高中数学选修4-4考题-石狮高中数学什么教材
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2014年包九中数学压轴模拟卷一(理科)
(试卷总分150分 考试时间120分钟)
第Ⅰ卷 (选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要
求的.
1.已知全集
M?{xy?2
x
}
,集合
N={x|y=lg(2x-x)}
,则
M
2
N=
( )
A.
(0,2)
B.
(2,??)
C.
[0,??)
D.
(??,0)?(2,??)
2. 在复平面内,复数
z?
1
?i
3
,则复数
z
对应的点位于
1?i
( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.关于直线m,n与平面??,?,有下列四个命题:
①m∥?,n∥??且??∥?,则m∥n;
③m⊥?,n∥??且??∥?,则m⊥n;
其中真命题的序号是( ).
A.①② B.②③ C.①④
D.③④
②m⊥?,n⊥??且??⊥?,则m⊥n;
④m∥?,n⊥??且??⊥?,则m∥n
.
4.已知
g(x)<
br>为三次函数
f(x)?
a
3
x?ax
2
?cx
的导函数,则函数
g(x)
与
f(x)
的图像可能是( )
3
5.已知数列
{a
n
}满足a
n?1
?a
n
?1(n?N
?
),且a
2
?a
4
?a
6
?18,则log
3
(a
5
?a
7
?a
9
)
等于( )
A.2 B.3
C.—3
6.执行右面的程序框图,如果输出的是
a?341
,那么判断框( )
A.
k?4?
B.
k?5?
C.
k?6?
D.
k?7?
7.
根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓
度在20—80 mg100ml
(不含80)之间,属于酒后驾车,处暂扣一个月以上
三个月以下驾驶证,并处200元以上500元以
下
罚款;血液酒精浓度在80mg100ml(含80)以
上时,属醉酒驾车,处十五日以下拘
留和暂扣三
个月以上六个月以下驾驶证,并处500元以上
2000元以下罚款.
据《法制晚报》报道,2013年8月15日至8
月28日,全国查处酒后驾车和醉酒驾车共
28800人,如图1是对这28800人酒后驾车血
D.—2
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液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布
直方图,则属于醉酒驾车的人数约为( )
A.2160
B.2880
C.4320 D.8640
8
.—个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )
A.
48?817
B.
32?817
C.48
D. 80
9. 已知函数
f(x)
在
x?
R
上恒有
f(?x)?f(x)
,若对于
x?0
,都有
f(
x?2)?f(x)
,且当
x?[0,2)
时,
f(x)?log
2
(x?1)
,则
f(?2012)?f(2013)
的值为( )
A.
?2
B.
1
C.
?1
D.
2
10.在△ABC中,a、b、c
分别为三个内角A、B、C所对的边,设向量m=(b-c,c-a),n=(b,c+a),
若向量m
⊥n,则角A的大小为( )
2π
πππ
A.
B. C. D.
3623
11.给出定义
:若函数
f(x)
在
D
上可导,即
f
?
(x)存在,且导函数
f
?
(x)
在
D
上也可导,则称
f(x)
在
D
上
?
存在二阶导函数,记
f
??
(x)?f
?
?
x
?
,若
f
??
(x)?0
在
D
上恒成立,则称
f(x)
在
D
上为
凸函数.以下四
??
个函数在
?
0,
?
?
?
?
上不是凸函数的是( )
2
??
A.
f(x)?sinx?cosx
B.
f(x)?lnx?2x
C.
f(x)??x?2x?1
D.
f(x)??xe
3?x
x
2
y
2
12.过双曲线
2
?
2
?1(a?0,b?0)
的一个焦点
F
作一条渐近线的垂线,垂足为点
A
,与另一条渐近线交
ab
于点<
br>B
,若
FB?2FA
,则此双曲线的离心率为( )
A.
2
B.
3
C.2 D.
5
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.
ABC中,
?A?
13.在
△
?
B?6
,则
?C?<
br> . ,
BC?3
,
A
3
2214.若
a,b,c
是直角三角形
?ABC
的三边的长(
c为斜边),则圆
C:x?y?4
被直线
l:ax?by?c?0
所
截得的弦长为 .
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x+y≥1,
?
?
15.若x,y满足约束条件
?
x-y≥-1,
?
?
2x-y≤2,
是 .
目
标函数z=ax+2y仅在点(1,0)处取得最小值,则a的取值范围
?
e
x
,x
≥
0
16. 已知函数
f(x)?
?
,则关于
x
的方程
f
给出下列四个命题:
??
f
??
x
?k?0
2x,x?0
?
?
①存在实数
k
,使得方程恰有1
个实根;
②存在实数
k
,使得方程恰有2个不相等的实根;
③存在实数
k
,使得方程恰有3个不相等的实根;
④存在实数
k
,使得方程恰有4个不相等的实根.
其中正确命题的序号是
(把所有满足要求的命题序号都填上).
三.解答题:本大题共8小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分12分)
已知等差数列
{a
n
}
的
公差不为零,且
a
3
?5
,
a
1
,a
2<
br>,a
5
成等比数列.
(Ⅰ)求数列
{a
n
}
的通项公式;
2n?1
(
Ⅱ)若数列
{b
n
}
满足
b
1
?2b
2<
br>?2b
3
???2b
n
?a
n
,求数列
{b
n
}
的前
n
项和
T
n
.
18.
(本小题满分12分)
某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障时间T(单位:年)有关,若
T
?
1,则销售利润为0元;
若1
3,则销售利润为100元
,若T>3,则销售利润为200元.设每台该种电器的无故障使用时间T
?
1,1
3,
2
T>3这三种情况发生的概率分别为
P
1
,P<
br>2
,P
3
,又知
P
1
,P
2
为方程
25x-15x+a=0的两根,且
P
2
?P
3
.
(Ⅰ)求
P
1
,P
2
,P
3
的值; (Ⅱ)记
?
表示销售两台这种家用电器的销售利润总和,求
?
的分布列及
数学期望.
19. (本小题满分12分)
在四棱锥
P-ABCD
中,
底面
ABCD
是直角梯形,
AB
∥
CD
,
P?ABC?90
?
,
AB=PB=PC=BC=2CD
,
平面P
BC?平面ABCD
(Ⅰ)在棱
PB
上是否存在点
M
使得
CM
∥平面
PAD
?若存在,
求
C
B
D
A
PM
的值;若不存在,请说明理由.
PB
(Ⅱ)求平面
PAD
和平面
BCP
所成二面角(小于<
br>90°
)的大小;
20.(本小题满分12分)
x
2
y<
br>2
已知点
M
是椭圆
C
:
2
?
2?1
(a?b?0)
上一点,
F
1
,F
2
分别
为
C
的左右焦点,
|F
1
F
2
|?23
,
ab
?F
1
MF
2
?60
0
,
?
F
1
MF
2
的面积为
(1)求椭圆
C
的方程; <
br>(2)设过椭圆右焦点
F
2
的直线
l
和椭圆交于两点
A,B
,是否存在直线
l
,使得△
OAF
2
与
△
OBF
2
的面积比值为
2
?若存在,求出直线
l
的
方程;若不存在,说明理由.
3
.
3
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21. (本小题满分12分)
已知函数
f(x)?ax?lnx(a?R)
(Ⅰ)当
a?2时,求
f(x)
在区间
[e,e]
上的最大值和最小值;
(Ⅱ
)如果函数
g(x),f
1
(x),f
2
(x)
在公共定义
域D上,满足
f
1
(x)?g(x)?f
2
(x)
, 那么就称
g(x)
为
f
1
(x),f
2
(x)
的“伴随函数”.已知函数
2
2
11
f
1
(x)
?(a?)x
2
?2ax?(1?a
2
)lnx
,
f
2
(x)?x
2
?2ax
.若在区间
(1,??)
上,
22
函数
f(x)
是
f
1
(x),f
2<
br>(x)
的“伴随函数”,求
a
的取值范围.
请考生在第22,23,
24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号。
22.(本小题满分10分)
如图,已知⊙O的半径为1,MN是⊙O的直径,过M点作⊙O
的切线AM,C是AM的中点,AN交⊙O于B
点,若四边形BCON是平行四边形;
(Ⅰ)求AM的长; (Ⅱ)求sin∠ANC.
23.
(本小题满分10分)
?
2
x??5?t
?
?
2
(t为参
数)
已知曲线
C
的极坐标方程为
?
?4cos
?
,
直线
l
的参数方程是:
?
.
?
y?5?
2
t
?
2
?
(Ⅰ)求曲线
C
的直角坐标方程,直线
l
的普通方程;
(Ⅱ)将曲线
C
横坐标缩短为原来的
直线
l
距离的最小值.
24. (本小题满分10分)
已知函数
f(x)?x?a
.
(I)当
a?2
时,解不等式
f(x)?4?x?1
;
(II)若
f(x)?1
的解集为
x0?x?2,
1,再向左平移1个单位,得到曲线曲线
C
1
,求曲线
C
1
上的点到
2
??
1
?
m
1
?a(m?0,n?0
)
,求证:
m?2n?4
.
2n
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