高一数学数列应用题

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数列应用题（2）
例1 已知A，B两地相距1000米，A处存放电线杆40根，从B处 起，沿AB方向每隔50
米架设一根电线杆，一辆车一次能运四根，全部运完并返回A处后，这辆车运行 的全
部路程是多少米？
例2 某工厂四年来的产量，第一年到第三年每年增长的数量相同，这三年总产量为1 500吨，
第二年到第四年每年增长的百分数相同，这三年总产量为1 820吨，求这四年每年的
产量各是多少吨?
例3 大楼共n层，现每层指定一人，共n 人集中到设在第k层的临时会议室开会，问k如何
确定能使n位参加人员上、下楼梯所走的路程总和最短 。（假定相邻两层楼梯长相等）
提示：设相邻两层楼梯长为a，则
S?a[(1?2??? ?k?1)?0?(1?2????(n?k))]
n
2
?n
?a[k?(n ?1)k?](1?k?n)
2
2

分n为奇数和n为偶数两类讨论.

例4 (2001年21（12）)从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境 建设，并
以此发展旅游产业．根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少
1
．本
5
年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预 计今后
的旅游业收入每年会比上年增加
1
．
4
(Ⅰ)设n 年内(本年度为第一年)总投人为a
n
万元，旅游业总收入为b
n
万元．写出
a
n
，b
n
的表达式；
(Ⅱ)至少经过几年旅游业的总收人才能超过总投入?
例5 某地区荒山2200亩，从1995年 开始每年春季在荒山植树造林，第一年植树100亩，
以后每一年比上一年多植树50亩.
（1）若所植树全部都成活，则到哪一年可将荒山全部绿化?
（2）若每亩所植树苗、木材量 为2立方米，每年树木木材量的自然增长率为20%，那么全
部绿化后的那一年年底，该山木材总量为S ，求S的表达式.
（3）若1.2
8
≈4.3，计算S（精确到1立方米）.
分析：由题意可知，各年植树亩数为：
100，150，200，……成等差数列
作业：复习题三 A组 13， B组 8，
补充：某林场有荒山3250亩，从9 6年开始，每年春季在荒山上植树造林，第一年植
100亩，计划以后每年比上一年多植树50亩(假定 全部成活)．
(1)需几年可将此荒山全部绿化.
(2)已知新植树苗每亩木材量为2ｍ< br>3
，树木每年的自然增长率为10%，设荒山全
部绿化后的年底木材总量为S，求S的最 简表达式．
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