高中数学抛物线练习题(含答案)

抛物线练习题
一、选择题
1．在直角坐标平面内，到点(1,1)和直线x＋2y＝3距离相等的点的轨迹是( )
A．直线 B．抛物线 C．圆 D．双曲线
2．抛物线y
2
＝x上一点P到焦点的距离是2，则P点坐标为( )
367793510
A.
?
，±
?
B.
?
，±
?
C.
?
，±
?
D.
?
，±
?

2
?
2
?
2?
2
??
2
?
4
?
4
?
2< br>3．抛物线y＝ax
2
的准线方程是y＝2，则a的值为( )
11
A. B．－ C．8 D．－8
884．设抛物线y
2
＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是( )
A．4 B．6 C．8 D．12
5．设过抛物线的焦点F的弦为AB，则以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是( )
A．相交 B．相切 C．相离 D．以上答案都有可能
6．过点F(0,3)且和直线y＋3＝0相切的动圆圆心的轨迹方程为( )
A．y
2
＝12x B．y
2
＝－12x C．x
2
＝12y D．x
2
＝－12y
7．抛物线y
2
＝8x上一点P到x轴距离为12，则点P到抛物线焦点F的距离为( )
A．20 B．8 C．22 D．24
8．抛物线的 顶点在坐标原点，焦点是椭圆4x
2
＋y
2
＝1的一个焦点，则此抛物线的焦 点到准线的距离
为( )
A．23
1
B.3 C.3
2

1
D.3
4
9．设抛物线的顶点在原 点，其焦点F在y轴上，又抛物线上的点(k，－2)与F点的距离为4，则k的
值是( )
A．4 B．4或－4 C．－2 D．2或－2
1
10．抛物线y＝x
2
(m<0)的焦点坐标是( )
m
mm11
0，
?
B.
?
0，－
?
C.
?
0，
?
D.
?
0，－
?
A.
?
4
?
4m
??
4
???
4m
??
11．抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴 ，抛物线上的点(－5,25)到焦点的距离是6，则抛物线的方
程为( )
A．y
2
＝－2x B．y
2
＝－4x C．y
2
＝2x D．y
2
＝－4x或y
2
＝－36x
12．已知抛物线y
2
＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)
2
＋y
2
＝16相切，则p的值为( )
1
A.
2
B．1 C．2 D．4
二、填空题

高中数学

13．过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、 B两点，若A、B在抛物线准线上的射影是A
1
、B
1
，
则∠A1
FB
1
= 。






14．已知圆x
2＋y
2
＋6x＋8＝0与抛物线y
2
＝2px(p>0)的准线相切，则 p＝________.

x
2
y
2
15．以双曲线－＝ 1的中心为顶点，左焦点为焦点的抛物线方程是__________．
169

16．抛物线y
2
＝16x上到顶点和焦点距离相等的点的坐标是________．

17．抛物线y
2
＝4x的弦AB垂直于x轴，若AB的长为43，则焦点 到AB的距离为________．
高中数学

抛物线练习题（答案）
1、[答案] A [解析] ∵定点(1,1)在直线x＋2y＝3上，∴轨迹为直线．
p177
2、[答案] B [解析] 设P(x
0
，y
0
)，则|PF|＝x
0
＋＝x
0
＋＝2，∴x
0
＝，∴y
0
＝±.
2442
111
3、[答案] B [解析] ∵y＝ax
2
，∴x
2
＝y，其准线为y＝2，∴a<0,2＝，∴a＝－.
a8
－4a
4、[答案] B [解析] 本题考查抛物线的定义．
5、[答案] C [解析] 由题意，知动圆圆心到点F(0,3)的距离等于到定直线y＝－3的距离，
故动圆圆心的轨迹是以F为焦点，直线y＝－3为准线的抛物线．
6、[答案] B [解析] 特值法：取AB垂直于抛物线对称轴这一情况研究．
由抛物线的定义可知，点P到抛物线焦点的距离是4＋2＝6.
p
7、[答案] A [解析] 设P(x
0,
12)，则x
0
＝18，∴|PF|＝x
0
＋＝20.
2
p3
8、[答案] B [解析] ＝c＝，∴p＝3.
22
9、[答案] B [解析] 由题意，设抛物线的标准方程为：x
2
＝－2py，
p
由题意得，＋2＝4 ，∴p＝4，x
2
＝－8y.又点(k，－2)在抛物线上，∴k
2
＝16， k＝±4.
2
pm
m
0，－
?
，即
?
0 ，
?
. 10、[答案] A [解析] ∵x
2
＝my(m<0)， ∴2p＝－m，p＝－，焦点坐标为
?
2
???
4
?
211、[答案] B [解析] 由题意，设抛物线的标准方程为：y
2
＝－2px(p>0)，
p
由题意，得＋5＝6，∴p＝2，∴抛物线方程为y
2
＝－4x.
2
12、[答案] C [解析] 本题考查抛物线的准线方程，直线与圆的位置关系．
pp
抛物线y
2
＝2p x(p>0)的准线方程是x＝－，由题意知，3＋＝4，p＝2.
22
13、[答案] 90° [解析] 由抛物线的定义得，|AF|＝|AA
1
|，|BF|＝|BB
1
|， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，又∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠A
1
AF＋∠B
1< br>BF＝360°，
且∠A
1
AF＋∠B
1
BF＝180°， ∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∴2(∠2＋∠4)＝180°，
即∠2＋∠4＝90，故∠A
1
FB＝90°.
p
14、[答案] 4或8 [解析] 抛物线的准线方程为：x＝－，圆心坐标为(－3,0)，半径为1，
2
pp
由题意知3－＝1或－3＝1，∴p＝4或p＝8.
22
15、[答案] y
2
＝－20x [解析] ∵双曲线的左焦点为(－5,0)，故设抛物线方程为y
2
＝－2px(p>0)，
又p＝10，∴y
2
＝－20x.
16、[答案] (2，±42) [解析] 设抛物线y
2
＝16x上的点P(x，y)
由题意，得(x＋4)
2
＝x
2
＋y
2
＝x
2
＋16x，∴x＝2，∴ y＝±42.
17、[答案]2[解析]由题意，设A点坐标为(x,23)，则x＝3，又焦点F( 1,0)，∴焦点到
AB
的距离为2.
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