合式公式判断1-6年级奥数一般公式表

2020年10月6日发(作者：查继昌)
.
一、和差倍问题

已知条件
公式适用围
和差问题
几个数的和与差
①(和－差)÷2=较小数
较小数＋差=较大数
公式
和－较小数=较大数
②(和＋差)÷2=较大数
较大数－差=较小数
和－较大数=较小数
关键问题

求出同一条件下的
和与差 和与倍数 差与倍数
和÷(倍数＋1)=小数
小数×倍数=大数
和－小数=大数
差÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数
小数＋差=大数
和倍问题
几个数的和与倍数
差倍问题
几个数的差与倍数
已知两个数的和，差，倍数关系
二、年龄问题
年龄问题的三个基本特征：
①两个人的年龄差是不变的；
②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；
③两个人的年龄的倍数是发生变化的；

三、归一问题
归一问题的基本特点：
问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；

四、植树问题

在直线或者不封闭在直线或者不封闭的在直线或者不封闭的曲
基本类型 的曲线上植树，两端曲线上植树，两端都不线上植树，只有一端植
都植树
基本公式
棵数=段数＋1
棵距×段数=总长
植树
棵数=段数－1
棵距×段数=总长
树
棵数=段数
棵距×段数=总长
封闭曲线上植
树
关键问题 确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系


.
.
五、鸡兔同笼问题
基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；
基本思路：
①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：
②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；
③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；
④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：
①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）
②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）
关键问题：找出总量的差与单位量的差。

六、盈亏问题
基本概念：一定 量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生
一种结果，由于分组的标准 不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的
总量．
基本思路：先将两种 分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系
求出参加分配的总份数，然后根 据题意求出对象的总量．
基本题型：
①一次有余数，另一次不足；
基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差
②当两次都有余数；
基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差
③当两次都不足；
基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差
基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
关键问题：确定对象总量和总的组数。

七、牛吃草问题
基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其 中的总草量的差；再
找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；
关键问题：确定两个不变的量。
基本公式：
生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间- 短时间）；
总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；
.
.


八、周期循环与数表规律
周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。
周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。
关键问题：确定循环周期。
闰 年：一年有366天；
①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除；
平 年：一年有365天。
①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；


九、平均数
基本公式：①平均数=总数量÷总份数
总数量=平均数×总份数
总份数=总数量÷平均数
②平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数
基本算法：
①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算.
②基准数法：根据给出的数之间的关系 ，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者
中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数 与基准数的差；再求出所有差的和；再求出
这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是 所求的平均数，具体关系见基本
公式②

十、抽屉原理

抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：
①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1
观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2
个物体，也 就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。
抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有:
①k=[nm ]+1个物体：当n不能被m整除时。
②k=nm个物体：当n能被m整除时。
理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数。
例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；
关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。
.
.


十一、定义新运算
基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
基本思 路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照
基本运算过程、规 律进行运算。
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。

十二、数列求和
等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。
基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示；
项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示；
公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示；
通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示；
数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示．
基本思路：等差数列中涉及五个量：a1 ,an, d, n, sn,,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，
就可求出第四个；求和公 式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。
基本公式：通项公式：an = a1+（n－1）d；
通项＝首项＋（项数一1) ×公差；
数列和公式：sn,= (a1+ an)×n÷2；
数列和＝（首项＋末项）×项数÷2；
项数公式：n= (an+ a1)÷d＋1；
项数=（末项-首项）÷公差＋1；
公差公式：d =（an－a1））÷（n－1）；
公差=（末项－首项）÷（项数－1）；
关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式；

十三、工程问题
基本公式： ①工作总量=工作效率×工作时间
②工作效率=工作总量÷工作时间
③工作时间=工作总量÷工作效率
基本思路：
①假设工作总量为“1”（和总工作量无关）；
②假设一个方便的数为工作总量（一般是它们 完成工作总量所用时间的最小公倍数），利用上述
.
.
三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间.
关键问题：确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。
经验简评：合久必分，分久必合。

十四、分数与百分数的应用

基本概念与性质：
分数：把单位“1”平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。
分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
分数单位：把单位“1”平均分成几份，表示这样一份的数。
百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数。
常用方法：
①逆向思维方法：从题目提供条件的反方向（或结果）进行思考。
②对应思维方法：找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。
③转化思维方法：把一 类应用题转化成另一类应用题进行解答。最常见的是转换成比例和转换
成倍数关系；把不同的标准（在分 数中一般指的是一倍量）下的分率转化成同一条件下的分率。
常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量 。
④假设思维方法：为了解题的方便，可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成
立，计算出相应的结果，然后再进行调整，求出最后结果。
⑤量不变思维方法：在变化的各个量当中 ，总有一个量是不变的，不论其他量如何变化，而这
个量是始终固定不变的。有以下三种情况：A、分量 发生变化，总量不变。B、总量发生变化，
但其中有的分量不变。C、总量和分量都发生变化，但分量之 间的差量不变化。
⑥替换思维方法：用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。
⑦同倍率法：总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理。
⑧浓度配比法：一般应用于总量和分量都发生变化的状况。

十五、比和比例
比：两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。
比值：比的前项除以后项的商，叫做比值。
比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。
比例：表示两个比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或
比例的性质：两个外项积等于两个项积(交叉相乘)，ad=bc。
正比例：若A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍（AB的商不变时），则A与B成正比。
反比例：若A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍（AB的积不变时），则A与B成反比。
比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。
按比例分配：把几个数按一定比例分成几份，叫按比例分配。
.
.




十六、综合行程
基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.
基本公式：路程=速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间
关键问题：确定运动过程中的位置和方向。
相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程（请写出其他公式）
追及问题：追及时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）
流水问题：顺水行程=（船速+水速）×顺水时间
逆水行程=（船速-水速）×逆水时间
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2
水 速=（顺水速度-逆水速度）÷2
流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。
过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。
主要方法：画线段图法
基本题型：已知路程（相遇路程、追及路程）、时间（相遇时间、追及时间）、速度（速度和、
速度差） 中任意两个量，求第三个量。



十七、逻辑推理

基本方法简介：
①条件分析—假设法：假设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判断 ，如果有与题设
条件矛盾的情况，说明该假设情况是不成立的，那么与他的相反情况是成立的。例如，假 设a
是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾，那么a一定是奇数。
②条件分析—列表法：当题 设条件比较多，需要多次假设才能完成时，就需要进行列表来辅助
分析。列表法就是把题设的条件全部表 示在一个长方形表格中，表格的行、列分别表示不同的
对象与情况，观察表格的题设情况，运用逻辑规律 进行判断。
③条件分析——图表法：当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表示两个对象之间的 关
系，有连线则表示“是，有”等肯定的状态，没有连线则表示否定的状态。例如A和B两人之间
有认识或不认识两种状态，有连线表示认识，没有表示不认识。
④逻辑计算：在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外，还要进行相应的计算，根据计
.
.
算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件。
⑤简单归纳与推理：根据题目提供 的特征和数据，分析其中存在的规律和方法，并从特殊情况
推广到一般情况，并递推出相关的关系式，从 而得到问题的解决。


十八、几何面积
基本思路：
在一些面 积的计算上，不能直接运用公式的情况下，一般需要对图形进行割补，平移、旋转、
翻折、分解、变形、 重叠等，使不规则的图形变为规则的图形进行计算；另外需要掌握和记忆
一些常规的面积规律。
常用方法：
连辅助线方法
利用等底等高的两个三角形面积相等。
大胆假设（有些点的设置题目中说的是任意点，解题时可把任意点设置在特殊位置上）。
利用特殊规律
①等腰直角三角形，已知任意一条边都可求出面积。（斜边的平方除以4等于等 腰直角三角形的
面积）
②梯形对角线连线后，两腰部分面积相等。
③圆的面积占外接正方形面积的78.5%。

十九、时钟问题—快慢表问题
基本思路：
按照行程问题中的思维方法解题；
不同的表当成速度不同的运动物体；
路程的单位是分格（表一周为60分格）；
时间是标准表所经过的时间；
合理利用行程问题中的比例关系；

二十、时钟问题—钟面追及
基本思路：封闭曲线上的追及问题。
关键问题：①确定分针与时针的初始位置；
②确定分针与时针的路程差；
基本方法：
①分格方法：
时钟的钟面圆周 被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。分针每小时走60分格，即一周；
而时针只走5分格，故 分针每分钟走1分格，时针每分钟走1／12分格。
.
.
②度数方法：
从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转
度。

度，即6°，时针每分钟转度，即

二十一、浓度与配比

经验总结 ：在配比的过程中存在这样的一个反比例关系，进行混合的两种溶液的重量和他们浓
度的变化成反比。
溶质：溶解在其它物质里的物质（例如糖、盐、酒精等）叫溶质。
溶剂：溶解其它物质的物质（例如水、汽油等）叫溶剂。
溶液：溶质和溶剂混合成的液体（例如盐水、糖水等）叫溶液。
基本公式：溶液重量=溶质重量+溶剂重量；
溶质重量=溶液重量×浓度；

理论部分小练习：试推出溶质、溶液、溶剂三者的其它公式。
经验总结：在配比的过程中存在 这样的一个反比例关系，进行混合的两种溶液的重量和他们浓
度的变化成反比。


二十二、分数拆分
一、 将一个分数单位分解成两个分数之和的公式：

二十三、循环小数
一、把循环小数的小数部分化成分数的规则
①纯循环小数小数部 分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是9，
9的个数与循环节的位数相同 ，最后能约分的再约分。
②混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字 组成的数与不循
环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9，9的个数与一个循环节的位数相 同，末
几位是0，0的个数与不循环部分的位数相同。
.
.
二、分数转化成循环小数的判断方法：
①一个最简分数，如果分母中既含有质因数2和5，又 含有2和5以外的质因数，那么这个分
数化成的小数必定是混循环小数。
②一个最简分数，如 果分母中只含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是纯
循环小数。
二十四、经济问题
利润的百分数=（卖价-成本）÷成本×100%；
卖价=成本×（1+利润的百分数）；
成本=卖价÷（1+利润的百分数）；
商品的定价按照期望的利润来确定；
定价=成本×（1+期望利润的百分数）；
本金：储蓄的金额；
利率：利息和本金的比；
利息=本金×利率×期数；
含税价格=不含税价格×（1+增值税税率）；


二十五、立体图形
.







.



.