高中数学 极限测试题

极限测试题
班级 姓名 得分 .
一、选择题：
1
*
?
1、数列{
n
}（< br>?
?N
）的极限是…………………………………………………………………
( )
1
?
(A)0 (B) 1 (C)
n
(D) 与
?
的取值有关
2、下列数列中，没有极限数列的序号是……………………………………………………………
( )
5
4,,
(A)
2
,
n?3
,
n
(B)1，4，9，…，n
2
，…
35
,,
0000
24
(C)1，2，3，…，n，… (D)
2
n
?1
,
n
,
2

3 、函数y=
f(x)
在点x=x
0
处有定义是函数y=
f(x)在点x=x
0
处有极限的………………………
( )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 （D）非充分非必要条件
x
2
?1
4、函数
f(x)
=< br>x?1
，下列说法正确的是…………………………………………………………
( )
(A)在x=1处连续，在区间（0，1）内不连续（B）在x=1处及区间（0，1）内都连续
(C)在x=1处不连续，在区间（0，1）内连续（D）在x=1处及区间（0，1）内都不连续 < br>5、函数y=
f(x)
在闭区间[a，b]上连续是函数y=
f(x)
在[a，b]上取得最大值与最小值的………
（ ）
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 （D）非充分非必要条件
6、下列命题中，真命题的序号是……………………………………………………………………
（ ）
?
2x(x?1)
x
3
?x
2
?
li m
f(x)
0(x?1)
，则
lim
f(x)g(x)
x? 1x?1
g(x)
不存在
x?1
(A) =，则不存在 (B) =
?

?
?
x(x?0)
?
lim
?
x?1(x?0)
，则
lim
x?0
f(x)
=0 (D)
f(x)
=
x?1
，则
x??1
f(x)
=0 (C)
f(x)
=
?
x?2
7、函数
f(x)
=
(x?1)(x?3)
的不连续点为………………………………………………………
（ ）
(A)x=3 (B)x=2 (C)x=1 (D) x=1或者x=3
?
?
sinx (??x?0)
?
?
2
?
?
cosx(0?x?
?
)
?
2
的连续区间为…………………………………………………8、函数f(x)
=
?
（ ）
?
?????
(A)[－
2
，0] (B) (0,
2
] (C)[－
2
,0)∪(0,
2
] (D) [－
2
,
2
]
n
C2
lim
n?
n
n??
C
1
2n?2
=…………………………………………………………………………………………9、
（ ）
11
(A)0 (B)2 (C)
2
(D)
4

b
n?1
n??
b
n
=………………………………10、等差数列{b
n
}中，b
1
=1，b
1
＋b
2
＋…＋b
10
=145，则（ ）
lim
1
(A) －1 (B) 0 (C)
3
(D) 1
a
n
?2b
n
n??
3a?4b
nn
=……11、在二项式(1＋3x)
n
与(2x+5)
n
的展开式中 ，各项系数和分别为a
n
、b
n
，则
lim
（ ）
11
(A)0 (B)
3
(C)
2
(D) 1
lim
f(x)< br>lim
x?x
0
g(x)
12、已知不存在，存在，则下列判断正确的 是………………………………
x?x
0
（ ）
lim
f(x )g(x)
lim
x?x
0
f(x)
(A) [＋]可能存在 (B) [－
g(x)
]一定存在
x?x
0

g (x)
limlim
g(x)
x?x
0
f(x)
x?x0
f(x)
(C) [·]一定不存在 (D) 一定不存在
二、填空题：

4b
n
lim
nn
13、设0n??
a?b
= ；
14、
lim
(
x?1
31
?)
x
3
?1x?1
= ；
2
?
?
x?3x?5(x? 0)
?
2
lim
x?x?5(x?0)
?
f(x)
?
x
15、=，则
?0
?
= ；
?
x
2
?9
(x?3)
?
?
x?3
?
A( x?3)
f(x)
16、=
?
在x=3处连续，则A= 。
三、解答题：

?
x
2
(x?0)
?
?< br>1(x?0)
?
x(x?0)
lim
f(x)f(x)
?17、=。⑴求
x?0
；⑵y=
f(x)
在x=0处是否连续？为什么？




a
0
x
m
?a
1
x
m?1
?
f(x)
18、已知=
n是正整数。
?a
m
(a
0
?0)b
0
x
m
?b1
x
m?1
?
g(x)
，=
?b
m
( b
0
?0)
，m，
f(x)f(x)
lim
g(x)
lim
g(x)
x??
⑴当m=n时求；⑵当mx??
。

19、设k是正常数，数列{an}的各项都是正数，其前n项和为Sn，对任意正整数n，都有关系式 ：
S
n?1
22
n??
S
a
n?1
?( 1?k)a
n
a
n?1
?ka
n
?0
，求
n
之值。
lim

20、如图，在边长为a的等边△ABC中 ，⊙O
1
为△ABC的内切圆，⊙O
2
与⊙O
1
外切与AB 、BC相
切，…，⊙O
n+1
与⊙O
n
外切，与AB、BC相切，如 此继续，记⊙O
n
的面积为a
n
。
⑴证明{a
n
}是等比数列；
⑵求
n??


lim(a
1
?a
2
??a
n
)