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高三数学练习题

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-05 22:12
tags:高中数学练习题

构造 高中数学-哈尔滨初高中数学版本

2020年10月5日发(作者:马毓真)


18中2020学年高三年级数学试卷

一.选择题:本题共
12
小题,每小题
5
分,共
60

.
在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的
.
1
.已知复数
z
满足(1?i)z?2
,则复数
z
的虚部为

A

1
B

?1
C

?
i
D

?i

2
.设集合
A?
?
x|?2? x?1
?

B?x|y?log
2
2
(x?2x?3)?
,则
AIB?

A

[?2,1)


B

(?1,1]
C

[?2,?1)
D

[?1,1)

3
.已知
sin
?
?
1
3

?< br>?(
?
2
,
?
)
,则
tan
??

A

?2
B

?2

C

?
2
4
D

?
2
8

4
.执行如图所示的程序框图,输出的
n


A

1 B

2
C

3 D

4
?< br>x
5
.设变量
x,y
满足约束条件
?
?y?1?0< br>?
x?2y?2?0



z?3x?2y
的最大值为

?
?
2x?y?2?0
A

?2
B

2
C

3
D

4

6
.已知
m
,
n
为两个 非零向量,则“
m

n
共线”是“
m?n?|m?n|
”的

A
.充分不必要条件
B
.必要不充分条件

C
.充要条件
D
.既不充分也不必要条件

7
.如图,格纸上小正方形的边长为
1
,粗实线及粗虚线画出的

是某多面体的三视图,则该多面体的体积为

A.
2
3
B.
4
3
C.
2
D.
8
3

8
.函数
y?sin(
x
?
x
2
?
6
)
的图像可以由函数
y?cos
2
的图像经过

A
.向右平移
?
3
个单位长度得到
B
.向右平移
2
?
3
个单位长度得到

C
.向左平移
?
3
个单位长度得到
D
.向左平移
2
?
3
个单位长度得到

9
.某校毕业典礼由
6
个节目组成,考虑整体效果,对节目演出顺序有如下要求:节目甲必须排在

前三位,且节目丙、丁必须排在一起,则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有

A.
120

B.
156

C.
188

D.
240


10
.已知三棱锥
P?ABC
的 所有顶点都在球
O
的球面上,
?
ABC
满足
AB?22,? ACB?90
o

PA
为球
O
的直径且
PA?4< br>,则

P
到底面
ABC
的距离为

A

2
B

22
C

3
D

23

11.
已知动直线
l
与圆
O:x
2
?y
2
?4
相交于
A,B
两点,且满足
|AB|?2
,点
uur
C
为直线
l
上一点,

uur
且满足CB?
5
2
CA
,若
M
是线段
AB
的 中点,则
u
OC
uur
?
u
OM
uuur
的值为

A

3
B

23
C.
2
D

?3

x
2
y
2
12
.已知 双曲线
C:
a
2
?
b
2
?1(a?0,b?0)< br>
的左右焦点分别为
F
1
,F
2

P
为双曲线
C
上第二象

限内一点,若直线
y?
b
a
x
恰为线段
PF
2
的垂直平分线,则双曲线
C
的 离心率为

A

2
B

3
C

5
D

6

二.填空题:本题共
4
小题,每小题
5< br>分
,

20

.
13
.高三(
2
)班现有
L
64
名学生,随机编号为
0

1

2

L

63
,依编号顺序平均分成
8
组,组

号依次为
1

2

3
,,
8.
现用系统抽样方法抽取一个容量为
8
的样本,若在第一组中随机

抽取的号码为
5
,则在第
6
组中抽取的号码为
.
14
.二项式
(x?
2
)
5
x
的展开 式中
x
3
的系数为
.
15
.已知< br>?
ABC
的面积为
23
,角
A,B,C
所对的边长分 别为
a,b,c

A?
?
3
,则
a
的最小 值


.
16
.已知函数
f(x)=
?
?
ln(x?1),x?0,
,若不等式
|f(x)|?mx?2 ?0
恒成立,则实数
m
的取值范

?
?x
2
?3x,x?0
围为



三.解答题:共
70

.
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
.

17
:
2 1
题为必考题,每个
试题考生都必须作答;第
22

23
题 为选考题,考生根据要求作答
.
17

(12

) 已知数列
{a
n?1
n
}
的前
n
项和
S
n
?2?2
,记
b
n
?a
n
S
n
(n?N*)
.

1
)求数列
{a
n
}
的通项公式;
< br>(
2
)求数列
{b
n
}
的前
n
项和
T
n
.













18

(12
)
如图,在四棱锥
P?ABCD
中,
?ABC??ACD?9 0
o

?BAC
??CAD?60
o

PA?平面
ABCD

PA?2,AB?1
.

M,N
分别为
PD,AD
的中点
.
P

1
)求证:平 面
CMN
∥平面
PAB



2
)求二面角
N?PC?A
的平面角的余弦值
.

M

A


B

N
D


C











19.
微信 已成为人们常用的社交软件,“微信运动”是微信里由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号
.手机用户可以通过关注“微
信运动”公众号查看自己每天行走的步数,同时也可以和好友进行运动量 的
PK
或点赞
.
现从小明的微信朋友圈内随机选取了
40
人 (男、
21

(12

)
设函数
f(x)?lnx ?2mx
2
?n(m,n?R)
.
f(x)
女各
20人),记录了他们某一天的走路步数,并将数据整理如下表:


步数

0
:
2001
:
5001
:
8001
:
性别

2000 5000 8000 10000

10000


1 2 4 7 6


0 3 9 6 2

1
)若某人一天的走路步数超过
8000< br>步被系统评定为

积极型

,否则评定为

懈怠型< br>”
,根据题意完成下面的
2?2
列联表,并据此
判断能否有
9 0%
的把握认为

评定类型



性别

有关?


积极型

懈怠型

总计







总计



2
)如果从小明这
40
位 好友内该天走路步数超过
10000
步的人中随机抽取
3
人,设抽取的女性有
X
人,求
X
的分布列及数学期望
E(X)

2
附:
K
2
?
n
?
ad?bc
??
a?b
??
c?d
??
a?c
??
b?d< br>?

P(K
2
?k)

0.10 0.05 0.010 0.005 0.001
k

2.706 3.841 6.635 7.879 10.828













20

(12
)
已知椭圆
C:
x
2
y
2
3
a
2
?
b
2
?1(a?b?0)
的离心率为
2< br>,短轴长为
2.

1
)求椭圆
C
的标准方程;


2)设直线
l:y?kx?m
与椭圆
C
交于
M,N
两点,
O
为坐标原点,若
k
5
OM
?k
ON
?< br>4
,求原点
O
到直线
l
的距离的取值范围
.















1
)讨论的单调性;


2
)若
f(x)
有最大值
?ln2
,求
m?n
的最小值
.


















22

[
选修
4—4
:坐标系与参数方程
](10

)
在平面直角坐标系
xOy
中,曲线
C?
?
x?3?2cos
?
1
的参数方程为
?
?
y?2?2sin
?

?
为参数),直线
C
2的方程
?

y?
3
3
x
,以
O
为极点,以
x
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系
.

1
)求曲线
C
1
和直线
C
2
的极坐标方程;


2
)若直线
C
2
与曲线
C
1
交于P,Q
两点,求
|OP|?|OQ|
的值
.














23

[
选修
4—5
:不等式选讲< br>](10

)
设函数
f(x)?|2x?3|
.

1
)求不等式
f(x)?5?|x?2|
的解集;

2
)若
g(x)?f(x?m)?f(x?m)
的最小值为
4
,求实数
m
的值
.






理科数学参考答案及评分标准
一、选择题:本大题共12个小题, 每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C C C C D A B A B A C
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.
13

45
14.
?10
15.
22
16.
[?3?22,0]

三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.
17.【解析】(1)∵
S
n?1
?2
, ∴当
n?1< br>时,
a?S
1?1
n
?2
11
?2?2?2


n?2
时,
a
n
?S
n
?S
n?1
?2
n?1
?2
n
?2
n

又∵
a
1n
1
?2?2
, ∴
a
n
?2
. ………………6分
(2)由(1)知,
ba
nn?1
n
?
n
S
n
?2?4?2


T
123n23
?L?2
n?1
n
?b
1
?b
2
?b
3
?L?b
n
?2(4?4?4?L?4)?(2?2)

nn

?2?
4(1?4)4(1?2)2
n
1?4
?
1?2
?
3
?4
?1
?2
n?2
?
4
3
. ………………12分

18.【解析】(1)根据题意完成下面的
2?2
列联表如下:
积极型 懈怠型 总计
男 13 7 20
女 8 12 20
总计 21 19 40

K
2
?
40?(13?12?7?8)
2
20? 20?21?19
?2.5?2.706

∴没有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关. ………………6分
(2)由(1)知,从小明这40位好友内该天走路步数超过10000步的人中男性6人,女性2人,
现从中抽取3人,抽取的女性人数
X
服从超几何分布,
X
的所有可能取值为0,1,2,
P(X?0)?
C
3
2 0
1212
6
C
3
?

P(X?1)?
C
2
C
6
30
C
6
C
2
6
3
?

P(X?2)?
3
?
, …………9分
8
56C
8
56C
18
56

X
的分布 列如下:
X

0 1 2
P

20

306
56
56

56


E(X)?0 ?
20
56
?1?
3063
56
?2?
56
?
4
.

19.【解析】(1)证明:∵
M,N
分别为
PD,AD
的中点, ………………12分

MN

PA
.又∵
MN?
平面
PAB

PA?
平面
PAB


MN
∥平面
PAB
.

Rt
?
ACD
中,
?CAD?60
o
,CN?AN


?ACN?60
o
.
又∵
?BAC?60
o
, ∴
CN

AB
.

CN?
平面
PAB< br>,
AB?
平面
PAB
,∴
CN
∥平面
PAB
. ………………4分
又∵
CNIMN?N
, ∴平面
CMN
∥平面
PAB
. ………………6分
(2)∵
PA?
平面
ABCD
,∴平面
PAC?
平 面
ACD

又∵
DC?AC
,平面
PACI
平面
ACD?AC
,∴
DC?
平面
PAC

如图,以 点
A
为原点,
AC

x
轴,
AP

z
轴建立空间直角坐标系,

A(0,0,0),C(2,0,0),
N (1,3,0)
z
,∴
u
CN
uur
P(0,0,2),D (2,23,0)

?(?1,3,0),
u
PN
uur
?(1,3,?2)

P

n?(x,y,z)
是平面
PC N
的法向量,则
?
uuur

?
?
n?CN?0< br>?
n?
u
PN
uur

?
?0

?
?
?
?x?3y?0
,可取
n?(3,1,3)

M
y
?
?
x?3y?2z?0
A
又平面
PAC
的法向量为
u
CD
uur
?(0,
B
N< br>D

cos
u
CD
uur
uuur
23,0 )

,n?
CD
|
u
CD
uur
?n2 37
||n|
?
23?7
?
7

C
由图可知,二面角
N?PC?A
的平面角为锐角,
x
∴ 二面角
N?PC?A
的平面角的余弦值为
7
7
. …………12分

20.【解析】(1)设焦距为
2c
,由已知
e?
ca
?
3
2

2b?2
,∴
b?1
,< br>a?2

∴椭圆
C
的标准方程为
x
2
4< br>?y
2
?1
. ………………4分
?
(2)设< br>M(xN(x
?
y?kx?m
222
1
,y
1
),
2
,y
2
)
,联立
?
?
x
2

(4k?1)x?8kmx?4
?4
?y
2
?1
m?4?0

依题意,
?
?(8km)
2
?4(4k< br>2
?1)(4m
2
?4)?0
,化简得
m
2
?4k
2
?1
,①
x?
8km4m
2
?4
1
?x
2
?
4k
2
?1
,x
1
x
2
?
4k
2
?1
, ………………6分
y
1
y
2
?(kx
1
?m)( kx
2
?m)?k
2
x
1
x
2
?km(x
1
?x
2
)?m
2


k
5< br>yy
5
OM
?k
ON
?
4
,则
12
xx
?
, 即
4y
1
y
2
?5x
1
x
2

12
4

4k
2
x
2
2
4(m< br>2
?1)
1
x
2
?4km(x
1
?x
2
)?4m?5x
1
x
2
,∴
(4k?5)?
4 k
2
?1
?4km?(?
8km
4k
2
?1
)?4m
2
?0


(4k
2
?5)(m
2
?1)?8k
2
m
2
?m
2
(4k
2
?1)?0
,化简得
m
2
?k
2
?
54
,②………………9分
由①②得
0?m
2
?
615
5
,
20
?k
2
?
4
, ………………10分
∵原点
O
到直线
l
的距离
d?
|m|

1?k
2

2
5
?k
2

d< br>2
?
m
1?k
2
?
4
1?k
2??1?
9
4(1?k
2
)

又∵
15
20
?k
2
?
4



0?d
2
?
8
7
, ∴原点< br>O
到直线
l
的距离的取值范围是
[0,
214
7)
. ………………12分
11?4mx
2
21.【解析】( 1)函数
f(x)
的定义域为
(0,??)

f
?
(x)?
x
?4mx?
x


m?0
时,
f
?
(x)?0
, ∴
f(x)

(0,??)
上单调递增;

m?0时,解
f
?
(x)?0

0?x?
1
2m

f(x)

(0,
m
2m
)
上 单调递增,在
(
m
2m
,??)
上单调递减. ………………6分
(2)由(1)知,当
m?0
时,
f(x)
在< br>(0,
m
2m
)
上单调递增,在
(
m
2m< br>,??)
上单调递减.

f(x)
m
max
?f(
2m
)?ln
m
2m
?2m?
1
4m
?n ??ln2?
1
2
lnm?
1
2
?n??ln2


n??
1111
2
lnm?
2
, ∴
m?n?m?
2
lnm?
2


h(m)?m ?
1
2
lnm?
1
2
,则
h
?
( m)?1?
12m?1
2m
?
2m


h(m)

(0,
1
2
)
上单调递减,在
(
12
,??)
上单调递增,

h(m)
111
min< br>?h(
2
)?
2
ln2
, ∴
m?n
的最小值为
2
ln2
. ……………………12分
22.【解析】(1)曲线
C
22
1
的普通方程为
(x?3 )?(y?2)?4


x
2
?y
2
?23x?4y?3?0


C
的极坐标方程为
?
2
1
?23
?
c os
?
?4
?
sin
?
?3?0
, …………………3分
∵直线
C
2
的方程为
y?
3
3
x

∴直线
C
2
的极坐标方程
?
?< br>?
6
(
?
?R)
. …………………5分
P(
?

(2)设
1
,
?1
),Q(
?
2
,
?
2
)


?
?
?
6
(
?
?R)
代入
?
2
?23
?
cos
?
?4
?
sin
?
?3?0
得,
?
2
?5
?
?3?0


?
1
?
?
2
?3
, ∴
|OP|?|OQ|?
?
1
?
2
?3.
…………………10分

23.【解析】(1)∵
f(x)?5?|x?2|
可化为
|2x?3|?|x?2|?5

∴当
x?
3
2
时,原不等式化为
(2x?3)?(x?2)?5
,解得
x?2
,∴
x?2


?2?x?
3
2
时,原不等式化为< br>(3?2x)?(x?2)?5
,解得
x?0
,∴
?2?x?0


x??2
时,原不等式化为
(3?2x)?(x?2)?5
,解得
x??
4
3
,∴
x??2
.
综上,不等式
f(x)?5?|x?2|
的解集为
(??,0)U(2,??)
. …………………5分
(2)∵
f(x)?|2x?3|


g( x)?f(x?m)?f(x?m)?|2x?2m?3|?|2x?2m?3|


?|(2x?2m?3)?(2x?2m?3)|?|4m|

∴依题设有
4|m|?4
,解得
m??1
. …………………10分

百度云盘高中数学-广东高中数学各年级


人教版新课改高中数学-高中数学复数知识框架


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