新人教版A高考数学压轴题突破训练——三角函数(含详解)

高考数学压轴题突破训练
三角函数(含详解)
????
1
????
2
????
1. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足
OC?OA?OB

33
（1）求证：A、B、C三点共线；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
????????
?
2
2
?
????
1
?
?
?
（2）已知
A
?
1,cosx
?
、B
?
1?sinx,cosx
?
,x?
?
0,
?
，< br>f
?
x
?
?OA
?
OC?
?
2m?
?
?
AB
的最小值为
，
2
3
??
2
??
求实数
m
的值．


?
??
?
??
2.
已知a?(sinx,cosx),b ?(cos20,sin20),
且
a?b?cos(x?10
?
)?cos (x?10
?
)

求
tanx
的值



3. 已知函数
f(x)?2cos
2
x?3sin2x?a(a?R)
．
（1）若x∈R，求f（x）的单调递增区间；
（2）若x∈[0，


4. 设两个向量
e
1
、
e
2
，满足|
e
1
|＝2，|
e
2
|＝1，
e
1
、
e
2
的夹角为60°，若向量
2te
1
?7e
2
与向量
e
1
?te
2
的夹角为钝角，求实数t的取值范围 ．



5. 已知向量
m
=（sinB，1－cosB )，且与向量
n?
（2，0）所成角为
（1）求角Ｂ的大小； （2）求sinA+sinC的取值范围．


6.
a,b,c
分别为角
A,B,C
的对边，
S
为
?ABC
的面积，且S?c?(a?b)

（1）求
tanC

（2）当
S?



1
22
π
]时，f（x）的最大值为4，求a的值，并指出这时x的值．
2
?
3
，其中A, B, C是⊿ABC的内角．
32
时，求
ab
的值。
17

7. 在△A BC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，角B为锐角，且
sinB?
（1）求
sin
2
22

3
A?C
?cos2B
的值；
2
（2）若b=2，求ac的最大值。




8. 已知函数
f(x)?3sin
?
x?cos
?
x?c os
2
?
x?
3
(
?
?R,x?R)
的最 小正周期为，且其图象关于直线
2
x?
?
6
对称．
（1） 求
f(x)
的解析式；
（2） 若函数
y?1?f(x)
的图象与直线
y?a
在
[0,



9. 在三角形ABC中，
a,b,c
分别为角
A,B,C
的对边，且满足
?
2
]
上只有一个交点，求实数
a
的取值范围．
4sin
2
B?C7
?cos2A?
。
22
（1）求角A的度数；
（2）若
a?3,b?c?3,b?c
，求
b,c
的值。




?????????
10. 已知
M(1?cos2x,1),N(1,3sin2x?m)(x?R,m?R,m是常数
。
)
，且
y?OM?ON
（O为坐标原点）
⑴求 y关于x的函数关系式
y?f(x)
；
?
?
?
⑵若
x?
?
0,
?
时，
y?f(x)
的最大值为4，求m的值 ；若此时函数
y?f(x)
的图象可由
y?2sin2x

?
2
?
??
的图象经过向量
a
平移得到，求出向量
a
.



11. 已知向量
a?(cosx,sinx)
，
b?(cos,sin)
，且
x?[0,]
，⑴求
a?b
及
|a?b|
；
2
3
2
3
2
x
2
x
2
?
⑵若
f(x)?a?b?2
?
|a?b |
的最小值为
?
，求λ的值。


2
3
2

12. 已知函数< br>f(x)?sin(2x?
?
)?acos(2x?
?
)
,其 中
a
?0
且
0?
?
?
?
,若
f( x)
的图象关于直线
x?
?
6
对称,且
f(x)
的 最大值为2.
⑴求
a
和
?
的值; ⑵如何由
y?f(x)
的图象得到
y?2sin(2x?





13. 已知复数z=sinB+(1-cosB)i ,argz=
?
3
)
的图象？
?
,
A, B, C是⊿ABC的内角。
3
（１）求Ｂ； （２）求sinA+sinC的取值范围。





14. 已知
sin
xx
?2cos?0
，
22
（Ⅰ）求< br>tanx
的值；（Ⅱ）求
cos2x
2cos(?x)?sinx
4< br>?
的值．





15. 已知函数< br>f(x)?sin(x?
?
)?sin(x?)?cosx?a
（
a? R,a
是常数）
66
?
（1）求函数
f(x)
的最小正周期；
,]
时，
f(x)
的最大值为1，求
a
的值。
22
????????
????
????
16. 已知向量
OP?
(2cosx?1,cos2x?sinx?1)
，
OQ?
(cosx ,?1)
, 定义
f(x)?OP?OQ
.
（2）若
x?[?
（Ⅰ）求函数
f(x)
的最小正周期；
??
????????
（Ⅱ）若
x?(0,2
?
)
，当OP?OQ??1
时，求
x
的取值范围.


3

17. 在
?ABC
中，角
A、B、C
所对的边分别为
a、b、c
，且
b?c?a?bc
．
（1）求角
A
的大小；
（2）若
sinB?sinC?sinA
，判断△ABC的形状．




2
222
?
????
???
18. 已知
△ABC
的面积为
3
，且满足
0?AB?AC?6
，设
AB
和
AC
的夹角为
?
．
（I）求
?
的取值范围；（ II）求函数
f(
?
)?2sin
?



19. 如图，已知单位圆上有四点
2
?
π
?
?
?
?
?3cos2
?
的最大值与最小值．
?
4
?
y
B
C
O
A
?
??
E
?
1,0
?
,A
?
cos
?
,sin
?
?
,B
?
cos2
?
,si n2
?
?
,C
?
cos3
?
,sin3
?
?
,
?
0?
?
?
?
3
??
，分别设
?OAC、?ABC
的面积为
S
1
和S
2
.
cos
?
表示
S
1
和S
2
； （1）用
sin
?
，
?
E
x
（2）求





S
1
S
?
2
的 最大值及取最大值时
?
的值.
cos
?
sin
?
20. 设向量
a?(sinx,3co sx),b?(sin(
（1）若
ab
，求
tanx
的值；
?
2
?x),cosx),(0?x?
?
2
)
.
（2）求函数
f(x)?a?b
的最大值及相应x的值.




2
21. 在△ABC中，已知角A、B、C所对的三条边分别是a、b、c，且
b?a?c


4

（1）求证：
0?B?
?
3
1?sin 2B
（2）求函数
y?
的值域。
sinB?cosB





22. 已知
cos(
?
?





23. 设函数
f(x)?3sinxcosx?cos
2
x?m

（１）写出函数
f(x)
的最小正周期及单调递增区间；
（２）
x?[?
；
4
?
?
)??
，且< br>?
?
?
?
，求
cos(2
?
?)
的 值．
125212
?
??
,]
时，函数
f(x)
的最小值为２，求此时函数
f(x)
的最大值，并指出
x
取何值时，
63
函数
f(x)
取到最大值．









24．使函数
y?f(x)
图 象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的
向左平移
1
，然后再将其图象沿ｘ 轴
2
?
个单位，得到的曲线与
y?sin2x
相同．
6
（１） 求
y?f(x)
的表达式；
（２） 求
y?f(x)
的单调递减区间．






5

2
25. 关于x的方程
x?x? sin2
?
?sin
?
cot
?
?0
的两根为?
、
?
，且
0?
?
?2
?
．若数列< br>1,(





1
?
?
1
?
),
(
1
?
?
1
?
)
2
,?
，的前100项和为0，求
?
的值．
26. 在
?ABC
中, 角A、B、C的对边分别为
a
、
b
、c
.若
?ABC
的外接圆的半径
R?3
,且
cosC2 a?c
?
, 分别求出B和b的大小.
cosBb






27. 已知函数
f(x)?a?bsin2x?ccos2 x
的图象经过点Ａ（０，１），Ｂ
(
?
,1)
，且当
x?[ 0,]
时，
44
?

f(x)
取最大值
22?1
．
（１）求
f(x)
的解析式；
（２）是否存在向量
m
，使 得将
f(x)
的图象按向量
m
平移后可以得到一个奇函数的图象？若存在，< br>求出满足条件的一个
m
，若不存在，说明理由．




28. 函数
f(x)
是定义在
[?2
?
,2< br>?
]
上的偶函数，当
x?[0,
?
]
时，
y ?f(x)?cosx
；当
x?[
?
,2
?
]
时，
??
?
y?f(x)
的图象是斜率为
2
?
，在y
轴上截距为－２的直线在相应区间上的部分．
（１） 求
f(?2
?
),f(?
?
3
)
的值；
（２） 写出函数
y?f(x)
的表达式，作出
其图象并根据图象写出函数的单调区间．




6

?
?
33xx
?
29. 已知向量
a?(cosx,sin x)
,
b?(cos,?sin)
且
x?[0,]
.
22222
?
?
?
?
（１） 求
a?b及|a?b|
；
3
?
?
?
?
（ ２）若
f(x)?
a?b?2
?
|a?b|
的最小值是
?< br>，求
?
的值．
2







?
?
?
?
?
?
?
?
30. 已知 向量
a?(cos
?
，
sin
?
)
，
b? (cos
?
，
sin
?
)
，且
a
与
b
之间有关系式：
|ka?b|?3|a?kb|
，
其中k＞0．
?
?
（1）试用k表示
a
?
b
；
（2）求
a
?
b
的最小值，并求此时
a
与
b
的夹角
?
的值．


答案；
?
?
?
?
????????????
1. （1）
?
AB?OB?OA
，
????????????
1
????
2
????????
2
????
2
????2
?????????
2
???
AC?OC?OA?OA?OB?OA? OB?OA?OB?OA?AB
3分
333333
????????
?AC
?
AB,?A
、B、C
三点共线
??
（2）由
A
?
1,cosx
?
,B
?
1?sinx,cosx
?
,x?
?
0,
?
?
?

?
2
??
????
1
????
2
????
?
2
?
?OC?OA?OB?
?
1?sinx,cosx
?

33
?
3
?
????
????
AB?
?< br>sinx,0
?
，故
AB?sin
2
x?sinx

????????
?
2
2
?
????
22
??
从而
f
?
x
?
?OA
?
OC?
?
2m?
?
?
AB??1?sinx?cos
2
x??
2m
2
?
?
sinx

3
?
33
???

?cosx?2msinx?1??sinx?2msinx?2

2222

7

??sinx?m
?
2
2
?
?m
4
?2

又
sinx?1?
?
0,1
?
，
?
当
sinx?1
时，f
?
x
?
取最小值．
即
?1?m
?
2
2
?
?m
4
?2?
1

2
?m
2
?
11
，
?m??

42
?
?
2. 解：
?
a?b?(sinx,cosx)? (cos20
?
,sin20
?
)?sinxcos20
?
?cosx?sin20
?

?sinxcos20
?
?cosx? sin20
?
?cos(x?10
?
)?cos(x?10
?
)?2cosx?cos10
?

?sinxcos20
?
?co sx?(2cos10
?
?sin20
?
)

2cos10
?
?sin20
?
2cos(30
?
?10
?)?sin20
?
tanx??

??
cos20cos20
=
3

3. （1）
f(x)?





π
3sin2x?cos2x?1?a?2sin(2x?)?1?a
．
6
πππ
解不等式
2kπ??
2
x??2kπ?
．
262
ππ
得
kπ??x?kπ?
(
k?
Z)
36
ππ
∴ f（x）的单调增区间为
[kπ?
，
kπ?](k?Z)
．
36
πππ7π
?2x??
（2）∵
x?[0
，]， ∴ ．
666
2
πππ
∴ 当
2x??
即
x?
时，
f(x)
max
?3?a
．
62
6
π
∵ 3＋a＝4，∴ a＝1，此时
x?
．
6
22
4. 由已知得
e
1
?1
，
e1
?
e
2
?2?1?cos60
?
?1
．
?4
，
e
2
22
∴
(2te
1?7e
2
)
?
(e
1
?te
2
)?2 te
1
?(2t
2
?7)e
1
e
2
?7t e
2
?2t
2
?15t?7
．
欲使夹角为钝角，需
2t?15t?7?0
．
得
?7?t??
2
1
．
2
设
2te
1
?7e
2
?i(e
1
?te
2
)(
??0)
．
∴
?

?
2t?
?
，
2
∴
2t?7
．
?
7?t
?
8

∴
t??
14
，此时
?
??14
．
2
即
t??
14
时，向量
2te
1
?7e
2
与
e
1
?te
2
的夹角为? ．
2
1
1 414
）
?
（
?
，
?
）．
2
22
∴ 夹角为钝角时，t的取值范围是（-7，
?
5. （1）∵
m
=（sinB，1-cosB) , 且与向量
n?
（2，0）所成角为
?
,

3
1?cosB
?3,

sinB
BB
?
2
?
∴tan
?3又0?
?
?
?
??,即B??
,A?C?,

22333
∴
?
13
?
cosA?sin(A?)
（2）：由（1）可得∴
sinA?sinC?sinA?sin(?A)?sinA?
322 3
∵
0?A?
∴
?
3

2
?
< br>333
?
?
3
∴
sin(A?)?
?
,3
?
2
?
?A??
当且仅当
A?C?

??
??
3
?
1
?
,?sinA?sinC?
?
,1
?

?
2
??
???
?
6< br>时,sinA?sinC?1
…
6. （1）由余弦定理得
S?c?(a?b)?2ab??2abcosC?2ab

222
?2ab(1?cosC)?
即
tan
C1
?,
24
2
1
absinC

?
2
8
tanC?

15
1?cosC1
?

sinC4
cos
2C1?sin
2
C1
???1
（2）
cotC?
22 2
sinCsinCsinC
C?(0,)
4
由
?
?sin C?
1
1?cot
2
C
?
8

17
132
absinC?
得
ab?8

217
?
1
?
7. （1）
?cosB?
?22
3
sinB?
?
3
?
sin
2

B为锐角
A?C1?cos(A?C)
?cos2B??2cos
2
B?1

22
9

1
1?cosB
3
?2?(
1
)
2
?1??
1

??2cos2
B?1?
2239
1?
a
2
?c
2
?b
2
1
?
（2）由余弦定理得
cosB?
2ac3?a
2
?c
2
?b
2
?
a
2
?c
2
?
2
2
ac,b?2
代入得
3
2
ac?4

3
2
又
?a?c?2ac

2
?ac?4?2ac

3
即ac≤3（当且仅当a=c时取等号成立）
∴ac的最大值为3。
8. (1)
?f(x)?3sin
?
x?cos
?
x?c os
2
?
x?
3313
?sin2
?
x?(1?c os2
?
x)?

2222

?
31
?
sin2
?
x?cos2
?
x?1?sin(2?
x?)?1

226
由
f(x)的周期为
?
，
?
?
2
?
?
?
?
?
??1，
?f(x)?sin(?2x?)?1

6
2
?
?
当
?
?1
时，
?f( x)?sin(2x?
象不关于
x?
??
3
)?1
，
?f()?sin?1?
不是最大值也不是最小值，其图
6662
?
6对称，舍去；
当
?
??1
时，
?f(x)??sin(2x ?
对称，故
?f(x)??sin(2x?
?
)?1
，
?f ()??sin?1?0
是最小值，其图象关于
x?
662
6
??< br>?
?
6
)?1
为所要求的解析式.…8分
(2)由(1)知
y?1?f(x)?sin(2x?
在同一坐标系内作出
y?sin(2x?
由图可知，直线
y?a在a?
?
?
?
6
)

?
6
)和y?a
的图象，
?
11
?
两曲线只有一个交点，
,
?
或a?1时 ，
?
22
?
?
11
?
?
a?
?< br>?,
?
或a?1
.
?
22
?
9. (1)
2?2cos(B?C)?2cosA?1?
2
7

2
10

4cosA?4cosA?1?0


cosA?
?
2
1

2

A?60

(2)
?a
2
?b
2
?c
2
?2bccosA,a?3


?3?
?
b?c
?
?2bc?bc
，又
?b?c? 3


?bc?2


?b?1,c?2

10. （1）
y?f(x)?1?cos2x?3si n2x?m,?f(x)?cos2x?3sin2x?m?1

2
?
??< br>（2）
?
f(x)?cos2x?3sin2x?m?1?2sin(2x?)?1?m ,
当
2x??
，即
662
x?
?
?[0 ,]
时，
f(x)
取最大值
3?m
，由
3?m?4得m?1 ,?f(x)?2sin(2x?)?2

626
?
?
?将y?si n2x
的图象上每一点向左平移
?
12
个单位，再向上平移2个单位即可得到
f(x)?2sin(2x?)?2
的图象，
?a?(?,2)

12
6
?
?
☆ 11. ⑴
a?b?cosx?cos?s inx?sin
3
2
x
2
3
2
x
?cos 2x
。
2
3x3x
|a?b|
=
(cosx?cos)< br>2
?(sinx?sin)
2
=
2?2cos2x
=
2cos
2
x

2222
∵
x?[0,]
，∴co sx≥0，∴
|a?b|?2cosx

2
?
⑵
f(x)?cos2x?4
?
cosx
，即
f(x)?2(cosx?
?
)
2
?1?2
?
2< br>
∵
x?[0,]
，∴0≤cosx≤1，
2
?
① 当λ＜0时，当且仅当cosx=0时，f（x）取得最小值-1，这与已知矛盾；
② 当0≤λ≤1 时当且仅当cosx=λ时，f（x）取得最小值
?1?2
?
2
，
由已知得
?1?2
?
2
??
，解得
?
?
3
2
1
；
2
3
2
8
5
③ 当λ＞ 1时，当且仅当cosx=1时，取得最小值1-4λ，由已知得
1?4
?
??
，解得
?
?
，这与λ＞1
相矛盾。
综上所述，
?
?
1
即为所求。
2
12. (1) 由
f(x)?sin(2x?
?
)?acos(2x?
?
)?1?a
2
有
1?a
2
?2

又
a?0,?a?3


11

于是f(x)?sin(2x?
?
)?3cos(2x?
?
)?2sin(2 x?
又
f(x)
的图象关于直线
x?
所以
2?
?
3
?
?
)
,
?
6
对称,则在
x?
?
6
时,
f(x)
取最值.
?
6
?
?
3
?
?
?k
?
?
?
2
,所以
?
?k
?
?
?
6
(k?z)
,又
0?
?
?
?

所以
?
?
5
?

6
(2)由(1)知
f(x)?2sin(2x?
7
?
5
??
)?2sin[2 (x?)?]
,所以,只要将
y?f(x)
的图象按向量
6123
?
5
?
?
5
?
a?(,0)
平移就得到
y? 2sin(2x?)
的图象(或将
y?f(x)
的图象向右平移个单位).
12312


13. ∵argz=
?
1?cosBB2
?
?3,
∴tan
?3?B?
?
,A?C?,
, ∴
sinB233
3
A?CA?CA?C
?sinA?sinC?2sinc os?cos,
222
??
?
0
?
A
?
, 0
?
C
?
,
33
?
A?C
?
??
??
,
626
?
3
?
A?C
?
3
?
?
?cos?
?
,1
?
,?sinA?sinC ?
?
?
2
,1
?
,
22
????
?
当且仅当A?C?时,sinA?sinC?1.
6

xxx
（Ⅰ）由
sin?2cos?0
,
?tan?2
，
222
14.
x
2
?
2?2
??
4
．
?tanx?
3
1?2
2
2
x
1?tan
2
2tan
（Ⅱ） 原式＝
cos
2
x?sin
2
x
2(
22
cosx?sinx)sin x
22

?
(cosx?sinx)(cosx?sinx)

(cosx?sinx)sinx

12

cosx?sinx

sinx
?cotx?1

31
?(?)?1

?
．
4
4
?
15.
(1)f(x) ?sin(x?)?sin(x?)?cosx?a
66
?3sinx?cosx?a?2si n(x?)?a
6
2
?

所以,T??2
?
1????
2
?
(2)
?
x?[?,],?x??[?,]
22633
?f(x)的最大值为a?2
??
?

?a?2?1?a??1
????????
16. （Ⅰ）
f(x)?OP? OQ
＝
(2cosx?1,cos2x?sinx?1)
?
(cosx,?1 )

＝
2cosx?cosx?cos2x?1
+
sinx

＝
cosx
+
sinx
?
所以，
f(x)
的最小正周期
T?
2
2sin(x?)

4
?
2
?
?2
?

1
???? ????
?
2
(Ⅱ)
?
OP?OQ??1
?
sin (x?)??

42
?x?(0,2
?
)

?
由三角函数图象知:
?
4
?x?
?
9
?
4
?

4
5
??
7
?
3
?
?x???
?
?x?

4442
3
?
?x
的取值范围是
(
?
,)

2

b
2
?c
2
?a
2
bc1
??
， 17. （1）由已知得．
cosA?
2bc2bc2
又
?A
是△A BC的内角，所以
?A?
2
?
3
．
（2）（方法一）由正弦定理得．
bc?a
，
又
b?c?a?bc
，∴
b?c?2bc
，
22222

13

∴
?
b?c
?
?0
，即
b?c
．
所以△ABC是等边三角形．
2
1
cos
?
B?C
?
?cos
?
B?C
?
??
，
??
2
1
又
cos
?
B?C
?
??cosA??
，
2
（方法二）
sinBsinC??
∴
31
?
1
?
??
?
??cos
?
B?C
?
?
，
42
?
2
?
cos
?
B?C?
?1
，又
B?C?
?
?
?，?
?
，
∴
B?C?0
，即
B?C
，
所以△ABC是等边三角形．
，B，C
的对边分别为
a，b，c
， 18. （Ⅰ）设
△ABC< br>中角
A
则由
1cos
?
?
ππ
?
b csin
?
?3
，
0
≤
bccos
?
≤< br>6
，可得
0??1
，
∴
?
?
?
，< br>?
．
2sin
?
?
42
?
2
（Ⅱ ）
f(
?
)?2sin
?
?
?
π
?
?
π
?
?
?
?
?
?3cos2
?
?
?
1?cos
?
?2
?
?
?
?3co s2
?

?
4
?
?
2
?
??π
??
?(1?sin2
?
)?3cos2
?
?sin 2
?
?3cos2
?
?1?2sin
?
2
?
?
?
?1
．
3
??
π
?
π2π
?
π
??
?
ππ
?
∵
?
?
?< br>，
?
，
2
?
??
?
，
?
，
∴2
≤
2sin
?
2
?
?
?
?1
≤
3
．
3
?
63
?
3
???
42
?
即当
?
?
5π
π
时，
f(
?
)
max
?3
；当
?
?
时，f(
?
)
min
?2
．
124
19. （1 ）根据三角函数的定义，知
?xOA?
?
,?xOB?2
?
,?xO C?3
?
,

11
?1?1?sin
?
3
?
?
?
?
?sin2
?
.
22
11又因为
S
1
+S
2
?
四边形OABC的面积＝
?1?1?sin
?
??1?1?sin
?
?sin
?
，
22
1
所以
S
2
?sin
?
?sin2< br>?
?sin
?
?
1?cos
?
?
.
2
所以
?xOA??AOB??BOC?
?
，所
S
1?
（2）由（1）知
S
1
S
sin
?
cos< br>?
sin
?
?
1?cos
?
?
?
? ?
?
2
???sin
?
?cos
?
?1?2sin
?
?
?
?
?1
.
cos
?
si n
?
cos
?
sin
?
4
??
因为
0?
?
?
?
34412
6?2
SS
?
所 以
1
?
2
的最大值为，此时
?
的值为.
4
cos
?
sin
?
3
20. （I）∵
ab,?sinxcosx?3cos
2
x?0,


?
0?x?

，所以
?
?
?
?
?
?
?
?
，所以
?
2
??
6?2
? sin(
?
?)?sin?
，
24124
?
2
, ?cosx?0,?sinx?3cosx?0,?tanx?
14
sinx
?3.

cosx

（Ⅱ）
f(x)?a?b?sinxcosx?3cos
2
x

133
?
3
.
sin2x?cos2x??sin(2x?)?< br>22232
???
4
???
时,f(x)

?x?(0,),?2x??(,
?
)?当2x??,即x?
2333321 2
=
取得最大值，最大值为
sin
21. （I）
?
b?a?c
,
2
?
2
?
33

?1?
22
< br>a
2
?c
2
?b
2
2ac?ac1
??, 由余弦定理得
cosB?
2ac2ac2
又
b?(0,
?
),?0?B?

?
3
.
1?sin2B(sinB?c osB)
2
?
??cosB?sinB?2sin(B?)
. （II）
y?
sinB?cosBsinB?cosB4

?0?B?

?1?
?
3
,?
?
4
?B?
?
4
?
7
?
.
12
2sin(B?
?
4
)?2
.
即函数的值域是
(1,2]
.
5
??
11
?< br>?
?
??
?
4
?
121212
22. ?cos(
?
?)??
，
?
?
?
?
，
?
3
1252
?sin(
?
?)?
125
?
?sin2(
?
?
?
12
)?2sin(
??
?
12
)cos(
?
?
3424
)

?2??(?)??
．
125525
?
cos2(
??
?
12
)?2cos
2
(
?
?
?2 ?
?
12
)?1

167
?1?
．
25 25
?cos(2
?
?
?
12
)?cos[2(
?
?
?
12
)?
?
4
]

?cos 2(
?
?
?
?
12
)cos
?
4
?sin2(
?
?
?
12
)sin
?
4

72242
??(?)?
252252
312
?
50

23. （１）

15