葛军对高中数学的讲座-高中数学生物自学买什么资料比较好
1.选择题
1.（安徽）12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后
排8人中抽2人调整
到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（ ）
A．
C
8
2
A
3
2
B．
C
8
2
A
6
6
C．
C
8
2
A
6
2
D．
C
8
2
A
5
2
2.（北京）如图，
动点
P
在正方体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
的对角线
BD
1
上．过点
P
作垂直于
平
面
BB
1
D
1
D
的直线，与正方体表面相交于<
br>M，N
．设
BP?x
，
MN?y
，则函数
y?f(x
)
的图象大致是（ ）
D
1
A
1
D
M
C
1
B
1
P
N
C
B
y y y y
O
A．
x
O
B．
x
O
C．
x
O
D．
x
<
br>3.（福建）已知函数y=f(x)，y=g(x)的导函数的图象如图，那么y=f(x)，y=g(x
)的图象可能是
（ ）
y
y?f
?
(x)
A
y?g
?
(x)
y
y?f(x)
y
y?f(x)
y
y?g(x)
y?f(x)
y
y?g(x)
y?f(x)
y?g(x)
y?g(x)
x
0
x
O
x
A． B． C． D．
4.（广东）在平行四边形
ABCD
中，
AC
与
BD
交于点
O，E
是线段
OD
的中点，
AE
的延<
br>????????
????
CD
长线与交于点
F
．若
AC?a
，
BD?b
，则
AF?
（ ）
O
x
0
x
O
x
0
x
O
x
0
x
O
x
0
A．
1
4
a?
1
2
b
B．
2
3
a?
1
3
b
C．
1
2
a?
1
4
b
D．
a?
3
12
3
b
5.（宁夏）某几何体的一
条棱长为
7
，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为
6
的
线段
，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b
的最大值为（
）
A．
22
B．
23
C．
4
D．
25
6.（湖北）如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，
在月球附近一点
P
变
轨进入以月球球心
F
为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕
月飞行，之后卫星在
P
点第二次变轨进入
仍以
F
为一个焦点的椭圆轨
道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在
P
点第三次变轨进入以
F
为圆心的
圆形轨
道Ⅲ绕月飞行，若用
2c
1
和
2c
2
分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ
的焦距，用
2a
1
和
2a
2
分别表示
椭圆轨道Ⅰ和
Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：
P
F
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
①
a
1
?c
1
?a
2
?c
2
；②
a
1
?c
1
?a
2
?c
2< br>；③
c
1
a
2
?a
1
c
2
；④
c
1
a
1
?
c
2
a
2
．
其中正确式子的序号是（ ）
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
7.（湖南）设
?
x
?
表示不超过x
的最大整数（如
?
2
?
?2
，
定义
C
n
?
x
?
5
?
）．对于给定的
n?N
*
，
?1
?
4
?
??
n(n?1)
?
(n?[x]?1)
x(x?1)
?
(x?[x]?1)
，x?
?
1，?∞
?
，则当
x?
?
3
?
时，函数
C
n
x
的值域是（ ）
，3
?< br>?
2
??
?
?
16
??
28
?
?，
28
?
?
3
?
3
???
A．
?
16
?
，28
?
3
?
??
B．
?
16
?
，56
?
?3
??
C．
?
4
，
?
?
?
2 8
，
56
?
?
3
?
?
28< br>?
D．
?
4
，
8．（江西）已知函数
f(x)?2m x
2
?2(4?m)x?1
，
g(x)?mx
，若对于任一实数x
，
f(x)
与
g(x)
的值至少有一个为正数，则实数
m
的取值范围是（ ）
A．
(0，2)
B．
(0，8)
C．
(2，8)
D．
(??，0)
?
x?3
?
?
?
x?4
?
9.（辽宁）设
f(x)
是连续的偶函数，且当x>0时
f(x)
是单调函数，则满足
f(x)?f
?
的所有x之和为（ ）
A．
?3
B．
3
C．
?8
D．
8
10．（全国1 ）如图，一环形花坛分成
A，B，C，D
四块，现有4种不同的花供选种，要求
在每块 里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）
A．96 B．84 C．60 D．48 A D
C
B
11．（ 全国2）已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共
弦长为2，则两圆 的圆心距等于（ ）
A．1 B．
2
C．
3
D．2
?
x?2y?19
≥
0，
?
12．(山东)设二元 一次不等式组
?
x?y?8
≥
0，
所表示的平面区域为
M< br>，使函数
?
?
2x?y?14
≤
0
y?a(a?0， a?1)
的图象过区域
M
的
a
的取值范围是（ ）
x
A．
[1，3]
B．
[2，10]
C．
[2，9]
9]
D．
[10，
1
3．（陕西）为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据
1，2
）组成传输信息．设定原信息为
a
0
a
1
a
2
，
，传输信息为
h
0
a
0
a
1
a
2
h
1
，其中
a
i
?{0，1}
（
i?0，
h
0
?a
0
?a
1
，h
1
?h<
br>0
?a
2
，
?
运算规则为：
0?0?0
，<
br>0?1?1
，
1?0?1
，
1?1?0
，
例如原信息
为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信
息出错，则下列接
收信息一定有误的是（ ）
A．11010 B．01100 C．10111
D．00011
14.（上海）如图，在平面直角坐标系中，
?
是一个与x轴的正半
轴、y轴的正半轴分别相
切于点C、D的定圆所围成区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点
，若点P(x,y)、
P’(x’,y’)
满足x≤x’
且y≥y’，则称P优于P’，如果
?
中的点Q满足：不存在
?
中
的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（ ）
︵︵︵︵
A． AB B． BC C． CD D． DA
O
·
C
x
y
A
·
D ·
?
· B
15．（四川）已知抛物线<
br>C：y
2
?8x
的焦点为
F
，准线与
x
轴的
交点为
K
，点
A
在
C
上且
|AK|?2|AF|<
br>，则
△AFK
的面积为（ ）
A．4 B．8 C．16
D．32
16．（天津）有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡
片排成3
行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有（ ）
．．
A．1344种 B．1248种 C．1056种 D．960种
17
．（浙江）如图，
AB
是平面
?
的斜线段，
A
为斜足，若点
P
在平面
?
内运动，使得
△ABP
．．．
的面积为
定值，则动点
P
的轨迹是（ ）
A．圆 B．椭圆
C．一条直线
18．（重庆）函数
f
(x)?
sinx?1
3?2cosx?2sinx
D．两条平行直线
B
A
?
P
（第10题）
(0
≤
x
≤
2π)
的值域是（ ）
A．
?
?
?
??
，0
?
2
?
2
B．
[?1，0]
0]
C．
[?2，
0]
D．
[?3，
2.填空题 1.（安徽）已知点A，B，C，D在同一个球面上，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB＝6，AC<
br>＝
213
，AD＝8，则B，C两点间的球面距离是 ． <
br>2．（北京）某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第
k
棵树
种植在点
P
k
(x
k
，y
k
)
处，其中
x
1
?1
，
y
1
?1
，当k
≥
2
时，
?
?
?
k?1
??x?x?1?5T?T
?
kk?1
???
?
5
????
?
?
?
k?1
??
k?2
?
y
k
?y
k?1
?T
?
?T
??
?
?
5
??
5
?
k?2
?
?
?
?
，<
br>5
?
?
?
?
．
?
T(a)
表示非负实数
a
的整数部分，例如
T(2.6)?2
，
T(0.2
)?0
．
按此方案，第6棵树种植点的坐标应为
；第2008棵树种植点的坐标应
为 ．
3．（福建）设P是一个数集，且至少
含有两个数，若对任意
a，b?P
，都有
a?b
，
a?b
，
ab
，
a
b
?P
（除数
b?0
），则称P
是一个数域．例如有理数集Q是数域；数集
F?a?b2a，b?Q
也是数域．有下列命题：
??
①整数集是数域；②若有理数集
Q?M
，则数集M必为数域；③数域必为
无限集；④存在
无穷多个数域．
其中正确的命题的序号是
．（把你认为正确的命题的序号都填上）
4．（广东）已知函数
f(x)?(sinx?co
sx)sinx
，
x?R
，则
f(x)
的最小正周期
是
．
5．（湖北）观察下列等式：
n
?
i?1
n
i?2
1
2
n?
n?
3
2
1
2
n
，
n?
n?
3
2
?
i?1
n
i?
i?
3
1
3
1
4
1
5
1
6
1
7
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
6
1
4
1
3
5
n，
n，
2
?
i?1
n
n?
4
?
i?1
n
i?
4
n?
5
n?
4
n?3
1
30
1
n，
?
i?1
n
i?
5
n?
6
n?
5
12
1
2
n?
4
12
n，
2
?
i
i?1
6
?n?
7
n?
6
n?
5
1
6
n
?
3
1
42
n，
??????????????
n
?
i
i?1
k
?a
k?1
n
k?1
?a
k
n
?a
k?1
n
kk?1
?a
k?2
n
k?2
?????a
1
n?a
0
，
1
k?1
，a
k
?
1
2
，a
k?1
?
， 可以推测，当
k
≥
2
（
k?N
*
）时，
a
k?1
?
a
k?2
?
． 6．（湖南）对有
n(n≥4)
个元素的总体｛1，2，3，?，n｝进行抽样，先将总体
分成两个
子总体｛1，2，?，m｝和｛m+1，m+2，?，n｝（
m
是给定的正整
数，且2≤m≤n-2)，再
从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本．用
P
ij
表示元素
i
和
j
同时出现在样本中的概
率，则
P<
br>1m
?
；所有
P
if
(1≤i?j≤n)
的和等于 ． 7.（江苏）
f
?
x
?
?ax?3x?1
对于
x?
?
?1,1
?
总有
f
?
x
?
≥0 成立，则
a
= ．
3
8．（江西）如图1，一个正四棱
柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形
实心装饰块，容器内盛有
a
升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点
P
．如果将容器倒置，
水面也恰好过点
P
（图2）．
P
P
图1
有下列四个命题：
A．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半
B．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点
P
C．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点
P
D．若往容器内再注入
a
升水，则容器恰好能装满
其中真命题的代号是：
（写出所有真命题的代号）
9．（辽宁）已知
f(x)?sin
?
?
x?
?
?
?
??
?
??
?
(
?
?0)，f?f
????
3
??
6
??
3
?
?
??
?
，且在区间
f(x)
??
，
?
有
?
?
63
?
图2
最小值，无最大值，则
?
＝__________．
10．（全国1）等边
三角形
ABC
与正方形
ABDE
有一公共边
AB
，二面角<
br>C?AB?D
的余
弦值为
3
3
，
M，N
分别
是
AC，BC
的中点，则
EM，AN
所成角的余弦值等
于
．
11．（全国2）平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，
类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：
充要条件①
；
充要条件②
．
（写出你认为正确的两个充要条件）
23
， 12．（山东）若不等式
3x?b?4
的解集中的整数有且仅有
1，，
则
b
的取值范围为
．
13．（陕西）某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果
第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则
不同的传递
方案共有 种．（用数字作答）．
1
2
14.（上海）方程x+2x
－
1＝0的解可视为函数y＝x+2的图像与函数y＝的图像交点的横
x
4<
br>坐标，若x
4
+ax
－
4＝0的各个实根x
1
，x<
br>2
，?，x
k
(k≤4)所对应的点(x
i
,)（i＝1
,2,?,k）
x
i
均在直线y＝x的同侧，则实数a的取值范围是 <
br>15．（四川）设等差数列
{a
n
}
的前
n
项和为<
br>S
n
，若
S
4
≥10，S
5
≤15
，则
a
4
的最大值
为 ．
2
?
满
2a
?
，都有
y?
?
16．（天津）设
a?1，若仅有一个常数
c
使得对于任意的
x?
?
a，
a，a
??
足方程
log
a
x?log
a
y?c
，这时
a
的取值的集合为 ．
?
x
≥
0，
?
17．（浙江）若
a
≥
0，b
≥
0
，且当
?
y
≥
0，
时，恒有
ax?by
≤
1
，则以
a，b
为坐标
?
?
x?y
≤
1
的点
P(a，b)
所形成的平面区域的面积等于 ．
18．（重庆）某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在
如题（16）图所示的6个点<
br>A，B，C，A
1
，B
1
，C
1
上各装一个灯泡，<
br>要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个
的安装方法共有
种．（用数字作答）
A
1
A
C
1
C
B
B
1
题（18）图