【2020最新】高三数学专题复习 压轴题突破练 理

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【2020最新】高三数学专题复习 压轴题突破练 理

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【最新】20xx年高三数学专题复习 压轴题突破练 理



1．已知等比数列{an}满足：|a2－a3|＝10，a1a2a3＝125.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)是否存在正整数m，使得＋＋…＋≥1？ 若存在，求m的最小值；若
不存在，说明理由．

2．(20xx·浙江校级模拟)设 f(x)＝|x－a|－＋a，x∈[1，6]，a∈
(1，6)．

(1)若a∈(1，2]，求f(x)的单调区间；

(2)求f(x)的最小值．

3．(20xx·潍坊模拟)已知焦点在x轴上的椭圆 D：＋＝1(m>0)的离心
率为，F1，F2分别为左，右焦点，过点P(3，0)作直线交椭圆D于 A，
B(B在P，A两点之间)两点，且F1A∥F2B，A关于原点O的对称点为
C.

(1)求椭圆D的方程；

(2)求直线PA的方程；

(3) 过F2任作一直线交过A，F1，C三点的圆于E，F两点，求△OEF面
积的取值范围．

压轴题突破练

1．解 (1)设等比数列{an}的公比为q，

则由已知可得q3＝125，,|a1q－a1q2|＝10，))

?
a1＝－5，
解得或
?

q＝－1.
?
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故an＝·3n－1或an＝－5·(－1)n－1.

(2)若an＝·3n－1，则＝，

故数列是首项为，公比为的等比数列．

从而＝＝·<<1.

若an＝－5·(－1)n－1，则＝－(－1)n－1，

故数列是首项为－，公比为－1的等比数列，

?
－
1
，m ＝2k－1（k∈N*），
5
从而＝
?

?
0，m＝2k（k∈N*）.
故<1.

综上，对任何正整数m，总有<1.

故不存在正整数m，使得＋＋…＋≥1成立．

?
4
?
?< br>x＋
?
，1≤x≤a，
?
2a－
?
?
x?
(1)首先f(x)＝
?

4
x－，a?
?
x
2．解
因为当1< a≤2时，f(x)在[1，a]上是增函数，在[a，6]上也是增函
数．

所以当1
(2)①当1
② 当2[a，6]上是增函 数．

又f(1)＝2a－5，f(a)＝a－，且f(1)－f(a)＝a＋－5>0，解得
4
所以当2
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当4≤a<6时，f(x)min＝f(a)＝a－，

?
2a－5，1综上可知，f(x)min＝
?
4

a－，4≤a<6.
?
a
3．解 (1)∵椭圆＋＝1的离心率e＝，

∴＝，∴m＝2.

所以椭圆的方程为：＋＝1.

(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B的坐标满足方程组

把②式代入①式化简得：(2＋3k2)x2－18k2x＋27k2－6＝0，

所以x1＋x2＝，x1x2＝，

又因为F1A∥F2B，所以＝＝，＝2，所以( x1－3，y1)＝2(x2－3，
y2)，即x1－2x2＝－3，

解得③

把③式代入x1x2＝，解之得k2＝，即k＝±.

所以直线PA的方程为y＝±(x－3)．

(3)由(2)知x1＝0，即A(0，)(或A(0，－))，

因A与C关于原点对称，所以C(0，－)(或C(0，))，

设过A，F1，C三点的圆为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，

?
E＝0，
则解之得
?
F＝－2，

?
D＝－1，
所以圆的方程为x2＋y2－x－2＝0，

设过F2的直线EF为：x＝ny＋1，则|EF|＝2＝，

原点O到直线EF的距离为d＝，

所以S△OEF＝d|EF|＝，


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令1＋n2＝t，则t≥1，所以0＜≤1，

所以S△OEF＝d|EF|＝＝＝≤＝，

因此△OEF面积的取值范围是(0，]．

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