2018高考理科数学选填压轴题专练32题(含详细答案)

一．选择题（共26小题）

1．设实数x，y满足，则z=+的取值范围是（ ）

A．[4，] B．[，] C．[4，] D．[，]

2．已知三棱 锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，且，AC=2AB，PA=1，BC=3，
则该三棱锥的外接球的 体积等于（ ）

A． B． C． D．

3．三棱锥P﹣ABC中，P A⊥平面ABC且PA=2，△ABC是边长为的等边三角形，
则该三棱锥外接球的表面积为（ ）

A． B．4π C．8π D．20π

4．已知函数f（x+1）是 偶函数，且x＞1时，f′（x）＜0恒成立，又f（4）=0，则
（x+3）f（x+4）＜0的解集 为（ ）

A．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞） B．（﹣6，﹣3）∪（0，4） C．（﹣∞，﹣6）∪（4，
+∞） D．（﹣6，﹣3）∪（0，+∞）

5．当a ＞0时，函数f（x）=（x
2
﹣2ax）e
x
的图象大致是（ ）

A． B． C D．



6．抛物线y
2
=4x的焦点为F，M为抛物线上的动点，又已知点N（﹣1，0），则
的取值范围是（ ）

A．[1，2] B．[，] C．[，2] D．[1，]

7．《张 丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日
织九匹三丈．”其意思为： 现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多
织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（ 按30天计算）共织390尺布，记该
女子一月中的第n天所织布的尺数为a
n
，则a
14
+a
15
+a
16
+a
17
的值为（ ）

A．55 B．52 C．39 D．26

8．已知定义在R上的奇函 数f（x）满足：当x≥0时，f（x）=x
3
+x
2
，若不等式f
（﹣4t）＞f（2m+mt
2
）对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是（ ）

A． B．
C． D．

9．将函数的图象向左平 移个单位得到y=g（x）
的图象，若对满足|f（x
1
）﹣g（x
2
）|=2的x
1
、x
2
，|x
1
﹣x
2
|
min
=，则φ的值是（ ）
A． B． C． D．

10．在平面直角坐标系xOy中，点P为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的下顶点，
M，N在椭圆上 ，若四边形OPMN为平行四边形，α为直线ON的倾斜角，若α∈
（，]，则椭圆C的离心率的取值范 围为（ ）

A．（0，] B．（0，] C．[，] D．[，]

11．如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字
立方体，其上下、 左右、前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经90°
榫卯起来．现有一鲁班锁的正四棱柱 的底面正方形边长为1，欲将其放入球形容器
内（容器壁的厚度忽略不计），若球形容器表面积的最小值 为30π，则正四棱柱体的
高为（ ）


A． B． C． D．5

12．若函数f（x）=2sin（）（﹣2＜x＜10）的图象与x轴交于点A，过 点A
的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（+）?=（ ）

A．﹣32 B．﹣16 C．16 D．32

13．已知抛物线方程为y
2
=4x，直 线l的方程为x﹣y+2=0，在抛物线上有一动点P
到y轴的距离为d
1
，P到l的 距离为d
2
，则d
1
+d
2
的最小值为（ ）

A． B．﹣1 C．2 D．2+2

14．已知抛物线方程为y
2
=8x，直线l的方程为x﹣y+2=0，在抛物线上有一动点P
到y轴距离为d
1
，P到l的距离为d
2
，则d
1
+d
2
的最小值为（ ）

A．2﹣2 B．2 C．2﹣2 D．2+2



15．如图，扇形AOB中，OA=1，∠AOB=90°，M是OB中点，P是弧AB上的动
点，N是 线段OA上的动点，则的最小值为（ ）


A．0 B．1 C． D．1﹣

16．若函数f（x）=log
0.2
（5+4x﹣x
2
）在区间（a﹣1，a+1）上递减，且b=lg0.2，c=2
0.2
，
则 （ ）

A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c
< br>17．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F
1
，F
2
渐近线分别为l
1
，l
2
，
位于第一象限的点P在l
1上，若l
2
⊥PF
1
，l
2
∥PF
2
，则双曲线的离心率是（ ）

A． B． C．2 D．

18．已知定 义在R上的可导函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），
且y=f（x+ 1）为偶函数，f（2）=1，则不等式f（x）＜e
x
的解集为（ ）

A．（﹣∞，e
4
）B．（e
4
，+∞） C．（﹣∞，0） D．（0，+∞）

19．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f ′（x）＜x，且f
（2）=1，则不等式f（x）＜x
2
﹣1的解集为（ ）

A．（﹣2，+∞） B．（0，+∞） C．（1，+∞） D．（2，+∞）

20．对任意实数a，b，定义运算“⊕”：，设f（x）=（x
2
﹣1）⊕
（4+x），若函数y=f（x）﹣k有三个不同零点，则实数k的取值范围是（ ）

A．（﹣1，2] B．[0，1] C．[﹣1，3） D．[﹣1，1）
< br>21．定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式e
x
f
（x）＞e
x
+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）

A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）
C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（3，+∞）

22．定义在区间[a，b] 上的连续函数y=f（x），如果?ξ∈[a，b]，使得f（b）﹣f
（a）=f′（ξ）（b﹣a） ，则称ξ为区间[a，b]上的“中值点”．下列函数：①f（x）=3x+2；
②f（x）=x
2
；③f（x）=ln（x+1）；④中，在区间[0，1]上“中值点”
多于1个的函数是 （ ）

A．①④ B．①③ C．②④ D．②③

23．已知函数f（ x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导数f′（x）＞，则不等
式f（x
2
）＜的解集为（ ）

A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） D．（﹣1，1）

24．已知函数f（x）=2sin （ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=﹣1相
邻两个交点的距离为π，若f（x） ＞1对?x∈（﹣，）恒成立，则φ的取值
范围是（ ）

A． B． C． D．


25．在R上定义运算⊕：x?y=x（1﹣y）若对任意x＞2，不等式（ x﹣a）?x≤a+2
都成立，则实数a的取值范围是（ ）

A．[﹣1，7] B．（﹣∞，3] C．（﹣∞，7] D．（﹣∞，﹣1]∪[7，+∞）

26．设f（x ）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x），且
当x∈[﹣2，0]时， ，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log
a
（x+2）=0（0＜a＜1）恰 有三个不同的实数根，则a的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

27．已知函数f（x）=xe
x
﹣ae
2x
（a∈R）恰有两个极值点x
1
，x
2
（x
1
＜x
2
），则实数a的取值范围为 ．

28．函数y=f（x）图象上不同两点A（x
1< br>，y
1
），B（x
2
，y
2
）处的切线的斜率分别< br>是k
A
，k
B
，规定φ（A，B）=叫曲线y=f（x）在点A与点B 之间的“弯曲
度”，给出以下命题：

（1）函数y=x
3
﹣x2
+1图象上两点A、B的横坐标分别为1，2，则φ（A，B）＞；

（2）存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；

（3）设点A、 B是抛物线，y=x
2
+1上不同的两点，则φ（A，B）≤2；

（4）设 曲线y=e
x
上不同两点A（x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2
），且x
1
﹣x
2
=1，若t?φ（A ，B）
＜1恒成立，则实数t的取值范围是（﹣∞，1）；

以上正确命题的序号为 （写出所有正确的）

29．已知数列{a
n
}是各项均不为零的等差数列， S
n
为其前n项和，且
．若不等式对任意n∈N
*
恒成立，则实数λ 的最大值
为 ．

30．已知点A（0，1），直 线l：y=kx﹣m与圆O：x
2
+y
2
=1交于B，C两点，△ABC和△OBC的面积分别为S
1
，S
2
，若∠BAC=60°，且S
1
=2S
2
，则实数k的值为 ．

31．定义在区间[ a，b]上的连续函数y=f（x），如果?ξ∈[a，b]，使得f（b）﹣f
（a）=f′（ξ）（ b﹣a），则称ξ为区间[a，b]上的“中值点”．下列函数：

①f（x）=3x+2；

②f（x）=x
2
﹣x+1；

③f（x）=ln（x+1）；

④f（x）=（x﹣）
3
，

在区间[0，1]上“中值点”多于一个的函数序号为 ．（写出所有满足条件的函
数的序号）

32．已知函数f（x）=x
3﹣3x，x∈[﹣2，2]和函数g（x）=ax﹣1，x∈[﹣2，2]，
若对于?x
1
∈[﹣2，2]，总?x
0
∈[﹣2，2]，使得g（x
0
）=f（ x
1
）成立，则实数a
的取值范围 ．

1．解：由已知得到可行域如图：由图象得到的范围为[kOB，kOC]， 即[，2]，
所以z=+的最小值为4；（当且仅当y=2x=2时取得）；
当=，z 最大值为；
所以z=+的取值范围是[4，]；
故选：C．

2．解：∵三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，且，AC=2AB，PA=1，BC=3，
设 AC=2AB=2x，
∴由余弦定理得32=x2+4x2﹣2×，解得AC=2，AB=，
∴AB2+BC2=AC2，∴AB⊥BC，
构造长方体ABCD﹣PEFG，
则三棱锥P﹣ABC的外接球就是长方体ABCD﹣PEFG的外接球，
∴该三棱锥的外接球的半径R===，
∴该三棱锥的外接球的体积：
V==．
故选：A．


3．解：根据已知中底面△ABC是边长为的正三角形，PA⊥底面ABC，
可得此三棱锥外接球，即为以△ABC为底面以PA为高的正三棱柱的外接球
∵△ABC是边长为的正三角形，
∴△ABC的外接圆半径r==1，
球心到△ABC的外接圆圆心的距离d=1，
故球的半径R==，
故三棱锥P﹣ABC外接球的表面积S=4πR2=8π，
故选：C．


4．解：∵函数f（x+1）是偶函数，∴其图象关于y轴对称，
∵f（x）的图象是由f（x+1）的图象向右平移1个单位得到的，
∴f（x）的图象关于x=1对称，
又∵x＞1时，f′（x）＜0恒成立，所以f（x）在（1，+∞）上递减，在（﹣∞，1）上递增，
又f（4）=0，∴f（﹣2）=0，
∴当x∈（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）时，f（x） ＜0；当x∈（﹣2，1）∪（1，4）时，f（x）
＞0；
∴对于（x﹣1）f（x）＜0，当x∈（﹣2，1）∪（4，+∞）时成立，

∵（x+3）f（x+4）＜0可化为（x+4﹣1）f（x+4）＜0，
∴由﹣2＜x+4＜1或x+4＞4得所求的解为﹣6＜x＜﹣3或x＞0．
故选D

5．解：解：由f（x）=0，解得x2﹣2ax=0，即x=0或x=2a，
∵a＞0，∴函数f（x）有两个零点，∴A，C不正确．
设a=1，则f（x）=（x2﹣2x）ex，
∴f'（x）=（x2﹣2）ex，
由f'（x）=（x2﹣2）ex＞0，解得x＞或x＜﹣．
由f'（x）=（x2﹣2）ex＜0，解得，﹣＜x＜
即x=﹣是函数的一个极大值点，
∴D不成立，排除D．
故选B．

6．解：设过点N的直线方程为y= k（x+1），代入y2=4x可得k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，
∴由△=（2k2﹣4）2﹣4k4=0，可得k=±1，此时直线的倾斜角为45°．
过M作准线的垂线，垂足为A，则|MF|=|MA|，
∴=
∴直线的倾斜角为4 5°或135°时，取得最大值，倾斜角为0°时，取得最小值1，
∴的取值范围是[1，]．
故选：D．


7．解：设从第2天开始，每天比前一天多织d尺布，
则=390，
解得d=，
∴a14+a15+a16+a17=a1+13d+a1+14d+a1+15d+a1+16d
=4a1+58d
=4×5+58×
=52．
故选：B．
8．解：∵定义在R上的奇函数f（x）满足：当x≥0时，f（x）=x3+x2，
∴f（ 0）=0，且f′（x）=3x2+2x≥0，即函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，
∵f（x） 是奇函数，∴函数f（x）在（﹣∞，0]上也是增函数，
即函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数，
则不等式f（﹣4t）＞f（2m+mt2） 等价为﹣4t＞2m+mt2对任意实数t恒成立
即mt2+4t+2m＜0对任意实数t恒成立，
若m=0，则不等式等价为4t＜0，即t＜0，不满足条件．，
若m≠0，则要使mt2+4t+2m＜0对任意实数t恒成立，
则，

解得m＜﹣，
故选：A
9．解：将函数的图象向左平移 个单位得到y=g（x）=sin[2
（x+φ）+]=sin（2x+2φ+）的图象，
对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2，|x1﹣x2|min=，
即两个函数的最大值与最小值的差为2时，|x1﹣x2|min=．
不妨设 x1=，此时 x2 =±．
若 x1=，x2 =+=，则g（x2）=﹣1，sin2φ=1，φ=．
若 x1=，x2 =﹣=﹣，则g（x2）=﹣1，sin2φ=﹣1，φ=，不合题意，
故选：B．
10．解：∵OP在y轴上，且平行四边形中，MN∥OP，
∴M、N两点的横坐标相等，
纵坐标互为相反数，即M，N两点关于x轴对称，MN=OP=a，
可设M（x，﹣），N（x，），
代入椭圆方程得：|x|=b，得N（b，），
α为直线ON的倾斜角，tanα==，cotα=，
α∈（，]，∴1≤cotα=≤，
，∴，
∴0＜e=≤．
∴椭圆C的离心率的取值范围为（0，]．故选：A．
11．解：∵球形容器表面积的最小值为30π，
∴球形容器的半径的最小值为r==，
∴正四棱柱体的对角线长为，
设正四棱柱体的高为h，
∴12+12+h2=30，
解得h=2．
故选：B．
12．解：由f（x）=2sin（）=0可得
∴x=6k﹣2，k∈Z
∵﹣2＜x＜10
∴x=4即A（4，0）
设B（x1，y1），C（x2，y2）
∵过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点
∴B，C 两点关于A对称即x1+x2=8，y1+y2=0
则（+）?=（x1+x2，y1+y2）?（4，0）=4（x1+x2）=32
故选D
13．解：如图，过点P作PA⊥l于点A，作PB⊥y轴于点B，PB的延长线交准线x=﹣1于点C ，
连接PF，根据抛物线的定义得PA+PC=PA+PF，
∵P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，
∴d1+d2=PA+PB=（PA+PC）﹣1=（PA+PF）﹣1，
根据平面几何知识，可得当P、A、F三点共线时，PA+PF有最小值，
∵F（1，0）到直线l：x﹣y+2=0的距离为=
∴PA+PF的最小值是，

由此可得d1+d2的最小值为﹣1
故选：B．


14．解：点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，
过焦点F作直线x﹣y+2=0的垂线，此时d1+d2最小，
∵F（2，0），则d1+d2=﹣2=2﹣2，
故选：C．
15．解；分别以O A，OB为x轴，y轴建立平面直角坐标系，设P（cosα，sinα），N（t，0），
则0≤t≤ 1，0≤α≤，M（0，），
∴=（﹣cosα，﹣sinα），=（t﹣cosα，﹣sinα）．
∴=﹣（t﹣cosα）cosα﹣sinα（﹣sinα）=cos2α+sin2α﹣tcosα﹣ sinα=1﹣sin
（α+φ）．
其中tanφ=2t，∵0≤α≤，0≤t≤1，
∴当α+φ=，t=1时，取得最小值1﹣=1﹣．
故选：D．


16．解：由5+4x﹣x2＞0，得﹣1＜x＜5，
又函数t=5+4x﹣x2的对称轴方程为x=2，
∴复合函数f（x）=log0.2（5+4x﹣x2）的减区间为（﹣1，2），
∵函数f（x）=log0.2（5+4x﹣x2）在区间（a﹣1，a+1）上递减，
∴，则0≤a≤1．
而b=lg0.2＜0，c=20.2＞1，
∴b＜a＜c．
故选：D．
17．解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，
渐近线分别为l1，l2，点P在第一 象限内且在l1上，
∴F1（﹣c，0）F2（c，0）P（x，y），
渐近线l1的直线方程为y=x，渐近线l2的直线方程为y=﹣x，
∵l2∥PF2，∴，即ay=bc﹣bx，
∵点P在l1上即ay=bx，
∴bx=bc﹣bx即x=，∴P（，），
∵l2⊥PF1，

∴，即3a2=b2，
∵a2+b2=c2，
∴4a2=c2，即c=2a，
∴离心率e==2．
故选C．
18．解：∵y=f（x+1）为偶函数，
∴y=f（x+1）的图象关于x=0对称，
∴y=f（x）的图象关于x=1对称，
∴f（2）=f（0），
又∵f（2）=1，
∴f（0）=1；
设（x∈R），
则，
又∵f′（x）＜f（x），
∴f′（x）﹣f（x）＜0，
∴g′（x）＜0，
∴y=g（x）单调递减，
∵f（x）＜ex，
∴，
即g（x）＜1，
又∵，
∴g（x）＜g（0），
∴x＞0，
故答案为：（0，+∞）．
19．解：设g（x）=f（x）﹣（x2﹣1），
则函数的导数g′（x）=f′（x）﹣x，
∵f′（x）＜x，
∴g′（x）=f′（x）﹣x＜0，
即函数g（x）为减函数，
且g（2）=f（2）﹣（×4﹣1）=1﹣1=0，
即不等式f（x）＜x2﹣1等价为g（x）＜0，
即等价为g（x）＜g（2），
解得x＞2，
故不等式的解集为{x|x＞2}．
故选：D．
20．解 ：由x2﹣1﹣（4+x）=x2﹣x﹣5≥1得x2﹣x﹣6≥0，得x≥3或x≤﹣2，此时f（x）=4+ x，
由x2﹣1﹣（4+x）=x2﹣x﹣5＜1得x2﹣x﹣6＜0，得﹣2＜x＜3，此时f（x） =x2﹣1，
即f（x）=，
若函数y=f（x）﹣k有三个不同零点，
即y=f（x）﹣k=0，即k=f（x）有三个不同的根，
作出函数f（x）与y=k的图象如图：
当k=2时，两个函数有三个交点，
当k=﹣1时，两个函数有两个交点，
故若函数f（x）与y=k有三个不同的交点，
则﹣1＜k≤2，
即实数k的取值范围是（﹣1，2]，
故选：A

21．解：设g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），
则g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，
∵f（x）+f′（x）＞1，
∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，
∴g′（x）＞0，
∴y=g（x）在定义域上单调递增，
∵exf（x）＞ex+3，
∴g（x）＞3，
又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3，
∴g（x）＞g（0），
∴x＞0
故选：A．
22．解：根据题意，“中值点”的几何意义是在区间[a，b]上存在点，
使得函数在该点的切线的斜率等于区间[a，b]的两个端点连线的斜率值．
对于①，根据题意，在区间[a，b]上的任一点都是“中值点”，f′（x）=3，
满足f（b）﹣f（a）=f′（x）（b﹣a），∴①正确；
对于②，根据“中值点”函数 的定义，抛物线在区间[a，b]只存在一个“中值点”，∴②不正确；
对于③，f（x）=ln（x+ 1）在区间[a，b]只存在一个“中值点”，∴③不正确；
对于④，∵f′（x）=3（x﹣）2，且f（1）﹣f（0）=，1﹣0=1；
∴3（x﹣）2×1=，解得x=±∈[0，1]，
∴存在两个“中值点”，④正确．故选：A

23．解：根据题意，设g（x）=f（x）﹣，其导数g′（x）=f′（x）﹣＞0，
则函数g（x）在R上为增函数，
又由f（1）=1，则g（1）=f（1）﹣=，
不等式f（x2）＜?f（x2）﹣＜?g（x2）＜g（1），
又由g（x）在R上为增函数，则x2＜1，
解可得：﹣1＜x＜1，
即不等式的解集为（﹣1，1）；
故选：D．
24．解：函数f（x）=2sin （ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点
的距离为π，
故函数的周期为=π，∴ω=2，f（x）=2sin（2x+φ）+1．
若f（x）＞1对 ?x∈（﹣，）恒成立，即当x∈（﹣，）时，sin（2x+φ）＞0恒
成立，
故有2kπ＜2?（﹣）+φ＜2?+φ＜2kπ+π，求得2kπ+φ＜2kπ+，k∈Z，
结合所给的选项，
故选：D．
25．解：∵x?y=x（1﹣y），
∴（x﹣a）?x≤a+2转化为（x﹣a）（1﹣x）≤a+2，
∴﹣x2+x+ax﹣a≤a+2，
a（x﹣2）≤x2﹣x+2，
∵任意x＞2，不等式（x﹣a）?x≤a+2都成立，

∴a≤．
令f（x）=，x＞2，
则a≤[f（x）]min，x＞2
而f（x）==
=（x﹣2）++3
≥2+3=7，
当且仅当x=4时，取最小值．
∴a≤7．
故选：C．
26．解：由f（x+4）=f（x），即函数f（x）的周期为4，
∵当x∈[﹣2，0]时，=2﹣2﹣x，
∴若x∈[0，2]，则﹣x∈[﹣2，0]，
∵f（x）是偶函数，
∴f（﹣x）=2﹣2x=f（x），
即f（x）=2﹣2x，x∈[0，2]，
由f（x）﹣loga（x+2）=0得f（x）=loga（x+2），
作出函数f（x）的图象如图：
当a＞1时，要使方程f（x）﹣loga（x+2）=0恰 有3个不同的实数根，
则等价为函数f（x）与g（x）=loga（x+2）有3个不同的交点，
则满足，即，
解得：＜a＜
故a的取值范围是（，），
故选：C．


二．填空题（共6小题）
27．解：函数f（x）=xex﹣ae2x
可得f′（x）=ex（x+1﹣2aex），要使f（x）恰有2个极值点，
则方程x+1﹣2aex=0有2个不相等的实数根，
令g（x）=x+1﹣2aex，g′（x）=1﹣2aex；
（i）a≤0时，g′（x）＞0，g（x）在R递增，不合题意，舍，
（ii）a＞0时，令g′（x）=0，解得：x=ln，
当x＜ln时，g′（x）＞0， g（x）在（﹣∞，ln）递增，且x→﹣∞时，g（x）＜0，
x＞ln时，g′（x）＜0，g（x ）在（ln，+∞）递减，且x→+∞时，g（x）＜0，
∴g（x）max=g（ln）=ln+1﹣2a?=ln＞0，
∴＞1，即0＜a＜；
故答案为：（0，）．
28．解：对于（1），由y=x3﹣x2+1，得y′=3x2﹣2x，
则，，

y1=1，y2=5，则，
φ（A，B）=，（1）错误；
对于（2），常数函数y=1满足图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数，（2）正确；
对于（3），设A（x1，y1），B（x2，y2），y′=2x，
则kA﹣kB=2x1﹣2x2，=
=．
∴φ（A，B）==，（3）正确； < br>对于（4），由y=ex，得y′=ex，φ（A，B）==．
t?φ（A，B）＜1恒成立，即 恒成立，t=1时该式成立，∴（4）
错误．
故答案为：（2）（3）．

29．解：∵数列{an}是各项均不为零的等差数列，Sn为其前n项和，且．
∴，
∴，由a1＞0，解得a1=1，
=3a2，由a2＞0，解得a2=3，
∴公差d=a2﹣a1=2，
an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．
∵不等式对任意n∈N*恒成立，
∴对任意n∈N*恒成立，
∴==≥2+17=25．
当且仅当2n=，即n=2时，取等号，
∴实数λ的最大值为25．
故答案为：25．
30．解：设圆心O、点A到直线的距离分别为d，d′，则d=，d′=，
根据∠BAC=60°，可得BC对的圆心角∠BOC=120°，且BC=．
∴S△OBC=?OB?OC?sin∠BOC=×1×1×sin120°=，
∴S1=②．
∴=，=
∴k=±，m=1
故答案为：±．
3 1．解：根据题意，“中值点”的几何意义是在区间[0，1]上存在点，使得函数在该点的切线的斜
率 等于区间[0，1]的两个端点连线的斜率值．如图．
对于①，根据题意，在区间[0，1]上的任何一点都是“中值点”，故①正确；
对于②，根据“中值点”函数的定义，抛物线在区间[0，1]只存在一个“中值点”，故②不正确；
对于③，f（x）=ln（x+1）在区间[0，1]只存在一个“中值点”，故③不正确；
对于④，根据对称性，函数在区间[0，1]存在两个“中值点”，故④正确．

故答案为：①④．
32．解：∵f（x）=x3﹣3x，
∴f′（x）=3（x﹣1）（x+1），
当x∈[﹣2，﹣1]，f′（x）≥0，x∈（ ﹣1，1），f′（x）＜0；x∈（1，2]，f′（x）＞0．
∴f（x）在[﹣2，﹣1]上是增函数，（﹣1，1）上递减，（1，2）递增；
且f（﹣2）=﹣2，f（﹣1）=2，f（1）=﹣2，f（2）=2．
∴f（x）的值域A=[﹣2，2]；
又∵g（x）=ax﹣1（a＞0）在[﹣2，2]上是增函数，
∴g（x）的值域B=[﹣2a﹣1，2a﹣1]；
根据题意，有A?B