高中数学 圆-高中数学某策略
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当x?x
0
时，设?
1
＝o(
?)，?
1
?o(?)且lim
???
1
?
求证：lim?
lim．
x?x
0
???
x?x
0
?
1
x?x
0
?
存在，
?
若当x?0时，?(x)?
(1?ax
2
)
1
3
?1与?(x)?cosx?1是等价无穷小，
则a?
1313
A． B． C．? D．?．
2222
答（ ）
当x?0时，下述无穷小中最高阶的是
A x
2
B1 ?cosx C 1?x
2
?1 D x?sinx
答（ ）
n2
求极
限lim(?1)nsin(?n?2)．
求limn
?
ln(2n?1)?ln(2
n?1)
?
之值．
n??
n???
x2
11
lim
e?1?x
的值?_____________
求极限lim(n?)ln(1?)．
n??
2n
x?0
x
3
sinx
2
设有数列a
1
?a，a
2
?b (b?a)，a
n?
2
?
求证：limy
n
?lim(a
n?1
?a
n
)及lima
n
．
n??n??n??
a
n?1
?
a
n
2
设x
1
?a，x
2
?
b．(b?a?0) x
n?2
?
记：y
n
?
1
x
n?1
2x
n
x
n?1
，
x
n
?
x
n?1
1
?，求limy
n
及limx
n．
n??n??
x
n
(1?2x)
sinx
?cosx
求极限lim之值．
x?0
x
2
设limu(
x)?A，A?0；且limv(x)?B
x?x
0
x?x
0
试证明
：limu(x)
v(x)
?A
B
．
x?x
0
lim
?
ln(1?x)
?
(x?1)
2
?
x?1
1
A．? B．1 C．0 D．ln2
答（ ）
.
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lim(1?2x)
x?0
sinx
x
?
A．1
B．e
2
C．e D．2
答（ ）
设u(x)?1?xsin
f(u)?1f
?
u(x)
?
?
1
求：lim及limu(x)之值，并讨论lim的结果．
u?1x?0x?0
u?
1u(x)?1
1
. f(u)?u
2
x
x
2
?9
lim
2
的值等于_____________
x?3
x?x?6
e
x
?4e
?x
li
m?
x??
3e
x
?2e
?x
1
A． B．2 C．1 D．不存在
3
答：（ ）
(2?x)
3
(3?x)
5
lim?
x??
(6?
x)
8
1
A.?1 B.1 C.
5
D.不存在
3
2?3
答：（ ）
(1?2x)
10
(1?3x)20
x
lim?____________
lim的值等于____________
215
x??
(1?6
x)
x?0
e
x
?e
?x
3
1?6x?
4
1?2x
x
3
?3x?2
之值．
求l
im
求极限lim
3
．
x?0
x?1
x?x
2?x?1
x(x?5)
已知：limu(x)??，limu(x)v(x)?
A?0
x?x
0
x?x
0
问limv(x)?？为什么？
x
?x
0
关于极限lim
x?0
5
3?e
1
x
结论是：
55
A B 0 C D 不存在
34
答（ ）
.
设lim
x?x
f(x)?A，limg(x)??，则极限式成立的是
0
x?x
0
f(x)
x?x
x)
?0
0
g(
g(x)
x?x
??
0
f(x)
x?x<
br>f(x)g(x)??
0
(x)
g(x)
x?x
??
0
答（ ）
f(x)?e
x
cosx，问当x???时，f(x)是不是无穷大量．<
br>
limtanx?
1
x?0
arctan
x
?A.0 B.不存在. C.
?
2
D.?
?
2
答（ ）
lim
arctan(x
2
)
x??
x
?
A.0 B.? C.1 D.
?2
答（ ）
lim
2x?1
x??
x
2
?3
?
A.2 B.?2 C.?2 D.不存
在
答（ ）
设f(x)?
3
1，则f(?0)?___________
2?e
x
lim
1
x?0
arccot
x
?
A.0 B.? C.不存
在. D.
?
2
答（ ）
lim
a?cosx
x?0
ln1?x
?0，则其中a?
A. 0 B.
1 C. 2 D.
?
3
答（ ）
.
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e
2x
?e
?x
?3x
lim的值等于____________
x?0
1?cosx
lim
2(1?cos2x)
?
x?0
x
A. 2 B. ?2 C.不存在. D. 0
答：（ ）
px
2
?qx?5
设f(x)?，其中p、q为常数．
x?5
问：(1)p、q各取何值时，limf(x)?1；
x??
(2)p、q各
取何值时，limf(x)?0；
x??
(3)p、q各取何值时，limf(x)?1．
x?5
(x
2n
?2)
2
?(x
2n
?2
)
2
(3x
2
?2)
3
求极限lim．
求极限lim．
x??
(x
n
?1)
2
?(x
n
?1)
2
x??
(2x
3
?3)
2
已知lim
x?1
x
4
?3?A?B(x?1)?c(
x?1)
2
?0
2
(x?1)
??
试确定A、B、C之值．
ax
3
?bx
2
?cx?d
已知f(x)?，满足(1)limf(x)?1，(2)lim
f(x)?0．
x??x?1
x
2
?x?2
试确定常数a
，b，c，d之值．
(a?b)x?b
已知lim?4，试确定a，b之值．
x?1
3x?1?x?3
1
＂若lim?(x)?0，则lim?
?＂上述说法是否正确？为什么？
x?x
0
x?x
0
?(x)
当x?x
0
时，f(x)是无穷大，且limg(x)?A，
x?x0
证明：当x?x
0
时，f(x)?g(x)也为无穷大．
2x?1用无穷大定义证明：lim???．
用无穷大定义证明：limlnx???
．
x?1
x?1
x?0
?
1
用无穷大定义证明：limta
nx???
用无穷大定义证明：lim???．
?
x?1?0
x??0
x?1
2
.
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＂当x?x
0
时，f(x)?A是无穷
小＂是
＂limf(x)?A＂的：
x?x
0
(A)充分但非必要条件
(B)必要但非充分条件
(C)充分必要条件
(D)既非充分条件，亦非必要条件
答（ ）
若limf(x)?0，limg(x)?
0，但g(x)?0．
x?x
0
x?x
0
f(x)
?b的充
分必要条件是
x?x
0
g(x)
f(x)?b?g(x)
li
m?0．
x?x
0
g(x)
证明：lim
n??
1
n
用数列极限的定义证明：lima
n
?0，(其中0?a?1
)．
用数列极限的定义证明：lima
n??
?1 (0?a?1)．<
br>用数列极限的定义证明：lim
n??
n(n?2)
1
?．
2
2
2n?5
sinx
1?cos(sinx)
(cosx
)?1
lim的值等于___________
求极限lim之值．
2
x?0
3
2ln(1?x)
x?0
x
??
.
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.
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设li
mf(x)?A，试证明：
x?x
0
对任意给定的
?
?0，必存在正
数
?
，使得对适
含不等式0?x
1
?x
0
?
?
；0?x
2
?x
0
?
?
的一切
x1
、x
2
，都有f(x
2
)?f(x
1
)?<
br>?
成立。
已知：limf(x)?A?0，试用极限定义证明：lim
x?x
0
若数列
?
x
n
?
与
?
y
n
?
同发散，试问数列
?
x
n
?y
n<
br>?
是否也必发散？
x?x
0
f(x)?A．
.
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x
2n?1
?x
求f(x)?lim
2n
的表达式
n??
x?1
x?cos(a?bx)
2
设f(x)?l
im
n??
x
2n
?1
(其中a、b为常数，0?a?2
?
)，
(1)求f(x)的表达式；
(2)确定a，b之值，使limf(x)?f(
1)，limf(x)?f(?1)．
x
2n?1
sin
?
x?1
.
x??1
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.
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.
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.
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.
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应用等阶无穷小性
质，求极限lim
求极限lim
x?0
x?0
arctan(1?x)?ar
ctan(1?x)
．
x
1
2
1
3
1?
5x?1?3x
(1?4x)?(1?6x)
．
求极限lim．
x?0
x
2
?2xx
1
n
1
3
求
极限lim
(1?ax)?1(5?2x)?x?2
(n为自然数)．a?0．
求极限lim．
x?0x?3
xx?3
设当x?x
0时，
?
(x)与
?
(x)是等价无穷小，
f(x)f(x)?<
br>?
(x)
且lim?a?1，lim?A，
x?x
0
?
(x)
x?x
0
g(x)
f(x)?
?
(x)
证明：lim?A．
x?x
0
g(x)
设当x?x
0
时，
?
(x)，
?
(x)是无穷小
且
?
(x)?
?
(x)?0
证明：e
?
(x)
?e
?
(x)
~
?
(x)?
?
(x)．
若当x?x
0
时，
?
(x)与
?
1
(x)是等
价无穷小，
?
(x)是比
?
(x)高阶的无穷小．
则当x?x
0
时，
?
(x)?
?
(x)与
?
1
(x
)?
?
(x)是
否也是等价无穷小？为什么？
设当x?
x
0
时，
?
(x)、
?
(x)是无穷小，
且
?
(x)?
?
(x)?0.
证明：ln
?
1?
?
(x)
?
?ln
?
1?
?
(x)
?
与
?
(x)?
?
(x)是等价无穷小．
设当x?x
0
时，f(x)是比g(x)高阶的无穷小．
证明：当x?x
0
时，f(x)?g(x)与g(x)是等价无穷小．
若x?x
0
时，?(x)与?
1
(x)是等价无穷小，
?(x)与?(x)是同阶无穷小
，但不是等价
无穷小。试判定：
吗？为什么？
?(x)??(x)与?
1
(x)??(x)也是等价无穷小
.
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.
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.
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sinx
?
x??
x
(A)1 (B)? (C)0 (D)不存在但不是无穷大
lim
答（ ）
1
limxs
in之值
x??
x
(A)?1 (B)?0 (C)?? (D)不存在但不是无穷大
答（ ）
已知lim
x?0
Atanx?B(1?cosx)
Cln(1?2x)?D(1?e
?x2
)
?1 (其中A、B、C、D是非0常数)
则它们之间的关系为<
br>(A)B?2D (B)B??2D (C)A?2C (C)A??2C
答（ ）
设x?1计算极限lim(1?x)(1?x
2
)(1
?x
4
)?(1?x
2
)
n??
n
x
n?1
?a存在，试证明：a?1．
求lim(sin
2
2
?cos
1
)
x
2
n??n??
x
x??
n
xx
x
3
?(a
2
?1)x?ax
3
?3x
2
?3x?2
计算极限
lim (a?0)
计算极限lim
222
x?ax?2
x?ax?x?2
e
x
?e
xcosx
?
计算极限lim
计算极限lim
?
lim(cos
xcos
x
2
?cos
x
)
2
x?0
x
?ln(1?x)
x?0
?
2
22
n
?
?
n??
?
a
设有数列
?
a
n
?
满足an
?0及lim
n?1
?r
(0?r?1)，试证明lima
n
?0．
n??
a
n?
?
n
设limx
n
?0及lim
设有数列
?
an
?
满足a
n
?0且lim
n
a
n
?
r，
(0?r?1)，试按极限定义证明：
n??
lima
n
?0．
<
br>n??
设limf(x)?A (A?0)，试用???语言证明lim
x?x
0
x?x
0
f(x)?A．
试问：当x?0时，
?
(x)?
x?x
0
x?x
0
1
x
2
si
n，是不是无穷小？
x
设limf(x)?A，limg(x)?B，且A?B,试
证明：必存在x
0
的某去心邻域，使得
在该邻域为f(x)?g(x)．
ln(1?
3
x?2)
11
计算极限lim．
设f(x)?xsin，试研究极限lim
2
3
x?2
x
?0
f(x)
arcsin(3x?4x?4)
x
.
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n?1?(?1)
n
n
2??
设数列的通项为x
n
?
n
，
则当n??时，xn
是
(A)无穷大量
(B)无穷小量
(C)有界变量，但不是
无穷小
(D)无界变量，但不是无穷大
答（ ）
以下极限式正确的是
(A)lim(1?
1
)
x
?e (B)lim
(1?
1
)
x
?e
?1
x??0
x
x??
0
x
(C)lim(
x??
1?
1
x
1
x
)?e
?1
(D)lim(
x??
1?
x)
?x
?0
答（ ）
设x
1
?10，x
n?1
?6?x
n
(n?1，2，?)，求lim<
br>n??
x
n
．
?
e
ax
?1
设f(x)?
?
?
x
，当x?0
，且limf(?
， 当x?0
x?0
x)?A
?
b
则a，b，A之
间的关系为
(A)a，b可取任意实数，A?1
(B)a，b可取任意实数，A?b
(C)a，b可取任意实数，A?a
(D)a可取任意实数且A?b?a
答：( )
?
ln(1?ax)
设f(x)d?
?
?
x
，当x
?0
，且limf(x)?A，
?
?
b ， 当x?0x?0
则a，b，A之间的关系为
(A)a，b可取任意实数，A?a
(B)a，b可取任意实数，A?b
(C)a可取任意实数且a?b?A
(D)a，b可取任意
实数，而A仅取A?lna
答：（
.
）
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?
1?cosax
，当x?0
?
设f(x)?
?
，且limf(x)?A
x
2
x?0
?
当x
?0
?
b，
则a，b，A间正确的关系是
(A)a，b可取任意实数A
?
a
2
a
2
(B)a，b可取任意实数A?
2
a<
br>(C)a可取任意实数b?A?
2
a
2
(D)a可取任意实数b?A?
2
答（ ）
设有lim
?
(x)?a，limf(
?
)?A，且在x
0
的某去心邻域
x?x
0
u?a
内复合函数f
?
?
(x)
?有意义。试判定limf
?
?
(x)
?
?A是否
x?x
0
成立。若判定成立请给出证明；若判定不成立，请举出
例子，并指明应如
何加强已知条件可使极限式成立。
?
x
2
?2x?b
，当
x?1
?
设f(x)?
?
x?1
适合limf(x)?A
x?1
?
a， 当x?1
?
则以下结果正确的是
(A)仅当a
?4，b??3，A?4
(B)仅当a?4，A?4，b可取任意实数
(C)b??3，A?4
，a可取任意实数
(D)a，b，A都可能取任意实数
答（
）
?
1?bx?1
当x?0
?
设f(x)
?
?
且limf(x)?3，则
x
x?0
?
a
当x?0
?
(A)b?3，a?3
(B)b?6，a?3
(C)b?3，a可
取任意实数
(D)b?6，a可取任意实数
答（ ）
设?(x)?(1?ax
2
)
.
1
3
?1，?(
x)?e?e
cosx
，且当x?0时?(x)~?(x)，试求a值。
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e
x
?2e
?x
x?2a
x
求lim
x
．
设lim()?8，则a?____________．
x??
3e?4e
?x
x??
x?a
lim(1?3x)
x?0
2
s
inx
?____________．
当x?0时，在下列无穷小中与x
2
不等价的是
(A)1?cos2x (B)ln1?x
2
(C)
1?x
2
?1?x
2
(D)e
x
?e
?x
?2
答（ ）
当x?0时，下
列无穷小量中，最高阶的无穷小是
(A)ln(x?1?x
2
) (B)1?x
2
?1
(C)tanx?sinx (D)e?e
x?x
?2
<
br> 答（ ）
x
e
x
?cosxx??
5x?3
x
n
?x
n?1
???x
2<
br>?x?n
计算极限lim
x?1
x?1
?
(x?1
)(
3
x?1)?(
n
x?1)
计算极限 lim
计算极限 lim(cosx)
x
．
x?1
(x?1)<
br>n?1
x??0
1
讨论极限limarctan的存在性。
研究极限limarccot
1
的存在性。
x?1
x?0
x?1
x
x
2
?2x?3
研究极限lim．
x??
x?1
x?0
计算极限lim
1?1?x
2
2<
br>2
lim
3x?5
?sin
4
?________
_____________
当x??0时，下列变量中，为无穷大的是
(A)
sinx11
(B)lnx (C)arctan (D)arccot
xx
x
答（ ）
1
lim?________________
。 x?1
lnx?1
n??
设a
n
?0，且lima
n<
br>?0，试判定下述结论存在一正整数N，使当n?N时，恒有
a
n?1
?an
是否成立？
若lima
n
?A试讨论lima
n
是否存在？
n??
设有数列
?
a
n
?
满足lim(an?1
?a
n
)?0，试判定能否由此得出极限lima
n
存在
的
n??n??
n??
结论。
a
设有数列
?a
n
?
满足a
n
?0；
n?1
?r，0?r?
1，试证明lima
n
?0
n??
a
n
.
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设lim
f(x)
存在，limg(x
)存在，则limf(x)是否必存在？
x?x
0
g(x)
x?x
0
x?x
0
f(x)
若limf(x)?0，lim?A?0，则是
否必有limg(x)?0．
x?x
0
x?x
0
g(x)
x
?x
0
当x??0时，下列变量中为无穷小量的是
11
sinx
2
x
2
(B)ln(x?1)
(A)
1
(C
)
lnx
(D)(1?x)
1
x
?1
答（ ）
设x?x
0
时，f(x)??，g(x)?A(A是常数），试
证明lim
x?x
0
g(x)
?0．
f(x)
f(x)
?A，
g(x)
若li
mg(x)?0，且在x
0
的某去心邻域内g(x)?0，lim
x?x
0<
br>x?x
0
则limf(x)必等于0，为什么？
x?x
0
<
br>若limf(x)?A，limg(x)不存在，则limf(x)?g(x)
x?x
0
x?x
0
x?x
0
是否必不存在？若肯定不存在，请予证明，若不能
肯定，请举例说明，并指出为何加强假设条件，使
可肯定f(x)?g(x)的极限(x?x<
br>0
时)必不存在。
.
12n?1
nnn
n
lim
??
e?e?e?e?
(A)1 (B)e (C
)e (D)e
2
答（ ）
lim
n??
(1?2???n?1?2???(n?1))?____．
x
lim
??0
xcos
2
x
2
(A)等于0
(B)等于2
(C)为无穷大 ; (D)不存在，但不是无穷大
.
答（ ）
设
f(x)?
1
x
sin
?
x
，试判断：
(1)f(
x)在(0，1)，内是否有界
(2)当x??0时，f(x)是否成为无穷大
.
设f(x)?xcosx，试判断：
(1)f(x)在
?
0，?
?
?
上是否有界
(2)当x???时，f(x)是否成为无穷大
.
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设?(x)?
1
?x
，?(x)?3?3
3
x，则当x?1时（ ）
1?x
(A)
?(x)与?(x)是同阶无穷小，但不是等价无穷小
(B)?(x)与?(x)是等价无穷小
;
(C)?(x)是比?(x)高阶的无穷小
(D)?(x)是比?(x)高阶的无穷小
.
答（ ）
x
3<
br>?ax
2
?x?4
设lim?A，则必有
x?1
x?1
(A)a?2，A?5 (B)a?4，A??10
;
(C)a?4，A??6 (D)a??4，A?10
.
答（ ）
x
2
?1
当x?1时，f(x)?e
x?1
(A)等于2
; (B)等于0
1
x?1
的极限
(C)为? (D)不存在但不是无穷大 .
答（ ）
设当x?0，?(x)?(1?ax
2
)
3
2
?1和?(x)?1?cosx满足?(x)~?(x)．试确定a的值。
3x
2
?2
求a，b使lim(?ax?b)?1
x??
x?1
设lim(3x
2
?4x?7?ax?b)?0 , 试确定a，b之值。
x???
设x
1
?1，x
n?1
?2x
n
?3(
n?1，2，?)，求limx
n
n??
设x
1
?4，x
n?1
?2x
n
?3 (n?1，2，??)，求limx
n
．
n???
.
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1?xsinx?cos2x
x?0
x???
xtanx
4?tanx?4?sinx2?2cosax
计算极限lim研究极限lim(a?0)的存在性。<
br>
x?0x?0
x
e
tanx
?e
sinx
2
?
x
n
?
收敛，并求极限limx
n
．设x
1
?(0，2)，x
n?1
?2x
n
?x
n
．(n?1，2，??)，试证数列
计算极限lim(x?x?x?x)
计算极限lim
n??
设x
1
?0，x
n?1
?2x
n
?x
n
(n?1，2，??)，试研究极限limx
n
．
n??
2
设x
1
?2，x
n?1
?
2x
n
?x
n
(n?1，2，??)，试研究极限limx
n
．
n??
2
设a
1
，b
1
是两个函数
，令a
n?1
?a
n
b
n
，b
n?1
?<
br>lima
n
存在，limb
n
存在，且lima
n
?
limb
n
n??n?bn??n??
a
n
?b
n
， (n?1，2，?)试证明：
2
e
cosx
?e
计算极限
lim
?
x?x?x?x?x
?
x
??
计算极限lim
2
x???
x?0
??x
21
计算极限lim(1??
2
)
x
x?
?
x
x
若limx
n
y
n
?0，且x
n<
br>?0，y
n
?0，则能否得出＂limx
n
?0及limy
n
?0至少有一
n??n??n??
式成立＂的结论。
设
数列
?
x
n
??
，y
n
?
都是无界数列，
z
n
?x
n
y
n
，
?
z
n
?
是否也必是无界数列。试判定：
如肯定结论请给出证明，如否定结论则需举出反
例。
31
??
计算极限limx
?
sinln(1?)?sinln
(1?)
?
x??
xx
??
.
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1
极限lim(cosx)
x
?
x?0
2
A．0； B． C．1； D．e．
答（ ）
?
1
2
e
x
?e
?x
极限lim的值为（ ）
x?0
x(1?x
2
)
A
．0； B．1； C．2； D．3．
答（ ）
极限lim
1?cos3x
的值为（ ）
x?0
xsin3x123
A．0； B．； C．； D．．
632
答（ ）
下列极限中不正确的是<
br>x
tan3x3
2
??
?
；A．lim?； B．limx?0
sin2x
x??1
x?122
2
x?1ar
ctanx
C．lim?2；D．lim?0．
x?1
sin(x?1)
x?
?
x
答（ ）
cos
?
ln(1?x?x
2
)?ln(1?x?x
2
)
极限lim?x?0
x
2
A．0； B．1； C．2； D．3．
答（ ）
1
x
极限lim(cosx)?
x?0
A．0； B．e； C．1； D．e．
答（ ）<
br>
1
2
?
1
2
当x?0时，与x为等价无穷小量的是
A．sin2x；
B．ln(1?x)；
C．1?x?1?x； D．x(x?sinx)．
答（ ）
.
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当x?1时，无穷小量
1－x
是无穷小
量x?1的
1?2x
A．等价无穷小量；B．同阶但非等价无穷小量；
C．
高阶无穷小量；D．低阶无穷小量．
答（ ）
当x?
0时，无穷小量2sinx?sin2x与mx
n
等价，其中m，n为常数，则数组
（
m，n）中m，n的值为
A．(2，3)； B．(3，2)； C．(1，3)； D．(
3，1)．
答（ ）
已知lim(
1?
1
x
x?0
kx)?e，则k的值为
A．1； B．?1； C
．
1
2
； D．2．
答（ ）
x
极限lim(
x??
1?
1
2x
)
2
的值为
A．e； B．e
?1
； C．e
4
； D．e
?
1
4
答（ ）
下列等式成立的是
A．lim(
1?
2
x
)
2x
?e
2
； B．lim(
1
??
1?
x
)
2x
x??x
?e
2；
C．lim(1?
1
)
x?2
?e
21
x
；D．lim(
x??
1?
x
)
x?1<
br>x??
?e
2
．
答（ ）
1
极限lim
x
x?0
(1?2x)?
A．e； B．
1
； C．e
?2
； D．e
2
e
．
答（ ）
极限lim(
x?1
x
x??
x?1
)
?4
的值为（ ）
A．e
?2； B．e
2
； C．e
?4
； D．e
4
．
答（ ）
.
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?
2x?1
?
极限lim
??
x??
?
2x?1
?
2x?1
的值是
?
1
2
A．1
； B．e； C．e； D．e
?2
．
答（ ）<
br>
下列极限中存在的是
x
2
?1111
A．lim
； B．lim；C．limxsin； D．lim
1
x??x?0x??x?0
2
x
?1
x
x
x
1?e
答（ ）
tanx?sinx
的值为
x?0
x
3
11
A．0；B． C． D．?．
b2
答（ ）
极限lim
极限lim<
br>sinx
?
x?
?
x?
?
A．1； B．0； C．
?1； D．?．
答（ ）
已知lim
a?cosx1
?，则a的值为
x?0
xsinx2
A．0； B．
1； C．2； D．?1．
答（ ）
sinkx
??3，则k的值为
x?0
x(x?2)
3
A．?3；
B．?； C．6； D．?6．
2
答（ ）
已知lim
x2
?1
设lim(?ax?b)?0，则常数a，b的值所组成的数组(a，b)为
x??
x?1
A．(1，0)； B．(0，1)； C．(1，1)； D．(1，?1)
．
答（ ）
.
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4x
2
?3
设f(x)??a
x?b，若limf(x)?0，则
x??
x?1
a，b的值，用数组（a，b）可表
示为
A．(4，?4)； B．(?4，4)； C．(4，4)； D．(?4，?4)
答（ ）
极限lim
x
2
?6x?8
x?2
x
2
?8x?12
的值为A．0； B．1； C．
1
2
； D．2．
答（ ）
下列极限计算正确的是
A．li
m
x
2n
x?
n??
1?x
2n
?1； B．x
lim
sinx
???
x?sinx
?1；
C．li
m
x?sinx
x?0
x
3
?0； D．lim(
n??<
br>1?
1
2n
)
n
?e
2
．
答（ ）
极限lim(
x
3
x2
x??
x
2
?1
?
x?1
)的值为
A．0； B．1； C．?1； D．?．
答（ ）
<
br>数列极限lim(
n??
n
2
?n?n)的值为
A．0； B
．
1
2
； C．1； D．不存在．
答（
）
已知lim
x
2
?3x?c
x?1
x?1<
br>??1，则C的值为
A．?1； B．1； C．2； D．3．
答（ ）
x
2
已知lim
?ax?6
x?1
1?x
?5，则a的值为
A．7； B．?7 C．2；
D．?2．
答（ ）
.
?
e
x
?2，
x?
设函数f(x)?
?
0
?
1，
x?0，则lim
?
?
x?cosx，x?0
x?0
f(x)?A．?1； B．1； C．0； D．不存在．
答（ ）
?
1?cosx
设f(x)?
?
?
?
x
，x?0
?
x?1
，则
?
，x?0
?<
br>1?e
1
x
A．lim
x?0
f(x)?0；
B．l
im
?
f(x)?
x
lim
?0
?
f(x)；x?0
C．
x
lim
?0
?
f(x)存在，lim?
f(x)不存在；
x?0
D．
x
lim
?
0
?
f(x)不存在，
x
lim
?0
?
f(x)存
在．
答（ ）
?
tankx
设f(x)?<
br>?
?
x
，x?0
，且lim
?
x?3，
x?
0
f(x)存在，则k的值为
A．1； B
?
x?0
．2
； C．3； D．4．
答（ ）
下列极限中，不正确的是
1
A．lim
x
x?3
?
(x?1)?4；B．
x
lim
?0
?
e?0；
1
C．lim
1
x
sin(x?1)
x?0
(
2<
br>)?0；D．lim
x?1
x
?0．
答（ ）
若lim
f(x)g
x?0
x
k
?0，
lim
(x)
x?0
x
k?1
?c?0(k?0)．
则当x?0，无穷小f(x)与g(x)的关系是
A．f(x)为g(x)的高阶无穷小；
B．g(x)为f(x)的高阶无穷小；
C．f(x)为g(x)的同阶无穷小；
D
．f(x)与g(x)比较无肯定结论．
答（ ）
当x?
0时，2sinx(1?cosx)与x
2
比较是（ ）
A．冈阶但不等价无穷小；
B．等价无穷小；
C．高阶无穷小；
D．低阶无穷小．
答（ ）
.
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当x?0时，sinx(1?cosx)是x
3
的
A．冈阶无穷小，但不是等价无穷小； B．等价无穷小；
C．高阶无穷小；
D．低阶无穷小．
答（ ）
设有两命题：
?
x
n
?
必收敛；命题
a，若数列
?
x
n
?
单调且有下界，则
命题b，若数列?
x
n
??
、y
n
??
、z
n
?
满足条件：y
n
?x
n
?z
n
，且
?
y
n
??
，z
n
?
都有收敛，则
?
x
n
?
必收敛 数列
则
A．a、b都正确；
B．a正确，b不正确；
C．a不正确，b正确；
D．a，b都不正确．
答（ ）
设有两命题：
命题甲：若limf(x)、limg(x)都不存在，则
lim
?
f(x)?g(x)
?
必不存在；
x?x
0
x?x
0
x?x
0
x?x
0
命题乙：若lim
f(x)存在，而limg(x)不存在，则limf(x)?g(x)必不存在。
x?x
0<
br>x?x
0
则
A．甲、乙都不成立；
B．甲成立，乙不成立；
C．甲不成立，乙成立；
D．甲、乙都成立。
答（ ）
设有两命题：
f(x)
命题a：若limf(x)?0，lim
g(x)存在，且g(x
0
)?0， 则lim?0；
x?x
0
x?x
0
x?x
0
g(x)
命题b：若limf(x)存在，lim
g(x)不存在。则lim(f(x)?g(x))必不存在。
x?x
0
x?x
0
x?x
0
则
A．a，b都正确；
B．a正确，b不正确；
C．a不正确，b正确；
D．a，b都不正确。
答（ ）
若lim,f(x)??，limg(x)?0，则limf(x)?g(x)
x?x
9
x?x
0
x?x
0
A．必为无穷大量 B．必为无穷小量
C．必为非零常数
; D．极限值不能确定 ．
答（ ）
?
a
n
??
设有两个数列，b
n
?
，且lim(
b
n
?a
n
)?0，则
?
a
n
??
A．，b
n
?
必都收敛，且极限相等
?
a
n
??
B．，b
n
?
必都收敛，但极限未必相等
?a
n
?
收敛，而
?
b
n
?
发散 C
．
?
a
n
?
和
?
b
n
?
可能都发散，也可能都收敛．D．
答（ ）
.
n??
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下列叙述不正确的是
A．无穷小量与无穷大量的商为无穷小量；
B．无穷小量与有界量的积是无穷小量；
C．无穷大
量与有界量的积是无穷大量；
D．无穷大量与无穷大量的积是无穷大量。
答（ ）
下列叙述不正确的是
A．无穷大量的倒数是无穷小量；B．无穷小量的倒数是无穷大量；
C．无穷小量与有界量的乘积是无穷小量；
D．无穷大量
与无穷大量的乘积是无穷大量。
答（ ）
若limf(x
)??，limg(x)??，则下式中必定成立的是
A．lim
?
f(x)?g(x)
?
??
; B．lim
?
f(x)?g(x)
?
?0
x?x
0
x?x
0
x?x
0
x?x
0
C．lim
x?x
0
f(x)
?c?0 D．limkf(x)??，(k?0)
．
x?x
0
g(x)
答（ ）
1
设函数f(x)?xcos，则当x??时，f(x)是
x
A．有界变量； B．无界，但非无穷大量；
C．无穷小量； D．无穷大量．
答（ ）
若limf(x)?A(A为常数
），则当x?x
0
时，函数f(x)?A是
x?x
0
A．无穷大量 B．无界，但非无穷大量
;
C．无穷小量 D．有界，而未必为无穷小量 ．
答（ ）
设函数f(x)?xsin
1
，则当x?0时
，f(x)为
x
A．无界变量;
B．无穷大量;
C．有界，但非无穷小量; D．无穷小量．
答（ ）
f(x)在点x
0
处有定义是极限li
mf(x)存在的
x?x
0
A．必要条件; B．充分条件;
C．充分必要条件; D．既非必要又非充分条件．
答（ ）
.
精品文档
.