高一数学练习题

益友教育高一数学练习题
练习一
1．下列命题中正确的( )
①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可 表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x－1)
2
(x
－2)＝0的所有 解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|4A．只有①和④ B．只有②和③ C．只有② D．以上语句都不对
2．用列举法表示集合{x|x
2
－2x＋1＝0}为( )
A．{1,1} B．{1} C．{x＝1} D．{x
2
－2x＋1＝0}
3．已知集合A＝{x∈N
*
|－5≤x≤5}，则必有( )
A．－1∈A B．0∈A C.3∈A D．1∈A
4．定义集合运算：A*B＝ {z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B
的所有元素之 和为( )
A．0 B．2 C．3 D．6
5．已知集合A＝{1，a
2
}，实数a不能取的值的集合是________． < br>6．已知P＝{x|2＜x＜a，x∈N}，已知集合P中恰有3个元素，则整数a＝________.
7．选择适当的方法表示下列集合集．
(1)由方程x(x
2
－2x－3)＝0的所有实数根组成的集合；
(2)大于2且小于6的有理数；
(3)由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．
练习二
1．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于( )
A．{x|x≥3} B．{x|x≥2}
C．{x|2≤x＜3} D．{x|x≥4}
2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝( )
A．{3,5} B．{3,6}
C．{3,7} D．{3,9}
3．50 名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学
生有30名，参加乙项的学生有2 5名，则仅参加了一项活动的学生人数为
________．
4．已知集合A＝{－4,2a －1，a
2
}，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a的值
5．设A表示集合{a
2
＋2a－3,2,3}，B表示集合

{2，|a＋3|}，已知5∈A且5?B，求a的值．
6．(10分)已知集合A＝{x|ax
2
－3x－4＝0，x∈R}．
(1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围；
(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．
练习三
1．集合A＝{0, 2，a}，B＝{1，a
2
}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( )
A．0 B．1
C．2 D．4
2．设S＝{x|2x＋1>0}，T＝{x|3x－5<0}，则S∩T＝( )
1
A．? B．{x|x<－}
2
515
C．{x|x>} D．{x|－323
3．已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝( )
A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2}
C．{x|04．满足M?{a
1
，a
2
，a
3
，a
4
}，且M∩{a
1
，a
2
，a
3
}＝{a
1
，a
2
}的集合M的个数
是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
5．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x |x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围
是________．
6．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________．
7．已 知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x
2
－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求 x及A∩B.
8．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝ ?，求a的取
值范围．

益友教育高一数学练习题
练习四
1、已知集合
A?{?1,1}
，
B?{x|mx?1}
，且
A?B?A
，则
m
的值为（ ）

A．1 B．—1 C．1或—1 D．1或—1或0
2、设
A?x2x
2
?px?q?0
，
B?x6x
2
?( p?2)x?5?q?0
，若
A?B?
??
，则
A?B?
（ ）
（A）
?
,,?4
?
（B）
?
,?4
?
（C）
?
,
?
（D）
??

3、设 集合
M?x?1?x?2
，
N?xx?k?0
，若
MIN?M
，则k的取值范围（ ） （A）
????
?
1
?
?2
?
?
11
?
23
?
?
?
1
?
2
?
?
?
11
?
?
23
?
?
1
?
?
2
?
????
(?1,2)
（B）
[2,??)
（C）
(2,??)
（D）
[?1,2]

4、如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ）
A、
?
MIP
?
IS
B、
?
MIP
?
US

C、
?
MIP
?
IC
u
S
D、
?
MIP
?
UC
u
S

5、 设
I
，若
C
I
A?
?
?1
?
，则a=___ _______。
?2，4，1?a，A?2，a?a?2
2
??
??6、已知集合
A
那么集合
AIB
=
?(x，y )|y?3x?2，B?(x，y)|y?x
7、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做 的正确得有40人，化学实验做的正确的有
31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有 人.
8、已知集合
A
，其中a，d，
q?R
，若A=B，求q?a，a?d，a?2d，B?a，aq，aq
的值。
9、已知全集U=
2,3 ,a
2
?2a?3
，若A=
?
b,2
?
，
C
U
A?
?
5
?
，求实数的a ,b值
10、若 集合S=
3,a
2
，
T?
?
x|0?x?a?3,x?Z< br>?
且S∩T=
?
1
?
，P=S∪T,求集合P的所有子集。
11、已知集合A=
x3?x?7
，B={x|2（Ⅰ）求A∪B，(C
R
A)∩B；
（Ⅱ）如果A∩C≠φ，求a的取值范围。
12、已知方程
x?px?q?0
的两个不相等实根为
?
,
?
。集合
A?{
?
,< br>?
}
，
2
?
?
?
?
2
?
?
?
2
?
??
??
??
B?
{2 ，4，5，6}，
C?
{1，2，3，4}，A∩C＝A，A∩B＝
?
，求< br>p,q
的值？
练习五
1、对于函数
y?f(x)
，以下说法正确的有 （ ） ①
y
是
x
的函数；②对于不同的
x,y
的值也不同；③
f(a)
表示当
x?a
时函数
f(x)
的值，是一个常量；④
f(x)
一定可以用一个具体的式子表示出来。

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、如下图可作为函数
?f(x)
的图像的是( )
（A）
3、若
f(x)?
（B） （C） （D）
x?1
，则
f(3)?
（ ）
A、2 B、4 C、
22
D、10
4、下列各组函数是同一函数的是 （ ）
①
f(x)??2x
与
g(x)?x?2x
；②< br>f(x)?x
与
g(x)?
④
f(x)?x?2x?1
与g(t)?t?2t?1
。
A、①② B、①③ C、③④ D、①④
22
3
?
x
?2
；③
f(x)?x
与
g(x)?
0
1
；x
0
?
x?2 (x≤?1)
?
2
5、设
f(x)?
?
x (?1?x?2)
，若
f(x)?3
，则
x?
。
?
2x (x≥2)
?

益友教育高一数学练习题
1
a
2
6、
f(x)?x?x ?1
，则
f(2)
= _________；
f()?
_________；
f(a?b)?
_________；
f(f(2))?_________。
2
7、
f(2x?1)?x?2x
，则
f(2)
= _________。
8、求下列函数的定义域：
（1）
y?|x|?2
； （2）
y?2x?1?3?4x
； （3）
y?
1
。
x?2?1
?
x
2
(x ?0)
?
9、（1）已知函数
f(x)?
?
1(x?0)
， 求
f(2)
，
f(?2)
，
f(f(?2))
，
f (f(f(?2)))
。
?
0(x?0)
?
练习六
1. 直接法
y＝｜x｜－1 x∈{－2，－1，0，1，2}
2. 配方截取图像法
(1)y＝x
2
+2x+3 （－3≤x<1） (2) y＝3－2x－x
2
（－2≤x<1）
(3)
y?
(5)
3. 图象法
x
2
?2x
(4)
y??x
2
?x?2


(6) y＝
1

2
x?1

(1)
y?2x?1?x?2

4. 分离常数法
(2)y＝｜x＋1｜－｜x－2｜
1
x?2
x?2
2
(1)y＝ (2) y＝
x?1
x?1
2?xx?2
(3) y＝ (4) y＝(02x?11?x
5. 反函数法（反表示法） < br>2
x
?1
3x
2
?1
(1)y＝
2
(2)
y?
x

x?2
2?3
6.换元法
(1)y＝2x－3＋
4x?13
(2)y＝x+1 +
1?2x

（3）y=x－
1?2x
(4)
7.单调性法
(1)
y?x?
1
（2）y=x－
1?2x

x


练习七
1、画出下列函数的图像：
益友教育高一数学练习题
（1）
y?x
2
?2,x?Z
且
x?2
； （2）
y??2x
2
?3x,x?
?
0,2
?
；
?
3,x??2
?
（3）
y??x2?x
； （4）
y?
?
?3x,?2?x?2

?
?3,x?2?
?
3x?5(x?0)
?
2
、已知函数
f(x)的解析式为
f(x)?
?
x?5(0?x?1)

?
? 2x?8(x?1)
?
（
1
）画出这个函数的图象；

（
2
）求函数
f(x)
的值域。

2、已知函数
f
?
x
?
?4x?1?2x

（1）求
f
?
?4
?
； （2）求函数
f
?
x
?
的定义域。 （3）求函数
f
?
x
?
的值域。
练习八
1、设函数
f(x)?(2a?1)x?b
是
R
上的减函数，则有 （ ）
A、
a?
1111
B、
a?
C、
a≥
D、
a≤

2222
2、奇函数f（x）在[3，7]上单调递增且最小值为 5，那么在[－7，－3]上（ ）
(A)递增，最小-5 (B)递减，最小－5 (C)递增，最大－5 (D)递减，最大－5

3、在区间（0，2）上是增函数的是（ ）
(A)y=－x+1 (B)y=
x
(C)y= x
2
－4x＋5 (D)y=
4、函数
y?lg(1?
2

x
1
)
在区间（0，+∞）上是（ ）
x
(A)正值增函数 (B)负值增函数 (C)正值减函数 (D)负值减函数
5、函数
f(x)?x?1?1?x
的奇偶性是（ ）
（A）奇函数 （B）偶函数 （C）既奇又偶函数 （D）非奇非偶函数
6、已知f(x)＝x
5
＋ax
3
＋bx－8 ，且f(－2)＝10，那么f(2)等于（ ）
（A）－26 （B）－18 （C）－10 （D）10
7、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；
（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
离开家的距
离开 家的距
离开家的距
离开家的距
A、（1）
（2）（4）
B、（4）（2）
（3）
C、（4）（1）
（3）
D、（4）（1）
时
（1）
（2）
（2）
时
（3）
时
（4）
时
8、函数f(x)=x
2
＋px＋3在
(??,1]
上单调递减，在
(1,??)
上单调递增 ，则p= .
9、函数
y?log
1
(?x?6x?8)
的单调递减区间为 .
2
2
10、奇函数的图象关于 对称；偶函数的图象关于 对称.
11、若f(x)的定义域为R，且当x∈? ?，???时为增函数，则当f(x)为奇函数时，它在???，??上为
_____ 、当f(x)为偶函数时，它在???，??上为 。（填增减性）
12、已知 f(x)＝ax
2
＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为[a－1，2a]，求a,b的值 。
13、已知
y?f(x)
在定义域
(?1,1)
上是减函数，且
f(1?a)?f(2a?1)
，求
a
的取值范围。
益友教育高一数学练习题
练习九
1．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是
A．y=2x＋1 B．y=3x
2
＋1 C．y=
2
x
（ ）
D．y=2x
2
＋x＋1
2．函数f(x)=4x
2
－mx＋5在区间［－2，＋∞)上是增函数，在区间(－∞，－ 2)上
是减函数，则f(1)等于 （ ）

A．－7 B．1 C．17 D．25
3．函数f(x)在区间(－2，3)上是增函数，则y=f(x＋5)的递增区间是 （ ）
A．(3，8) B．(－7，－2) C．(－2，3) D．(0，5)
4．函数f( x)=－x
3
＋1在R上是否具有单调性？如果具有单调性，它在R上是增
函数还是减 函数？试证明你的结论．
5．试讨论函数f(x)=
1?x
2
在区间［－1，1］上的单调性． 6．已知f(x)是定义在(－2，2)上的减函数，并且f(m－1)－f(1－2m)＞0，求实数m< br>的取值范围．
练习十
22
f(x)?(m?1)x?(m?2)x?(m? 7m?12)
为偶函数，则
m
的值是（ ） 1. 已知函数
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

2. 若偶函数
f(x)
在
?
??,?1
?
上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） < br>33
f(?)?f(?1)?f(2)f(?1)?f(?)?f(2)
22
A . B.
33
f(2)?f(?1)?f(?)f(2)?f(?)?f(?1)
2
D.
2
C.
3. 如果奇函数
f(x)
在区间
[3,7]
上是增函数且最大值为
5< br>，那么
f(x)
在区间
?
?7,?3
?
上是（ ）
A.增函数且最小值是
?5
B.增函数且最大值是
?5

C.减函数且最大值是
?5
D.减函数且最小值是
?5

C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数
4. 已知函数f(x)=3-2|x|,g(x)=x-2x,构造函数F(x),定义如下:当f( x)≥g(x)时,F(x)=g(x);当
f(x)A．有最大值7-2,无最小值 B． 有最大值3,最小值-1 C．有最大值3,无最小值
2
D．无最大值,也无最小值
5. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式

的解集是（ ）
A．
B． C．
D．
?
?5,5
?
，若当
x?[0,5]
时，
f(x)
的图象如右图,则不等式
f(x)?0
的6. 设奇函数
f(x)
的定义域为
解是 . 2
f(x)?(k?2)x?(k?1)x?3
是偶函数，则
f(x)
的 递减区间是____________ 7. 若函数
3
8. 判断y=1-2x 在(-)上的单调性，并用定义证明。
益友教育高一数学练习题
一．选择题
1．设集合
A?x?Qx??1
，则（ ）
A．
??A
B．
2?A
C．
2?A
D．
??
?
2
?
?
A

2、已知集合A到B的映射f:x→y=2x+1，那么集合A中元素2在B中对应的元素是：
A、2 B、5 C、6 D、8
3．设集合
A?{x|1?x?2},B?{x|x?a}.
若
A? B,
则
a
的范围是( )
A．
a?2
B．
a?1
C．
a?1
D．
a?2

4
．函数
y?2x?1
的定义域是（ ）
（C
U
A)UB?
（ ） 5．全集U＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A＝{ 1，5, 8 }, B ={2},则集合
A．{0,2,3,6} B．{ 0,3,6} C． {2,1,5,8} D．
?

6．已知集合
A?x?1?x?3,B?x2?x?5,则AUB?
（ ）
A. ( 2, 3 ) B. [-1,5] C. (-1,5) D. (-1,5]
7．下列函数是奇函数的是（ ）
2
A．
y?x
B．
y?2x?3
C．
y?x
D．
y?x,x?[0,1]

2????
1
2
8．化简：
(
?
?4)＋
?＝（ ）
A． 4 B．
2
?
－ 4
C．
2
?
－ 4
或4 D．
4 － 2
?

2

9．设集合
M?x?2? x?2
，
N?y0?y?2
，给出下列四个图形，其中能表示以集合
M
为
定义域，
N
为值域的函数关系的是（ ）
10、已知f（x）=g（x）+2，且g(x)为奇函数，若f（2）=3，则f（-2）= 。
A 0 B．-3 C．1 D．3 ????
?
x
2
x?0
?
11、已知f（x）=
?
?
x?0
，则f [ f (-3)]等于
?
0
x?0
?
A、0 B、π C、π
2
D、9
12．已知函数
f
?
x
?
是
R
上的增函数，
A
?
0,?1
?
，
B
?
3,1
?
是其图像上的两点，那么
f
?
x
?
?1
的解集
是（ ）
A．
?
?3,0
?

二．填空题
B．
?
0,3
?
C．
?
??,?1
?
?
?
3,??
?
D．
?
??,0
?
?
?
1,??
?
?
x?5(x?1)
13.已知
f(x)?
?
2
，则< br>f[f(1)]?
.
2x?1(x?1)
?
14.已知
f(x?1)?x
，则
f(x)?
.
15． 定义在R上的奇函数
f(x)
,当
x?0
时,
f(x)?2
；则奇函数
f(x)
的值域是 ．
三、解答题
16.设A ={x|x
2
+4x=0},B={x|x
2
+2(a+1)x+a
2
-1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求实数a的 取值范围。
17．已知全集
U?{1,2,3,4,5,6,7,8}
，
A ?{x|x?3x?2?0}
，
B?{x|1?x?5,x?Z}
，
（1）求
AU(BIC)
； （2）求
(C
U
B)U(C
U
C)
．
C?{x| 2?x?9,x?Z}
．
18．已知函数y＝x
2
－2x＋9分别求下列条件 下的值域，
（1）定义域是
{x|3?x?8}

（2）定义域是
{x|-3?x?2}

19.已知函数
f(x)?x?
2
2
1
．
x
(I)判断函数的奇偶性，并加以证明；
(II)用定义证明
f(x)< br>在
?
0,1
?
上是减函数；
(III)函数
f(x )
在
?
?1,0
?
上是单调增函数还是单调减函
数？(直接 写出答案，不要求写证明过程)．
20． 已知函数
f(x)
是定义在R上的偶函数 ，且当
x
≤0时，

f(x)
?x
2
?2x< br>． (1)现已画出函数
f(x)
在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数
f(x)
的图
像，并根据图像写出函数
f(x)
的增区间； (2)写出函数
f(x)
的解析式和值域.
益友教育高一数学练习题
练习十一
1
1．若(a－3)
4
有意义，则a的取值范围是( )
A．a≥3 B．a≤3
C．a＝3 D．a∈R且a≠3
2．下列各式运算错误的是( )
A．(－a
2
b )
2
·(－ab
2
)
3
＝－a
7
b
8

B．(－a
2
b
3
)
3
÷(－ab
2
)
3
＝a
3
b
3

C．(－a
3
)
2
·(－b
2
)
3
＝a
6< br>b
6

D．[(a
3
)
2
·(－b
2
)
3
]
3
＝－a
18
b
18

1
3．计算[(－2)
2
]－
2
的结果是________ ．
?
1
?
0
?
27
?
2
－2
?
8
?
的值为( ) 4.
?
1
2
?
－(1－0.5)÷
????
3
11
A．－
3
B.
3

47
C.
3
D.
3

－a
3
5．化简
a
的结果是( )
A.－a B.a
C．－－a D．－a
4
6．若|x|－2有意义，则x的取值范围是( )
A．x≥2或x≤－2 B．x≥2
C．x≤－2 D．x∈R
1
?
7
?
41
－
7．计算(0.064)－
3
－
?
－
8
?
0
＋[(－2)
3
]－
3＋16
0.75
＋|－0.01|
2
＝________.
? ?
8．若a>1，b>0，且a
b
＋a
－
b
＝22，求a< br>b
－a
－
b
的值．

9．(10分)已知x> 0，y>0，且x(x＋y)＝3y(x＋5y)，求
练习十二
一、选择题
1．（
3
6
2x＋xy＋3y
的值．
x＋xy－y
a
9
）
4
（
6
3
a
9
）
4
等于（ ）
（C）a
4
（A）a
16
（B）a
b
8
（D）a
-b
2
2.若a>1,b<0,且a+a=2
2
,则a- a的值等于（ ）
-bb
（A）
6
（B）
?
2 （C）-2 （D）2
2x
3．函数f（x）=(a-1)在R上是减函数，则a的取值范围是（ ）
（A）
a?1
（B）
a?2
（C）a<
2
（D）1<
a?
4.下列函数式中，满足f(x+1)=
(A)
2

1
f(x)的是( )
2
1
1
x -x
(x+1) (B)x+ (C)2(D)2
2
4x2
5.下列f(x)=(1+a)
?a
?x
是（ ）
（A）奇函数 （B）偶函数 （C）非奇非偶函数 （D）既奇且偶函数
111
a
1
b 22ab
6．已知a>b,a b
?0
下列不等式（1）a>b,(2)2>2,(3)
?
,(4)a
3
>b
3
,(5)()<()
ab33
中恒成立的有（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
11
2
x
?1
7．函数y=
x
是（ ）
2?1
（A）奇函数 （B）偶函数 （C）既奇又偶函数 （D）非奇非偶函数
8．函数y=
1
的值域是（ ）
2
x
?1
（A）（-
?,1
） （B）（-
?,
0）
?
（0，+
?
）
（C）（-1，+
?
） （D）（-
?
，-1）
?
（0，+
?
）
+
9．下列函数中，值域为R的是（ ）
（A）y=5
1
2?x
（B）y=(
1
x
1
1-x
x
)（C）y=
()?1
（D）y=
1?2

2
3
e
x
?e
?x
10.函数y=的反函数是（ ）
2
（A）奇函数且在R上是减函数 （B）偶函数且在R上是减函数
++
（C）奇函数且在R上是增函数 （D）偶函数且在R上是增函数
++

11．下列关系中正确的是（ ）
111111
（A）（）
3
<（）
3
<（）
3
（B）（）
3
<（）
3
<（）
3

252225
益友教育高一数学练习题
22
11
22
111111
（C）（）< br>3
<（）
3
<（）
3
（D）（）
3
<（）
3
<（）
3

522522
12．若函数y=3+2的反函数的图像经过P点，则P点坐标是（ ）
（A）（2，5） （B）（1，3） （C）（5，2） （D）（3，1）
x-1
13．函数f(x)=3+5,则f(x)的定义域是（ ）
（A）（０，＋
?
） （B）（５，＋
?
）
（C）（６，＋
?
） （D）（－
?
，＋
?
）
x
14.若方程a- x-a=0有两个根，则a的取值范围是（ ）
（A）（1，+
?
） （B）（0，1） （C）（0，+
?
） （D）
?

15．已 知函数f(x)=a+k,它的图像经过点（1，7），又知其反函数的图像经过点（4，0），则函数f(x)
的表达式是（ ）
xxxx
(A)f(x)=2+5 (B)f(x)=5+3 (C)f(x)=3+4 (D)f(x)=4+3
16.已知三 个实数a,b=a,c=a
a
x
x-1
2
1
222
1
a
a
,其中0.9（A）ax
17．已知0(A)第一象限 (B)第二象限
(C)第三象限 (D)第四象限
二、填空题
1．若ax
3
2
2
,则a的取值范围是 。
yx-y
2．若10=3,10=4,则10= 。
33．化简
5
x
x
?
3
x
5
5
x
×
2
x
x
3
= 。
4．函数y=
1
的定义域是 。
x
5?1
x?1
5．直线x=a(a>0)与函数y=(
1
x
1
xxx
), y=(),y=2,y=10的图像依次交于A、B、C、D四点，则这四点从
32
上到下的排 列次序是 。
6．函数y=3
7．若f(5
2x-1
2?3x
2
的单调递减区间是 。
)=x-2,则f(125)= .
x
8．已知f(x)=2,g(x)是一次函数，记F（x）=f[g(x)],并且点（ 2，
又在F（x）的图像上，则F（x）的解析式为 .
-1
1
）既在函数F（x）的图像上，
4

三、解答题
1． 设0xx
2x
2
?3x?1< br>>a
x
2
?2x?5
。
2． 设f(x)=2,g(x)=4,g[g(x)]>g[f(x)]>f[g(x)]，求x的取值范围。
3． 已知x
?
[-3,2]，求f(x)=
11
??1
的 最小值与最大值。
xx
42
a?2
x
?a?2
(x?R)
，试确定a的值，使f(x)为奇函数。 4． 设a
?
R,f(x)=
x
2?1
5． 已知函数y=(
x
1
x
2
?2x?5
)，求其单调区间及值域。
3
x
6． 若函数y=4-3·2+3的值域为[1，7]，试确定x的取值范围。
a
x
?1
(a?1)
, (1)判断函数的奇偶性； (2 )求该函数的值域；(3)证明f(x)7.已知函数f(x)=
x
a?1
是R上的增 函数。
练习十三
一、选择题
1．对数式
log
a?2
(5?a)?b
中，实数
a
的取值范围是
A．
(??,5)
B．(2,5)
（ ）
C．
(2,??)
D．
(2,3)?(3,5)

（ ） 2．如果
lgx
=
lga
+3
lgb
－5
lg c
，那么
3ab
A．
x
=
a
+3
b
－
c
B．
x?

5c
ab
3
C．
x?
5
D．
x
=
a
+
b
3
－
c
3

c
3．设函数
y
=lg(
x
2
－5
x
)的定 义域为M，函数
y
=lg(
x
－5)+lg
x
的定义域为N ，则 （ ）
A．M∪N=R B．M=N C．M
?
N D．M
?
N
益友教育高一数学练习题
4．若函数log
2
(
kx
2
+ 4
kx
+3)的定义域为R，则
k
的取值范围是 （ ）
A．
?
0,
?
B．
?
0,
?
C．
?
0,
?
D．
(??,0]?
?
,??
?

44
44
?
?
3
?
?
?
3
?
??
?3
?
??
?
3
?
?
?
5．下列函数图 象正确的是 （ ）
A B C D
6．已知函数
g(x)?f(x)?
1
，其中log
2
f
(
x
)=2
x
，
x
?
R，则g(
x
) （ ）
f(x)
A．是奇函数又是减函数 B．是偶函数又是增函数
C．是奇函数又是增函数 D．是偶函数又是减函数
7．北京市为成功举办2008年 奥运会，决定从2003年到2007年五年间更新

市内现有的全部出租车，若每年更新 的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更
新现有总车辆数的(参考数据：1．1=1．46，1 ．1=1．61)
A．10% B．16．4% C．16．8% D．20%
8．如果y=log
2
a
－ 1
x
在(0，+∞)内是减函数，则
a
的取值范围是
A．｜
a
｜＞1 B．｜
a
｜＜2 C．
a
??2
D．
1?a?
二、填空题：请把答案填在题中横线上.
9．函数
y?
（ ）
45
( )
2

log
1
(2?x
2
)
的定义域是 ，值域是 .
2
10．方程log
2
(2
x
+1)log
2
(2
x
+1
+2)=2的解为 .
11．将函数
y?2
的图象向左平移一个单位，得到图象C
1
， 再将C
1
向上平移一个单位得到图象
C
2
，作出C
2
关于直线
y
=
x
对称的图象C
3
，则C
3
的解析式为 .
12．函数y=
log
1
(x?4x?12)
的单调递增区间是 .
2
2
x
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知函数
f(x)?log
2
x?1
?log
2
(x?1)?log
2
(p?x)
.
x?1
(1)求函数
f
(
x
)的定义域；(2)求函数
f
(
x
)的值域.
14．设函数
f(x)?lg(x?x
2
?1)
.
(1)确定函数
f
(
x
)的定义域；
(2)判断函数
f
(
x
)的奇偶性；
(3)证明函数
f
(
x
)在其定义域上是单调增函数；
(4)求函数f(x)的反函数.
15．现有某种细胞100个，其中有占总数
1< br>的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细
2
10
胞，按这种规律发展 下去，经过多少小时，细胞总数可以超过
10
个？（参考数据：
lg3?0.477, lg2?0.301
）.
2
16．已求函数
y?log
a
(x?x)(a?0,a?1)
的单调区间.
练习十四
一、选择题：（每小题5分，共50分）.
1．下列函数中既是偶函数又是
(??,0)上是增函数的是
（ ）

A．
y?x

?2
4
3
B．
y?x

3
2
C．
y?x

?2
D．
y?x

D．
?4


?
1
4

（ ） 2．函数
y?x
A．
在区间
[,2]
上的最大值是
B．
?1
C．
4


C．
y?2x

3
1
2
1

4
3
3．下列所给出的函数中，是幂函数的是
A．
y??x
B．
y?x
?3
（ ）
3
D．
y?x?1

益友教育高一数学练习题
4．函数
y?x
的图象是




5．下列命题中正确的是
?
4
3




（ ）
（ ）
A． B． C． D．
A．当
?
?0
时函数
y?x
的图象是一条直线
B．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点
C．若幂函数
y?x
是奇函数，则
y?x
是定义域上的增函数
D．幂函数的图象不可能出现在第四象限
1
3
??
6．函数
y?x
和
y?x
图象满足
A．关于原点对称
C．关于
y
轴对称
7． 函数
y?x|x|,x?R
，满足
A．是奇函数又是减函数
C．是奇函数又是增函数
3
（ ）
B．关于
x
轴对称
D．关于直线
y?x
对称
（ ）
B．是偶函数又是增函数
D．是偶函数又是减函数
8．函数
y?x
2
?2x?24
的单调递减区间是（ ）
A．
(??,?6]
B．
[?6,??)

?
C．
(??,?1]
D．
[?1,??)

9． 如图1—9所示，幂函数
y?x
在第一象限的图象，
比较
0 ,
?
1
,
?
2
,
?
3
,
?
4
,1
的大小（ ）
A．
?
1
?
?
3
?0?
?
4
?
?
2
?1
B．
0?
?
1
?
?
2
?
?
3?
?
4
?1

C．
?
2
?
?
4
?0?
?
3
?1?
?
1
D．
?
3
?
?
2
?0?
?
4
?1?< br>?
1

10． 对于幂函数
f(x)?x
，若
0?x
1
?x
2
，则
4
5
f(
x
1
?x
2
f(x
1< br>)?f(x
2
)
)
，大小关系是（ ）
22
x
1
?x
2
f(x
1
)?f(x
2
))
?

22
B．
f(
A．
f(
x
1
?x
2
f(x
1
)?f(x
2
))
?

22

C．

f(
x< br>1
?x
2
f(x
1
)?f(x
2
)
)
?

22
?
3
2
D． 无法确定
二、填空题：（每小题6分，共24分）.
11．函数
y?x
13．
y?x
a
2
的定义域是 .
?1
12．
幂函数f(x)的图象过点（3,
4
27)，则f< br>?4a?9
n
m
(x)
的解析式是 .
是偶函数，且在
(0,??)
是减函数，则整数
a
的值是 .
(?1)
k
14．幂函数
y?x(m,n,k?N*,m,n互质)图象在一、二象限，不过原点，则
k,m,n
的奇偶性
为 .
三、解答题：(共76分) .
15．（12分）比较下列各组中两个值大小
⑴
0.6
与
0.7
⑵
(?0.88)
与
(?0.89)

16．（12分）已知幂函数< br>f(x)?x
试确定
f(x)
的解析式.
17．（12分）求证：函数
y?x
在R上为奇函数且为增函数.
18．（12分）下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系.
⑴
y?x
；⑵
y?x
；⑶
y?x
；⑷
y?x
3
2
1
3
2
3
?2
3
6
116
11
5
3
5
3
m
2
?2m?3(m?Z)的图象与x轴，y轴都无交点，且关于y
轴对称，
；⑸
y?x
?3
；⑹
y?x
?
1
2

（A） （B） （C） （D） （E） （F）
19．（14分）由于对某种商品开始收税，使其定价比原定价上涨x成（即上涨率为
x），涨价后，商
10
品卖出个数减少bx成，税率是新定价的a成，这里a,b均为正常数 ，且a<10，设售货款扣除税款后，
剩余y元，要使y最大，求x的值.
20．（14分）利用幂函数图象，画出下列函数的图象.

x
2
?2x?2
（1）
y?
2
x?2x?1
（2）y?(x?2)
?
5
3
?1

益友教育高一数学练习题
练习十五
一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1、下列运算中,正确的是( )
a?a
B、
(a)?a
C、
(?a)??a
D、
xy?xy
A、
ag
4
236
235236
33
3
4
2、 下列函数中，在区间(0，+∞)上是减函数的是 （ ）
A.
y??x?2x
B.
y?x
C.
y?2
1
2
1
2
23?x
?1


D.
y?log
2
x

1
2
x
1
2
3、若x∈(0,1)，则下列结论正确的是( )
A、
2?x?lgx
B、
2?lgx?x
C、
x?2?lgx
D、
lgx?x?2
x

x x

?
a，a≤b，
4、定义运算
a?b
，
a ?b?
?
?
b，a>b.

例如：
1?2?1
，则函数
y?1?2
x
的值域
为( )
A、(0,1) B、(－∞，1) C、[1，＋∞) D、(0,1]
5、某商品价格前两年每年递增
20%
，后两年每年递减
2 0%
，则四年后的价格与原来价格比较，变
化的情况是（ ）
A、减少
7.84%
B、增加
7.84%
C、减少
9.5%
D、不增不减
e
x
?e
?x
6、函数
y?
x
的图像大致为( ).
?x
e?e
y
1
O
1

A
x
1
O
1
x
y
y
1
O
1
x
O
y
1
1
x
D
C
7、已知
y?log
a
(2?ax)
(a?0且 a?1)
在
［0，1］上是x
的减函数，则a
B
的取值范围是( )
A.(0，1) B.(1，2) C.(0，2) D.［2，+∞］
8、若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函 数、偶函数，且满足
f(x)?g(x)?e
x
，则
有（ ）
A、
f(2)?f(3)?g(0)
B、g
f(2)?f(3)?g(0)

C、
f(2)?g(0)?f(3)
D、
g(0)?f(2)?f(3)

二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分．答案需填在题中横线上)
9、函数
y?log
1
?1
的定义域为 .
2
10、 试比较
1.7
0.2
, log
2.1
0.9, 0.8
2.2
的大小关系,并按照从小到大的顺序排列是
.
11、设函数
f(x)?3
的反函数是
y?g(x)
，若g(m)?g(n)
=1，则
f(mn)?
.
12、 计算：
(log
3
2)?(log
2
6?1)?
.
13、方程
4?2
xx?1
x
?8?0
的解的集合是 .
1
??
1
?
?
?g(x)
(a＞0且a≠1) 为偶函数，
x
a?1b
??
14、设g(x)为R上不恒等于0的奇函数，
f(x)?
?
则常数b的值为 .
15、已知函数
y?log
a
x
,当
x?2
时恒有
y?1
，则
a
的取值范围是 .
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、解题步骤
或证明过程)

16、(本小题满分12分)
已知点（2，1）与（1，2）在函数
f
?
x
?
?2
ax?b
的图象上，求
f
?
x
?
的解析式.
17、(本小题满分12分)计算：
11
1324
1
?
1
32710
（1）
(
（2）
lg?lg8?lg245?2
1?log
2
3

)
2
?10?()
2
?()
4
?
2493
3 002516
2?3
18、(本小题满分12分)
已知函数
f(x)?
11?x
,求函数的定义域，并判断它的奇偶性。 < br>?log
2
x1?x
19、光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这 样的玻璃重叠起来，设光线
原来的强度为k，通过x块玻璃以后强度为y.
(1)写出y关于x的函数关系式；
1
(2)通过多少块玻璃以后，光线强度将减弱到原来的 以下．(lg3≈0.477 1)
3
20、如图，A，B，C为函数
y?log
1
x
的图象上 的三点，它们的横坐标分别是t, t+2, t+4 (t
?
1).
2


(1) 设
?
ABC的面积为S 求S=f (t) ；
(2) 判断函数S=f (t)的单调性；
(3) 求S=f (t)的最大值.