

题号
答案
1
D
2
C
3
B
4
A
5
B
6
B
7
C
8
C
9
A
10
D
11
D
12
A
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
??
5
13.
(??k
?
,?k
?
]k?Z
14.
[?1,]
15. ①③ 16. 6
244
三、 解答题（本大题共5小题，共48分）
17.【解析】设
C< br>（
x
，3
x
），则
AB?(2,1),BC?(x?1,3x ?2)

4412
?C(,)
……………6分
555
cos
?
?3sin
?
18．【解析】（Ⅰ）
f(
?
)?
……………4
?2sin
?
?cos
?
?2(2x?1)?3x?2?0?x?< br>分
（Ⅱ）
f(
?
)?
分
19．【解析】（Ⅰ）
|a|?1,|b|?1
又
|a?b|
2
?

?2?2a?b?
4
5
33
?a?b?
即
cos
?
cos
?
?sin
?
sin
?
?

55
3
………
5
4
5
1?3tan
?
10
???2
……………8
?2tan
?
?1?5
?cos
?
?
?
?
?
?
……5分
（法二）
a?(cos
?
,sin
?
)
，
b?(cos
?
,sin
?
)
，
?a?b?
?
cos
?
?cos
?
，sin
?
?si n
?
?
．
a?b?
25
，
?
5
?
cos
?
?cos
?
?
?
?
s in
?
?sin
?
?
22
?
25
，
5

即
2?2cos
?
?
?
?
?
?
，
?cos
?
?
?
?
?
?
．
（Ⅱ ）
0?
?
?
?
2
,?
4
5
35
?
2
?
?
?0,?0?
?
?
??
?
，
34
cos
?
?
?
?
?
?
，
?sin
?
?
?
?
?
?.

55
512
sin
?
??
，
?cos
?
?
，
1313
?sin
?
? sin
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?sin
?
?
?
?
?
cos?
?cos
?
?
?
?
?
sin
?4123
?
5
?
33
????
?
?
?
?
5135
?
13
?
65
6
……………1 1分
20. 【解析】（Ⅰ）
f(x)?a?b?3sin2
?
x?cos 2
?
x?2sin(2
?
x?
?
)

∵
f(x)
?
6
的周期为
分
?
∴
?
?1

?f(x)?2sin(2x?)
……………5
（Ⅱ）
x?
?
?
0,
?
?
?
2
?
?
，则
2x?
?
?
?
7< br>?
?
?
?
,

?
6
?
66
?
?2?m?3?m?1
…………
…11分
21. 【解析】（Ⅰ）由题意，
A?3

T?2(
分
由
2?
?
12
?
??
7
?
2
?
?
?)?
?
,

?
??2.
……2
1212T
?
2
?2k
?
得
?
?
?
3
?2k
?
,k?Z

3
又
?
?
?
?
?
?
,?< br>?
?
分
?
3
?

?f(x)?3sin(2x?)
……4
3
?
?
7
?
?2k
?
得
?2k
?
?2x??2k
?

23266
?7
?
?函数f(x)的单调递减区间为[?k
?
,?k
?
]k?Z
……8分
1212
?
m?1
??
（Ⅲ）由题意知，方程
sin(2x?)?
在
[-,]
上有两个根.
3636
（Ⅱ）由
?
?2k
?
?2x?
?
?
?
m?13
?[,1)
62
?m?[33?1,7)
……1

2分