抛物线知识点总结

抛物线知识点总结
PP
1、把方程y
2
=2px（p＞0） 叫做抛物线的标准方程其中F（，0），l：x=-
22
而p的几何意义是:焦点到准线的距离。
由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.
四种抛物线的标准方程对比
图形

标准方程 焦点坐标 标准方程
y
2
?2px

(p?0)
?
p
?
?
,0
?

?
2
?
x??
p

2

y
2
??2px

(p?0)
?
p
?
?
?,0
?

?
2
?
x?
p
2


x
2
?2py

(p?0)
x
2
??2py
(p?0)

p
??
?
0,
?

2
??
y??
p
2


p
??
?
0,?
?

2
??
y?
p
2

2、掌握了两类题型——由焦点 、准线确定方程；由方程确定焦点、准线。3、应用了三
种思想——分类讨论、数形结合、函数与方程思 想。
3、抛物线没有中心，只有一个顶点、一个焦点、一条准线、一条对称轴且离心率e＝1，
所以与椭圆、双曲线相比，它有许多特殊性质，可以借助几何知识来解决．
4、抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程三者相依并存，知道其中一个，就可求其他
两个．


有关抛物线的题型总结：

1、抛物线
y
2
??16x
的顶点到准线的距离为___________
2、抛物线
y?2x
2
的焦点坐标是
1111
A.
（0，）
B.
（0，）
C.
（,0）
D.
（,0）

8484
3、抛物线y
2
= 4x上一点P到焦点F的距离是10, 则P点的坐标是
（A）（9, 6） （B）（6, 9） （C）（±6, 9） （D）（9,±6）
（ ）
4、已知抛物线
y
2
?4x
上的一点到焦点的距离为5，求这点的坐标为（ ）。
5、已知抛物线
y
2
?4x
，过焦点
F
，倾斜角为
?
的直线交抛物线于
A、B
两点，
4
AB
=______
6、已知抛物线
y
2
?6x
定点
A
?
2,3
?
，
F
为焦点，
P
为抛物线上的动点，则
PF?PA
的
最小值__ __________
思考题：
7、已知抛物线y
2
=6x, 过点P(4, 1)引一弦，使它恰在点P被平分，求这条弦所在的直线l的
方程.


8、已知顶点在原点，焦点在
x
轴上的抛物线被直线
y?2x?1
截得的弦长为
15
，求抛物
线的方程