送给高中数学老师的毕业-高中数学函数奥数题
7.7 (2)极限的运算法则
一、教学内容分析
本小节的教学内容是在
理解无穷数列极限的概念的基础上学习数列极限的运算性质及四
个重要的极限,鉴于高二学生现有的数学
基础,教材采取从实际的例子引入,给出数列极限
的运算性质及四个重要极限的结论,然后通过例题加以
说明的方式.
教学重点是数列极限的运算性质,教学中要强调运算性质成立的条件是两个数列的极限
都存在.
教学难点是数列极限的运算性质及四个重要极限结论的灵活运用,会进行恒等变形,运
算性质可
从两个数列推广到有限个数列,注意有限与无限的本质区别.
二、教学目标设计
掌握数列极限的运算性质,会利用这些性质计算数列的极限.
知道数列极限的四个重要结论,并会用它们来求有关数列的极限;
会运用式的恒等变形,把分
子、分母极限不存在的分式转化为若干个极限存在的数列的
代数和,从而求出极限,提高观察,分析以及
等加转换的能力.
三、教学重点及难点
重点:数列极限的运算性质.
难点:数列极限的运算性质及重要极限的灵活运用.
四、教学流程设计
实例
引入
极限
概念
极限的运
算性质
数列极限
的结论
运用与深化(例题分析,巩固练习)
课堂小结并布置作业
五、教学过程设计
- 1 -
一、复习回顾
1、数列极限的定义.
2、已知
a
n
n
?
3
2n?1
试判断数列
?
a
n?
是否有极限,如果有,写
出它的极限.
二、讲授新课
1、实例引入
计算由抛物线
y
2
?x
,x轴以及直线x=1所围成的区域
面积S:
S?lim
(n?1)(2n?1)
n??
S<
br>n
?lim
n??
6n
2
2、数列极限的运算性质
(1)数列极限的运算性质
如果
lim
n??
a
n?A,lim
n??
b
n
?B
,那么
(1)
lim
n??
(a
n
?b
n
)?lim
n??a
n
?lim
n??
b
n
?A?B
;
(2)
lim
n??
(a
n
?b
n
)?lim<
br>n??
a
n
?lim
n??
b
n
?A?B<
br>;
(3)
lim
a
n
lim
n??
an
A
n??
b
??
;
n
lim
n?
?
b
n
B
(2)的推论:若C是常数,则
lim
n??(C?b
n
)?lim
n??
C?lim
n??
an
?C?A
说明:1、运算性质成立的条件
2、在数列商的极限中,作为分母的数列的项及其极
限都不为零.
(2)常用的数列极限的几个结论
(1)对于数列
?
q
n
?
,当
q?1
时,有
lim
??
q
n
n<
br>?0
(2)对于数列
?
?
1
?
?
,有
lim
1
?
n
?
n??
n
?0
(3)对于无穷常数列
?
C
?
,有
n
lim<
br>??
C?C
(3)例题解析
例1:(1)
lim(7?<
br>2
)
;(2)
lim
3n?4(n
n??
nn
;(3)
?1)(2n?1)
n??
lim
n??
6n
2
- 2 -