湿容重公式电容充放电时间的计算

2020年10月6日发(作者：安振东)
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电容充放电时间的计算：
1.L、C元件称为“惯性元件”，即电感中 的电流、电容器两端的电压，都有一定的“电惯性”，
不能突然变化。充放电时间，不光与L、C的容量 有关，还与充放电电路中的电阻R有关。
“1UF电容它的充放电时间是多长？”，不讲电阻，就不能回 答。
RC电路的时间常数：τ=RC
充电时，uc=U×[1-e^(-tτ)] U是电源电压
放电时，uc=Uo×e^(-tτ) Uo是放电前电容上电压
RL电路的时间常数：τ=LR
LC电路接直流，i=Io[1-e^(-tτ)] Io是最终稳定电流
LC电路的短路，i=Io×e^(-tτ)] Io是短路前L中电流
2. 设V0 为电容上的初始电压值；
V1 为电容最终可充到或放到的电压值；
Vt 为t时刻电容上的电压值。则:

Vt=V0 +（V1-V0）× [1-exp(-tRC)]
或
t = RC × Ln[(V1 - V0)(V1 - Vt)]

例如，电 压为E的电池通过R向初值为0的电容C充电,V0=0，V1=E，故充到t时刻电容
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。
上的电压为：
Vt=E × [1-exp(-tRC)]

再如，初始电压为E的电容C通过R放电 , V0=E，V1=0，故放到t时刻电容上的电压为：
Vt=E × exp(-tRC)

又如，初值为13Vcc的电容C通过R充 电，充电终值为Vcc，问充到23Vcc需要的时间
是多少？
V0=Vcc3，V1=Vcc,Vt=2*Vcc3，故 t=RC × Ln[(1-13)(1-23)]=RC × Ln2 =0.693RC

注：以上exp()表示以e为底的指数函数；Ln()是e为底的对数函数
3. 提供一个恒流充放电的常用公式：?Vc=I*?tC.再提供一个电容充电的常用公式：
Vc=E(1 -e-(tR*C))。RC电路充电公式Vc=E(1-e-(tR*C))中的：-(tR*C)是e的负指 数项 。
关于用于延时的电容用怎么样的电容比较好，不能一概而论，具体情况具体分析。实际电容< br>附加有并联绝缘电阻，串联引线电感和引线电阻。还有更复杂的模式-- 引起吸附效应等等。
供参考。
E是一个电压源的幅度，通过一个开关的闭合，形 成一个阶跃信号并通过电阻R对电容
C进行充电。E也可以是一个幅度从0V低电平变化到高电平幅度的 连续脉冲信号的高电平
幅度。电容两端电压Vc随时间的变化规律为充电公式Vc=E(1-e-(tR *C))。其中的：-(tR*C)
是e的负指数项，这里没能表现出来，需要特别注意。式中的t是时 间变量，小e是自然指
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数项。举例来说：当t=0时，e的0次 方为1，算出Vc等于0V。符合电容两端电压不能突
变的规律。对于恒流充放电的常用公式：?Vc= I*?tC，其出自公式：Vc=QC=I*tC。举例来
说：设C=1000uF,I为1A电流幅度 的恒流源（即：其输出幅度不随输出电压变化）给电容
充电或放电，根据公式可看出，电容电压随时间线 性增加或减少，很多三角波或锯齿波就是
这样产生的。根据所设数值与公式可以算出，电容电压的变化速 率为1VmS。这表示可以
用5mS的时间获得5V的电容电压变化；换句话说，已知Vc变化了2V， 可推算出，经历
了2mS的时间历程。当然在这个关系式中的C和I也都可以是变量或参考量。详细情况 可
参考相关的教材看看。供参考。
4. 首先设电容器极板在t时刻的电荷量为q,极板间的电压为u.,根据回路电压方程
可得：

U-u=IR（I表示电流），
又因为u=qC,I=dqdt(这儿的d表示微分哦)，
代入后得到：
U-qC=R*dqdt,
也就是Rdq(U-qC)=dt,然后两边求不定积分，并利用 初始条件：t=0,q=0就得到q=CU【1-e^
-t(RC)】这就是电容器极板上的电荷随时 间t的变化关系函数。顺便指出，电工学上常把
RC称为时间常数。
相应地，利用u=qC,立即得到极板电压随时间变化的函数，
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u=U【1-e^ -t(RC)】。从得到的公式看，只有当时间t趋向无穷大时，极板上的电荷和电 压
才达到稳定，充电才算结束。
但在实际问题中，由于1-e ^-t(RC)很快趋向1， 故经过很短的一段时间后，电容器极板间
电荷和电压的变化已经微乎其微，即使我们用灵敏度很高的电学 仪器也察觉不出来q和u
在微小地变化，所以这时可以认为已达到平衡，充电结束。
举个实际 例子吧，假定U=10伏，C=1皮法，R=100欧，利用我们推导的公式可以算出，
经过t=4.6 *10^(-10)秒后，极板电压已经达到了9.9伏。真可谓是风驰电掣的一刹那。
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