上海高考数学压轴题50道(有答案-精品)

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2 0 11
高考压轴题目选
（5 0
题）
1 .
（函数）设
（x） = ^ + log
2
（x+^?+i）,
则对任意实数。力，膈+论
0”
是
5o）+y0）
NO”
的
M
件。
2.
（函数）设
（X,
y） =
G2x-
41y,41x
+ 72y）
为定义在平面上的函数，且
以={（歪），）尸+
y 0
t
y>0},
令
5 = {（x,y）|（x,y）e
面积为
2
则
3
所覆盖的
3.
（函数）老师在黑板上写出了若干个慕函数。他们都至少具备一下三条性质中的一条:
（1）
是奇函数
3 （2）
在
（T?,+oo）
上是增函数 ；
<3）
函数图像经过原点。小明统计了
一
T,
具有性质
（1）
的函数共
10
个，具有性质
（2）
的函数共
6
个，具有性质
（3）
的函
数共有
15
个，则老师写出的幕函数共有 个。
4 .
（函数）已知定义在
R
上的奇函数，（对，满足
（x-4） = -（x）
且在区间
［0,2
止是
増 函数，若方程
f（x>m（m> 0）
在区间
［-8,8］
上有四个不同的根如巧，与,则
+ X4 = .

5. （
函数）已知函数（对=吏三
3*1）.
在区间
（0
』上是诚函数，则实数
a
的
a — 1
取值范围是
6.
（函数）方程
2*-1=0
的解可视为函数年的图像与函数尸地图像交点的
X

横坐标，若*
4=0
的各个实根药，
z,
3W4）所对应的点（勻
（2-
X'

1,2,???,*）
均在直线尸*的同侧，则实数
a
的取值范围是
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7.
（函数
）
如图放置的边长为
1
的正方形
PA BC
沿
x
轴滚 动。设顶点
P（x, y）
的轨迹方
程是
y
= （x）
，则
（x）
的最小正周期为
V =
（X）
在其两个相邻零 点间的图像与
X
轴所围区域的面
积为
O
(三角函数)已知
(x) = sinLx+^(?>0),
,且
（X）
在区间
有最小值，无最大值，则
9.
（三角函数）已知函数
（x） = sin^tyx+^j + sin^（其
2
中刃
>0）,
若对任意的
a&R,
函数
v = （x）,
xe（a
t
。+丸］的图像与直线交
点个数的最大值为
2,
则
a
的取值范围为
1 0 .
（三角函数）已知方程
xM V3 x+4=0
的两个实根分别是
xi
,及，则
arctan
耳+
arctan
x
2
=

(” =2
卜
1)
（数列）设定义在
N
.上的函数：（〃） =
,其中
kEN,
记
伽
=2
蜀

% =(1)+(2) + (3)+(4) +…+(2”)，
则
a”,
一
a” =

1 2 .
（数列）在
m （m^2）
个不同数的其冽円巧中，若时
R>Pj
（即前面
某数大于后面 某数），则称
R
与
Pj
构成一个逆序。一个排列的全部逆序的总数称为该排
列的逆序数。记排列
（n+lM?-l） 321
的逆序数为
a,，
则％=
1 3.
（数列）已知等差数列｛%｝的公差不等于
0,
且是句与角的等比中项。数列
q,
角,气，气，…气是等比数列，则
k
n
=

1 4.
(数列)已失瞰列｛%｝満足:。
1 = 2,%3=
寸 +
2^,= 1,2,—，
记如=
4+-!^, % %+ 2
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则数列｛如｝的前“项和
S? =

1 5.
〈數列)在数列｛%｝中，
q = 0,
且对任
意
kW,
a”*
。”,。”.］成等差数列，其
公差为
2
饥则数列｛%｝的通项公式％= ?&? = —
(?>2)
，则对于
”22 ,
?

a
如+么+…+如=
1 6.
(数列)若数列｛%｝满足：对任意的< br>776AT,
只有有限个正整数徂使得〈成立，
记这样的沈的个数为(％)',则得到一个新数列｛(%)'｝ .例如，若数列｛%｝是
L Z3…，
”,则数列｛(%)?｝是
0
丄
2“，n-1;-.
已知对 任意的
neN
% =『，则(角)'= > ((%)*)? =
1 7.
(立体几何)在一个密封的容积为
1
的透明正方体容器内装有部分'液体，如果任意转 动
该正方体，液面的形状都不可能是三角形'则液体体积的取值范围为
1 8.
(立体几何)在正方体
ABCD-A^D,
中，动点
P
在平面ABCD内， 且到异面直銭
&、
CG
的距离相等；动点
Q
在平面?招眞
q
内，且到异面直銭如、
CG
的距离相
等，则动点
P
、
Q
的軌迹分别为
1 9.
( 立体几何)在正方体
ABCD-A^C.D.
中，与直线如、
CJ
43
都相交的直
线的条数为
20.
(立体几何)如果一个四面体的三 个面是直角三角形，下列三角形：
(1)
直角三角形:
(2)
锐角三角形；
(3)
钝角三角形；
(4)
等腰三角形；
(5)
等腰直角三 角形。那么可
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能成为这个四面体的第四个面是 （填上你认为正确的序号）
2 1 .
（立体几何）如图，在三棲锥。-中，三条棱
O4OROC
两两垂直，且
Q4 > 08 > 0C,
分别经过三条棱
0A,0B, OC
作
一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次
为
SiS’S］
，则
若
S'S?
的大小关系为 .
2 2.
（排列组合）现安排甲、 乙、丙、丁、戊
5
名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每
人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不会
开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜四顼工作，则不同安排方案的种数是
23.
（排列组合、概率）在一个给定的正
（2*1
迥形的顶点中随机地选取三个不同的顶点 ，
任何一种选法的可能性是相等的，则正多边形的中心位于所选三个点构成的三角形内
部 的概率为
24.
（排列组合）以集合
U = {
a
,b,c ,d}
的子集中选出
4
个不同的子集，需同时满足以下两
个条件
：（1） s
、
U
都要选出；
（2）
对选出 的任意两个子集
A
和
B,
必有
A QB
或
B
c A,
那么共有 种不同的迭法。
2 5 .
（解析几何）如图所示，“嫦娥一号探月卫星沿地月转移
轨道飞向月球，在月球附近一点
P
軌进入以月球球心
F
为一
个焦点的椭圆轨道
I
绕月飞行，之后卫星在
P
点第二次变軌
进入仍以
F
为一个焦点的椭圆轨道
II
绕月飞行，最终卫星在 尸点第三次变轨进入以
F
为圆心的圆形軌道
III
绕月飞行，若用
2q
和公
2
分别表示椭
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轨
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