高中数学第一册下载-高中数学三点共线公式
《椭圆及其标准方程（第一课时）》教学设计
一 教材分析 <
br>本节课是选修2-1《圆锥曲线与方程》的第一节课，主要学习椭圆的定义和
标准方程。它是本章
也是整个解析几何部分的重要基础。这节课是在之前“直线
和圆的方程”的基础上，将研究曲线的方法进
行了拓展，也是后面学习双曲线和
抛物线的前提准备。因此本节内容起到一个承上启下的作用。
本课是概念性教学，同时椭圆的概念是“圆锥曲线”这一章的重点。原因是：
1、它的概念对
学生来讲是全新的一个概念，同时它也是对求轨迹方程的步骤和
方法的巩固和加深。
2、它是
后续内容的一个基础。从椭圆到双曲线、抛物线，对学生来说，都是不
很熟悉的概念，对椭圆概念掌握的
好坏，不但会影响对它本身概念的掌握，而且
会影响对双曲线、抛物线的学习效果。
二
学情分析
我所带班级学生的数学运算能力，分析问题、逻辑推理能力相对比较弱，在
核心素养
指导下，我采用翻转课堂教学模式。所以在设计课的时候往往要多作铺
垫，扫清他们学习上的基础障碍，
以提高他们学习的积极性和主动性。
三 教学目标
知识目标：
理解椭圆的定义及有
关概念；明确椭圆的标准方程的形式，能
区分椭圆的焦点在X轴与Y轴上的不同；掌握椭圆的标准方程的
概念，能够根据给定的条件求椭圆的标准方程。
能力目标：
培养学生数形结合和待定
系数等数学思想方法，注重掌握运用
解析法研究几何的一般方法。
四 重点、难点
重点：椭圆的定义和标准方程的的形式、特点; 焦点坐标的对应关系。
难点：椭圆的标准方程的推导过程。
五 教学方法
（一）.课前：推送一道作业题和微视频
已知线段 AB
的长为2c，平面内一动点M到线段两端点的距离
之和等于2a,（a>c>0）求动点M的轨迹方程
。
配以微视频，因学生
的计算能力和根式的化简较弱，化简不了的可以结合视
频学习得出方程。（为突破本节课的难点做基础）
（二） 课中：实验探究，形成概念
同桌两人准备5-10厘米的小细线
操作
<1>固定一条细线的两端,用笔尖将细线拉紧并运动,在纸上你得到了怎样的图形?
1 <
/p>
<2>如果调整
F
1
、
F
2
的相对位
置,细绳的长度不变,猜想你的椭圆会发生怎样的变
化?
思考：根据上面探究实践回答，椭圆是满足什么条件的点的轨迹？
学生经过动手操作→小组讨论交流的探究过程，得出这样三个结论：
平面内.若<
br>|PF
1
|?|PF
2
|?|F
1
F
2|
，则点P的轨迹为椭圆.
若
|PF
1
|?|PF
2
|?|F
1
F
2
|
，则点P的轨迹为线段.
若<
br>|PF
1
|?|PF
2
|?|F
1
F
2|
, 则点P的轨迹不存在.
归纳并引导学生概括出椭圆的定义：平面内与两个定点F
1
、
F
2
的距离的和等于
常数（大于
|F<
br>1
F
2
|
）的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点
的距离叫做椭圆的焦距．
M
F
1
F
2
教师指出：这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。
思考：焦点为F
1
,F
2
的椭圆上任一点M，有什么性质？
令椭圆上任一点M，则有
MF
1
?MF
2
?2a(2a?2c?F
1
F
2
)
（三）研讨探究，推导方程
在教法上
，主要采用探究性教学法和启发式教学法。以启发、引导为主，采用设
疑的形式，逐步让学生进行探究性
的学习.
（1）建系——建立
适当
的坐标系
（2）设点
（3）列式
（4）
化简
（5）证明
1、 知识回顾：利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是什么？
2
y
F
1
O
F
2
M
x
2、研讨探究
问题：如图已知焦点为
F1
,F
2
的椭圆，且F
1
F
2
=2c,对椭圆
上任一点M，有
MF
1
?MF
2
?2a，推导椭圆的方程。
M
F
1
F
2
思考：如何建立坐标系，使求出的方程更为简单？
将各组学生的讨论方案归纳起来评议，选定以下两种方案，由各组学生自己
完成设点、列式、化简。
方案一 方案二
y
y
F
2
M
x O x
F
1
O
F
2
M
F
1
按方案一建立坐标系，续上节的作业题， 得椭圆标准方程
注：这是本节的难点
所在，通过课前作业和微视频来突破难点：①化简含有根号
的式子时，我们通常有什么方法？②对于本式
是直接平方好呢还是恰当整理后再
平方？学生通过实践，发现对于这个方程，直接平方不利于化简，而整
理后再平
方，最后能得到圆满的结果.
x
2
y
2
+
2
=1（
a?b?0
），其中b
2
=
a
2
－c
2
( b > 0 )；
2
a
by
2
x
2
选定方案二建立坐标系，由学生完成方程化简过程，可得出2
+
2
=1，同样也
b
a
令a
2
－c
2
= b
2
( b > 0 )。
3
x
2
y
2
y
2
x
2
教师指出：我们所得
的两个方程
2
+
2
=1和
2
+
2
=1（<
br>a?b?0
）都是椭圆
ab
ba
的标准方程。
（在这里教师
指出：我们刚才只是从“曲线的方程”的角度推导出了符合定义的
点的坐标满足的方程，我们还需要从“
方程的曲线”的角度来说明以方程(1)(2)
的解为坐标的点都在曲线（椭圆）上，这个问题留给学生
课后完成.）
（四）归纳概括，方程特征
1、观察椭圆图形及其标准方程，师生共同总结归纳
（1）椭圆标准方程对应的椭圆中心在原点，以焦点所在轴为坐标轴；
（2）椭圆标准方程形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；
（3）椭圆标准方程中三个
参数a,b,c关系：
b
2
?a
2
?c
2
(a?b
?0)
；
（4）椭圆焦点的位置由标准方程中分母的大小确定；
2、学生完成下表：
标准方程
x
2
y
2
+<
br>2
=1
(a?b?0)
2
a
b
y
2
x
2
+
2
=1
(a?b?0)
2
b
a
y
图形
y
M
F
2
F
2
x
F
1
O
M
x O
F
1
a,b,c关系
焦点坐标
焦点位置
b
2
?a
2
?c
2
(?c,0)
b
2
?a
2
?c
2
(0,?c)
在x轴上 在y轴上
（五）例题研讨，变式精析
例1、 求适合下列条件的椭圆的标准方程
（1）两个焦点的坐标分别是
(?4,0
),(4,0)
，椭圆上一点P到两焦点距离和等于10。
35
（2）两焦点坐标分
别是
(0,?2),(0,2)
，并且椭圆经过点
(?,)
。
22
（3）a=2，b=4,焦点在x轴上；
（六）小结归纳，提高认识
师生共同归纳本节所学内容、知识规律以及所学的数学思想和方法。
4
（七）作业训练，巩固提高
课本第42页练习题1----3 题
（八）课后作业辅导 ：在线答疑
教学设计说明
椭圆是圆锥曲线中重要的一种，本节内容的学习是后继学习其它圆锥曲线
的基础，坐标法是解析几何中
的重要数学方法，椭圆方程的推导是利用坐标法求
曲线方程的很好应用实例。但也是本节的难点，为突破
难点，我课前以作业题形
式进行了讲解，使课堂时间比较宽裕，有助于对概念认识深刻，理解透彻。为强
化了本节的重点内容。也采用翻转课堂教学模式，在核心素养的指引下授课，让
学生积极参与课
堂，提高自主学习的能力。
指本节课内容的学习能很好地在课堂教学中展现新课程的理念，主要采用<
br>学生自主探究学习的方式，使培养学生的探索精神和创新能力的教学思想贯穿于
本节课教学设计的
始终。
而采用学生动手画椭圆并合作探究的学习方式，让学生亲身经历椭圆概念
形成的数学化
过程，有利于培养学生观察分析、抽象概括的能力。
椭圆方程的化简是学生从未经历的问题，方程的推
导过程采用学生分组探
究，师生共同研讨方程的化简和方程的特征，可以让学生主体参与椭圆方程建立<
br>的具体过程，使学生真正了解椭圆标准方程的来源，并在这种师生尝试探究、合
作讨论的活动中，
使学生体会成功的快乐，提高学生的数学探究能力，培养学生
独立主动获取知识的能力。
设计
例题、习题的研讨探究变式训练，是为了让学生能灵活地运用椭圆的
知识解决问题，同时也是为了更好地
调动、活跃学生的思维，发展学生数学思维
能力，让学生在解决问题中发展学生的数学应用意识和创新能
力，同时培养学生
大胆实践、勇于探索的精神，开阔学生知识应用视野。
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