北师大版高中数学必修1《二章 函数 课题学习个人所得税的计算》优质课教案_1

研究性学习课题：个人所得税的计算 教学设计
教学目标
知识与技能
理解并掌握函数的定义、分段函数和数学建模的一般步骤.
通过案例分析，加强锻炼数学建模能力，培养学生应用数学的意识.
情感、态度与价值观 < br>通过案例分析，感受数学应用过程，培养学生对数学的兴趣，渗透德育教育，
树立依法纳税意识.
教学重点和难点
重点：根据已知条件建立函数关系式.
难点：建立数学建模意识.
教学过程
情景设计
世界是物质的，物质是运动的，运动是有规律的，规律是可知的 。世界之大，
之变化，著名数学家华罗庚说过“数学无处不在，凡是出现‘量’的地方就少不
了 数学”。
师：前面，我们已经学习了函数的概念和分段函数，它们到底有什么用呢？
其实，理 论来自于实践，又反作用于实践，数学在当今社会各个领域均有着广泛
的应用。接下来我们就通过几个例 子来体会数学是如何反作用于实践的。
讲授新课
投影2 资料：“依法纳税是每个公民应 尽的义务”。在社会经济飞速发展，
人民生活水平不断提高的同时，中国个人收入差距存在着不断扩大的 趋势。为避
免贫富差距过度悬殊，缓解分配不公，促进社会公平，国家于1980年9月1日
开 始实行个人所得税制。国家征收个人的工资、薪金所得税是分段计算的，个人
所得税起征点为800元， 2006年1月1日调整为1600元，2008年3月1日调
整为2000元，2011年9月1日调 整为3500元，每月总收入不超过起征点的，
免征个人工资、薪金所得税；超过起征点部分（称为全月 应纳税所得额）须征个
人所得税。
个人所得税税率表（2011年9月1日前）
级数 全月应纳税所得额 税率
1 5%
不超过500元部分
2 10%
超过500元至2000元部分
3 15%
超过2000元至5000元部分
4 20%
超过5000元至20000元部分
5 25%
超过20000元至40000元部分
6 30%
超过40000元至60000元部分
7 35%
超过60000元至80000元部分
8 40%
超过80000元至100000元部分
9 45%
超过100000元部分



个人所得税税率表（2011年9月1日后）

级数 全月应纳税所得额 税率
1 3%
不超过1500元部分
2 10%
超过1500元至4500元部分
3 20%
超过4500元至9000元部分
4 25%
超过9000元至35000元部分
5 30%
超过35000元至55000元部分
6 35%
超过55000元至80000元部分
7 45%
超过80000元部分

通过阅读材料，思考以下几个问题：
（1）是否全部月收入都要交税？若不是的话，那么月收入的哪部分应缴税？
（2）所缴的税率是否固定不变？税率跟什么相关？
（3）现有A、B、C三人月收入分别为2000,3000,4000元，应缴纳个人所得税
多少？
（4）请写出个人全月应缴纳个人所得税额y（元）与收入额x（元）的函数表
达式？
（5）能否根据个人全月应缴纳个人所得税额y（元）与收入额x（元）的函数
表达式，写 出一个个人所得税计算公式帮助税务部门计算个人所得税呢？
（6）如果某人某月缴纳个人所得税56元，那么他该月收入多少？
（7）如果把个人全月应缴纳 个人所得税额作为自变量，该月的收入额可以作
为它的函数吗？如果可以，请写出函数表达式；如果不可 以，请说明理由。
（8）个人所得税调整有什么用？
师：大家首先阅读资料（课前先行 下发），来了解一下我国的个人所得税有
关知识，并思考下列问题（问题见投影，每6人为一小组，可前 后左右讨论）
（学生阅读材料，并讨论，教师巡视，启发）
生1：根据材料，只有收入中超过起征点的部分须缴纳个人所得税，而不是
全部收入。
师：这位同学看资料很仔细，理解也很准确，很好。从中可以发现只有收入
超过了起征点才需要缴纳个 人所得税。这部分成为全月应纳所得额。下面请另一
位同学回答第2个问题。
生2：所缴的税率是变化的。它随着全月应纳税所得额的增加而增加。
师：能不能举例说明， 比如个人收入为1000,1500元，起征点为800元，应
缴的税率各为多少？
生2：个 人收入1000元，则全月应纳税所得额为1000-800=200元，税率为
5%，应缴个人所得税 为200×5%=10元；个人收入为1500元，则全月应纳税所得
额为1500-800=700元 ，税率为10%，应缴个人所得税为700×10%=70元。
师：这位同学分析过程很详细，逻辑很清晰，很好。下面同学有不同意见吗？
生3：我认为，个人收入1500元时，应缴个人所得税不是70元，而是45
元。
师：你是在怎么得出这个结果的？
生3：个人收入为1500元，则全月应纳税所得额为15 00-800=700元，其中
500元对应税率为5%，200元对应税率为10%，应缴个人所得税 为
500×5%+200×10%=45元。
师：你是怎样想到把700元分为500+200元的？

生3：由表格，不超 过500元部分，税率5%；超过500元到2000元部分，
税率10%，而700元中超过500元 的部分只有200元，因此对应税率为10%。
师：很好，大家有不同意见吗？
生2：我认 为超过500元至2000元部分，应该指700元，而不必分为500+200
元。
师：刚 刚大家的意见都集中在是否要对全月应纳所得额按税率进行分段计算。
在解决这个问题之前先请大家回答 一个问题：如果甲的收入大于乙的收入，那么
在交税后甲的收入是否可能小于乙的收入？
生：不可能。
师：对！个人所得税的目的是抑制贫富差距的过分拉大，而不是贫富一个样；< br>否则就不利于激发大家的积极性，挣钱越多，越不合算。那么接下来请左边的同
学按照生2的思路 ，右边的同学按照生3的思路分别算一下：若甲月收入为1301
元，乙为1300元，他们分别应缴个 人所得税多少？然后互相比较，交税后实际
所得谁多谁少？
（教师巡视，请两位同学上来板演）
师：由上述同学的解答可以看出：按照不分段的思路求解 ，就有可能造成税
前收入高的仍然是收入高的一方，只不过两者的差距缩小了。这正是个人所得税
的作用，调配社会分配不均，缩小个人收入差距。那么，我们应该选择哪一种思
路计算个人所得说？
生：按税率对应纳税所得额进行分段计算。
师：好，这正是税率表里各级纳税所得额中“部分 ”的反映。这正是解决本
道题的关键！下面请大家解决问题3。
投影3 老师算一个，其余两个让学生算，在底下算，展台展示。
师：由上面可以看到，首先应确定纳税所得额 ，并分析等级。然后再依次计
算以上各级税额，但在分段计算时应去掉已经计算过的部分。但是上面的计 算过
程有点麻烦，能写出个人全月应缴纳个人所得税额y（元）与收入额x（元）的
函数表达式 ？
投影4 假设某人月收入为x元，应缴税为y元，若个人所得税起征点为3500
元，则全 月纳税所得额为（x-3500）元，按x-3500所在级别分别进行按段计算，
得出个人全月应缴纳 个人所得税额y（元）与收入额x（元）的函数表达式为：

?
0
??????????
x?
?
0,3500
?
?
0.03(x?3500)
????
x?
?
3500,5000< br>?
?
?
0.10(x?5000)?45
??
x?
?
5000,8000
?
?
?
0.20(x?8000)?345??
x?
?
8000,12500
?
y?
?
?
0.25(x?12500)?1245
?
x?
?
12500,38 500
?
?
0.30(x?38500)?7745
?
x?
?
38500,58500
?

?
?
0.35(x?585 00)?13745
?
x?
?
58500,83500
?
?
0.45(x?83500)?22495
?
x?
?
83500,? ?
?
?

师：根据这个关系式，我们根据收入可以马上得出任何一人的应缴税 额。但
按上面的函数表达式计算，每一段x减去的数字都不一样，仍显麻烦，能否根据
上面函数 表达式，写出一个个人所得税计算公式帮助税务部门计算个人所得税
呢？
生4：将上面的函数表达式转化变形即可得到：
?
0
??????????
x?
?
0,3500
?
?
0.03(x?3500)
????
x?
?
3500,5000
?
?
?
0. 10(x?3500)?105
??
x?
?
5000,8000
?< br>?
?
0.20(x?3500)?555
??
x?
?
8000,12500
?
y?
?
?
0.25(x?3500)?10 05
?
x?
?
12500,38500
?
?
0.3 0(x?3500)?2755
?
x?
?
38500,58500
?

?
?
0.35(x?3500)?5505
?
x?
?
58500,83500
?
?
0.45(x?3500)?13505< br>?
x?
?
83500,??
?
?
师：很好，按照这位 同学的方法，我们可以得到个人所得税计算公式：
应缴纳的个税=[月收入额-起征点]×税率- 速算扣除数
税务部门就是根据这个公式计算个人所得税的。
投影5

个人所得税税率表（2011年9月1日后）
级数 全月应纳税所得额 税率 速算扣除数（元）
1 3% 0
不超过1500元部分
2 10% 105
超过1500元至4500元部分
3 20% 555
超过4500元至9000元部分
4 25% 1005
超过9000元至35000元部分
5 30% 2755
超过35000元至55000元部分
6 35% 5505
超过55000元至80000元部分
7 45% 13505
超过80000元部分

个人所得税计算公式：应缴纳的个税=[月收入额- 起征点]×税率-速算扣除数
师：那么如果某人某月缴纳个人所得税56元，那么他该月收入多少？
生5：根据上面的函数表达式，月收入额超过起征点1500元，应缴纳个人
所得税45元，月 收入额超过起征点4500元，应缴纳个人所得税345元，故此
人该月月收入额超过起征点1500元 ，不超过起征点4500元。设此人该月收入
额为x元，若起征点为3500元，则0.10（x-35 00）-105=56，x=5110.
师：如果把个人全月应缴纳个人所得税额作为自变量，该月的收入额可以作
为它的函数吗？ < br>生6：不可以。若起征点为3500元，某人月应缴纳个人所得税额0元，则
此人该月收入额在0 元至3500元之间，不满足函数的定义。
师：这位同学考虑问题很全面，很好。个人所得税调整有什 么作用？计算一
下，这次个人所得税调整后，不同月薪的人，月个人所得税有什么变化？
生7 ：可以算出：这次个人所得税调整后，若月薪不高于2000元或者等于
38600元，则个人所得税不 变；若月薪高于2000元不高于38600元，则个人所
得税减少；若月薪高于38600元，则个人 所得税增加；当月薪不低于8000元不
高于12500元时，则个人所得税减少最多为480元；当月 薪不低于102000元
时，则个人所得说增加最多为1195元。
生：提高征税起征点，有利于减少中低收入者的税务负担，有助于促进社会
公平正义。
师：像上述过程把实际问题转化为数学问题的过程我们成为数学建模。数学
建模是解决实际问题及数学 应用题常用的方法。
投影7：数学建模基本思维流程图

师：通过此题大家应明确数学应用的能力要求及求解实际问题的基本步骤
（板书）
1.数学应用题的能力要求：
（1）阅读理解能力；
（2）抽象概括能力；
（3）数学语言的运用能力；
（4）分析、解决数学问题的能力。
2.解答实际问题的基本步骤：
（1）合理、恰当假设；
（2）抽象概括数量关系（已知，未知），并能用数学语言表示；
（3）分析、解决数学问题；
（4）数学问题的解向实际问题的还原。

课堂小结
师：通过本节课题学习，大家应对数学建模有所了解。其解题过程主要是 从
问题出发，引进数学符号，建立函数关系式，再结合问题的实际意义研究函数关
系式的定义域 ，分析函数式做出回答。其关键是正确建立函数关系式。

课后作业
1.《中华人 民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过
800元的部分不必纳税，超过800元 的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下
表分段累进计算：

全月应纳税所得额 税率
不超过500元的部分 5%
超过500元至2000元的部分 10%
超过500元至2000元的部分 15%
… …
某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于（ ）
A.800-900元 B.900-1200元 C.1200-1500元 D.1500-2800元
2.根据资料中给的信息，请同桌之间相互提问，并彼此作出解答。