高一必修一集合教案完整版精心整理

不含任何元素的集合叫做空集，记为
?
，规定：空集是任何集合的子集

空集与集合{0}相等吗？
?
{0}

空集是任何非空集合的真子集

通过前面的学习我们可以知道：

1） 任何集合是它本身的 子集

2） 对于集合A，B，C，如果
A?B
，且
B?C
，那么
A?C

例题：写出集合{a,b,c}的所有子集并指出，真子集、非空真子集.

解：集合{a,b,c}子集：

?
，{a},{b},{c},{a,b} ,{a,c},{b,c},{a,b,c}

集合{a,b,c}真子集

?
，{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c}

◆ 规律总结：

有
n
个元素的集合，含
有2
n
个子集 ，2
n
-1个真子
集，2
n
-1个非空子集，
n
个
集合{a,b,c}的非空真子集

{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c}

【典型例题】：

1.写出下列各集合的子集及其个数

2.设集合
M?{x|?1?x?2}
,
N?{x|x?k?0}
,若M
?N,求
k
的取值范围.

3.已知含有３个元素的集合< br>A?
?
a,,1
?
,
B?
?
a
2< br>,a?b,0
?
,若Ａ＝Ｂ，求
a
2010
?b
20 10
的
值.

4.已知集合
A?
?
x|0?x?3
?
,
B?
?
x|m?x?4?m
?
,且
B ?A
，求实数
m
的取值范围.

?
b
?
?
a
?
【课堂练习】：

１.下列各式中错误的个数为( )

①
1?
?
0,1,2
?
②
?
1
?
?
?
0,1,2
?
③
?
0,1,2
?
?
?
0,1,2
?
④
?
0,1,2
?
?
?
2,0,1
?

A 1 B 2 C 3 D 4

２.集合
A?
?
x|1?x?2
?
, B?
?
x|x?a?0
?
若AB,则
a
的取值范围是＿＿＿ .

３.已知集合
A?
?
x|x
2
?5x?6?0
?
,B?
?
x|mx?1
?
,若BA，则实数
m< br>所构成的集合
Ｍ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

４.若集合
A?
?
x|x
2
?3x?a?0
?
为空集,则实数
a
的 取值范围是＿＿＿＿＿＿＿.

课外作业：

一、选择题

１.已知
M?x?R|x?22,a?
?
,给定下列关系：①
a?M
,②
?
a
?
M ③
a
??
M
④
?
a
?
?M
其中正确的是 ( )

Ａ①② Ｂ④ Ｃ③ Ｄ①②④

２.若
x,y?R
,集合
A?
?
(x,y)|y? x
?
,B?
?
(x,y)|
?
?
y
??1
?
,则Ａ,Ｂ的关系为( )

x
?
Ａ Ａ＝Ｂ Ｂ Ａ
?
Ｂ Ｃ ＡＢ Ｄ ＢＡ

３.若
A?B, A
C,且Ａ中含有两个元素,
B?
?
0,1,2,3
?
,C ?
?
0,2,4,5
?
则满足上述条件
的集合Ａ可能为( ).

Ａ
?
0,1
?
Ｂ
?
0,3
?
Ｃ
?
2,4
?
Ｄ
?
0,2
?

４.满足
?
a
??M
?
a,b,c,d
?
的集合Ｍ共有( )

Ａ６个 Ｂ７个 Ｃ８个 Ｄ９个二、填空题

５.已知A?
?
菱形
?
B?
?
正方形
?
C?< br>?
平行四边形
?
,则集合Ａ,Ｂ,Ｃ之间的关系为＿＿
＿＿＿＿＿＿＿

６.已知集合
A?
?
x|x
2
?3x?2?0< br>?
,B?
?
x|ax?1?0
?
若BA,则实数
a< br>的值为＿＿.

７.已知集合
A?
?
x?R|4x?p?0< br>?
,B?
?
x|x?1或x?2
?
且A?B
,则实数
p
的取值集合为
＿＿＿＿＿＿.

８.集合
A?
?
x|x?2k?1,k?Z
?
,集合
B?
?
x|x?2k? 1,k?Z
?
,则Ａ与Ｂ的关系为＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

９ .已知Ａ＝
?
a,b
?
,
B?
?
x|x?A
?
,集合Ａ与集合Ｂ的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

三.解答题

10.写出满足
?
a,b
?
?A
?
a,b ,c,d
?
的所有集合Ａ.

11.已知集合
A?
?2,x,y
?
,B?
?
2x,2,y
2
?
且A ?B
,求
x,y
的值.

12.已知
A?
?
x|?2?x?5
?
,B?
?
x|a?1?x?2a?1
?
,
B?A
,求实数
a
的取值范围.

参考答案

【自主尝试】

A=B AB
?,?

典型例题：

1.
?
，1个;
?,
?
a
?
，2个;
?,
?
a
?
,
?
b
?
,
?
a,b
?
?,< br>?
a
?
,
?
b
?
,
?
c< br>?
,
?
a,b
?
,
?
a,c
?,
?
c,b
?
,
?
a,b,c
?
，8 个

2.
k?2


3.∵
a?0
∴
a
2
?1,a?b?a,
得
b?0
，
a
2010
?b
2010
＝1③

4个，;

4.①若
B??
，
m?4?m,m?2

?
4?m?m
?
②若
B??
，
?
m?0
解得
1?m?2

?
4?m?3
?
综上
m
的范围为
?
x|m?1
?
。

【课堂练习】：

1.A 2.
a?2
3.
【课外作业】

一选择题 ADDB
二．填空题

5
?
?
0,
1
,
1
?
?
23
?
?
4.
.B
a?
9
4
A

C 6. 0,1或
1
2
8. A=B 9.
B?A


三．解答题

10.
A?
?
a,b
?
,
?
a,b,c
?
,
?a,b,d
?

?
11.
?
?
x?0
?
x?
1
?1
或
?
4

?
y< br>?
?
?
?
y?
1
2
12.①若
B?
?
,
a?1?2a?1,a?2

?
2a?1?a?
②若
B?
?
，
?
1
?
2a?1?5
，
2?a?3

?
?
a?1??2
综上
a?3

必修一第一章预习教案（第3次）

1.1集合 1.1.3集合的基本运算

?
p|p??4
?
7.

教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；

（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；

（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念
的作用。

教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；

教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；

【知识点】

1. 并集

一般地，由所有属于集合A或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A与B
的并集（Union）

记作：A∪B 读作：“A并B”

即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}

Venn图表示：


A∪B


A

?
B


说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与 B的所有元素组成的

集合（重复元素只看成一个元素）。

说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。

问 题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部
分）还应是我们所关心的， 我们称其为集合A与B的交集。

2. 交集

一般地，由属于集合A且属于 集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交
集（intersection）。

记作：A∩B

读作：“A交B”

即： A∩B={x|∈A，且x∈B}

交集的Venn图表示

说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的
集合。

拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集


说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没
有交集

3. 补集

全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉 及的所有元素，那么就
称这个集合为全集（Universe），通常记作U。

补集 ：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成
的集合称为集合A相对于全集 U的补集（complementary set）,简称为集合A
的补集，

记作：C
U
A

即：C
U
A={x|x∈U且x∈A}

补集的Venn图表示

说明：补集的概念必须要有全集的限制

4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与
并集的关 键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个
字眼出发去揭示、挖掘题设条件， 结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增
强数形结合的思想方法。

5. 集合基本运算的一些结论：

A∩B
?
A，A∩B
?
B，A ∩A=A，A∩
?
=
?
,A∩B=B∩A

A
?< br>A∪B，B
?
A∪B，A∪A=A，A∪
?
=A,A∪B=B∪A
（C
U
A）∪A=U，（C
U
A）∩A=
?

若A∩B=A，则A
?
B，反之也成立

若A∪B=B，则A
?
B，反之也成立

若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B

B
若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B

¤例题精讲：

【例1】设集合
U?R,A?{x|?1?x?5},B?{x|3?x?9},求AIB,?
U
(AUB)
.

解：在数轴上表示出集合
A
、
B
，如右图所示：

AIB?{x|3?x?5}
，
C
U
(AUB)?{x|x??1,或x?9}
，

【例2 】设
A?{x?Z||x|?6}
，
B?
?
1,2,3
?< br>,C?
?
3,4,5,6
?
，求：

（1）
AI(BIC)
； （2）
AI?
A
(BUC)
.

解：
QA?
?
?6,?5,?4,?3,?2,?1,0,1,2,3,4,5,6
?
.

（1）又
QBIC?
?
3
?
，∴
AI(BIC )?
?
3
?
；

（2）又
QBUC?
?< br>1,2,3,4,5,6
?
，

得
C
A
(B UC)?
?
?6,?5,?4,?3,?2,?1,0
?
. ∴ < br>AIC
A
(BUC)
?
?
?6,?5,?4,?3,?2,? 1,0
?
.

【例3】已知集合
A?{x|?2?x?4}
，
B?{x|x?m}
，且
AIB?A
，求实数
m
的取值范
围.

解：由
AIB?A
，可得
A?B
.

在数轴上表示集合
A
与集合
B
，如右图所示：

由图形可知，
m?4
.

点评：研究不等式所表示的集合问题， 常常由集合之间的关系，得到各端点之
间的关系，特别要注意是否含端点的问题.

【 例4】已知全集
U?{x|x?10,且x?N
*
}
，
A?{2,4 ,5,8}
，
B?{1,3,5,8}
，求
C
U
(AUB)
，
C
U
(AIB)
，
(C
U
A)I(C< br>U
B)
，
(C
U
A)U(C
U
B)
，并比较它们的关系.

解：由
AUB?{1,2,3,4,5,8}
，则
C
U
(A UB)?{6,7,9}
.

由
AIB?{5,8}< br>，则
C
U
(AIB)?{1,2,3,4,6,7,9}

由
C
U
A?{1,3,6,7,9}
，
C
U
B?{ 2,4,6,7,9}
，

则
(C
U
A)I(C
U
B)?{6,7,9}
，

(C
U
A)U(C
U< br>B)?{1,2,3,4,6,7,9}
.

由计算结果可以知道，
( C
U
A)U(C
U
B)?C
U
(AIB)
，

(C
U
A)I(C
U
B)?C
U
(AUB)< br>.

点评：可用
Venn
图研究
(C
U
A) U(C
U
B)?C
U
(AIB)
与
(C
U
A)I(C
U
B)?C
U
(AUB)
，在理
解的基础记住此结论，有助于今后迅速解决一些集合问题.

【自主尝试】

1.设全集
U?
?
x|1?x?10,且x ?N
?
,集合
A?
?
3,5,6,8
?
,B??
4,5,7,8
?
,求
A?B
,
A?B
,< br>C
U
(A?B)
.

2.设全集
U?
?x|?2?x?5
?
,集合A?
?
x|?1?x?2
?
,B?
?
x|1?x?3
?
,求

A?B
,< br>A?B
,
C
U
(A?B)
.

3.设全集< br>U?
?
x|?2?x?6且x?Z
?
,A?
?
x|x
2
?4x?5?0
?
,B?
?
x|x
2
? 1
?
,求
A?B
,
A?B
,
C
U
(A?B)
.

【典型例题】

1.已知全集
U?
?
x|x是不大于30的素数
?
,A,B是U的两个子集,且满足
A?(C< br>U
B)?
?
5,13,23
?
,B?(C
U
A)?
?
11,19,29
?
,
(C
U
A)?(C
U
B)?
?
3,7
?
,求集合A,B.

２.设集合
A?
?
x|x
2
?3x?2?0
?
,B ?
?
x|2x
2
?ax?2?0
?
,若
A?B?A
,求实数
a
的取值
集合.

３. 已知
A?
?
x|?2?x?4
?
,B?
?
x|x?a
?

① 若
A?B?
?
,求实数
a
的取值范围；

② 若
A?B?A
,求实数
a
的取值范围；

③ 若
A?B?
?
且A?B?A
,求实数
a
的取值范围.

4.已知全集
U?
?
2,3,a
2
?2a?3
?
,
若
A?
?
b,2
?
,C
U
A ?
?
5
?
,求实数
a和b
的值.

【课堂练习】

１.已知全集
U?
?
0,1,2,4,6, 8,10
?
,A?
?
2,4,6
?
,B?
?
1
?
,则
(C
U
A)?B?
( )

Ａ
?
0,1,8,10
?
Ｂ
?
1,2,4,6
?
Ｃ
?
0,8,10
?
Ｄ
?

２.集合
A?
?
1,4,x
?
,B?
?
x
2
,1
?
且A?B?B
,则满足条件的实数
x
的值为 ( )

Ａ １或０ Ｂ １,０,或２ Ｃ ０,２或－２ Ｄ １或２

3.若
A?
?
0,1,2
?
,B?
?
1, 2,3
?
,C?
?
2,3,4
?
则(A?B)?(B?C)
＝ ( )

Ａ
?
1,2,3
?
Ｂ
?
2,3
?
Ｃ
?
2,3,4
?
Ｄ
?
1,2,4
?

4.设集合
A?
?
x| ?9?x?1
?
,B?
?
x|?3?x?2
?
则A?B?< br> ( )
Ａ
?
x|?3?x?1
?
Ｂ
?
x|1?x?2
?
Ｃ
?
x|?9?x?2
?
Ｄ
?
x|x?1
?

【课外作业】

一、选择题

1.设集合
M?
?
x|x?2n,n?Z?
,N?
?
x|x?2n?1,n?N
?
则
M?N是 ( )

A
?
B M C Z D
?
0
?

２.下列关系中完全正确的
( )

Ａ
a?
?
a,b
?
Ｂ
?
a,b
?
?
?
a,c
?
?a


Ｃ
?
b,a
?
?
?
a,b
?
Ｄ
?
b,a
?
?
?
a,c
?
?
?
0
?

３.已知集合
M?
?
?1,1,?2,2
?
,N?
?
y|y?x,x?M
?
,则
M?N是 ( )

Ａ M Ｂ
?
1,4
?
Ｃ
?
1
?
Ｄ
?

是

４.若集合Ａ,Ｂ ,Ｃ满足
A?B?A,B?C?C
,则Ａ与Ｃ之间的关系一定是( )

Ａ AC Ｂ CA Ｃ
A?C
Ｄ
C?A

５.设全集
U?
?
x|x?4,x?Z
?
,S?
?
?2,1,3
?
,若
C
u
P?S
,则这样的集合Ｐ 共有( )

Ａ ５个 Ｂ ６个 Ｃ ７个 Ｄ８个

二、填空题

６.满足条件
?
1,2,3
?
?A?
?
1,2,3,4,5
?
的所有集合Ａ的个数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
７.若集合
A?
?
x|x?2
?
,B?
?< br>x|x?a
?
,满足
A?B?
?
2
?
则实数
a
＝＿＿＿＿＿＿＿.

８.集合
A?
?
0,2, 4,6
?
,C
U
A?
?
?1,?3,1,3
?,C
U
B?
?
?1,0,2
?
,则集合Ｂ＝＿＿＿＿＿ .

９.已知
U?
?
1,2,3,4,5
?
,A?
?
1,3,5
?
,则
C
U
U?
＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

10.对于集合Ａ,Ｂ,定义
A?B?
?
x|x?A且?B
?
,Ａ⊙Ｂ=
(A?B)?(B?A)
, 设集合
M?
?
1,2,3,4,5,6
?
,N?
?
4,5,6, 7,8,9,10
?
,则Ｍ⊙Ｎ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

三、解答题

11.已知全集
U?
?
x?N|1?x?6< br>?
,集合
A?
?
x|x
2
?6x?8?0
?
,
B?
?
3,4,5,6
?

(1)求
A?B,A?B
,

(2)写出集合
(C
U
A)?B
的所有子集.

1 2.已知全集Ｕ＝Ｒ,集合
A?
?
x|x?a
?
,B?
?< br>x|1?x?2
?
,且
A?(C
U
B)?R
,求实数
a
的

取值范围

?
1
?
?
3
?
13.设集合
A?
?
x|3x
2
?p x?5?0
?
,B?
?
x|3x
2
?10x?q?0
?
,且
A?B?
?
?
?
求
A?B
.

1.1.3集合的基本运算(加强训练)

【典型例题】

1.已知集合
A?
?
x|x
2
?15x?50?0
?,B?
?
x|ax?1?0
?
,若
A?B??
,求a
的值.

2.已知集合
A?
?
x|2a?x?a?3
?
,B?
?
x|x??1或x?5
?
,若
A?B? ?
,求
a
的取值范
围.

3.已知集合
A?
?
x|x
2
?3x?4?0
?
,B?
?
x|2x
2
?ax?2?0
?
若
A?B?A
,求
a
的取值集
合.

4.有５４名学生,其中会打篮球的有３６人,会打排球的人数比会打 篮球的多４
人,另外这两种球都不会的人数是都会的人数的四分之一还少１,问两种球都会打的
有多少人.

【课堂练习】

１.设集合
M?
?
x ?Z|?3?x?2
?
,N?
?
n?Z|?1?n?3
?
, 则
M?N?
( )

Ａ
?
0,1
?
Ｂ
?
?1,0,1
?
Ｃ
?
0,1,2
?
Ｄ
?
?1,0,1,2
?

.设Ｕ为全集,集合
M?U,N?U且N?M
２则
( )

Ａ
C
U
N?C
U
M
Ｂ
M?C
U
N
Ｃ
C
U
N?C
U
M
Ｄ
C
U
M?
?
C
U
N
?

?
?
x?3
?
?0
?
,N?
?
x|x?? 3
?
,则集合
?
x|x?1
?
是 ( )

x?1
?
３.已知集合
M?
?
x|
Ａ
N?M
Ｂ
N?M
Ｃ
C
U
(M?N)
Ｄ
C
U
(M?N)

4.设
A?
?
菱形?
,B?
?
矩形
?
,则
A?B?
＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿.

5.已知全集
U?
?
2,4,a
2
?a?1
?
,A?
?
a?1,2
?
,C
U
A?
?
7
?
则a?
＿＿＿＿＿＿＿.

【达标检测】

一、选择题

1.满足
?
1,3< br>?
?A?
?
1,3,5
?
的所有集合Ａ的个数 ( )

Ａ ３ Ｂ ４ Ｃ ５ Ｄ ６

2.已知集合
A?
?
x|?2?x?3
?
,B?
?
x|x??1或x?4
?
,则
A?B?
( )

A
?
x|x?3或x?4
?
B
?
x|-1?
C
?
x|3?x?4
?
D
?
x|-2?x??1
?

3.设集合
S?
?x|x?2?3
?
,T?
?
x|a?x?a?8
?
,S ?T?R
,则
a
的取值范围是( )

A
?3?a??1
B
?3?a??1
C
a??3或a??1
D
a??3或a??1

4.第二十届 奥运会于２００８年８月８日在北京举行,若集合
A?
?
参加北京奥运会比赛的运动员
?
B?
?
参加北京奥运会比赛的男运动员
?
,
C?
?
参加北京奥运会比赛的女运动员
?
,则下列关系正确的是 ( )

Ａ
A?B
Ｂ
B?C
Ｃ
A?B?C
Ｄ
B?C?A

5.对于非空集合Ｍ和Ｎ,定义Ｍ与Ｎ的差
M?N?
?
x|x?M且x?N< br>?
,那么

Ｍ－(Ｍ－Ｎ)总等于 ( )

Ａ Ｎ Ｂ Ｍ Ｃ
M?N
Ｄ
M?N

二.填空题

6.设集合
A?
?
(x,y)|x+2y=7
?
,B?
?
(x,y)|x?y??1
?
,则
A?B?
＿＿＿＿＿＿＿.

7.设
U?
?< br>x|x是不大于10的正整数
?
,A?
?
x|x
2
? 20,x?N
?
?
,则
C
U
A?
＿＿＿＿.

8.全集Ｕ＝Ｒ,集合
X?
?
x|x?0
?
,T??
y|y?1
?
,则
C
U
T与C
U
X
的包含关系是＿＿.

9.设全集
U?
?
x|x是三角形< br>?
,A?
?
x|x是锐角三角形
?
,
B?
?
x|x是钝角三角形
?
,则
C（）=
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ .

U
A?B
10.已知集合
M?
?
y|y=-2 x+1，x?R
?
N?
?
y|y?x?2,x?R
?
,则< br>M?N
＝＿＿＿.

三.解答题

11.已知
A?< br>?
x|x
2
?ax?a
2
?19?0
?
,B ?
?
x|x
2
?5x?6?0
?
,
C?
?
x|x
2
?2x?8?0
?

①.若
A?B?A?B
,求
a
的值.

②.若
A?C?C
,求
a
的值.

12.设U=R ,M={
x|x?1
},N={
x|0?x?5
},求
C
U
M?C
U
N
.

13.设集合
A?
?
x|(x?2)(x?m)?0,m?R
?
,B?
?
x| x
2
?5x?6?0
?
,求
A?B
,
A?B
.

１．１．３集合的基本运算

【自主尝试】

1.
A?B?
?
3,4,5,6,7,8
?
,A?B?
?
5,8
?
,C
U
(A?B)?
?
1,2,9,10
?

2.
A?B?
?
x|?1?x?3
?
,A ?B?
?
x|1?x?2
?
,C
U
(A?B)?
?
x|?2?x?1或2?x?5
?

3.
A?B?
??1,1,5
?
,A?B?
?
?1
?
,C
U< br>(A?B)?
?
0,2,3,4
?

【典型例题】

由Venn图可得
A?
?
2,5,13,17,23
?
，< br>B?
?
2,11,17,19,29
?

提示：
A?
?
1,2
?
,∵
A?B?A
∴
B?A

3.①
a??2
; ②
a?4
; ③
?2?a?4

a
2
?2a?3?5
，
a??4
或
a?2
，
b?3

【课堂练习】 1-4:ACAA

【达标检测】

选择题 1-5:ACACD

填空题

6. 8 7. 2 8.
A?
?
?3,1,3,4,6
?
9.
?
10.
?
1,2,3,7,8,9,10
?

三．解答题∵

11.(1)∵
A?
?
2, 4
?
,B?
?
3,4,5,6
?
∴
A?B?< br>?
2,3,4,5,6
?
,A?B?
?
4
?

(2) ∵
U?
?
1,2,3,4,5,6
?
,A?< br>?
2,4
?
∴
C
U
A?
?
1, 3,5,6
?
,
?
C
U
A
?
?B?
?
3,5,6
?

∴
?
C
U
A
?
?B
的所有子集是：
?
,
?
3
?
,?
5
?
,
?
6
?
,
?
3,5
??
3,6
?
,
?
5,6
?
,
?
3,5,6
?

12.①当
a?1
时，
A?
?
C
U
B
?
?
?
x|x?1或x?2
?
?R
,∴
a?1
不合题意;

②当
1?a?2时，
A?
?
C
U
B
?
?
?
x |x?a或x?2
?
?R
，∴
1?a?2
不合题意;
③当
a?2
时，
A?
?
C
U
B
??
?
x|x?R
?
?R
符合题意

所以实数
a
取值范围是
a?2

?
1
?
?
3
?
13. ∵
A?B?
?
?
?
，∴
?
是方程
3x
2
?px?5 ?0
和
3x
2
?10x?q?0
的解，

1
3
代入可得
p??14,q?3
，∴
A?
?< br>x|3x
2
?14x?5?0
?
?
?
?,5
?

?
1
?
3
?
?
?
1
?
?
1
?
B?
?
x|3x
2
?10x?3 ?0
?
?
?
?,?3
?
，
A?B?
??,?3,5
?

?
3
?
?
3
?１．１．３集合的基本运算（加强训练）

【课堂探究】

1.
A?
?
5,10
?
若
B?
?
，
a?0
，
A?B??
不合题意

1111
?
1
?
B?
?
，
B?
??
，
?5,a?
或
?10,a?

a5a10
?
a
?
2. ①若
A?
?
，
a?3?2a,a?3

?
a?3? 2a
1
?
②若
A?
?
，
?
2a??1,? ?a?2

2
?
a?3?5
?
综上：
a?3
或
??a?2

3. 提示:
A?
?
?1,4
?
,因为
A?B?A
所以
B?A
,
?4?x?4

4. 设54名同学组成的集合为U,会打篮球的同学组成的集合为A，会打排球的同学
组成的 集合为B，这两种球都会打的同学的集合为X，设X中元素个数为
x
，，由
Venn< br>图得：

1
?
x?1
?
?54
，解得
x?28
，所以两种球都会打的有28人。

?
4
?
1< br>2
?
36?x
?
?
?
40?x
?
? x?
?
?
【课堂练习】 1-3：BDD 4.
?
正方形
?
，5.
a?3

【达标检测】

一、选择题 1－5：BDADC

二．填空题

?
?
58
?
?
?
?
,
?
?
?
?
33
?
?
6. 7.
?
5,6,7,8,9,10
?
8.

C
U
XC
U
T
9.
?
直角三角形
?
10. R

三．解答题

?
a?5
11. （1）因为
A?B=A?B
所以A=B=?
2,3
?
所以
?
2
得
a?5
?
a?19?6
?
a??2
（2）因为
A?C?C
,所 以
C?A
,又因为
C?
?
2,4
?
，
?
2
无解,所以不存在实
a?19??8
?
数
a
使< br>A?C?C
。

12.
C
U
M?
?
x|x?1
?
,C
U
N?
?
x|x?0或x?5
?
，
C
U
M?C
U
N?
?
x|x?0或x ?1
?

13.
B?
?
?1,6
?
< br>当
m?2
时
A?
?
2
?
,
A?B?
?
?1,2,6
?
,
A?B?
?

当
m??1
时,
A?
?
?1,2
?
,< br>A?B?
?
?1,2,6
?
,
A?B?
?
? 1
?

当
m?6
时,
A?
?
2,6?
,
A?B?
?
?1,2,6
?
,
A?B?< br>?
6
?
;

当
m?2,m??1,m?6
时 ，
A?
?
2,m
?
，
A?B?
?
?1,2 ,6,m
?
，
A?B?
?