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高一函数的应用题

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-05 23:45
tags:高中数学应用题

高中数学高考考点思维导图-高中数学(理)立体几何题型

2020年10月5日发(作者:沈跃跃)



高一函数的应用题
一.解答题(共6小题)

1.已知奇函数
(1)求实数m的值;



(2)在给出的直角坐标系中画出函数y=f(x)的图象,并求出该函数的零点;

(3)若函数y=f(x)在区间[|a|﹣2,1]上单调递增,试确定实数a的取值范围.


2.某小区提倡低碳生活,环保出行,在小区提供自行车出租.该小区有40辆自
行 车供小区住户租赁使用,管理这些自行车的费用是每日92元,根据经验,若
每辆自行车的日租金不超过 5元,则自行车可以全部出租,若超过5元,则每超
过1元,租不出的自行车就增加2辆,为了便于结算 ,每辆自行车的日租金x元
只取整数,用f(x)元表示出租自行车的日纯收入(日纯收入=一日出租自 行车
的总收入﹣管理费用)

(1)求函数f(x)的解析式及其定义域;

(2)当租金定为多少时,才能使一天的纯收入最大?

3.经市场调查,某商品在过 去的100天内销售量(单位:件)和价格(单位:
元)均为时间t(单位:天)的函数,且销售量满足 f(t)=
(t∈N),价格满足g(t)=200﹣t(1≤t≤100,t∈N).

(Ⅰ)求该种商品的日销售额h(t)与时间t的函数关系;

(Ⅱ)若销售额超过1 6610元,商家认为该商品的收益达到理想程度,请判断该
商品在哪几天的收益达到理想程度?

第1页(共7页)



4.一个工厂生产某 种产品每年需要固定投资100万元,此外每生产1件该产品
还需要增加投资1万元,年产量为x(x∈ N
*
)件.当x≤20时,年销售总收入为
(33x﹣x
2
)万元; 当x>20时,年销售总收入为260万元.记该工厂生产并销
售这种产品所得的年利润为y万元,
(1)y(万元)与x(件)的函数关系式为?

(2)该工厂的年产量为多少 件时,所得年利润最大,并求出最大值.(年利润=
年销售总收入﹣年总投资)

5. 某纯净水制造厂在净化的过程中,每增加一次过滤可减少水中杂质20%,要
使用水中杂质减少到原来的 5%以下,则至少需要过滤的次数为多少?

(参考数据lg2=0.3010,lg3=0.4771)

6.国家规定个人稿费 纳税方法为:不超过800元的不纳税,超过800且不超过
4000元的按超过800元的部分14% 纳税,超过4000元的按全部稿费的11%纳税,

(1)试根据上述规定建立某人所得稿费x元与纳税额y元的函数关系;

(2)某人出了一本书,获得20000元的个人稿费,则这个人需要纳税是多少元?

(3)某人发表一篇文章共纳税70元,则这个人的稿费是多少元?



第2页(共7页)




高一函数的应用题
一.解答题(共6小题)

1.已知奇函数
(1)求实数m的值;



(2)在给出的直角坐标系中画出函数y=f(x)的图象,并求出该函数的零点;

(3)若函数y=f(x)在区间[|a|﹣2,1]上单调递增,试确定实数a的取值范围.


【解答】解:(1)∵函数f(x)是奇函数,

∴当x>0时,﹣x<0,

则f(﹣x)=x
2
﹣2x=﹣f(x),

即x
2
+mx=x
2
+2x,

则m=2;

(2)∵f(x)=,

∴对应的图象如图:

第3页(共7页)




则由图象可知函数的零点为:﹣2,0,2

(3)若函数y=f(x)在区间[|a|﹣2,1]上单调递增,

则﹣1≤|a|﹣2<1

解得:﹣3<a≤﹣1,或1≤a<3,

故a的取值范围是(﹣3,﹣1]∪[1,3).



2.某小区 提倡低碳生活,环保出行,在小区提供自行车出租.该小区有40辆自
行车供小区住户租赁使用,管理这 些自行车的费用是每日92元,根据经验,若
每辆自行车的日租金不超过5元,则自行车可以全部出租, 若超过5元,则每超
过1元,租不出的自行车就增加2辆,为了便于结算,每辆自行车的日租金x元只取整数,用f(x)元表示出租自行车的日纯收入(日纯收入=一日出租自行车
的总收入﹣管理费 用)

(1)求函数f(x)的解析式及其定义域;

(2)当租金定为多少时,才能使一天的纯收入最大?

【解答】解:(1)由题意:当0<x≤5且x∈N
*
时,f(x)=40x﹣92 …(1分)

当x>5且x∈N
*
时,f(x)=[40﹣2(x﹣5)]x ﹣92=﹣2x
2
+50x﹣92 …(3分)


其定义域为{x|x∈N
*
且x≤40}…(6分)

(2)当0<x≤5且x∈N
*
时,f(x)=40x﹣92,

∴当x=5时,f(x)
max
=108(元) …(8分)

第4页(共7页)

…(5分)



当x>5且x∈N
*
时,f(x)=﹣2x
2+50x﹣92=﹣2(x﹣
∵开口向下,对称轴为x=,


2
+

又∵x∈N
*
,∴当x=12或13时f (x)
max
=220(元) …(10分)

∵220>108,∴当租金定为12元或13元时,一天的纯收入最大为220
元 …(12分)



3.经市场调查,某商品在过去的100天内销售量(单 位:件)和价格(单位:
元)均为时间t(单位:天)的函数,且销售量满足f(t)=
(t∈ N),价格满足g(t)=200﹣t(1≤t≤100,t∈N).

(Ⅰ)求该种商品的日销售额h(t)与时间t的函数关系;

(Ⅱ)若销售额超过1 6610元,商家认为该商品的收益达到理想程度,请判断该
商品在哪几天的收益达到理想程度?

【解答】解:(I)当1≤t≤60,t∈N时,h(t)=(60+t)?(200﹣t)=﹣t
2
+140t+12000,

当61≤t≤100,t∈N时,

h(t)=(150﹣t)(200﹣t)=t
2
﹣250t+30000,


∴h(t)=(t∈N).

(II)当1≤t≤60,t∈N时,令h( t)═﹣t
2
+140t+12000>16610,解得70﹣
<t<70+
∵17<


<18,

∴53≤t≤60,

当61≤t≤100,t∈N时,令h(t)=t
2
﹣250t+30000>16610,解 得t<250﹣
2,

<62,

∵61<250﹣2
∴t=61.

综上,该商品在第53天到第61天的收益到达理想程度.



第5页(共7页)



4.一个工厂生产某种产品每年需要 固定投资100万元,此外每生产1件该产品
还需要增加投资1万元,年产量为x(x∈N
*< br>)件.当x≤20时,年销售总收入为
(33x﹣x
2
)万元;当x>20时, 年销售总收入为260万元.记该工厂生产并销
售这种产品所得的年利润为y万元,

(1)y(万元)与x(件)的函数关系式为?

(2)该工厂的年产量为多少件时, 所得年利润最大,并求出最大值.(年利润=
年销售总收入﹣年总投资)

【解答】解:(1)由题意 得:当x≤20时,y=(33x﹣x
2
)﹣x﹣100 =﹣x
2
+32x﹣
100;…(4分)

当x>20时,y=260﹣100﹣x=160﹣x.…(6分)

故y=(x∈N
*
).…(8分)

(2)当0<x≤20时,y= ﹣x
2
+32x﹣100=﹣(x﹣16)
2
+156,…(10分)

当x=16时,y
max
=156.

而当x>20时,160﹣x<140,

故x=16时取得最大年利润156万元. …(12分)



5.某纯净水制造厂在净化的过程中,每增加一次过滤可 减少水中杂质20%,要
使用水中杂质减少到原来的5%以下,则至少需要过滤的次数为多少?

(参考数据lg2=0.3010,lg3=0.4771)

【解答】解:由题意列 式(1﹣20%)
n
<5%,两边取对数得n>
∴n≥14.

即至少需要过滤的次数为14.



6.国家规定个人稿费纳税方 法为:不超过800元的不纳税,超过800且不超过
4000元的按超过800元的部分14%纳税, 超过4000元的按全部稿费的11%纳税,

(1)试根据上述规定建立某人所得稿费x元与纳税额y元的函数关系;

(2)某人出了一本书,获得20000元的个人稿费,则这个人需要纳税是多少元?

(3)某人发表一篇文章共纳税70元,则这个人的稿费是多少元?

第6页(共7页)

≈13.4,



【解答】解: (1)由题意可得:0<x≤800时,y=0.800<x≤4000时,y=14%?(x
﹣800 )=(x﹣800).x>4000时,y=+448.

∴y=.

(2)这个人需要纳税=+448=2120.

(3)设这个人的稿费为x元,共纳税70元,由(1)可得:800<x≤4000.

则70=(x﹣800)×14%,解得x=1300元.



第7页(共7页)

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