高一数学期末压轴题1(包含全国各重点中学模拟题和全国各地期末试卷)

（甘肃兰州）
11．已知
f(x)
的图像与函数
y?log
3
(x?1)?9
的图像关于直线
y?x
对称，则
f(10 )
的值为
A．11 B．12 C．2 D．4
15．设函数
y?f(x)
的图象与
y?2
x
的图 象关于直线
x?y?0
对称，则函数
y?f(6x?x
2
)
的递增区间为__________________。

?11.D 15.（0，3]

（温州中学）
2
10．已知函数
f(x)?logx?2ax
在
)
[4,5]
上为增函数，则
a的取值范围是
a
(
( )

A.
(1,4)
B.
(1,4]

C.
(1,2)
D.
(1,2]


15. 已知函数
f(x)?3x
2?2x?1,g(x)?ax
2
，对任意的正实数
x
，
f(x) ?g(x)
恒
成立，则实数
a
的取值范围是

16. 已知函数
f(x)?x
2
?mx?m
2
?4,(m?R)
的零点有且只有一个，则
m?
20、（本题共12分）已知函数
f(x)?lg(x
2
?tx?1)

5
（1）当
t??
，求函数
f(x)
的定义域；
2
（2）当
x?[0,2]
，求
f(x)
的最小值（用t
表示）；
（3）是否存在不同的实数
a,b
，使得
f(a) ?lga,f(b)?lgb
，并且
a,b?(0,2)
，
若存在，求出实数
t
的取值范围；若不存在，请说明理由。

? 10. C 15、
a?2
16、 2
20、（本题共12分）
51
（1）解：
x
2
?x?1?0?f(x)的定义域(??,)?(2,??)
………………….2分
22

1

(2)解：令g (x)?x
2
?tx?1,结合图像可得
t
一、当??0，即t?0时， g (x)
min
?g(0)?1?f(x)
min
?0........... ............................1分
2
ttt
2
二、当0???2，即-4?t?0时，g(x)
min
?g(?)?1?
224< br> 考虑到g(x)?0，所以
tt
2
1-2?t?0,f(x)
min
?f(?)?lg(1?)........................... ..................................1分
24
2
?
-4?t??2,没有最小值............................ .................................................. ......1分
t
三、当??2，即t??4时， g(x)
min
?g(2)?5?2t
2
考虑到g(x)?0?f( x)没有最小值........................................... ..........................1分
?
综上所述：当t??2时f( x)没有最小值;
?
t
2
?
lg(1?),-2?t?0
当t??2时f(x)?
?
.............................. ....................2分
4
?
0,t?0
?

（3）解法一：假设存在，则由已知得
?
a
2
?ta?1?a?
2
?
b?tb?1?b
等价于
x
2
?tx? 1?x在区间(0,2)上有两个不同的实根
…..2分
?
?
0?a,b? 2
?
a?b
?
令h(x)?x
2
?(t?1)x?1在(0 ,2)上有两个不同的零点
?
1?0
?
h(0)?0
?
?< br>h(2)?0
?
t??
3
?
3
??
2
?
?
??0
?
?
???t??1
2
2
? ?
(t?1)?4?0
?
0??
b
?2
?
t?1< br>?
?2
?
0??
2a
?
?2
分
解法2：假设存在，则由已知得
?
a
2
?ta?1?a
?
2
?
b?tb?1?b
等价于
x
2
?tx?1?x 在区间(0,2)上有两个不同的实根
2分
?
?
0?a,b?2
?
a?b
?
1
等价于
t??(?x)?1,x?(0,2)
，做出函数图像
x
3
可得
??t??1
............ ....................
2分
2
………. …………….. 2


2

（长春六中）
12．函数< br>f(x)?log
a
(ax
2
?x)
在
[2,4]< br>上是增函数，则实数
a
的取值范围是（ ）
A.
111
?a?1
或
a?1

B. a?1

C. ?a?1

D. 0?a?

248

15、已知
tan(
?
??
2
)?
1
?
1
?
?
?
,t an(
?
?)??
，则
tan?
__________ .
2232

16、下列几个命题
①方程
x
2
?( a?3)x?a?0
的有一个正实根，一个负实根，则
a?0
。
②函数
y?x
2
?1?1?x
2
是偶函数，但不是奇函数。
③函数
f(x)
的值域是
[?2,2]
，则函数
f(x?1 )
的值域为
[?3,1]
。
④ 设函数
y?f(x)
定义 域为R，则函数
y?f(1?x)
与
y?f(x?1)
的图象关于
y
轴
对称。
⑤一条曲线
y?|3?x
2
|
和直线
y?a (a?R)
的公共点个数是
m
，则
m
的值不可能
是1。
其中正确的有___________________。

22、设
a< br>为实数，记函数
f(x)?a1?x
2
?1?x?1?x
的最大值为< br>g
(
a
)。
（Ⅰ）设t＝
1?x?1?x
，求t
的取值范围，并把
f
(
x
)表示为
t
的函数
m
(
t
)
（Ⅱ）求
g
(
a
)

?12.B 15、17 16、①⑤
22、解：（I）∵
t?1?x?1?x
，
∴要使
t
有意 义，必须
1?x?0
且
1?x?0
，即
?1?x?1
∵
t
2
?2?21?x
2
?[2,4]
，且
t ?0
……① ∴
t
的取值范围是
[2,2]
。
11 1
由①得：
1?x
2
?t
2
?1
，∴
m( t)?a(t
2
?1)?t?at
2
?t?a
，
t?[2, 2]
。
222
1
（II）由题意知
g(a)
即为函数m(t)
?at
2
?t?a
，
t?[2,2]
的最大值 ，
2
11
∵直线
t??
是抛物线
m(t)
?at
2
?t?a
的对称轴，∴可分以下几种情况进行
a2
讨论：
（1）当
a?0
时，函数
y?m(t)
，
t?[2,2]
的图象是开口向上的抛物线的一段，
1
由
t???0
知
m(t)< br>在
t?[2,2]
上单调递增，故
g(a)?m(2)
?a?2
；
a

3

（2）当
a?0
时，
m(t)?t
，
t?[2,2]
，有
g(a)
=2；
（ 3）当
a?0
时，，函数
y?m(t)
，
t?[2,2]
的 图象是开口向下的抛物线的一段，
1
2
时，
g(a)
?m(2)?2
，
?(0,2 ]
即
a??
a
2
111
21
若
t???(2,2]
即
a?(?
，
,?]
时，
g(a)?m(?)??a?
aa2a
22
11
若
t??
?(2 ,??)
即
a?(?,0)
时，
g(a)?m(2)
?a?2
。
a2
1
?
a?2(a??)
?
2
?
121
?
综上所述，有
g(a)
=
?
?a?,(??a?? )
。
2a22
?
2
?
2(a??)
?
2
?

（余杭中学1）
若
t??
9、若
0?x?y?a?1
，则有
A．
log
a
(xy)?0
B.
0?log
a
(xy)?1
C.
log
a
(xy)?2
D.
1?log
a
(xy)?2

10、已知
a?log
3
2
，那么
log
3
8?2log
3
6
用
a
表示是（ ）
A、
5a?2
B、
a?2
C、
3a?(1?a)
2
D、
3a?a
2
?1

?9.C 10.B


（余杭中学2）
x
已知
f(x)
是定义在
?< br>xx?0
?
上的增函数，且
f()?f(x)?f(y)
.
y
1
6)1?
，（ 1 ）求
f(1)
的值； （ 2 ）若
f(
解不等式
f(38x?108)?f()?2
.
x

?答案暂缺

（余杭中学3）
25
?
9、若函数
y?x
2
?3x?4
的定义域为[0 ，m],值域为
?
?,?4
?
，则 m的取值范
?
?
4
?
围是 ( )
33
?
3
?
A)[0 ，4] B)[ ，4] C)[ ，3] D)
?
,??
?

22
?
2
?

4

10、已知y?log
a
(2?ax)
在[0,1]上是
x
的减函数，则< br>a
的取值范围是 （ ）
A)
(0,1)
B)
(1,2)
C)
(0,2)
D)
(2,??)

14、已知函数
f(x)
为偶函数，当
x?
?
0,??
?
时，
f(x)?x?1
，则
f( x?1)?0
的解
集是
15、已知函数
y?lo g
2
(x
2
?ax?a)
定义域为
R
，则实数a
的取值范围是
___________.
a?2
x
?120、（本小题12分）已知定义域为
R
的函数
f(x)?
x
是 奇函数。
2?1
（1）求
a
的值； （2）试判断
f(x)
的单调性，并用定义证明；
（3）若对任意的
t?
?
?2,2
?
，不等式
f(t
2
?2t)?f(2 t
2
?k)?0
恒成立，求
k
的取
值范围。
?9.C 10.B 14、（0，2） 15、（— 4，0）
20解：（1）
f(?x)??f(x)?f(0)?0

则
a?1
?0?a?0

1?1
（2）
f(x)
为递增函数
任取
x
1,x
2
?R,
且
x
1
?x
2
，则 < br>2
x
1
?12
x
2
?12(2
x
2
?2
x
1
)

f(x
1
)?f(x
2
)?
x
1
??
2?12
x
2
?1(2
x
1
?1)(2
x
2
?1)
?x
1
?x
2
?2
x
1
?2
x
2
?0,2x
1
?1?0,2
x
2
?1?0

?f(x< br>1
)?f(x
2
)
，所以
f(x)
为递增函数 （3）
f(t
2
?2t)?f(2t
2
?k)?0
对< br>t?[?2,2]
恒成立
则
f(t
2
?2t)??f(2t
2
?k)
对
t?[?2,2]
恒成立
因为
f(x)
为奇函数，即
f(?x)??f(x)

则< br>f(t
2
?2t)?f(?2t
2
?k)
对
t?[? 2,2]
恒成立
又因为
f(x)
为递增函数

5

所以
t
2
?2t??2t
2
?k
对t?[?2,2]
恒成立
即
3t
2
?2t?k?0
对
t?[?2,2]
恒成立
令
u?3t
2
?2t?k
，
t?[?2,2]
，当
x??2
时，
u
max
?16?k

则
16?k?0
，则
k?16


（广东东莞）
?
x?2,x?2
?
10．函数
f(x)?
?
1
的图像与函数
f(x)?log
3
x
的图像的
x?1,x?2
?
?
2
交点个数是
A.
3
B.
2
C.
1
D.
0

20. （本小题满分14 分）已知二次函数
f
?
x
?
?ax
2
?bx?c< br>.
(1) 若
f(?1)?0,f(0)?0
，求出函数
f(x)
的零点；
(2) 若
f(x)
同时满足以下条件：①当
x??1
时，函数f(x)
有最小值0；②
f(1)?1
,
求
f(x)
的解析式；
1
(3) 若对
f(1)?f(3 )
，证明方程
f(x)?[f(1)?f(3)]
必有一个实数根属于区间
2
(1,3)
.
?10.B
20.解：（1）【法一】
?f(?1)?0,f(0)?0


?a?b
………………………………… 1分
?f(x)?ax(x?1)
………………………………… 2分
所以：函数
f(x)
的零点是0和-1. ………………………………… 3分 【法二】因为
f(x)
是二次函数，所以
f(x)
最多有两个零点，┄┄ ┄┄┄
┄1分
又
?f(?1)?0,f(0)?0
┄┄┄┄┄┄┄2
分
所以：函数
f(x)
的零点是0和
?1
. ┄┄┄┄┄┄┄┄3分

6

b4ac?b
2
??1,?0
,
a?0
………………………………… (2)由条件①得：
?
2a4a
5分

?

b?2a,b
2
?4ac?4a
2
?4ac? a?c
………………………………… 6分
由条件②知：
a?b?c?1
……………… 7分
?
a?b?c?1
11
?
由
?
b?2a
得
a?c?,b?
………………………………… 9分
42< br>?
a?c
?
1
2
111
x?x??(x?1)
2
…………………………………10分
4244
1
（3）令
g (x)?f(x)?[f(1)?f(3)]
，则
2
11
g(1)?f(1 )?[f(1)?f(3)]?[f(1)?f(3)]

22
11
g(3) ?f(3)?[f(1)?f(3)]?[f(3)?f(1)]
，…………………………………
22
所以：
f(x)?
11分
1
?g(1)?g(3)??[f(1)?f(3)]
2
?0
………………………………… 13分
4
?g
?
x
?
?0
在(1,3)内必有一个实根
即方程
1
f(x)?[f(1)?f(3)]
2
必有一个实数根属于
(1,3) …………………………………14分

（上海）
8、若x
，
a
，
b
?R
，下列4个命题：①
x
2
?3?2x
，
②
a
5
?b
5
?a< br>3
b
2
?a
2
b
3
，③
a
2
?b
2
?2
?
a?b?1
?
，
④
ba
??2
，其中真命题的序号是
ab
?
3
5

.
.
9、若
a?a
?
3
4
，则
a
的范围是
10、已知定义域为
R
的函数
y?f
?
x
?
，
f
?
x
?
?0
且对任意a、b?R，
满足< br>f
?
a?b
?
?f
?
a
?
?f?
b
?
，试写出具有上述性质的一个函数
.
14、如图①
y?a
x
，②
y?b
x
，③y?c
x
，④
y?d
x
，根据图像可得
a
、< br>b
、
c
、

7

d
与1的大小关系为（ ）
②
①
y
③
④
A、
a?b?1?c?d
B、
b?a?1?d?c

C、
1?a?b?c?d
D、
a?b?1?d?c



20、已知函数
f(x)?ax
2
?bx?1 (a,b为实数),x?R,
F(x)?
?
1
0 x
?
f(x) (x?0)

?f(x) (x?0)
?
（1）若
f(?1)?0,
且函数
f(x)
的值域为
[0, ??)
,求
F(x)
的表达式;
（2）在（1）的条件下, 当
x?[?2, 2]
时,
g(x)?f(x)?kx
是单调函数, 求
实数
k
的取值范围;
（3）设
m?n?0
,
m?n?0,
a?0
且
f(x)
为偶函数, 判断
F(m)
＋
F(n)
能否
大于零?

?8、①③ 9、
?
0,1
?
10、如
y?2
x
,y?3
x
…
14.B
20. 解 （1） ∵
f(?1)?0
, ∴
a?b?1?0,
又
x?R, f(x)?0
恒成立,
∴
?
a?0
, ∴
b
2
?4(b?1)?0
,
b?2, a?1
∴
f(x)?x
2
?2x?1?(x?1)
2
.
?
2
?
??b?4a?0
2
(x?0)

?
(x?1)
∴
F(x)?
?
?
2
?
?
?(x?1) (x?0)
（2） 则
g(x)?f(x)?kx?x
2
?2x?1 ?kx?x
2
?(2?k)x?1

2?k
2
(2?k)
2
,
?(x?)?1?
2 4
k?2
k?2
?2
或当
??2
时, 即
k?6
或
k??2
时,
g(x)
是单调函
2
2
数.
（3） ∵
f (x)
是偶函数∴
f(x)?ax?1,
2
2
?
?
ax?1 (x?0)
,
F(x)?
?
2
?
?
?ax?1 (x?0)
∵
m?n?0,
设
m?n,
则
n?0
.又
m?n? 0, m??n?0,

∴
|m| ? |?n|F(m)
＋
F(n)


?f(m)?f (n)?(am
2
?1)?an
2
?1?a(m
2
?n2
)?0
,∴
F(m)
＋
F(n)
能
大于零.

（黄石二中）
11.已知25
，函数f(x)是定义在区 间(-1，1)上的函数满足
f(?x)?f(x)
，且有f(a-2)-f(4-a
2
)<0，则f(x)
( )
A.在(-1，1)上单调递减

8

B.在(-1，1)上单调递增
C. 在(-1，0)上单调增，在(0，1)上单调减
D. 在(-1，0)上单调减，在(0，1)上单调增

2
fx?fx?1
?
．
?
21．（本小题满分12分）已 知
f
?
x
?
?x
2
?c
，且
f< br>?
??
?
??
⑴设
g
?
x
?
?f
?
?
f
?
x
?
?
?
，求
g
?
x
?
的解析式；
⑵设
?
?< br>x
?
?g
?
x
?
?
?
f
?
x
?
，问是否存在实数
?
，使
?
?
x?
在
?
??,?1
?
上是减函
数，并且在
?
?1,0
?
上是增函数．

?11.D
21．解（1）
g(x)?x
4
?2x?2
； ……4分 (2)
?
(x)?g(x)?
?
f(x)?x?(2?
?
)x
2
?(2?
?
)
，
2
?
(x
2
)?
?
(x
1
)?(x
1
?x
2)
(x
2
?x
1
)[x
1
2
?x2
?(2?
?
)]?
① ……6分
设???x
1
?x
2
??1,则

2
(x
1
?x
2
)(x
2
?x
1
)?0,x1
2
?x
2
?
2?
?
?1?1?2?
?
?4?
?
?
②由①、②知，
当4?
?
?0即< br>?
?4时
，
?
(x)在(??,?1)上是减函数
；……10 分
同理当
?
?4
时，
?
(x)
在（－1,0）上 是增函数。于是有，当
?
?4时,
?
(x)
在（－
∞，－1 ）上是减函数，且在（－1,0）上是增函数。……12分



（安庆一中）
4
11．设向量
a?(cos25
o
,si n25
o
),b?(sin20
o
,cos20
o
)
,若
c?a?tb
(
t
?R),则
|c|
的最
小 值为（ ）
A．
2
B.1 C.
??
22
2
1
D.
2
2
??
???
?
12．已知函数
f
(
x
)=
f
(??
x
),且当
x?(?,)
时，
f
(
x
)=
x
+sin
x
,设
a
=
f
(1),
b
=
f
(2),
c
=
f
(3),则（ ）
A.
a B.
b C.
c D.
c
15．已知sin?+2sin(2?+?)=0,且
? ?
k??
,
?????k?
(k?Z),
22
则3tan(?+?)+tan?=_______.
16．下面有四个命题：
2
?
（1）函数y=sin(x＋)是偶函数；
3
2
2
（2）函数
f
(
x
)=|2cos
x
?1|的最小正周期是?；

9

（3）函数
f
(
x
)=sin(x
+
??
?
)在
[?,]
上是增函数；
22
4
?
,则
a+b
=0.
4
（4）函数
f
(
x
)=
a
sinx
?
b
cos
x
的图象的一条对称轴为直线
x
=
其中正确命题的序号是_____________________.

x?
x
22．(10分)已知
a?(1?cosx,2sin),b?(1?cos x,2cos)

22
1
??
(Ⅰ)若
f(x)?2?si nx?|a?b|
2
,
求
f(x)
的表达式；
4
?
（Ⅱ）若函数
f
(
x
)和函数
g< br>(
x
)的图象关于原点对称，求函数
g
(
x
)的解析 式；
（Ⅲ）若
h(x)?g(x)??f(x)?1
在
[?,]
上 是增函数，求实数?的取值范围.

?11.C 12.D 15.0 16. (1)(4)
22.解：（1）
f(x)?2?sinx?[4cos
2
x ?4(sin?cos)
2
]

=2+sin
x
?
c
os
2
x
?1+sin
x
=sin
2
x
+2sin
x

(1)设函数
y
=
f
(
x
)的图象上任一点M(
x
0
,
y
0
)关 于原点的对称点为N（
x
,
y
）
则
x
0
= ?
x
,
y
0
= ?
y

∵点M在函数
y
=
f
(
x
)的图象上
??y?sin
2
(?x)?2sin(?x)
,即
y
= ?sin
x
+2sin
x

2
??
22
1
4
x
2
x
2
∴函数
g
(
x
)的解析式为
g
(
x
)= ?sin
2
x
+2sin
x

(3)
h(x)?? (1??)sin
2
x?2(1??)sinx?1,
设sin
x
=
t
,(?1≤
t
≤1)
则有
h(t)??(1??)t
2
?2(1??)t?1 (?1?t?1)

① 当
???1
时，
h
(
t< br>)=4
t
+1在[?1,1]上是增函数，∴λ= ?1
② 当
???1
时，对称轴方程为直线
t?
ⅰ)
???1
时，
1??
.
1??
1??
??1
，解得
???1

1??1??
ⅱ)当
???1
时，
?1
,解得
?1???0< br>
1??
综上，
??0
.




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