高中会考数学试卷标准的

高
考
生
须
知
中会考数学试卷
（满分100分，考试时间120分钟）
1． 考生要认真填写学校、班级、姓名、考试编号。
2． 本试卷共6页，分两部分。第一部分选择题，2 0个小题；第二部分非选择题，包括两道
大题，共7个小题。
3． 试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上做答无效。
4． 考试结束后，考生应将试卷答题卡放在桌面上，待监考老师收回。
参考公式： 圆锥的侧面积公式S
圆锥侧
?
?
Rl
，其中
R
是圆锥的底面半径 ，
l
是圆锥的母线长.
圆锥的体积公式
V
圆锥
?
1
S
h
, 其中
S
是圆锥的底面面积，
h
是圆锥的高.
3
第Ⅰ卷
（机读卷60分）

一、选择题：（共20个小题，每小题3分，共60分）
在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前
的字母按规定要求涂抹在“机读答题卡”第1—20题的相应位置上。
1. 设全集
I?{0,1,2,3}
，集合
M?{0,1,2}
，
N?{0,2,3}< br>，则
M?C
I
N?
（ ）
A．
{1}
B．
{2,3}
C．
{0,1,2}
D．
?

2. 在等比数列
{a< br>n
}
中,
a
5
??16,a
8
?8,
则
a
11
?

( )
A.
?4
B.
?4
C.
?2
D.
?2

3. 下列四个函数中，在区间
(0,??)
上是减函数的是 （ ）
A．
y?log
3
x
B．
y?3
C．
y?x

x
1
2
D．
y?
1

x
4. 若
sin
?
?
4
，且
?
为锐角，则
tan
?
的值等于 （ ）
5
A．
3
4
4
3
B．
?
C． D．
?

33
5
5
5.在
?ABC
中，< br>a?2,b?
A.
2,?A?
?
4
,
则
?B ?

（ ）
D.
???
5
?
B. C. 或
3666
?
2
?
或
33

6. 等差数列
?
a
n
?
中，若
S
9
?9
，则
a
5
?a
6
?
（ ）

A.
0
B.
1
C.
2
D.
3

7. 若
a、b、c?R,a?b
，则下列不等式成立的是 ( )
A.
11
ab
D.
a|c|?b|c|
?
B.
a
2
?b
2
C.
2
?
2

ab
c?1c?1
2
8. 已知二次函数
f(x)?(x?2)?1
，那么 （ ）

A．
f(2)?f(3)?f(0)
B．
f(0)?f(2)?f(3)
C．
f(0)?f(3)?f(2)
D．
f(2)?f(0)?f(3)
< br>9.若函数
f
?
x
?
?
?
?
3x? 5x?1
，则
f
?
x
?
的最大值为 （ ）
?x?9x?1
?
A．9 B．8 C．7 D．6
10.在下列命题中，正确的是 （ ）
A．垂直于同一个平面的两个平面互相平行 B．垂直于同一个平面的两条直线互相平行
C．平行于同一个平面的两条直线互相平行 D．平行于同一条直线的两个平面互相平行
11．已知
x?0
,函数
y?x?
1
的最小值是 ( )
x
A.1 B. 2 C. 3
12. 随机调查某校50个学生在“六一”儿童节的午餐费，结果如下表：
餐费
（元）

人数
3
1
0

4
20

5
2
0

这50个学生“六一”节午餐费的平均值和方差分别是 （ ）
A.
4.2
，
0.56
B.
4.2
，
0.56
C.
4
，
0.6
D.
4
，
0.6

13. 下列命题中正确命题个数为 （ ）
3
a?b?b?c
且
a?0,b?0,
则
a?c
○
4
a?0,b?0,c?0,
则○
.1 C
14.
函数
y?sin2xcos2x
是 （ ）
A．周期为
?
a?b
?
?c?a?
?
b ?c
?

??
的奇函数 B．周期为的偶函数
22
C．周期为
?
的奇函数 D．周期为
?
的偶函数
15. 如图,一个空几何体的正视图(或称主视图)与侧视图（或称左视图）为全等的等边三角形，俯视图为
一个半径为
1
的圆，那么这个几何体的全面积为( )
A．
?
B．
3
?

C．
2
?
D．
?
?
正视图
侧视图
3

俯视图
?x?0,
?
16.已知
x,y
满足
?
y?0,
则
z?x?y
的最大值是 （ ）
?
2x?y?2?0.
?
B. 1 C. 2
17.以点（2，-1）为圆心且与直线
3x?4y?5?0
相切的圆的方程为 （ ）
A.
(x?2)
2
?(y?1)
2
?3
B.
(x?2)
2
?(y?1)
2
?3
C.
(x?2)
2
?(y?1)
2
?9
D.
(x?2)
2
?(y?1)
2
?9

18. 已知
a?
?
3,4
?
，
b ?
?
2,?1
?
且
?
a?xb
?
?
?
a?b
?
，则
x
等于 （ ）
232323
C. D.
234?
4
)
的图象，只要将函数
y?sin2x
的图象 （ ）
A.
23
B.
19. 要得到函数
y?sin(2x?
A．向左平移
位。
?
4
个单位； B． 向右平移
?
4
个单位；C．向左平移
?
8
个单位； D．向右平移
?
8
个单
20. 猜商品的价格游戏， 观众甲：2000! 主持人：高了!
观众甲：1000! 主持人：低了!
观众甲：1500! 主持人：高了!
观众甲：1250! 主持人：低了!
观众甲：1375! 主持人：低了!
则此商品价格所在的区间是 （ ）
A．（1000，1250） B．（1250，1375） C．（1375，1500） D．（1500，2000）
第Ⅱ卷
（非机读卷 共40分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中横线上）
21. 某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，
则在区间
[4,5)
上的数据的频数为 ．
．．
22. 函数
f
?
x
?
?log
a< br>1?x
2
的定义域为___________．
23. 一个骰子连续投2次，点数和为4的概率
24. 阅读程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S= ；T= 。
开 始
??
输入 n
S=0,T=0
n<2
是
否
S=S+n
输出S,T
n=n-1
T=T+n
n=n-1
结束

三、解答题：（本大题共3小题，共2 8分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
25．（本小题满分8分）
如图，在正 四棱柱
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1中，AC为底面
ABCD的对角线，E为
D
1
D
的中点
(Ⅰ)求证：
D
1
B?AC
；
(Ⅱ)求证：
D
1
B平面AEC
.
26．（本小题满分10分）
在
?ABC
中，
A,B,C
为三个内角，
A
B
D
C
D1
C1
A1
E< br>B1
f(B)?4sinBsin
2
B
?sin2B?1
.
2
(Ⅰ)若
f(B)?2
，求角
B
；
(Ⅱ)若
f(B)?m?2
恒成立，求实数m的取值范围.
27．（本小题满分10分）
*
已知函数
y?f
?
x?
，
x?N
*
，
y?N
，满足：
① 对任意
a
，
b?N
*
，
a?b
，都有
af
?
a
?
?bf
?
b
?
?af
?
b
?
?bf
?
a
?
；
② 对任意
n?N
*
都有
f?
?
f
?
n< br>?
?
?
?3n
．
（Ⅰ）试证明：
f
?
x
?
为
N
*
上的单调增函数；
（Ⅱ）求
f
?
1
?
?f
?
6
?
?f
?
28
?
；
（Ⅲ）令
a
n
?f3
n
，
n?N
*
，试证明：
??
1111
???? ?
．
a
1
a
2
a
n
4
参考答案
1---20
AADCB CCABB BABAB CCCDC
21、30；22、（-1，1）；23、
25、 证明：(Ⅰ)连结BD
在正四棱柱
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
中
(Ⅱ)设
BD?AC?O,连结OE

26、解：(Ⅰ)
?
f
(B)?2

(Ⅱ)
?
f(B)－ｍ＜２恒成立
27、解：（I）由①知，对任意
a,b?N ,a?b
，都有
(a?b)(f(a)?f(b))?0
，
由于
a ?b?0
，从而
f(a)?f(b)
，所以函数
f(x)
为
N
上的单调增函数.
*
*
1
；24、2550，2500。
12

（II）令
f(1)?a
，则
a…
显然
a?1
，否则
f(f(1))?f(1)?1
，与
f(f(1))? 3
矛盾.从而
a?1
，
1
，
而由
f(f(1))? 3
,即得
f(a)?3
.
又由（I）知
f(a)?f(1)?a< br>，即
a
*
?3
.
?2
，即
f(1)?2
. 于是得
1?a?3
，又
a?N
，从而
a
进而由
f(a)?3知，
f(2)?3
.
于是
f(3)?f(f(2))?3?2?6
,
f(6)?f(f(3))?3?3?9
,
f(9)?f(f(6))?3?6?18
,
f(18)?f(f(9))?3?9?27
,
f(27)?f(f(18))?3?18?54
,
f(54)?f(f(27))?3?27?81
,
由于
54?27?81?54?27
,
而且由（I）知，函数
f( x)
为单调增函数，因此
f(28)?54?1?55
.
从而
f(1)?f(6)?f(28)?2?9?55?66
.
（III）
f(a
n
)?f(f(3))?3?3?3
nnn?1< br>,
a
n?1
?f(3
n?1
)?f(f(a
n))?3a
n
，
a
1
?f(3)?6
.
即数列
{a
n
}
是以6为首项, 以3为公比的等比数列 .
∴
a
n
?6?3
n?1
?2?3
n
( n?1,2,3L)
.
1 1
(1?
n
)
11111111
3
?
1
( 1?
1
)
, 于是
??L??(?
2
?L?
n)??
3
n
1
a
1
a
2
a
n
2333243
1?
3
111
显然
(1?
n
)?
,
44
3
综上所述,
1111
?????

a
1
a
2
a
n
4