2020高考数学练习题含答案

（III）在直线l上有两个不重合的动点C、D，以CD为直径且过点F
1
的 所有

圆中，求面积最小的圆的半径长。

21、已知非零向量
a ?(x?1,0)
，
b?(y?1,1)
，
c?(0,1)
满足a?b?b?c
，记
y
与
x
之间关系式为
y?f(x)
。
（1）当
x?1
时，求
f(x)
最小值；
（ 2）设数列
{a
n
}
前
n
项和
S
n
，且满足
a
1
?1
，
a
n?1
?2f(S
n?1
)
，求数
列通项
a
n
。

22. 设
f
?
x
?
a
n?1
?
ax
2
?bx?1
f
?
x
?
=(
a
>0)为奇函数，且
x?c
min
=
22
，数列{
a< br>n
}与{
b
n
}满足 如下关系：
a
1
=2，
a
n
?1
f(an
)?a
n
2
，
b
n
?
a
n
?1
．
(1)求
f
(
x
)的解析表达式；
(2) 证明：当
n
∈N
+
时， 有
b
n
?
(
1
)
n
．
3

题号
得分

一、选择题答题表：
一

二

三 总分
17

18

19

20

21

22

题
号
答
案

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

二、填空题答题表：
13、 14、
15、 16、

三、解答题（本题17—21小题每题12分，22小题14分，共74
分）
17、(本小题满分12分)

18、(本小题满分12分)

19、(本小题满分12分)

参考答案及部分解答
一、选择题（每小题5分，共60分）：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A B B B C B A B A D B B
二、填空题（每小题4分，共16分）
13． -672 14．
4
5
15、(0,1) 16、①，④

三、解答题（共74分，按步骤得分）

17．解：（1 ）
f(x)?23sinxcosx?2cos
2
x?2m?1?3sin2x?co s2x?2m


?
2sin(2
x?
)
?
2
m

?f(x)
的最小正周期是
6
?
?
……（6分）
?
?
??
5
?
0,
（2）
Q
x?
?
，

??2x??
?
?1?2sin(2x?)?2

??
?< br>3
?
6666
?f(x)
的最小值是
2m?1

?m?2
……（12分）
18．解析：设
f
（
x
）的二次项系数为
m
，其图象上两点为（1-
x
，
y1
）、
B
（1＋
x
，
y
2
）因为(1?x)?(1?x)
所以
y
1
?y
2
，
? 1
，
f(1?x)?f(1?x)
，
2
由
x
的任意 性得
f
（
x
）的图象关于直线
x
＝1对称，若
m< br>＞0，则
x
≥1时，
f
（
x
）是增函数，若
m
＜0，则
x
≥1时，
f
（
x
）是减函数．
∵
a
?
b?(sinx
，
2)
?
( 2sinx
，
)
?
2sin
2
x?
1
?< br>1
，
c
?
d?(cos2x
，
1)
?
(1
，
2)

1
2
?cos2x?2?1
，
∴ 当
m?0
时，
f(a
?
b)?f(c
?d)?f(2sin
2
x?1)?f(cos2x?1)
?2sin
2< br>x?1

?cos2x?2?1?cos2x?1?cos2x?2?2cos2x?0 ?cos2x?0
?2kπ?
?2x?2kπ?
3π
，
k?Z
．
2
π

2
π3π
．
?x?
44
π3π
当
m?0
时，同理可得
0?x?
或
?x?π
．
44
∵
0?x?π
， ∴
综上：
f(a
?
b)?f(c
?
d)
的解集是当
m?0
时，为
{x|?x?
π
4
3π
}
；
4

当
m?0
时，为
{x|0?x?
，或

π
4
3π
?x?π}
．
4
19、异面直线AD
1
与EF所成的角为30?

20．



（I）直线l：y?
3
?
x ?3
?
3
………………1分
a
2
由已知c?2，?3
c

解得：a
2
?6，b
2
?a
2
?c
2
?6?4?2
…………… …3分
x
2
y
2
∴椭圆方程为??1
62
……… ………4分
y

l
1

B


A
N
-3 F
1
O x








?
x
2
?3y
2
?6?0
?
（II）解方程组
?
3
y?
?
x?3
?
?
3
?
?1?
?2?< br>
?3?
…………6分
?2?代入?1?，整理得：2x
2
?6x?3?0
设A
?
x
1
，y
1
?
，B
?
x
2
，y
2
?

则x
1
?x
2
??3，x
1
·x
2
?
3
2………………7分

则k
F
1
A
·k
F
1
B
1
?
x
1
?3
??
x
2
?3
?
y
1
y
2
3
?·?
x
1
?2x
2
?2
?
x
1
?2< br>??
x
2
?2
?


?
x
1
·x
2
?3
?
x
1
?x
2
?
?9
3
?
x
1
x
2< br>?2(x
1
?x
2
)?4
?

3
? 3(?3)?9
2
???1
?
3
?
3
?
? 2(?3)?4
?
?
2
?
………………11分



∴F
1
A⊥F
1B，即∠AF
1
B?90
o

∴点F
1
(?2，0)在以线段AB为直径的圆上
………………12分 （III）面积最小的圆的半径应是点F到直线
l
的距离，设为
r………………1 3分
3
?(?2)?0?3
3
?
3
?
??
?1
?
3
?
2
∴r?
2
?
1
为 所求
2
………………14分
22222
a?b?(y?1?x?1)?1?(y?x)?1?x?y?2xy?1
21、①
b?c?(y?1)
2
?y
2
?2y?1
，由< br>a?b?b?c
得，
2
x
2
1(x?1)
2
?2(x?1)?1
11
y???
?[(x?1)??2]?2
2(x?1 )2x?1
2x?1

② ∵
a
n?1
2
Sn?1
?2??S
n?1
?S
n
2(S
n?1
?1)
∴
22
S
n?1
?S
n?1
?S
n?1
?S
n
?S
n?1
S
n

1
∴
S
n?1
?S
n
?S
n
?S
n?1
∴
S
n?1
{
?
1
?1
S
n

111
}??1
∴
S
n
是以
S
n
a
1
为首项，1为公差的等差数列
1
∴
S
?1?(n?1)?1?n
S
1
n
∴
n
?
n

∴
a
11
n
? S
n
?S
n?1
?
1
n
?
n?1
?
n(n?1)
（
n?2
）
?
n?
a
?
11
n
?
?
1
∴
?
?
n(n?1)
n?2


22．解：由f(x)是奇函数，得 b=c=0，
由|f(x)
min
|=
22
，得a=2，故f(x)=
2x
2
?1
x
2a
2
n
?1
(2) a
a
?a
n
n?1
?
f(a
n
)?a
n
n
2
=
2
?
a
2
n
? 1
2a
，
n
a
2
n
?1
b?
a
n?1
?12a
?1
a
2
2
n?1
nn< br>?2
a
?
a
n
?1
?
a
n
?1
?
a
2
?
2
=
??
=
bn
2

n?1
?1
n
?1a
n
?2a
n
?1
?
?
a
n
?1
?
2a?1
?
n
∴
b
n
=
b
n
2< br>?1
=
b
n
4
?2
=…=
b
12
n?1
，而
b
1
=
1
3

∴
b
n
=
(10分)
(3分)
(6分)
(8分)
(
1
)
2
n?1
3

当n=1时，
b
1
=
1
3
，命题成立，
(12分)
当n≥2时
12n?11
∵2
ｎ－1
＝（1 ＋1）
ｎ－1
＝1＋
C
n?1
?C
n?1
???C
n?1
≥1+
C
n?1
=n
∴
(
1)
2
n?1
3
＜
(
1
3
)
n
，即 b
n
≤
(
1
3
)
n
．
注：不讨论n=1的情况扣2分．
(14分)