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人教版高中数学必修第二册抛物线的定义及其标准方程

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-06 00:08
tags:高中数学抛物线

高中数学同步测试卷-高中数学对比课评课总结

2020年10月6日发(作者:欧阳震华)


第二章 圆锥曲线教案 抛物线的定义及其标准方程教案

教学目标
1.使学生理解并掌握抛物线的定义、标准方程及其推导过程,并能初步用它们解决有关
的简单 问题.
2.在复习椭圆、双曲线定义共性的基础上,引发学生对未知曲线的猜想,激发学生的求
知欲,培养学生发现问题和探索问题的能力,提高学生自主学习的能力。
3.培养学生运用数形结合的数学思想解决问题的习惯.
教学重点与难点
抛物线定义的探索和标准方程的推导是教学重点,利用定义解决问题是难点.
教学过程
一、椭圆和双曲线的共同定义的复习.
(利用计算机演示动画,学生网上参与。)
P

P
F
F




(1)不妨设定点F到定直线
l
的距离为p.
(2)通过提问,让学生思考 随着e的变化曲线的形状的变化规律.同时演示动画,让学生
充分体会这种变化规律,为学生猜测e=1 时曲线形状奠定基础.
师:那么,当e=1时,轨迹的位置和形状是怎样的?大胆地猜一猜!
(可请学生直接画出自己想象中曲线的形状,并利用投影展示.)
我们利用电脑精确地计算展 示到定点F的距离和它到定直线距离的比为1的点的轨迹.用
电脑模拟。


不同 点:①抛物线的焦点在x轴上时,方程左端是y
2
,右端是2px;当抛物线的焦点在y
轴上时,方程左端是x
2
,右端是2py.②开口方向与x轴(y轴)正半轴同向时,焦点在 x轴(y
轴)的正半轴上,方程右端取正号.
开口方向与x轴(y轴)负半轴同向时,焦点在x轴(y轴)的负半轴上,方程右端取负号.
例1 (1)已知抛物线的标准方程是y
2
=6x,求它的焦点坐标和准线方程;
(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),求它的标准方程.

(2)分析 要求抛物线的标准方程,需①确定焦点在y轴的负半轴上,②求出p值.

例3 经过抛物线的焦点F,作一条弦AB
(1)设两端点的纵坐标为y
1
,y< br>2
.求y
1
·y
2
的值;
(2)若AB斜率为1,求|AB|
(1)解: 若AB垂直于x轴,则显然有y
1
·y
2
=-p
2


若AB不垂直于x轴,则设AB的方程为my=x-p2,代入抛物线方程整理得:
y
2
-2pmy+p
2
=0,由韦达定理得,y
1
·y2
=-p
2

(2)分析:利用普通的弦长公式来求AB长,比较麻烦, 注意到AB过焦点,从而可把
|AB|
拆成|AF|+|BF|来求。
设AB的方程为:y=x-p2,代抛物线方程得,x
2
+-px+p
2
4=0
设A、B横坐标分别为x
1
、x
2
, 则有
x
1
+
x
2
=p,又设A、B两点到准线的距离分别为 |AM|、
|BN|,则|AB|=|AF|+|BF|=|AM|+|BN|=x
1
+p2+x
2
+p2=2p




作业:略


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