高考数学填空选择压轴题试题汇编

高考数学填空选择压轴题试题汇编（理科）
目 录
（120题）

第一部分 函数导数(47
题)········· ···························
··223
第二部分 解 析几何(23
题)······································929第三部分 立体几何（11
题）······················ ··············
·1231
第四部分 三角函数及解三角形（10
题）··························1432
第五部分 数列（10
题）··························· ·········
····1533
第六部分 概率统计（6
题）···· ································
·1735
第七部分 向量（7
题）····································
·····1836
第八部分 排列组合（6
题）················ ····················
··1937
第九部分 不等式（7题）····································
····20 38

第十部分 算法（2
题）·················· ··················
······2140
第十一部分 交叉部分（2
题）····································
·224 0
第十二部分 参考答
案····························· ········
·······2340
【说明】：汇编试题来源
河南五年高考 真题5套；郑州市2011年2012年一模二模三模试题6套；2012年河南省各地市检测试
题12 套；2012年全国高考文科试题17套。共计40套试题.试题为每套试卷选择题最后两题，填空最后一
题。
第一部分 函数导数
1.【12年新课标】（12）设点
P
在曲 线
2.【11年新课标】(12)函数
y
之和等于( )
1
y?e
x

上，点Q在曲线
y?ln(2x)
上，则
|PQ|
的 最小值为( )
2
?
1
的图像与函数
y?2sin
?
x(?2 ?x?4)
的图像所有交点的横坐标
1?x
?
lgx,0?x?10
?
3.【10年新课标】（11）
f
?
x
?
?
?< br>1
，若
a,b,c
均不相等，且
?x?6,x?10
??
2
f
?
a
?
?f
?
b
?< br>?f
?
c
?
，则
abc
的取值范围是（ ） < br>4.【09年新课标】（12）用
min
?
a,b,c
?
表示
a,b,c
三个数中的最小值。设
f
?
x
?
?m in
?
x?2,10?x
??
x?0
?
,则
f?
x
?
的最大值为( )
5.【11年郑州一模】12．若 定义在R上的偶函数
f(x)满足f(x?2)?f(x)
，且当
x?[0,1]时 ,f(x)?x,
则函数
y?f(x)?log
3
|x|
的零点个数 是( )
A．多于4个 B．4个 C．3个 D．2个
6.【11年郑州二模】
7.【11年郑州二模】设
f
?
x
?
是R上的奇函数，且< br>f
?
?1
?
?0
，当
x?0
时，
?
x
2
?1f
'
?
x
?
?2xf
?
x
?
?0
，则不等式
f
?
x
?
?0
的解集为________.
?

8.【11年郑州三模】
9.【11年郑州三模】
10.【12年
郑州一模】定义在
?
?1 ,1
?
上的函数
f
?
x
?
满足：
?
x?y
?
f
?
x
?
?f
?
y
?
?f
?
?
1?xy
?
?
.
当
? ?
?
1
??
1
??
1
?
x?
?< br>?1,0
?
时，有
f
?
x
?
?0
。 若
P?f
??
?f
??
,Q?f
??
,R?f?
0
?
，
P,Q,R
的大小关系是
?
5
??
11
??
2
?
（ ）
11.【12年郑州二模】1.如图曲线
y?x
和直线
2
x?0,x?1,y?
1
所围成的图形（阴影部分)的面积为（ ）
4
义
1,2,3
?
,N?
?
1,2,3,4
?
,
定12.【12年郑州二模】12. 已知集合
M?
?
函数< br>f:M?N
。若点
A
?
1,f
?
1
??,B
?
2,f
?
2
??
,C
?
3,f
?
3
??
,?ABC
的外接圆圆心为D的外接圆圆心为D,且 DA?DC?
?
DB
?
?
?R
?
,
则 满足条件的函数
f
?
x
?
有( )
13.【12年 郑州三模】已知
f
?
x
?
?2
?x
?lnx
3
?1
，实数
a,b,c满足f
?
a
?
f
?
b
?
f
?
c
?
?0
，且
??
0?a?b?c
，若实数
x
0
是函数
f
?
x
?
的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是（ ）
14.【12年北 京】14.已知
f(x)?m(x?2m)(x?m?3)
，
g(x)?2?2
，若同时满足条件：
①
?x?R
，
f(x)?0
或
g(x)?0
；
②
?x?
?
??,?4
?
,
f(x)
g(x)?0
。
则m的取值范围是______ 15.【12福建】10.函数
f(x)
在
[a,b]
上有定义，若对任 意
x
1
,x
2
?[a,b]
，有
x

f(
x
1
?x
2
1
)?[f(x
1)?f(x
2
)]
，则称
f(x)
在
[a,b]
上具有性质
P
。设
f(x)
在[1,3]上具有性质
22
①
f(x)
在
[1,3]
上的图像时连续不断的；
②
f( x)
在
[1,
③若
f(x)
在
x
2
P，现给出如下命题：
3]
上具有性质
P
；
?2
处取得最大值1，则
f(x)?1
，
x?[1,3]
；
④对任意
x
1
,x
2
,x
3
,x
4
?[1,3]
，有
f(
x
1
?x
2
? x
3
?x
4
1
)?[f(x
1
)?f(x
2
)?f(x
3
)?f(x
4
)]
。
24
其中真命题的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
?
a
2
?ab,a?b
16.【 12福建】15.对于实数
a,b
，定义运算“
?
”：
a?b??
，设
2
?
b?ab,a?b
f(x)?(2x?1)?(x ?1)
，且关于
x
的方程为
f(x)?m(m?R)
恰有三个互不相 等的实数根
x
1
,x
2
,x
3
，则
x1
x
2
x
3
的取值范围是_____
17.【12年 湖北】9．函数
f(x)?xcosx
2
在区间
[0,4]
上的零点 个数为( )
A．4 B．5 C．6 D．7
18.【12年北京】8.某棵果树前n前的总产量S与n之间的关系如图所示.从目前记录的 结果看，前m年的
年平均产量最高。m值为（ ）
A.5 B.7 C.9 D.11
19.【12年湖南】8．已知两条直线
l
1
：
y
=
m
和
l
2
： y=
至右相交于点A，B ，
l
2
与函数
y?
长度分别为a ,b ,当m 变化时，
8
(
m
＞0)，
l
1
与函 数
y?log
2
x
的图像从左
2m?1
log
2< br>x
的图像从左至右相交于C,D .记线段AC和BD在X轴上的投影
b
的最小值为( )
a
A．
162
B.
82
C.
84
D.
44

2
b?R)
的值 域为
[0，
20.【12年江苏】13．已知函数
f(x)?x?ax?b(a，??)
，若关于x的不等式
f(x)?c
的解集为
(m，m?6)
，则实数c的值为 ．
21.【12年江西】10．如右图，已知正四棱锥S?ABCD
所有棱长都为1，点E是侧棱
SC
上一动点，过
点
E
垂直于
SC
的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记
SE?x(0?x?1 ),
截面下面部分的体积为
V(x),
则函数
y?V(x)
的图像大 致为 ( )

22.【12年辽宁】11. 设函数
f(x)
?
x?R
?
满足
f(?x)?f
?
x
?
,f
?
x
?
=f
?
2-x
?
，且当
x ?
?
0,1
?

时，
?
13
?
f
?
x
?
=x
3
.又函数
g
?
x< br>?
=xcos
?
?
x
?
，则函数
h
?
x
?
=g
?
x
?
-f
?
x?
在
?
-,
?
上的零点个数为( )
?
22
?
A．5 B．6
23.【12年辽宁】12. 若
x?
A．
e?1+x+x
B．
x2
C．7 D．8
?
0,+?
?
，则下列不等式恒成立的是( )
111
11
?1-x+x
2
C．
cosx?1-x
2
D．
ln
?
1+x
?
?x-x
2

24< br>28
1+x
1
2
24.【12年山东】12.设函数
f
?
x
?
?,g
?
x
?
?ax?bx
?< br>a,b?R,a?0
?
，若
y?f
?
x
?
的 图像与
x
y?g
?
x
?
图象有且仅有两个不同的公共点A
?
x
1
,y
1
?
,B
?
x
2
,y
2
?
，则下列判断正确的是( )
25.【 12年山东】（16）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P的位置在（0,0），圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2,1）时，
___ ___________
的坐标为
?
lnx,x?0
26.【12年陕西】14. 设函数
f (x)?
?
，
D
是由
x
轴和曲线
y?f(x)及该
C
?2x?1,x?0
?
D
曲线在点
(1, 0)
处的切线所围成的封闭区域，则
z?x?2y
在
D
上的最大值为
27.【12年上海】13．已知函数
1
y?f(x)
的图象是折线段
ABC
，其中
A(0,0)
、
B(,5)
、
2
C(1,0)
，函数
y?xf(x)
（
0?x?1
）的图象与
x
轴围成的图形的面积为 .
|x
2
?1|28.【12天津】（14）已知函数
y=
的图象与函数
y=kx?2
的 图象恰有两个交点，则实数
k
的取值
x?1
范围是 .
29.【12年浙江】9．设
a?0,b?0
．则( )
30. 【12年浙江】17．设
a
?
R，若
x
＞0时均有[(
a< br>－1)
x
－1](
x
－
ax
－1)≥0，则
a
＝
2
______________．
31.【12年焦作一模】12．定义在
R上的奇函数
f(x)
，当
x?0
时，
log(x?1),x? [0,1)
?
?
1
，则关于
x
的函数
F(x)?f (x)?a(0?a?1)
的所有零点之和为
f(x)?
?
2
??
1?|x?3|,x?[1,??)
（ ）
A．
2
a
?1
B．
1?2
a
C．
2
?a
?1
D．
1?2
?a

的定义域为R，，对任意
( )

32.【12年开封二模】11. 已知函数
，则
都有

A. B. C. D.
为闭函数.★33.【12年开封二模】12. 设
①在D内是单调函数;②存在
的定 义域为D，若满足下面两个条件，则称
，使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b].如果
为闭函数，那么k的取值范围是
( )

A.k-1 D.
时，，若对任意的34.【12年开封二模】16. 设f(x)是定 义在R上的奇函数，且当
，不等式恒成立，则实数
t
的取值范围是_______ < br>?
a?x
2
?2x(x?0)
35.【12年开封四模】11．已知< br>f(x)?
?
,
且函数
y?f(x)?x
恰有3个不同的零点 ，
?
f(x?1)(x?0)
则实数a的取值范围是( )
A． [-1,+
?
) B．[-1,0) C．(0,+
?
) D．[-2,+
?
)
36.【12年开封一模】11.由曲线xy=1，直线y=x,y=3所围成的平面图形和面积为( )
32
B．2-ln3 C．4+ln3 D．4-ln3
9
?
2
x
?1
?
x?0
?
37.【12年开封一模】12.已知函数
f
?
x
?
?< br>?
，把函数
g
?
x
?
?f
?
x?
?x
的零点按从小
?
f
?
x?1
?
?1
?
x?0
?
A．
到大的顺序排列成一个数列，则该数列 的前n项的和
S
n
,则
S
10
?
（ ）
A．2-1 B．2-1 C．45 D．55
38.【11年洛阳上期末】11．已知函数f（x）是定义在R上的以4为周期的函数，”当x∈（－ 1，3]时，
2
?
f(x)
1
?
1－x,x?(－1,1]
f（x）＝
?
其中t>0．若函数y＝－的零点个数是5，则t的取值范围为
5
x
?
?
t(1－x－2),x?(1,3]
109
( )
A．（
6
22
6
，1） B．（，） C．（1，） D．（1，＋∞）
5
55
5
的定义域为R,且对任意的
时，
都有
． 若在区间上关于X的方程．当
39.【12年洛阳二模】12设函数
有五个不同的实数根,则a 的取值范围是( )
A． （1,2） B． C． D．
?
2
?x
?1(x?0),
【12年信阳三模】11. .已知函数
f(x)?
?
若方程
f
?
x
?
?x?a< br>有且只有两个不相等的
?
f(x?1)(x?0),
实数根，则实数
a
的取值范围为( )

40.【12年信阳三模】12.已知函数
y=f(x)
是定义在R上的奇函数，当
x≤
0时
，f(x)=2x+x< br>，若存在正数
2
a,b
，使得当x∈［a,b］时，f(x)的值域为［
11
,
］，则
a+b
=( )
ba
D. A.1 B.
1?5

2
C.
1?
5

2
3?5

2
f()
｜对一
6
42.【1 2年信阳二模】16．f（x）＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≤｜< br>切x∈R恒成立，则
①
?
7
?
11
?
?
f()
＝0 ②｜
f()
｜＜｜
f()
｜
10
5
12
③f（x）既不是奇函数也不是偶函数
④f（x）的单调递增区间是[kπ＋
?6
，kπ＋
2
?
]（k∈Z）
3
⑤存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交．
以上结论正确的是__________（写出所有正确结论的编号）
★43.【12年许昌一模】1 2.设函数
在定义域D上是闭函数.①
b]上值域为[a，b].如果函数
A. B. C.
的定义域为D,若函数I满足下列两个条件，则称
,使在[a, 在D上是单调函数；②存在区间[a,b]
为闭函数，则k的取值范围是( )
D.
44.【12年许昌一模】16. 已知函数
取值范围是__________.
45.【12年六校三模】
11．偶函数
f
?
x
?
?xx?2?m
有三个零点分别是
x
1
,x
2
,x
3
，则
x
1
?x
2
?x
3
的
f (x)满足f(x?2)?f(x?2),且在x?[0,2]时,f(x)?2cos
?
4< br>
x,
则关于x的方程
1
f(x)?()
x
,在x? [?2,6]
上解的个数是 ( )
2
A．l B．2 C．3
46.【12年驻马店二模】12．若
f
?
x
?
?1?
D．4
1
,当
x?
?
0, 1
?
时
f
?
x
?
?x
,若在区间
?
?1,1
?
内
f
?
x?1
?
g
?
x
?
?f
?
x
?
?mx?m
有两个零点 ，则实数
m
的取值范围是( )
1111
A．[0，） B．[,＋∞） C． [0，） D．（0，]
2232
47.【1 1年焦作一模】11．已知奇函数f（x）满足f（－1）＝f（3）＝0，在区间[－2，0）上是减函数，< br>在区间[2，＋∞）是增函数，函数F（x）＝
?
A．{x｜x＜－3，或03}
B．{x｜x<－3，或－13}
C．{x｜－3D．{x｜x＜－3，或0?
xf(－x),x＜0
，则｛x｜F（x）>0｝＝( )
－f(x),x＞0
?

第二部分 解析几何
1.【10年新课标】（12）已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与 E相交于A，
B两点，且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为 （ ）
x
2
y
2
x
2
y
2
x
2
y
2
??1
（B）
??1
（C）
??1
（D） （A）
364563
2
x
2
y
2
??1

54
2.(11)已知点
P
在抛物线
y?4x
上，那么点< br>P
到点
Q(2,?1)
的距离与点
P
到抛物线焦点距离之和取 得
最小值时，点
P
的坐标为 ( )
1
1
,?1)
(B)
(,1)
(C)
(1,2)
(D)
(1,?2)

4
4
x
2
y
2
3.【11年郑州一模】11．已知双曲线的方程为< br>2
?
2
?1(a?b?0)
，它的一个顶点到一
ab
2
条渐近线的距离为
c
（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为（ ）
3
6
37
6
A．
3或
B． C． D．
3

2
7
2
(A)
(
4.【1 1年郑州一模】16．已知抛物线
y?4x,
焦点为F，
?ABC
三个顶点均 在抛物线上，若
2
uuuruuuruuurr
FA?FB?FC?0
则|F A|+|FB|+|FC|=
5.【11年郑州二模】
6.【11年
郑州三模】
7.【12年
郑州一模】
8.【12年郑州三模】
x
的焦点
F
的直线交抛物线于
A ,B
两点，点
O
是原点，若9.【12年安徽】（9）过抛物线
y?4
B
2
则
?AOB
的面积为（ ）
B
1

2
y

AF?3
；
x
2
y
2
A
?
B
10.【12年湖北】14．如图，双曲线
?1 (a,b?0)
的两顶点为
A
1
，
A
2
，虚轴两端点为
B
1
，
B
2
，两
22
ab
A
F
1
B
1
F
2
B
2
，切点分别为
A,B,C,D
. 则 焦点为
F
1
，
F
2
. 若以
A
1
A
1

为直径的圆内切于菱形
2



A
2





F
2


x
F
1

O


（Ⅰ）双曲线的离心率
e?
；
C D

（Ⅱ）菱形
F
1
B
1
F< br>2
B
2
的面积
S
1
与矩形
ABCD
的面积
S
2
的比值
S
1
?
. < br>S
2
11.【12年江苏】12．在平面直角坐标系
xOy
中，圆C
的方程为
x
2
?y
2
?8x?15?0
，若 直线
y?kx?2
上至
少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆
C
有公共点，则
k
的最大值是 ．
12.【12天津】（ 8）设
m
，
n?R
，若直线
(m?1)x+(n?1)y?2=0< br>与圆
(x?1)+(y?1)=1
相切，则
22
m+n
的取值 范围是（ ）
（A）
[1?3,1+3]
（Ｂ）
(??,1?3]U[1+3,+?)

（Ｃ）
[2?22,2+22]
（Ｄ）
(??,2?22]U[2+22,+?)

13.【12年浙江】16．定义 ：曲线C上的点到直线
l
的距离的最小值称为曲线C到直线
l
的距离．已知曲
线C
1
：
y
＝
x
＋
a
到直线l
：
y
＝
x
的距离等于C
2
：
x＋(
y
＋4)＝2到直线
l
：
y
＝
x
的距离，则实数
a
＝
______________．
14.【12年重庆 】14、过抛物线
y?2x
的焦点
F
作直线交抛物线于
A,B
两点，若
2
2 2 2
AB?
25
,AF?BF,
则
AF
=
12
x
2
y
2
15.【12年焦作一模】11.已知点P是 双曲线
2
?
2
?1,(a?0,b?0)
右支上一点，
F< br>1
,F
2
，分别是双
ab
曲线的左、右焦点，I为
? PF
1
F
2
的内心，若
S
?IPF
1
?S
?IPF
2
?
为（ ）
A．4 B．
1
S
?IF
1
F
2
成立，则双曲线的离心率
2
5

3
5

2
C．2 D．
x
2
y
2
16.【12年洛阳统考 】12．已知P是双曲线
2
?
2
?1(a?0,b?0)
上的点，F
1
、F
2
是其焦点，双曲线的
ab
uuuruuuur5
离心率是
,且PF
1
?PF
2
?0,若?PF
1
F
2
的面积为9，则a+b的值为（ ）
4
A．5 B．6
22
C．7 D．8
17.【12年洛阳统考】16．设圆
O:x ?y?1,直线l:x?2y?4?0
，点
A?l
，若圆O上存在点B，且
? OAB?30?
（O为坐标原点），则点A的纵坐标的取值范围是
x< br>2
y
2
1
（a>0，b>0）的左、右焦点，P为双曲线18.【11 年洛阳上期末】12．设F
1
, F
2
分别为双曲线
2
－< br>2
＝
ab
2
｜PF｜
1
右支上任一点。若的最小值为 8a，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）
｜PF｜
2
A．（1，
3
] B．（1，3） C．（1，3] D．[
3
，3）

x
2< br>y
2
1
（a＞b＞0），M，N是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上任意一19. 【12年商丘二模】12．已知
2
＋
2
＝
ab
点，且直线P M、PN的斜率分别为k
1
，k
2
（k
1
k
2≠0），若｜k
1
｜＋｜k
2
｜的最小值为1，则椭圆的离心
率 为（ ）
A．
2
1
33
B． C． D．
2
2
23
20.【12年六校三模】1 2．两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共
点，则称两条平行线和 圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相
离”；若两平行直线和圆有一个、 两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”．已知
直线
l
1
: 2x?y?a?0,l
2
:2x?y?a
2
?1?0和圆:x
2?y
2
?2x?4?0
相切，则a的取值范围是
（ ）


A．
a?7或a??3

C．-3≤a≤一
B．
a?6或a??6

6
或
6
≤a≤7
2
D．a≥7或a≤—3
x
2
y
2
1
（ a＞0，21.【12年驻马店二模】11．若曲线C
1
：
y
＝2px（p＞ 0）的焦点F恰好是曲线C
2
：
2
－
2
＝
abb＞0）的右焦点，且曲线C
1
与曲线C
2
交点的连线过点F，则曲线C
2
的离心率为（ ）
A．
2
－1 B．
2
＋1 C．
6＋2
2＋1
D．
2
2
x
2
y
2
－＝1
的离心率为P ，焦点为F的抛物线
y
2
＝2px与直线y＝22.【11年焦作一模】16．已知双 曲线
412
k（x－
｜AF｜
p
）交于A、B两点，且＝e，则k的 值为____________．
｜FB｜
2
23.【11年焦作一模】12．已知 点P是长方体ABCD－A
1
B
1
C
1
D
1
底面ABCD内一动点，其中AA
1
＝AB＝1，AD＝
2
，若A
1
P与A
1
C所成的角为30°，那么点P在底面的轨迹为（ ）
A．圆弧 B．椭圆的一部分 C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分
第三部分 立体几何
1.【12年新课标】（11）已知三棱锥
S?ABC
的所有顶点都在球
O
的球面上，
?ABC
是边长为
1
的正 三
角形，
SC
为球
O
的直径，且
SC
（A）
?2
，则此棱锥的体积为（ ）
2322
（B） （C） （D）
6
632

2.【09年新课 标】（11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c
m
）为 （ ）
（A）48+12
（C）36+12
2
2
（B）48+24
2

2
（D）36+24
2

图中，这条棱
图中，这条棱
( )
3.(12)某几何体的一条棱长为
7
，在该几何体的正视
的投影是长为6
的线段，在该集合体的侧视图与俯视
的投影分别是长为
a
和
b
的线段，则
a?b
的最大值为
(A)
22
(B)
23
(C)
4
(D)
25

4.【12年郑州一模】
5.【12年湖北】10．我国古代 数学名着《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，
所得开立方除之，即立圆径 . “开立圆术”相当于给出了已知球的体积
V
，求其直径
d
的一个近似公< br>16
V
. 人们还用过一些类似的近似公式. 根据
π =3.14159L
判断，下列近似公式中最精确
9
的一个是（ ）
式
d?
3
A．
d?
3
3
21
3
30 016
V
B．
d?
3
2V
C．
d?V
D．
d?V

915711
6.【12年辽宁】16. 已知正三棱锥
P-ABC
，点P,A,B,C
都在半径为
3
的球面上，若
PA,PB,PC
两两
相互垂直，则球心到截面
ABC
的距离为 ．
7.【12年全国大纲卷】16．三棱柱
ABC?A
1
B
1C
1
中，底面边长和侧棱长都相等，
?BAA
1
??CAA< br>1
?60?
，则异面直线
AB
1
与
BC
1< br>所成角的余弦值为 。
8.【12年上海】14．如图，
A D
与
BC
是四面体
ABCD
中互相垂直的棱，
BC?2，若
AD?2c
，且
AB?BD?AC?CD?2a
，其中
a< br>、
c
为常数，则四面体
ABCD
的体
积的最大值是 .
9.【12年浙江】10．已知矩形
ABCD
，
AB
＝1，BC
＝
2
．将
?
ABD
沿矩形的对
角线
BD
所在的直线进行翻着，在翻着过程中，（ ）
A．存在某个位置，使得直线
AC
与直线
BD
垂直
B．存在某个位置，使得直线
AB
与直线
CD
垂直
C．存在某个位置，使得直线
AD
与直线
BC
垂直
D．对 任意位置，三直线“
AC
与
BD
”，“
AB
与
CD
”，“
AD
与
BC
”均不垂直
10.【12年重庆】9、 设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，
与长为
2
和
a
，且长 为
a
的棱
2
的棱异面，则
a
的取值范围是（ ）

（A）
(0,2)
（B）
(0,3)
（C）
(1,2)
（D）
(1,3)

第四部分 三角函数及解三角形
1.【11年新课标】（11）设函数
且
f(?x)?f(x)
，则 ( )
f(x)?sin(
?
x?
?
)?cos(
?
x?
?
)(
?
?0,
?
?
?
2
)
的最小正周期为
?
，
（A）
f(x)
在
?< br>0,
?
?
3
?
?
?
?
单调递减 （B）在
f(x)
?
,
?
2
?
44
??< br>?
?
单调递减
?
?
?
单调递增
?
（C）
f(x)
在
?
0,
?
?< br>?
?
单调递增
?
2
?
o
（D）
f (x)
在
?
?
?
3
?
,
?
44< br>2.【11年新课标】（16）在
VABC
中，
B?60,AC?3
， 则
AB?2BC
的最大值为____
3.【10年新课标】(16)在
?ABC
中，D为边BC上一点，BD=
积为
3?
1
DC,
?ABC
=120°，AD=2，若
?ADC
的面
2
3，则
?BAC
=
4.【12年郑州二模】16. 下列说法：
①“
②函数
③命题“函数
④
为.
是
在
”的否定是“”；
的最小正周期是；
处有极值，则”的否命题是真命题；
，则时的解析式上的奇函数，x>0时的解析式是
.其中正确的说法是. ______________
5.【12年安徽】（15）设
?ABC
的内角A,B,C
所对的边为
a,b,c
；则下列命题正确的是
①若
ab?c
；则
C
③若
a
3
2
?
?
3
②若
a?b?2c
；则
C?
?
3

?b3
?c
3
；则
C?
22222
?
2
④若
(a?b)c?2ab
；则
C?
?
2

⑤若
(a?b)c?2ab
；则
C?
?
3

uuuruuur
6.【12年湖南】7. 在△ABC中，AB=2，AC=3，
AB
g
BC
= 1则
BC?___
.
A.
3
B.
7
C.
22
D.
23

7.【12年陕西】9. 在
?ABC
中角
A
、
B
、
C
所对边长分别为
a,b,c
，若
a?b?2c
，
则
cosC
的最小值为（ ）
222

A．
1
1
32
B． C． D．
?

2
2
22
8.【12年湖南】15.函数f（x）=sin (
?< br>x?
?
)的导函数
y?f
?
(x)
的部分图像如图4 所示，其中，P为
图像与y轴的交点，A,C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点.
（1）若
?
?
?
6
，点P的坐标为（0，
33
）， 则
?
?

2
ABC
与x轴所围成的区域内 随机取一点，则该点在△ABC内（2）若在曲线段
?
的概率为 .
9 .【11年洛阳上期末】16．在△ABC中，∠BAC＝45°，∠ACB＝75°，D是∠
ABC平 分线上的一点，且DB＝DC．若BC＝
6
，则AD＝_______________.
10.【12年许昌一模】11. 已知函数
，对
( )
A.
C.
B.
D.

恒成立，且
，其中为实数,若
?，则的单调递减区间是
第五部分 数 列
1. 【12年新课标】（16）数列
{a
n
}
满足
a
n?1?(?1)
n
a
n
?2n?1
，则的前
60
项 和为_____ 2.
2
m
【09年新课标】（16）等 差数列{
a
n
}前n项和为
S
n
。已知
a
m?1
+
a
m?1
-
a
则m=_______
3 .【12福建】14.数列
{a
n
}
的通项公式
a
n
4.【12年上海】18．设
a
n
（ ）
=0，
S
2m?1
=38,
?ncos
n
?
?1
，前
n
项和为
S
n
，则
S
2012
?
___________。
2
?
1n?
sin
，
S
n
?a
1
?a
2
???a
n
，在
S
1
,S
2
,?,S
1 00
中，正数的个数是
n25
A．25 B．50 C．75 D．100
5.【12年四川】12、设函数
f( x)?2x?cosx
，
{a
n
}
是公差为
2
f( a
1
)?f(a
2
)?????f(a
5
)?5
?
，则
[f(a
3
)]?a
1
a
3
?
（ ）
?
8
的等差数列，
A、
0
B、
1
2
113
?
C、
?
2
D、
?
2

16816

6.【12年四川】16、记
[x]
为不超过实数
x
的最大整数，例如，
[2]?2
，
[1.5]?1
，
[? 0.3]??1
。设
a
x
n
?[
为正整数，数列
{ x
n
}
满足
x
1
?a
，
x
n?1
?[
a
]
x
n
2
](n?N
?
)
，现有下列命题：
①当
a?5
时，数列
{x
n
}
的前3项依次为5,3,2；
②对数列
{x
n
}
都存在正 整数
k
，当
n?k
时总有
x
n
?x
k；
③当
n?1
时，
x
n
?a?1
；
④对某个正整数
k
，若
x
k?1
?x
k
，则x
n
?[a]
。
1
2
?,a
n?1
?a
n
?a
n
,用[x]
表示不超过x的
3
其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号）
7.【1 2年开封四模】12．已知数列
{a
n
}满足a
1
最大整数，则[
A．1
111
??
L
?]
的值等于（ ）
a
1
?1a
2
?1a
2012
?1
B．2 C．3 D．4
8.【12年商丘二模】16．数列{
a
n
}的前n项和为
S
n
，若数列{
a
n
}的各项按如下规律排列：
1
1
2123
1
2
3
412n?1
， ，，，，，，，，…，，，…，，…有如下运算和结论：
2
3
3444
5
5
5
5nnn
3
①a
24
＝;
8
②数列a
1
，a
2＋a
3
，a
4
＋a
5
＋a
6
，a7
＋a
8
＋a
9
＋a
10
，…是等比数列；
n
2
＋n
③数列a
1
，a
2
＋a
3
，a
4
＋a
5
＋a
6
，a
7< br>＋a
8
＋a
9
＋a
10
，…的前n项和为
T
n
＝；
4
④若存在正整数k，使S
k
＜10，S
k＋1
≥10，则a
k
＝
5
．
7

其中正确的结论是__________．（将你认为正确的结论序号都填上）
9.【12年信阳三模】16.给出下列等式：
311
??1?
2
；
1?22
2
31411
；
???
2
?1?
2
1?222?3
23?2
3141511
，……
???
2
??
3
?1?
1?222?323?424?2
3
由以 上等式推出一个一般结论：
对于
n?N,
*

3141n?21
???
2
????
n
= 。
1?222?3
2
n(n?1)
2
3
10.【12年信 阳二模】12．等差数列{
a
n
}的前n项和为
S
n
，已知
(a
2
－1)
＋2011（
a
2
－1
）＝
sin
2011
?
，
3
(a
2010
－1 )
3
＋2011(
a
2010
－1
)＝
cos2011
?
, 则
S
2011
等于（ ）
6

A．0 B．2011 C．4022 D．2011
3

第六部分 概率统计
1.(16)从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：
甲品种：271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307
308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352
乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318
320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356
由以上数据设计了如下茎叶图
甲 乙
3 1 27
7 5 5 0 28 4
5 4 2 29 2 5
8 7 3 3 1 30 4 6 7
9 4 0 31 2 3 5 5 6 8 8
8 5 5 3 32 0 2 2 4 7 9
7 4 1 33 1 3 6 7
34 3
2 35 6
根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：
①
_ __________________________________________________ ________________________________________
______ __________________________________________________ __________;
②
_____________________________ __________________________________________________ ____________
__________________________________ ________________________________;
2.【12年广东】7. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为
0
的概率是( ) < br>3.【12年江西】9.样本（
x
1
,x
2
,L,x
n
）的平均数为
x
，样本（
y
1
,y
2
, Ly
m
）的平均数为
y(x?y)
，若
样本（
x
1
,x
2
,L,x
n
，
y
1
,y
2
,Ly
m
）的平均数
z?ax?(1?a)y
，其中
0?< br>?
为( )
A．
n?m
B．
n?m
C．
n?m
D．不能确定
4.【12年上海】17．设
10?x
1
?x
2
?x
3
?x
4
?10
，
x
5
4
?
1
，则
n
,
m
的大小关系
2
?10
5
，随机变量
?
1
取值 x
1
、x
2
、x
3
、x
4
、x
5
的概率均为
0.2
，随机变量
?
2
取值
x< br>1
?x
2
x
2
?x
3
x
3
?x
4
x
4
?x
5
x
5
?x
1< br>、、、、
的概率也均为
0.2
，若记
D
?
1
、D
?
2
分别为
?
1
、
?
2
的< br>22222
方差，则（ ）
A．
D
?
1
?D
?
2
B．
D
?
1
?D
?
2

C．
D
?
1
?D
?
2
D．
D
?
1
与
D
?
2
的大小关系与
x
1
、x
2
、x
3
、x
4
的取值有关

5.【12年重庆】15、某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和 其他三门艺术课个
1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为 （用数字作答）.
6.【12年洛阳二模】11． 设
二次方程
A．
有实根的概率为（ ）
B． C．
，任取

D．
，则关于X的一元
第七部分 向 量
1.【12年郑州三模】

2.【12年北京】13．已知正方形ABCD的边长为1 ，点E是AB边上的动点，则
DE?CB
的值为________，
DE?DC
的最大值为______
?
g
?
3.【12年广东】8. .对任意两个 非零的平面向量
?
和
?
，定义
?
o
?
?< br>?
g
?
rr
；若平面向量
a,b
满足
rr< br>rr
rr
rrrr
?
?
n
a?b?0
，a
与
b
的夹角
?
?(0,)
，且
a
o
b,b
o
a
都在集合
?
n?Z
}
中，则< br>a
o
b?
( )
4
?
2
uuur uuur
4.【12天津】（7）已知△ABC为等边三角形，
AB=2
，设点P，Q 满足
AP=
?
AB
，
uuuruuur
uuuruuur
3
AQ=(1?
?
)AC
，
?
?R
，若< br>BQ?CP=?
，则
?
=
（ ）

2
（A）
1?10?3?22
1
1?2
（Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
22
2
2
uuuruuuruuuruuur
o
5.【12年开封四模】16．在平面内，已知
|OA|?1,|OB|?3,OA?OB? 0,?AOC?30,
设
uuuruuuruuur
m
OC?mOA?nOB (m,n?R),则
=
n
6.【12年开封一模】16． 已知点G是△ABC的重心，若∠A=120°，
AB
·
AC
=-2，则|
AG
|的最小值
是_______ _．
7.【12年商丘二模】11．已知两个非零向量a＝（m－1，n－1），b＝（m－3，n－ 3），且a与b的夹角
是钝角或直角，则m＋n的取值范围是（ ）
A．（
2
，3
2
）B．（2，6） C．[
2
，3
2
] D．[2，6]
第八部分 排列组合

1.【12年安徽】（10）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同 学之间最多交换一次，
进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则 收到
4
份纪念品的同学
人数为（ ）

(A)
1
或
3

(B)
1
或
4

(C)

2
或
3

(D)
2
或
4

2.【12年湖北】13．回文数是指从左 到右读与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443，94249等．显
然2位回文数有9 个：11，22，33，…，99．3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，
999．则
（Ⅰ）4位回文数有 个；
（Ⅱ）
2n?1(n?N
?
)
位回文数有 个．
3.【12年湖南】16.设
N
=2（
n
∈N，
n
≥2），将N个数x
1
,x
2
,…，x
N
依次放入编号为1 ,2，…，N的N个位
置，得到排列P
0
=x
1
x
2
…x
N
.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前
n
*
NNN
和后个位置，得到排列P
1
=x
1
x
3
…x
N-1
x
2
x
4
…x
N< br>，将此操作称为C变换，将P
1
分成两段，每段个数，
222
N
i
并对每段作C变换，得到
p
2
；当2≤i≤n-2时，将P
i< br>分成2段，每段
i
个数，并对每段C变换，得到
2
P
i+1< br>，例如，当N=8时，P
2
=x
1
x
5
x
3
x
7
x
2
x
6
x
4
x
8
，此时x
7
位于P
2
中的第4个位置.
（1）当N=16时，x
7
位于P
2
中的第___个位置；
（2）当N=2（n≥8）时，x
173
位于P
4
中的第___个位置.
4.【12年全国大纲卷】11．将字母
a,a,b,b,c,c
排成三行两列，要求 每行的字母互不相同，每列的字母也
互不相同，则不同的排列方法共有（ ）
A．12种 B．18种 C．24种 D．36种
5.【12年山 东】（11）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，
要求这 些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（ ）
（A）232 (B)252 (C)472 (D)484
6.【12年四川】11、方程
ay?bx?c
中的
a,b,c?{?3,?2,0, 1,2,3}
，且
a,b,c
互不相同，在所有这
些方程所表示的曲线中，不 同的抛物线共有（ ）
A、60条 B、62条 C、71条 D、80条
22
n
第九部分 不等式
?
x?y?3?0
?
x
1.【12福建】9.若直线
y?2
上存在点
(x,y)满足约束条件
?
x?2y?3?0
，则实数
m
的最大值为（ ）
?
x?m
?
A．
13
B．1 C． D．2
22
b
的取值范围
a
2.【12年江苏】 14．已知正数
a，b，c
满足：
5c?3a
≤b≤4c?a
，cl nb
≥a?clnc
，
则
是 ．
3.【12年重庆】10、设平面点集

?1?
A?
?
(x,y)(y?x)(y?)?0
?
,B?(x,y)(x?1)
2
?( y?1)
2
?1
，则
AIB
所表示的平面图形的面
x
??
??
积为（ ）
（A）
334
?
?
（B）
?
（C）
?
（D）
2
457
4.【12年焦作一模】16．若对于任意非零实数
m
,不等式
|2m ?1|?|1?m|?|m|(|x|?|x-|)
恒成立,则
实数
x
的取值 范围__________．
?
3x?y?6?0,
?
5.【12年洛阳统 考】11．设x，y满足条件
?
x?y?2?0,
若目标函数
z?ax?by (a?0,b?0)
的最大值
?
?
x?0,
?
?
y ?0.
为2，则
A．25
23
?
的最小值为
ab
B．19
（ ）
C．13 D．5
?
x≥ 0
2y－x＋1
?
6.【12年信阳二模】11．设x，y满足约束条件
?< br>y≥x
，则的最大值是（ ）
x＋1
?
4x＋3y≤12
?
A．9 B．8 C．7 D．6
7.【12年驻 马店二模】16．运行如图所示的程序框图，当输入m＝－4时，输出的结果为n．若变量x，y
?x＋y≤3,
?
满足
?
x－y≥－1,
则目标函数z＝2x＋y ，的最大值为_______________.
?
y≥n,
?
第十部分 算 法
1.【12年江西】14下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是______ ________.
2.【12年陕西】10. 右图是用模拟方法估计圆周率
?
的 程序框图，
P
表示估计结果，则图中空白框内应
填
入（ ）




N

1000
4N
B．
P?

1000
M
C．
P?

1000
4M
D．
P?

1000
A．
P?
第十一部分 交叉部分
1.【12年洛阳二模】16． 给出下列命题：

①设向量满足
；
的方差为
的夹角为．若向量的夹角为钝
角，则实数t的取值范围是
②已知一组正数
的平均数为1
③设a,b，c分别为ΔABC的角A，B，C的对边，则方程
根的充要条件是
④若
记
表示
；
的各位上的数字之和,如
，则
，所以
=11．
，
与有公共
上面命题中,假命题的序号是________ （写出所有假命题的序号）．
2.【12年六校三模】16．给出以下四个命题：
① 已知命题p：
?x?R,tanx?2;命题q:?x?R,x?x?1?0,则命题p?q
是 真命题；
②过点（-1，2）且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是x+y-1=0；
③函数
f(x)?2?2x?3
在定义域内有且只有一个零点；
④若直线xsin α+ycos α+l=0和直线
xcos
?
则角
?
x
2
?
1
y?1?0
垂直，
2< br>?k
?
?
?
2
或
?
?2k
?
?
?
6
(k?Z).

其中正确命题的序号为 ．（把你认为正确的命题序号都填上）
第十二部分 参考答案
第一部分 函数导数参考答案
1.B 2.D 3.C 4.C 5.B 6.B 7.
(??,?1)?(0,1)
8.C 9.1、4 10.B
11.D 12.C 13.D

14.【解析】根据
g (x)?2?2?0
，可解得
x?1
。由于题目中第一个条件的限制
?x?R
，
f(x)?0
或
x
g(x)?0
成立的限制，导致
(x)
在
x?1
时必须是
f(x)?0
的。当
m?0时，
f(x)?0
不能做到
f(x)
在
x?1
时
f(x)?0
，所以舍掉。因此，
f(x)
作为二次函数开口只能向下，故
m?0
，且此时两个根为
1
?
?
x
1
?2m?1< br>?
m?
x
1
?2m
，
x
2
??m? 3
。为保证此条件成立，需要
?
?
?
2
，和大前提
m?0
取
x??m?3?1
?
2
?
m??4
?

交集结果为
?4?m?0
；又由于条件2：要求
x?(??,?4 )
，
f(x)g(x)?
0的限制，可分析得出在
x?(??,?4)
时，
f(x)
恒负，因此就需要在这个范围内
g(x)
有得正数的可能，即
?4
应该比
x
1
,x
2
两根
中小的那个大 ，当
m?(?1,0)
时，
?m?3??4
，解得，交集为空，舍。当
m??1
时，两个根同为
?2??4
，舍。当
m?(?4,?1)
时，
2m??4
，解得
m??2
，综上所述
m?(?4,?2)．
【答案】
m?(?4,?2)

15.D考点：演绎推理和函数。
难度：难。
分析：本题考查的知识点为函数定义的理解，说明一个结论错误只需举出反例即可 ，说明一个结论正确要
证明对所有的情况都成立。
?
1,x?1
?
解答：A中，反例：令
f(x)?
?
0,1?x?3
，符合题意，但图象不连 续
?
1,x?3
?
B中，反例：
f(x)??x
在
[1,3]
上具有性质
P
，
f(x)??x
在
[1,
C中，在
[1,3]
上，
22
3]
上不具 有性质
P
。
f(2)?f(
x?(4?x)1
)?[f(x)?f(4?x)]
，
22
?
f(x)?f(4?x)?2
?
?f(x)?1
，
?
f(x)?f(x)
max
?f(2)?1
?
f(4?x )?f(x)?f(2)?1
max
?
所以，对于任意
x
1
,x
2
?[1,3],f(x)?1
。
D中，
f(x
1
?x
2
?x
3
?x
4
(x?x< br>2
)?(x
3
?x
4
)
)?
f(
1
)

2
2
x?x
4
x?x
2
1< br>[f(
1
)?f(
3
)]
222
111
?[ (f(x
1
)?f(x
2
))?(f(x
1
)?f(x2
))]
。
222
1
?[f(x
1
)?f (x
2
)?f(x
3
)?f(x
4
)]
4
?
16.【
(
1?3
,0)
】
16
考点：演绎推理和函数。
难度：难。
分析：本题考查的知识点为新定义的理解，函数与方程中根的个数。

解答：由题可得，
?
x(2x?1),x?0

f( x)?
?
?x(x?1),x?0
?
11
),x
2
?x
3
?,x
1
?0
，
42
可得
m?(0,
且
m?
1
,x
2
x3
?,|x
1
|?

4
1
1?3
时，
|x
1
x
2
x
3
|
max
?，
4
16
1?3
,0)
。
16
所以
m?
所以
m?
(
17.考点分析：本题考察三角函数的周期性以 及零点的概念.
解析：
f(x)?0
，则
x?0
或
cos x?0
，
x
所以共有6个解.选C.
18.【解析】由图可知6,7,8,9这几年增长最快，超过平均值，所以应该加入，因此选C。
19.【答案】B
【解析】在同一坐标系中作出y=m，y=
2
2
?k
?
?
?
2
,k?Z
，又
x?
?
0,4
?
，
k?0,1,2,3,4

8
(m＞0)，
y?log
2
x
图像如下图，
2 m?1
8
8
?
8
2m?1
由
log
2x
= m，得
x
1
?2,x
2
?2
，
log
2
x
= ，得
x
3
?2
2m?1
,x
4
?2
. < br>2m?1
?mm
8
2m?1
依照题意得
a?2
?m< br>?2
?
8
2m?1
,b?2?2
m
8
2m? 1
b
,?
a
2?2
2
?m
?2
m
?
8
2m?1
?22
m
8
2m?1
?2
m ?
8
2m?1
.
Q
m?
b
814111
?m????4??3
，
?()
min
?82
.
a
2m?12
m?
1
222
2
8
【点评】在同一坐标系中作 出y=m，y=(m＞0)，
y?log
2
x
图像，结合图像可解得.
2m?1
20.【答案】9。
【考点】函数的值域，不等式的解集。
a
2
【解析】由值域为
[0，
，
??)
，当< br>x?ax?b=0
时有
V?a?4b?0
，即
b?
4
2
2
a
2
?
a
?
?
?
x?
?
。 ∴
f(x)?x?ax?b?x?ax?
4
?
2
?
22
2

a
?
aa
a
?
∴
f(x)?
?
x?
?
?c
解得
?c?x??c< br>，
?c??x?c?
。
2
?
22
2
?∵不等式
f(x)?c
的解集为
(m，m?6)
，∴
(c?)? (?c?)?2c?6
，解得
c?9
。
21.【解析】本题综合考查了棱锥 的体积公式，线面垂直，同时考查了函数的思想,导数法解决几何问题等
重要的解题方法.
（定性法）当
0?
当
2
a
2
a
2
x?1
时，随着
x
的增大，观察图形可知，
V
?
x
?
单调递减，且递减的速度越来越快；
2
1
?x?1
时，随着
x
的增大，观察图形可知，
V
?
x
?
单调递减，且递减的 速度越来越慢；再观察各选
2
项中的图象，发现只有A图象符合.故选A.
【点评】 对于函数图象的识别问题，若函数
y?f
?
x
?
的图象对应的解析式 不好求时，作为选择题，没必
要去求解具体的解析式，不但方法繁琐，而且计算复杂，很容易出现某一步 的计算错误而造成前功尽
弃；再次，作为选择题也没有太多的时间去给学生解答；因此，使用定性法，不 但求解快速，而且准确
节约时间.
22.【命题意图】本题主要考查函数的奇偶性、对称性、 周期性、函
像、函数零点等基础知识，是难题.
【解析】由
数图
f(?x) ?f
?
x
?
知,所以函数
f(x)
为偶函数，所以
且
f
?
x
?
=f
?
2-x
?
=f
?
x-2
?
，所以函数
f(x)
为周期为2的周期函数，< br>f
?
0
?
=0,f
?
1
?
=1，而
g
?
x
?
=xcos
?
?
x?
为偶函数，且
?
1
??
1
??
3
?
g
?
0
?
=g
??
=g
?
-?
=g
??
=0
，在同一坐标系下作出两函数在
?
2< br>??
2
??
2
?
?
13
??
13< br>??
13
?
-,-,-,
?
上的上的图像，发现在内图像共有 6个公共点，则函数在
hx=gx-fx
??????
?????
2222< br>?????
22
?
零点个数为6，故选B.
23.【命题意图】本题主要考查不等式恒成立问题，是难题.
【解析】验证A，当
x=3时，e>2.7=19.68>1+3+3=13
，故排除A；验证B，当
x=
332
1
时，
，
2
1
1+
1
2
=
11536166
6
==<=
，而
1-?+?=
，故排 除B；
22441648484848
3
1
2
x,g'
?
x
?
=-sinx+x,g''
?
x
?
=1-co sx
，显然
g''
?
x
?
>0
恒成立
2
1
2
所以当
x?
?
0,+?
?
，
g'
?
x
?
?g'
?
0
?
=0
， 所以
x?
?
0,+?
?
，
g
?
x
?
=cosx-1+x
为增函数，所以
2
g
?
x
?
?g
?
0
?
=0
，恒成立，故选C；验证D，令
验证C，令
g
?
x
?
=cosx-1+
11x
x
?
x-3
?
，令
h'
?
x
?
<0
，解得
0，所以当
0h
?
x?
=ln
?
1+x
?
-x+x
2
,h'
?
x
?
=-1+=
8x+144
?
x+1
?时，
h
?
x
?
?
0
?
= 0
，显然不恒成立，故选C.
1
?ax
2
?bx
，则1?ax
3
?bx
2
(x?0)
，设
F(x)?ax< br>3
?bx
2
，
F
?
(x)?3ax
2
?2bx

x
24.解析:令

令
F
?(x)?3ax?2bx?0
，则
x
点只需
F(
2
??
2b
，要使y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共
3a?2b2b2b
)?a(?)
3
?b(?)
2
?1
，整 理得
4b
3
?27a
2
，于是可取
a??2,b?3
来研究，
3a3a3a
1
32
当
a?2,b?3
时，2x?3x?1
，解得
x
1
??1,x
2
?
， 此时
y
1
??1,y
2
?2
，此时
2
1< br>x
1
?x
2
?0,y
1
?y
2
?0
；当
a??2,b?3
时，
?2x
3
?3x
2?1
，解得
x
1
?1,x
2
??
，此时
2
y
1
?1,y
2
??2
，此时
x
1< br>?x
2
?0,y
1
?y
2
?0
.答案应选B 。
另解：令
f(x)?g(x)
可得
设
1
?ax?b。
x
2
y
?
?
1
,y
??
?ax?b

2
x
不妨设
x
1
?x
2
，结合图形可知，
当
a?0
时如右图，此时
x
1
?x
2
，
11
????y
1
，即
y
1
?y
2
?0
；同理可由图形经过推
x
2
x
1
即
?x1
?x
2
?0
，此时
x
1
?x
2?0
，
y
2
?
理可得当
a?0
时
x< br>1
?x
2
?0,y
1
?y
2
?0
. 答案应选B。
25.解析：根据题意可知圆滚动了2单位个弧长，点P旋转
了
2
?2
弧度，此时点
P
的坐标为
1
2
y
P
?1?sin(2?)?1?cos2,
. 2
OP?(2?sin2,1?cos2)
x
P
?2?cos(2??
)?2?sin2,
?
另解1：根据题意可知滚动制圆心为（2,1）时的圆的 参数方程为
?
?
x?2?cos
?
，且
?
y?1? sin
?
3
?
?
x?2?cos(?2)?2?sin2
?
3
?
2
?PCD?2,
?
??2
，则点P的坐标为
?
，即
3
?
2
?
y?1?sin(?2)?1?c os2
2
?
OP?(2?sin2,1?cos2)
.
26.【答案】2
【解析】当
x?2
时，
f
'
?
x
?
?
1
'
，
f
?
1
?
?1
，∴曲线在点
(1,0)
处的切线为
y?x?1

x
则根据题意可画出可行域D如右图：

目标函数
y?
11
x?z
，
22
当
x?0
，
y??1
时，z取得最大值2
27.【答案】
5

4
1
?
10x,0?x??
?
2
【解析】根据题意得到，
f(x)?
?
从而得到
1
?
?10x?10,
p
x?1
?
?2
1
?
2
10x,0?x?
?
?
2
所以围成的面积为
y?xf(x)?
?
?
?10x
2
?10x,
1< br>?x?1
?
?2
S?
?
10xdx?
?
1< br>(?10x
2
?10x)dx?
2
1
2
0
1
5
5
，所以围成的图形的面积为 .
4
4
【点评】本题主 要考查函数的图象与性质，函数的解析式的求解方法、定积分在求解平面图形中的运用.
突出体现数形结 合思想，本题综合性较强，需要较强的分析问题和解决问题的能力，在以后的练习中加
强这方面的训练， 本题属于中高档试题，难度较大.
28.14．
(0,1)U(1,4)

【命题意图】本试题主要考查了函数的图像及其性质，利用函数图像确定两函数的交点，从而确定参数的
取值范围.
【解析】∵函数
y=kx?2
的图像直线恒过定点
B(0,?2 )
，且
A(1,?2)
，
C(?1,0)
，
D(1,2)< br>，∴
k
AB
=
?2+20+22+2
=0
，
k
BC
==?2
，
k
BD
==4
，由图像可知k?(0,1)U(1,4)
.
1?0?1?01?0
29.【解析】若
2
a
?2a?2
b
?3b
，必有
2
a
? 2a?2
b
?2b
．构造函数：
f
?
x
?
?2
x
?2x
，则
f
?
?
x
?
? 2
x
?ln2?2?0
恒成立，故有函数
f
?
x
?
?2
x
?2x
在
x
＞0上单调递增，即
a
＞
b
成立．其余选项用同
样方法排除．
【答案】A
30.【解析】本题按照一般思路，则可分为一下两种情况：
?
(a－1)x－1?0
(
A
)
?
2
， 无解；
?
x－ax－1?0
?
(a－1)x－1?0
(
B
)
?
2
， 无解．
x－ax－1?0
?

< br>因为受到经验的影响，会认为本题可能是错题或者解不出本题．其实在
x
＞0的整个区间 上，我们可以
将其分成两个区间(为什么是两个？)，在各自的区间内恒正或恒负．(如下答图) 我们知道：函数
y
1
＝(
a
－1)
x
－1，< br>y
2
＝
x
－
ax
－1都过定点
P
( 0，1)．
考查函数
y
1
＝(
a
－1)
x
－1：令
y
＝0，得
M
(
2
2
1
，0)，还可分析得：
a
＞1；
a?1
2
a
1
?
1
?
考查函数
y
2
＝
x－
ax
－1：显然过点
M
(，0)，代入得：
?
?1? 0
，解之得：
?
?
a?1
?
a?1
?
a? 1
a?0或者a?
3
3
，舍去
a?0
，得答案：
a ?
．
2
2
31.B
32.B 33.D
34.[根号2，正无穷） 35.A 36.D 37.C
38.B 39.D 40.C 41.D 42.1、3 43.A 44.（4,3+根号二） 45.D
46.D 47.C
第二部分 解析几何参考答案
1.B 2.A 3.B 4.6 5.B 6.B 7.C 8.0或
?8

9.【解析】选
C

设
?AFx?
?
(0?
?
?
?
)
及
得：
3?2?3cos
?
BF?m
；则点
A
到准 线
l:x??1
的距离为
3

123
?cos
?
?
又
m?2?mcos(
?
?
?
)?m??

31?cos
?
2
1132232
?

?AOB< br>的面积为
S??OF?AB?sin
?
??1?(3?)?
22232
10. 解析：（Ⅰ）由于以
A
1
A
2
为直径的圆内切于 菱形
F
1
B
1
F
2
B
2
，因此点
O
到直线
F
2
B
2
的距离为
a
， 又
由于虚轴两端点为
B
1
，
B
2
，因此
O B
2
的长为
b
，那么在
?F
2
OB
2中，由三角形的面积公式知，
111
bc?a|B
2
F
2
|?a(b?c)
2
，又由双曲线中存在关系
c
2
?a
2
?b
2
联立可得出
222
(e
2
?1)
2
?e
2
，根据
e?(1,??)
解出
e?
5?1< br>;

2
2
（Ⅱ）设
?F
2
OB
2< br>?
?
,很显然知道
?F
2
A
2
O??AOB
2
?
?
,因此
S
2
?2asin(2
?< br>)
.在
?F
2
OB
2
中
求得
sin
?
?
4a
2
bc
,cos
?
?,
故
S
2
?4asin
?
cos
?
?
2；
2
2222
b?c
b?cb?c
bc
2
菱 形
F
1
B
1
F
2
B
2
的面积S
1
?2bc
，再根据第一问中求得的
e
值可以解出
S
1
2?5
.
?
S
2
2
11.【答案】
4
。
3
【考点】圆与圆的位置关系，点到直线的距离

【解析】∵圆C的方 程可化为：
?
x?4
?
?y
2
?1
，∴圆C的圆心 为
(4,0)
，半径为1。
∵由题意，直线
y?kx?2
上至少存 在一点
A(x
0
,kx
0
?2)
，以该点为圆心，1为半径 的圆与圆
C
有公共点；
∴存在
x
0
?R
，使得< br>AC?1?1
成立，即
AC
min
?2
。
∵
AC
min
即为点
C
到直线
y?kx?2
的距离
2
4k?2
k
2
?1
，∴
4k?2
k
2< br>?1
?2
，解得
0?k?
4
。∴
k
的
3
最大值是
12.8．D
4
。
3
【命题意图】本试题 主要考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，重要不等式，一元二次不等
式的解法，并借助于 直线与圆相切的几何性质求解的能力.
【解析】∵直线
(m?1)x+(n?1)y?2=0
与圆
(x?1)+(y?1)=1
相切，∴圆心
(1,1)
到直线的 距离为
22
d=
|(m?1)+(n?1)?2|
(m?1)
2+(n?1)
2
=1
，所以
mn?m?n?1?(
m?n
2
)
，设
t=m?n
，
2
则
1
2t?t+1
，解得
t?(??,2?22]U[2+22,+?)
.
4
2 2
13.【解析】C
2
：
x
＋(
y
＋4)＝2，圆心(0，—4)，圆心到直线
l
：
y
＝
x
的距离为：
d?
故曲线C
2
到直线
l
：
y
＝
x
的距离为
d
?
?d?r?d?2?2
． < br>另一方面：曲线C
1
：
y
＝
x
＋
a
，令
y
?
?2x?0
，得：
x?
2
0?(?4)
2
?22
，
1
2
，曲线C
1
：
y
＝
x
＋
a
到直线
l
：< br>y
＝
x
的距离
2
11
?(?a)
9
9
24
11
的点为(，
?a
)，
d'?2??a?
．【答案】
24
4
4
2
AF?m,BF?n,?AFx?
?
?m?n?
25
12
14.【解析】
AF?_____
5
设
6
5
m?p?mcos
?
,n?p?ncos
?
(p?1)?m?
6

15.C 16.C 17.[五分之六，2] 18.C 19.C 20.C 21.B 22.
?22
23.D
第三部分 立体几何参考答案
1.A 2. A 3. C 4.
43
?

5.解析：
6.【命题意图】本题主要考查球与正三棱锥的切接问题，是难题.
【解析】如图所示，O
为球心，
O'
为截面
ABC
所在圆的圆心，

设
PA=PB=PC=a
，
PA,PB,PC
两两相互垂直， AB=BC=CA=2a
，所以
CO'=
22
63
a
，
PO'=a
，
33
，
OO'=
?
3
??
6
?
323
PO'=a=
a-3+a=3
，解得，所以a=2
??
?
3
?
?
?
3
?
?
33
????
7.答案
3

3
6
【命题 意图】本试题考查了斜棱柱中异面直线的角的求解。用空间向量进行求解即可。【解析】
6
uu uruuuruuuruuuuruuuruuuruuur
设该三棱柱的边长为1，依题意有
AB
1
?AB?AA
1
,BC
1
?AC?AA
1< br>?AB
，则
uuur
2
uuuruuur
2
uuur
2
uuuruuuruuur
2
|AB
1
|?(AB?AA
1
)?AB?2AB?AA
1
?AA
1
?2?2cos60 ??3

uuuur
2
uuuruuuruuur
2
uuu r
2
uuur
2
uuur
2
uuuruuuruuuruu uruuuruuur
|BC
1
|?(AC?AA
1
?AB)?AC ?AA
1
?AB?2AC?AA
1
?2AC?AB?2AA
1
?AB?2
而
uuuruuuuruuuruuuruuuruuuruuur
AB
1
?BC
1
?(AB?AA
1
)?(AC?AA
1
?AB)

8.【答案】
2
ca
2
?c
2
?1
< br>3
【解析】据题
AB?BD?AC?CD?2a
，也就是说，线段
AB ?BD与线段AC?CD
的长度是定
值，因为棱
AD
与棱
BC
互相垂直，当
BC?平面ABD
时，此时有最大值，此时最大值为：
2
ca
2
?c
2
?1
.
3
【点评】本题主要考查空间四 面体的体积公式、空间中点线面的关系.本题主要考虑根据已知条件构造体
积表达式，这是解决问题的关 键，本题综合性强，运算量较大.属于中高档试题.
9.【答案】B

10.【解析】选
取长
A

2
?a?BC?2
< br>2
2
的棱的中点与长为
a
的端点
B,C
；则
AB?AC?
第四部分 三角函数及解三角形参考答案
1.A 2.
27
3.
60
4.1、4
5.【解析】正确的是
_____
①②③
?
a
2
?b
2
?c
2
2ab?ab1
?
???C?
①< br>ab?c?cosC?
2ab2ab23
2
a
2
?b
2
?c
2
4(a
2
?b
2
)?(a?b)
2
1
?
???C?
②
a?b?2c?cosC?
2ab8ab23

③当
C?
?
2
时，
c
2
?a
2
?b< br>2
?c
3
?a
2
c?b
2
c?a
3
?b
3
与
a
3
?b
3
?c
3矛盾
?
④取
a?b?2,c?1
满足
(a? b)c?2ab
得：
C
22222
?
2

⑤取
a?b?2,c?1
满足
(a?b)c?2ab
得：
C
6.【答案】A
?
?
3

uuuruuur
uuuruu uruuur
【解析】由下图知
AB
g
BC
=
ABBCcos(
?
?B)?2?BC?(?cosB)?1
.
A B
2
?BC
2
?AC
2
1
.又由余弦定理知
cosB?
，解得
BC?3
.
?cosB?
2AB?BC
?2BC
【点评】本题考查平面向量的数量积运算、余弦定理等知识.考查运算能力，考查数形结合思 想、等价转
uuuruuur
化思想等数学思想方法.需要注意
AB,BC
的 夹角为
?B
的外角.
a
2
?b
2
?c
2
2c
2
?c
2
1
?
2
?
，故选C 7.【解析】
cosC?
2
2ab2
a?b
8.【答案】（1）3； （2）
?
4

【解析】（1）
y?f
?
(x)?< br>?
cos(
?
x?
?
)
，当
?
?< br>?
6
，点P的坐标为（0，
33
）时
2
?
cos
?
6
?
33
,?
?
?3
；
2
2
?
（2）由图知
AC?
1
?
T
?< br>?
?
?
，
S
V
ABC
?AC?
?< br>?
，设
A,B
的横坐标分别为
a,b
.
22
22
?
ABC
与x轴所围成的区域的面积为
S
则 设曲线段
?
S?
?
b
a
f
?
(x)dx?f(x)
b
a
?sin(
?
a?
?
)?sin(
?
b?
?
)?2
，由几何概型知该点在△ABC内的概率为
P?
S< br>V
ABC
2
?
??
.
S24
?
【 点评】本题考查三角函数的图像与性质、几何概型等，（1）利用点P在图像上求
?
，
（2）几何概型，求出三角形面积及曲边形面积，代入公式即得.
9.
5
10.C
第五部分 数列参考答案
1.1830 2.10
3.考点：数列和三角函数的周期性。难度：中。
分析：本题考查的知识点为三角函数的周期性和数列求和，所以先要找出周期，然后分组计算和。

解答：
a
4n?1

a
4n?2

a
4n?3
?(4n?1)?c os
a
4n?4
(4n?1)
??
?1?(4n?1)?cos?1 ?0?1
，
22
(4n?2)
?
?(4n?2)?cos?1?( 4n?2)?cos
?
?1??(4n?2)?1
，
2
(4n?3 )
?
3
?
?(4n?3)?cos?1?(4n?3)?cos?1?0?1
，
22
(4n?4)
?
?(4n?4)?cos?1?(4n?4 )?cos2
?
?1?4n?4?1
，
2
所以
a
4n?1
?a
4n?2
?a
4n?3
?a
4n?4
?6
。
即
S
2012
4.【答案】C
【解析】依据正弦函数的周期性，可以找其中等于零或者小于零的项.
【点评】本题主要考查 正弦函数的图象和性质和间接法解题.解决此类问题主要找到规律，从题目出发可
以看出来相邻的14项 的和为0，这就是规律，考查综合分析问题和解决问题的能力.
5.[答案]D
[解析]∵ 数列{a
n
}是公差为
?
2012
?6?3018
。 4
?
8
的等差数列，且
f(a
1
)?f(a
2
)?????f(a
5
)?5
?

2a
1
?a
2
???a
5
）?(cosa
1
?cosa
2
???cosa
5
)?5
?
∴
（
2a
1
?a
2
???a
5
）?2?5a
3
?5
?
∴
(cosa
1
?cosa
2
???cosa
5
)?0,
即
（
得
a
3
?
?
2
,a
1
?
2
?
4
,a
5
?3
?

4
22
3
?
2
13
?
2
?
∴
[f(a
3
)]?a
1
a
3
?
(2a
3
?cosa
3
)?a
1
a< br>5
?
?
?

1616
[点评]本题难度较大，综合性 很强.突出考查了等差数列性质和三角函数性质的综合使用，需考生加强知
识系统、网络化学习. 另外 ，
(cosa
1
?cosa
2
???cosa
5
) ?0,
隐蔽性较强，需要考生具备一定的观
察能力.
6.[答案]①③④
x
n
?[
[解析]若
a?5
，根据
x
n?1
?[
a
]
x
n
2
](n?N
?
)

5?1
3?1
[]?2
2
2
当n=1时，x2=[]=3, 同理x3=, 故①对.
对于②③④可以采用特殊值列举法：
当a=1时，x1=1, x2=1, x3=1, ……xn=1, …… 此时②③④均对.
当a=2时，x1=2, x2=1, x3=1, ……xn=1, …… 此时②③④均对

当a=3时，x1=3, x2=2, x3=1, x4=2……xn=1, ……此时③④均对
综上，真命题有 ①③④ .
[点评]此题难度较大，不容易寻找其解题的切入点，特殊值列举是很有效的解决办法.
7.B 8.1、3、4 9.1-
1
10.B
n
(n?1)?2

第六部分 概率统计参考答案
2.【解析】选
D

①个位数为
1,3,5,7,9
时，十 位数为
2,4,6,8
，个位数为
0,2,4,6,8
时，十位数为
1,3,5,7,9
，共
45
个
②个位数为
0
时，十位数 为
1,3,5,7,9
，共
5
个别个位数为
0
的概率是51
?

459
3.A 【解析】本题考查统计中的平均数，作差法比较大小以及整体思想.
由统计学知识，可得
x
1
?x
2
?L?x
n
?nx,y
1
?y< br>2
?L?y
m
?my
,
?
x
1
? x
2
?
L
?x
n
?y
1
?y
2< br>?
L
?y
m
?
?
m?n
?
z??
m?n
?
?
?
?
x?
?
1?
?
?
y
?
.
?
?
m?n
?
?
x?
?
m?n
??
1?
?
?
y
，
所以
nx?my?
?
m?n
?
?
x?
?< br>m?n
??
1?
?
?
y
.
?
?< br>n?
?
m?n
?
?
,
所以
?
m?m?n1?
?
.
????
?
?
故
n?m? (m?n)[
?
?(1?
?
)]?(m?n)(2
?
?1)
.[来源:学科网ZXXK]
因为
0?
?
?
1
, 所以
2
?
?1?0
.所以
n?m?0
.即
n?m< br>.
2
【点评】要牢固掌握统计学中一些基本特征：如平均数，中位数，方差，标准差等的求法.
体现考纲中要求会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征.来年需要注意频率分布直方图中平均
值，标准差等的求解等.
4.【答案】 A
【解析】 由随机变量
?1
,
?
2
的取值情况，它们的平均数分别为：
x
11
?(x
1
?x
2
?x
3
?x
4?x
5
),
，
5
x?xx?xx?xx?x
?
1
?
x?x
x
2
?
?
12
?
23
?
34
?
45
?
51
?
?x
1< br>,

5
?
22222
?
且随机变量
?< br>1
,
?
2
的概率都为
0.2
，所以有
D?
1
＞
D
?
2
. 故选择A.
【点评】本题 主要考查离散型随机变量的期望和方差公式.记牢公式是解决此类问题的前提和基础，本题
属于中档题.
5.【解析】概率为
____
3

5

语文、 数学、英语三门文化课间隔一节艺术课，排列有种排法，语文、数学、英语三门文化课相邻有
11343
C
2
A
3
种排法。
A
4
A3
种排法，语文、数学、英语三门文化课两门相邻有
C
3
2
A< br>2
2
C
2
故所有的排法种数有在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔 1节艺术课的概率为
6.A
3

5
第七部分 向量参考答案
1.A
2.【解析】根据平面向量的数量积公式
DE?CB?DE?DA?
|DE|?|DA|cos
?
，由图可知， |DE|?cos
?
?|DA|
，因此
DE?CB?|DA|
2
?1
，
DE?DC?|DE|?|DC|cos
?
?
|D E|?cos
?
，而
|DE|?cos
?
就是向
量
DE
在
DC
边上的射影，要想让
DE?DC
最大，即让射影最大，此 时E点与B点重合，射影为
DC
，
所以长度为1．【答案】1，1
3.【解析】选
C

rrrr
rrrrrr
3
n< br>1
n
2
?
n
*
a
o
b,b
o
a
都在集合
?
n?Z
}
中得：
(a
o< br>b)?(b
o
a)?(n
1
,n
2
?N)?a
o
b?

2
42
?
4．A
【命题意图】本试题 以等边三角形为载体，主要考查了向量加减法的几何意义，平面向量基本定理，共线
向量定理及其数量积 的综合运用.
ruuuruuuruuuruuur
uuuruuuruuuruuuruu ur
uuu
【解析】∵
BQ=AQ?AB
=
(1?
?
)AC?AB
，
CP=AP?AC
=
?
AB?AC
， < br>uuuruuuruuuruuur
uuuruuuruuuruuur
uuuruuu r
3
00
又∵
BQ?CP=?
，且
|AB|=|AC|=2
，
=60
，
AB?AC=|AB?||AC|cos60=2
，∴
2
uuuruuuruuuruuuruuur
2
uuuruu uruuur
2
33
2
[(1?
?
)AC?AB](
?
AB?AC)=?
，
?
|AB|+(
?
?
?< br>?1)AB?AC+(1?
?
)|AC|=
，所以
22
13
4
?
+2(
?
2
?
?
?1)+4( 1?
?
)=
，解得
?
=
.
2
2
2
5.正负3 6.7.B
3

第八部分 排列组合参考答案
1.【解析】选
D

①设仅有甲与 乙，丙没交换纪念品，则收到
4
份纪念品的同学人数为
2
人
②设仅 有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则收到
4
份纪念品的同学人数为
4
人
2.考点分析：本题考查排列、组合的应用.
难易度：
★★

解析：（Ⅰ）4位回文数只用排列前面两位数字，后面数字就可以确定，但是第一位不能为0，有9（1~9）
种情况，第二位有10（0~9）种情况，所以4位回文数有
9?10?90
种。
答案：90
（Ⅱ）法一、由上面多组数据研究发现，2n+1位回文数和2n+2 位回文数的个数相同，所以可以算出
2n+2位回文数的个数。2n+2位回文数只用看前n+1位的排 列情况，第一位不能为0有9种情况，后面n
项每项有10种情况，所以个数为
9?10
.
法二、可以看出2位数有9个回文数，3位数90个回文数。计算四位数的回文数 是可以看出在
2位数的中间添加成对的“00,11,22,……99”，因此四位数的回文数有90个 按此规律推导
,而当奇数位时，可以看成在偶数位的最中间添加0~9这十个数，因此
则答案为
9?10
.
3.【答案】（1）6；（2）
3?2
【解析】（1）当N=16时,
n?4
n
,
n
?11

P
0
?x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
x
6
Lx
16
,可设为
(1,2,3,4,5,6,L,16)
,
P
1
?x
1
x
3
x
5
x< br>7
Lx
15
x
2
x
4
x
6
Lx
16
,即为
(1,3,5,7,9,L2,4,6,8,L,16)
,
P
2
?x
1
x
5
x
9
x
13
x
3
x
7
x
11
x
15
x< br>2
x
6
Lx
16
,即
(1,5,9,13,3,7, 11,15,2,6,L,16)
,
x
7
位于P
2
中的第6个位置,；
（2）方法同（1）, 归纳推理知x
173
位于P
4
中的第
3?2
n?4
B
?11
个位置.
P
C
Q
A
【点评】本题考查在 新环境下的创新意识，考查运算能力，考查创造性解决
问题的能力.
需要在学习中培养自己动脑的习惯，才可顺利解决此类问题.
4.答案A
【命题意图】本试题考查了排列组合的用用。
【解析】利用分步计数原理，先填写最左上角的 数，有3种，再填写右上角的数为2种，在填写第二行第
一列的数有2种，一共有
3?2?2? 12
。
16?15?14
?16?72?560?88?472
,答案应选C。
6
12?11?1012?11
03312
另解：
C
4
C12
?3C
4
?C
4
C
12
??12?4?? 220?264?12?472
.
62
5.解析：
C
16
3321
?4C
4
?C
4
C
12
?
6.[ 答案]B
22
ay?bx?c
变形得[解析]方程
x
2
?
ac
y?
b
2
b
2
，若表示抛物线，则
a ?0,b?0

所以，分b=-3,-2,1,2,3五种情况：
?
a?? 2,c?0,或1,或2,或3
?
a??2,c?0,或1,或2,或3
?
?
?
a?1,c??2,或0,或2,或3
?
a?1,c??2,或0,或2, 或3
?
?
a?2,c??2,或0,或1,或3
?
?
a?2 ,c??2,或0,或1,或3
?
a?3，c??2,或0,或1,或2
?
a ?3，c??2,或0,或1,或2
（1）若b=-3，
?
（2）若b=3,
?

以上两种情况下有9条重复，故共有16+7=23条；
同理当b=-2,或2时，共有23条； 当b=1时，共有16条.
综上，共有23+23+16=62种
[点评]此题难度很大，若采用排列组合公式计算，很容易忽视重复的18条抛物线. 列举法是解决排列、
组合、概率等非常有效的办法.要能熟练运用.
第九部分 不等式参考答案
1.考点：线性规划。
难度：中。
分析：本题考查的知识点为含参的线性规划，需要画出可行域的图形，含参的直线要能画出大致图像。
解答：可行域如下：
（0,3）
y?2x
(m,3?m)
（3,0）
（0，-
3
2
）
?
x?y?3
所以，若直线
y?2x
上存在点
(x,y)
满足约束条件
?
?0
?x?2y?3?0
，
?
?
x?m
则
3?m?2
m
，即
m?1
。
2.【答案】
?
e， 7
?
。
【解析】条件
5c?3a
≤b≤4c?a
，cln b
≥a?clnc
?
?
3?
a
c
?
bc
?5
?
?
?
a
c
?
b
c< br>?4
。
?
?
a
?
b
?
c
?e
c
设
a
c
=x，y=
b
c
，则题目转化为：
??
3x?y?5
已知
x，y
满足
?
?
x?y? 4
y
?
y?e
x
，求
x
的取值范围。
?
?
x>0，y>0

可化为：

作出（
x，y
）所在平面区域（如图）。求出
y=e
x
的切
线的斜率
e
，设过切点
P
?
x
0
，y
0
?
的切线为
y=ex?m
?
m?0
?
，
则
y
0
ex
0
?m
m
，要使它最小 ，须
m=0
。
==e?
x
0
x
0
x
0
∴
y< br>x
的最小值在
P
?
x
0
，y
0
?< br>处，为
e
。此时，点
P
?
x
0
，y
0
?
在
y=e
上
A,B
之间。
x
?y=4?x
?
5y=20?5x
y
??y=7x?=7
， 当（
x，y
）对应点
C
时，
??
x
?
y=5?3x
?
4y=20?12x
∴
y
的最大值在
C
处，为7。
x
b
y
7
?
，即的取值范围是
?
e， 7
?
。 的取值范围为
?
e，
a
x
∴
3.【解析】选
D
由对称性：
11
y?x,y?,(x?1)
2
?(y?1)
2
?1
围成的面积与
y?x,y?,(x? 1)
2
?(y?1)
2
?1

xx
围成的面积相等 得：
AI
围成的面积既
B
所表示的平面图形的面积为
y?x,(x? 1)
2
?(y?1)
2
?1

1
?
?
?
R
2
?

22
第十部分 算法参考答案
5.A 6.A 7.5
1.3
2.【解析】M表示落入扇形的点的个数，1000表示落入正方形的点的个数，
则点落入扇形的概率为
M
，
1000
由几何概型知，点落入扇形的概率为
则
P
?
，
4
?
?
?
4M
，故选D
1000
第十一部分 交叉知识参考答案
1.1、2 2.1、3