高考理科数学压轴题及答案汇编

高考理科数学压轴题
(21)（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点,焦 点在
x
轴上,椭圆C上的点到焦点
的距离的最大值为3,最小值为1.
(I)求椭圆C的标准方程;
(II)若直线
l:y?kx?m
与椭圆C相 交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆
过椭圆C的右顶点.求证:直线
l
过定点,并求出该定点的坐标.


(22)（本小题满分14分）设函 数
f(x)?x?bln(x?1)
,其中
b?0
.
(I)当b?
2
1
时,判断函数
f(x)
在定义域上的单调性;
2
(II)求函数
f(x)
的极值点;
(III)证明对任意的正整数
n
,不等式
ln(?1)?

1
n
11
?
3
都成立.
2
nn
x
2
y
2
(21)解：(I)由题意设椭圆的标准方程为
2
?
2
?1(a?b?0)

ab
a?c?3,a?c?1
，
a?2,c?1,b
2
?3

x
2
y
2
???1.

43
?
y?kx?m
?
(II)设
A(x
1,y
1
),B(x
2
,y
2
)
，由
?
x
2
y
2
得
?1
?
?
3
?
4
(3?4k
2
)x
2
?8mkx?4(m
2
?3)?0
，
??64m
2
k
2
?16(3?4 k
2
)(m
2
?3)?0
，
3?4k
2
? m
2
?0
.
8mk4(m
2
?3)
x
1
?x
2
??,x
1
?x
2
?.

3?4k
2
3?4k
2
3(m
2
?4k
2
)
y
1
?y
2
?(kx
1
?m)?(kx
2
?m)?kx
1
x
2
?mk(x
1
?x
2
)?m?.

2
3?4k
22
Q
以AB为直径的 圆过椭圆的右顶点
D(2,0),
k
AD
?k
BD
??1< br>，

?
y
1
y
?
2
??1< br>，
y
1
y
2
?x
1
x
2
? 2(x
1
?x
2
)?4?0
，
x
1
?2 x
2
?2
3(m
2
?4k
2
)4(m
2< br>?3)16mk
???4?0
，
3?4k
2
3?4k
2
3?4k
2
7m
2
?16mk?4k
2
?0< br>，解得
m
1
??2k,m
2
??
2k
22
，且满足
3?4k?m?0
.
7
当
m??2k
时 ，
l:y?k(x?2)
，直线过定点
(2,0),
与已知矛盾；
2k22
时，
l:y?k(x?)
，直线过定点
(,0).

7
77
2
综上可知，直线
l
过定点，定点坐标为
( ,0).

7
当
m??
(22)
解：(I) 函数
f(x)?x?bln(x?1)
的定义域为
?
?1,??
?
.
2
b2x
2
?2x?b
f'(x)?2x??
，
x?1x?1
令
g(x)?2x?2x?b
，则
g(x)
在
?
?
2
1
??
1
??
,??
?
上 递增，在
?
?1,?
?
上递减，
2
??
2
??
11
g(x)
min
?g(?)???b
.
22< br>11
当
b?
时，
g(x)
min
???b?0
，
2
2
g(x)?2x
2
?2x?b?0
在
?
?1,??
?
上恒成立.
?f
'
(x)?0,

即当
b?
1
时,函数
f(x)
在定义域
?
?1,??
?
上单调递增。
2
（II）分以下几种情形讨论：
1
时函数
f(x)
无极值点.
2
1
2(x?)
2
1
2
， （2）当
b?
时，
f'(x)?
2
x?1
（1）由（I）知当
b?
1
??
?x?
?
?1,?
?
时，
f
'< br>(x)?0,

2
??

?
1
?
x?
?
?,??
?
时，
f
'
(x)?0,

?
2
?
?b?
1
时，函数
f(x)
在
?
?1,??
?
上无极值点。
2
?1?1?2b?1?1 ?2b
1
'
时，解
f(x)?0
得两个不同解
x
1
?
，
x
2
?
.
22
2
?1?1 ?2b?1?1?2b
??1
，
x
2
???1
，
22
（3）当
b?
当
b?0
时，
x
1
?< br>?x
1
?
?
?1,??
?
,x
2
?
?
?1,??
?
,

此时
f(x)
在?
?1,??
?
上有唯一的极小值点
x
2
?
当
0?b?
?1?1?2b
.
2
1
时，
x
1
,x
2
?
?
?1,??
?
,

2
f
'
(x)
在
?
?1,x
1
?
,
?
x
2
,??
?
都大于0 ，
f
'(x)
在
(x
1
,x
2
)
上小于0 ， 此时
f(x)
有一个极大值点
x
1
?
?1?1?2b? 1?1?2b
和一个极小值点
x
2
?
.
22
?1?1?2b
；
2
综上可知，
b?0
时，
f(x)
在
?
?1,??
?
上有唯一的极小值点
x
2
?
0?b?
?1?1?2b?1?1?2b
1
时，
f(x)
有一个极大值点
x
1
?
和一个极小值点
x
2
?
；
22
2
b?
1
时，函数
f(x )
在
?
?1,??
?
上无极值点。
2
2
（III） 当
b??1
时，
f(x)?x?ln(x?1).

令
h(x)?x?f(x)?x?x?ln(x?1),
则
332
3x
3
?(x?1)
2
h(x)?
在
?
0,??< br>?
上恒正，
x?1
'
?h(x)
在
?
0, ??
?
上单调递增，当
x?
?
0,??
?
时，恒有
h(x)?h(0)?0
.
即当
x?
?
0,??
?
时，有
x?x?ln(x?1)?0,ln(x?1)?x?x
，
322 3
对任意正整数
n
，取
x?
1111
得
ln(?1 )?
2
?
3

n
nnn

（21）（本小题满分12分）
已知函数
f(x)?
1
?aln( x?1),
其中n∈N*,a为常数.
(1?x)
n
（Ⅰ）当n=2时，求函数f(x)的极值；
（Ⅱ）当a=1时，证明：对任意的正整数n, 当x≥2时，有f(x)≤x-1.


(22)(本小题满分14分)
如图，设抛物线方程为x
2
=2py(p＞0),M为 直线y= -2p上任意
一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B.
（Ⅰ）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；
（Ⅱ）已知当M点的坐标为（2，-2p ）时，
AB?410
，
求此时抛物线的方程；
（Ⅲ）是否存在点M，使得点 C关于直线AB的对称点D在
抛物线
x
2
?2py(p＞0)
上，其 中，点C满足
u
OC
uur
?
u
OA
uur
?
u
OB
uur
（O为坐标原点）.若存在，求出所有适合题意的点M的坐 标；
若不存在，请说明理由.



（21）
（Ⅰ）解：由已知得函数f(x)的定义域为{x|x＞1}，
当n=2时，< br>f(x)?
1
(1?x)
2
?aln(x?1),

所以
f
?
(x)?
2?a(1?x)
2
(1?x)< br>3
.

（1）当a＞0时，由
f
?
(x)?0
得
x
1< br>?1?
2
a
＞1，
x
2
2
?1?
a
＜1，
此时
f
?
(x)?
?a(x?x
1)(x?x
2
)
(1?x)
3
.
当x∈（1，x1
）时，
f
?
(x)?0,f(x)
单调递减；
当x ∈（x
1
+∞）时，
f
?
(x)?0,f(x)
单调递增.

（2）当a≤0时，
f
?
(x)?0
恒成立，所以f (x)无极值.
综上所述，n=2时，
当a＞0时，f(x)在
x?1?
当a≤0时，f(x)无极值.
（Ⅱ）证法一：因为a=1,所以
f(x)?
当n为偶数时，
令
g(x)?x?1?
22a2
)?(1?ln).
处取得极小值，极小值为
f(1?
aa2a
1
?ln(x?1).

n
(1?x)
1
?ln(x?1),

(1?x)
n
则
g
?
(x)?1?
n1x?2n
????0,(x?2)
.
(x?1)
n?1
x?1x?1
(x?1)
n?1
所以当x ∈[2,+∞]时，g(x)单调递增，
又 g(2)=0
因此
g(x)?x? 1?
1
?ln(x?1)
≥g(2)=0恒成立，
n
(x?1)
所以f(x)≤x-1成立.
当n为奇数时，
要证
f(x)
≤x-1,由于
1
＜0，所以只需证ln(x-1) ≤x-1,
(1?x)
n
令 h(x)=x-1-ln(x-1),
则
h
?
(x)?1?
1x?2
≥0（x≥2）,
?
x?1x?1
所以 当x∈[2，+∞]时，
h(x)?x?1?ln(x?1)
单调递增，又h(2)=1＞0，
所以当x≥2时，恒有h(x) ＞0,即ln（x-1）＜x-1命题成立.
综上所述，结论成立.
证法二：当a=1时，
f(x)?
1
?ln(x?1).

n
(1?x)
1
≤1，
(1?x)
n






当x≥2，时，对任意的正整数n，恒有
故只需证明1+ln(x-1) ≤x-1.
令
h(x)?x?1?(1?ln(x?1))?x?2?ln(x?1),x?
?
2,??
?

则
h
?
(x)?1?
1x?2
?,

x? 1x?1
当x≥2时，
h
?
(x)
≥0，故h(x)在
?< br>2,??
?
上单调递增，
因此 当x≥2时，h(x)≥h(2)=0，即1+ln(x-1) ≤x-1成立.
故 当x≥2时，有
即f（x）≤x-1.
1
?ln(x?1)
≤x-1.
n
(1?x)

(22)
2
x
1
2
x
2
),B(x
2
,),x
1
＜x
2,M(x
0
,?2p).
（Ⅰ）证明：由题意设
A(x
1
,
2p2p

x
2
x
由
x?2py
得
y?
，则
y
??,

2p
p
2
所以
k
MA
?
x
1
x
,k
MB
?
2
.

pp
x
1
(x?x
0
),

p
x
2
(x?x
0
).

p
①
因此直线MA的方程为
y?2p?
直线MB的方程为
y?2p?

x
1
2
x
?2 p?
1
(x
1
?x
0
),
所以
2pp

2
x
2
x
?2p?
2
(x
2
?x
0
).

2pp
②
2
x
1
?x
2
?x
1
?x
2
?x< br>0
,
由①、②得
2
因此
x
0
?x
1
?x
2
，即
2x
0
?x
1
?x
2
.

2
所以A、M、B三点的横坐标成等差数列.
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，当x
0
=2时，
将其代入①、②并整理得：




22

x
1
?4x
1
?4p?0,

22

x
2
?4x
2
?4p?0,

22
所以 x
1
、x
2
是方程
x?4x?4p?0
的两根，

2
因此
x
1
?x
2
?4,x
1
x
2
??4p,

又
k
AB
2
x
2
x
1
2
?
2p2p
x
1
?x
2
x
0
???,

x
2
?x
1
2pp






所以
k
AB
?
2
.

p
由弦长公式得
AB?1?k
2
(x
1
?x2
)
2
?4x
1
x
2
?1?
4
16?16p
2
.

2
p
又
AB?410
，




所以p=1或p=2，
因此所求抛物线方程为
x?2y
或
x?4y.

22
（Ⅲ）解：设D(x
3
,y
3
)，由题意得C(x
1
+ x
2
, y
1
+ y
2
),
则CD的中 点坐标为
Q(
x
1
?x
2
?x
3
y
1
?y
2
?y
3
,),

22
x
0
(x?x
1
),

p
设直线AB的方程为
y?y
1
?
由点Q在直线AB上，并注意到点
(
代入得
y
3
?
x1
?x
2
y
1
?y
2
,)
也在直线A B上，
22

x
0
x
3
.

p






2
若D（x< br>3
,y
3
）在抛物线上，则
x
3
?2py
3
?2x
0
x
3
,

因此 x
3
=0或x
3
=2x
0
.
2
2x
0
).
即D(0，0)或
D(2x
0
,
p
（1）当x
0
=0时，则
x
1
?x
2
?2x
0
?0
， 此时，点M(0,-2p)适合题意.
2
x
1
2
?x
2< br>2
x
1
2
?x
2
2p
??,

2x
0
4px
0

2
x
1
2< br>?x
2
（2）当
x
0
?0
，对于D(0，0)，此时
C(2x
0
,),k
CD
2p

又
k
AB
?
x
0
,
AB⊥CD，
p22
x
0
x
1
2
?x
2
x
1
2
?x
2
?g???1,

2
p4px
0
4p
所以
k
AB
gk
CD
222
即
x
1
?x
2
??4p,
矛盾.
2
2
2 x
0
x
1
2
?x
2
),
因为
C( 2x
0
,),
此时直线CD平行于y轴， 对于
D(2x
0
,
p2p
又
k
AB
?
x
0
?0,

p
所以 直线AB与直线CD不垂直，与题设矛盾，
所以
x
0
?0
时，不存在符合题意的M点.
综上所述，仅存在一点M(0，-2p)适合题意.




（21）（本小题满分12分）
两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径 的半圆弧上选择一点C建造
垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城 B的总影响
度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对< br>城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A
的距离 的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成
反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在
（I）将y表示成x的函数；
（Ⅱ）讨论（I）中函数的单调性，并判断 弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂
的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.
对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。
（22）（本小题满分14分）
x
2
y
2
?
2< br>?1
2
ab
设椭圆E: （a,b>0）过M（2，
2
） ，N(
6
,1)两点，O为坐标原点，
（I）求椭圆E的方程；
（II） 是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且
uuuruuur
OA?OB
？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。

22
BC?400?x
(21) 解:（1）如图,由题意知AC⊥B C,,
y?
4k
?(0?x?20)
22
x400?x
C


x
A
B

其中当
x?102
时，y=0.065,所以k=9
49
y?2
?(0?x?20)
2
x400?x
所以y表示成x的函数为
m?x,n?400?x
22
设,则
m?n?400
y?
,
49
?
mn
,所以
y?
4949m?n14n9m11
? ?(?)?[13?(?)]?(13?12)?
mnmn400400mn40016
当且仅 当
4n9m
?
n?240
?
?
mn
即
?< br>m?160
时取”=”.
y?
下面证明函数
49
?
m400?m
在(0,160)上为减函数, 在(160,400)上为增函数.
y
1
?y
2
?
4949
??(?)
m
1
4 00?m
1
m
2
400?m
2
设0?(

4(m
2
?m
1)9(m
1
?m
2
)
4499
?)?(?)??
m
1
m
2
400?m
1
400?m
2
m
1
m
2
(400?m
1
)(400?m
2
)

4(400?m
1
)(400?m
2
)?9m
1
m
2
49
?]?(m
2
?m
1
)
m
1
m
2
(400?m
1
)(400?m
2)m
1
m
2
(400?m
1
)(400?m
2
)
,
(400?m
1
)(400?m
2
)
>4×240×240
?(m
2
?m
1
)[
因为04(400?m
1
)(400?m
2
)?9m
1
m
2
?0
mm(400?m)(400?m)
1212
9 m1m2<9×160×160所以,
(m
2
?m
1
)
所 以
4(400?m
1
)(400?m
2
)?9m
1
m
2
49
?0
y??
y?y
2
m
1
m
2
(400?m
1
)(400?m
2
)
m40 0?m
在即
1
函数
(0,160)上为减函数.
y?
同理 ,函数
49
?
m400?m
在(160,400)上为增函数,设160y
1
?y
2
?
4(400?m
1
)(400?m
2
)?9m
1
m
2
4949< br>??(?)?(m
2
?m
1
)
m
1
400? m
1
m
2
400?m
2
m
1
m
2
(400?m
1
)(400?m
2
)

因为1600(400?m
1
)(400?m2
)
<4×240×240, 9 m1m2>9×160×160
4(400 ?m
1
)(400?m
2
)?9m
1
m
2
?0
m
1
m
2
(400?m
1
)(400?m2
)
所以,
(m
2
?m
1
)
所以< br>4(400?m
1
)(400?m
2
)?9m
1
m< br>2
49
?0
y??
y?y
2
m
1
m
2
(400?m
1
)(400?m
2
)
m400? m
在即
1
函数
(160,400)上为增函数.
所以当m=160即
x?410
时取”=”,函数y有最小值,
所以弧上存 在一点，当
x?410
时使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度
最小.
【命题立意】:本题主要考查了函数在实际问题中的应用,运用待定系数法求解函数解析式的
能力和运用换元法和基本不等式研究函数的单调性等问题.
x
2
y
2
?
2
?1
2
ab
(22) 解:（1）因为椭圆E: （a,b>0）过M（2，
2
） ，N(
6
,1)两点,
?
42
?
11
??1?
??
?
a
2
b2
?
a
2
8
??
22
?
a
2
?8
6111
xy
?
??1
?
?
?
2
??1
222
b?4
??
abb4
??
?84
所以解得所以椭圆E的方程为
（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条 切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且
?
y?kx?m
?
2
?
xy
2
uuuruuur
?1
22
?
?
x?2( kx?m)?8
,
OA?OB
,设该圆的切线方程为
y?kx?m
解 方程组
?
84
得
222
(1?2k)x?4kmx?2m?8?0< br>, 即
222222
22
16km?4(1?2k)(2m?8)?8(8k? m?4)?0
8k?m?4?0
则△=,即
4km
?
x?x??< br>12
?
?
1?2k
2
?
2
?
xx?
2m?8
12
?
1?2k
2
,
?
k2
(2m
2
?8)4k
2
m
2
m
2< br>?8k
2
2
y
1
y
2
?(kx
1< br>?m)(kx
2
?m)?kx
1
x
2
?km(x1
?x
2
)?m???m?
22
1?2k1?2k1?2k2
22
222
2m?8m?8k
uuuruuur
??0
22
22
xx?yy?0
12
1?2k
要使
OA?OB< br>,需使
12
,即
1?2k
,所以
3m?8k?8?0
,

3m
2
?8
k??0
22
8
所 以又
8k?m?4?0
,
2
?
m
2
?2
8
?
2
m
2
?
3m?8
,所以
3
, 所以
?
m?
即
2626
m??
3
或
3
,
因为直线
y?kx?m
为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为< br>r?
m
1?k
2
，
m
2
r??
1? k
2
2
m
2
8
?
26
3m
2?8
3
r?
1?
3
，
8
，
2626
8
m?m??
3
或
3
，而当
3
，此时圆的 切线
y?kx?m
都满足
x
2
?y
2
?
所 求的圆为
262626
x
2
y
2
x??(,?)
? ?1
333
84
切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或
2626< br>8
uuuruuur
,?)
x
2
?y
2
?< br>33
满足
OA?OB
，综上，存在圆心在原点的圆
3
，使得该 圆的任
uuuruuur
意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且
OA?OB.
(?


（21）（本小题满分12分）
x
2< br>y
2
如图，已知椭圆
2
?
2
?1(a?b?0)的离心率
ab
为
2
，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点
F< br>1
,F
2

2
为顶点的三角形的周长为
4(2?1)
，一等轴双曲线
的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于项点
的任一点，直线
PF
1
和
PF
2
与椭圆的交点分别为A、
B和C、D.
（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设直线
PF
1
、
PF
2
的斜率分别为
k
1
、
k
2
，证明：
k
1
?k
2
?1
；

（Ⅲ） 是否存在常数
?
，使得
AB?CD?
?
AB?CD
恒成立？ 若存在，求
?
的值；
若不存在，请说明理由.

（22）（本小题满分14分）
已知函数
f(x)?1nx?ax?
1?a
?1(a?R)
.
x
1
时，讨论
f(x)
的单调性；
2
1
2
（Ⅱ）设
g(x)?x?2bx?4.当a?
时，若对任意
x
1
?(0,2)
，存在
x
2
?[1 ,2]
，使
4
（Ⅰ）当
a?
f(x
1
)?g (x
2
)
，求实数
b
的取值范围.
（21）本小题主要考 查椭圆、双曲线的基本概念和基本性质，考查直线和椭圆的位置关系，
考查坐标第、定值和存在性问题， 考查数形结合思想和探求问题的能力。
解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为
c
，
由题意知
c2
?,2a?2c?4(2?1)

a2


所以
a?22,c?2

又
a?b?c
，因此
b?2.

222

x
2
y
2
??1
故椭圆的标准方程为
84
x
2
y
2
由题意设等轴双曲线的标准方程为
2
?
2
?1(m?0)
，
mm
因为等轴双曲线的顶点是椭圆的焦点，
所以
m?2





x
2
y
2
??1
因此双曲线的标准方程为
44
（Ⅱ）设
A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),P(x
0
,y
0
)

则
k
1
?
y
0
y
0
,k
2
?

x
0
?2x
0
?2
22


因为点P在双曲线
x?y?4
上，
22
所以
x
0
?y
0
?4.

因此
k
1
k
2
?
即
k< br>1
k
2
?1.

y
0
yy
?
0
?
2
0
?1

x
0
?2x
0
?2
x
0
?4

（Ⅲ）由于PF
1
的方程为
y?k
1
(x?2)，将其代入椭圆方程得

(2k
1
2
?1)x
2?8k
1
2
x?8k
1
2
?8?0


8k
1
2
8k
1
2
?8
由违达定理得x
1
?x
2
?

,x
1
x
2
?
22
2k
1
?12k
1
?1
所以
|AB|?1?k
1
2

(x
1
?x
2
)
2
?4x
1
x
2


?1?k
2
1
8k
1
2
8k
1
2
?8
(< br>2
)?4?
2

2k
1
?12k
1
?1

k
1
2
?1

?42
2
2k
1< br>?1
2
k
2
?1
同理可得
|CD|?42.

2
2k
2
?1
2
?1
111
2k
1
2
?12k
2
则
??(
2
?
2
)

|AB||CD|
42
k
1
?1k
2
?1


又
k
1
k
2
?1


2
?1
111
2k
1
2
?1k
1
22
2k
1
2
?1k
1
2
?2
32所以
??(
2
?)?(
2
?
2
)?
1
|AB||CD|
42
k
1
?1
8
k
1
?1k
1
?1
8
?1
k
1
2
故< br>|AB|?|CD|?

32
|AB|?|CD|

8


因此，存在
?
?
32
，
8
使
|AB|?|CD|?
?
|AB|?|CD|
恒成立。
（22）本小题主要考查导数的概念以及利用导数研究函数性质的能力，考查分类讨论思想、
数 形结合思想、等价变换思想，以及综合运用知识解决新情境、新问题的能力。

解：（Ⅰ）因为
f(x)?lnx?ax?
1?a
?1

x

1a?1ax
2
?x?1?a
所以
f
?
(x)?? a?
2
?x?(0,??)

2
x
xx
令
h(x)?ax?x?1?a,x?(0,??)

（1）当
a?0时,h(x)??x?1,x?(0,??)

所以，当x?(0,1)时,h(x)?0,此时f
?
(x)?0
，函数
f(x)
单调递减；
当
x?(1,??)
时，
h(x)?0
，此时
f
?
(x)?0,函数f(x)
单调递
2




（2）当
a?0时,由f
?
(x)=0
















即
ax?x?1?a?0
，解 得
x
1
?1,x
2
?
①当
a?
2
1
?1

a
1
时，
x
1
?x
2< br>,h(x)?0
恒成立，
2
此时
f
?
(x)?0< br>，函数
f(x)
在（0，+∞）上单调递减；
②当
0?a?
11
时,?1?1?0

2a
x?( 0,1)
时，
h(x)?0,此时f
?
(x)?0,函数f(x)
单 调递减；
1
x?(1,?1)
时，
h(x)?0,此时f
?
(x)?0,函数f(x)
单调递增；
a
1
x?(?1,??)时,h( x)?0
，此时
f
?
(x)?0
，函数
f(x)
单 调递减；
a
1
③当
a?0
时，由于
?1?0
< br>a
x?(0,1)
时，
h(x)?0
，此时
f
?(x)?0
，函数
f(x)
单调递减；
x?(1,??)
时，
h(x)?0
，此时
f
?
(x)?0
，函数
f(x )
单调递增。
综上所述：
当
a?0
时，函数
f(x)
在（０，１）上单调递减；
函数
f(x)
在（１，＋∞）上单调递增；
1
时，函数
f(x)
在（0，+∞）上单调递减；
2
1< br>当
0?a?
时，函数
f(x)
在（0，1）上单调递减；
2
当
a?

函数
f( x)
在
(1,
函数
f(x)在(
1
?1)
上单调递 增；
a
1
?1,??)
上单调递减，
a
11
（Ⅱ）因为
a??(0,)
，由（Ⅰ）知，
22













x
1
?1,x
2
?3?(0,2)
，当
x?(0, 1)时,f
?
(x)<0
，
函数
f(x)
单调递减；当< br>x?(1,2)
时，
f
?
(x)?0

函数
f(x)
单调递增，所以
f(x)
在（0，2）上的最小值为
f(1)??< br>1

2
由于“对任意
x
1
?(0,2)
，存 在
x
2
?[1,2]
，使
f(x
1
)?g(x2
)
”等价于
“
g(x)
在[1，2]上的最小值不大于f(x)
在（0，2）上的最小值
?
又
g(x)?(x?b)?4?b, x?[1,2]
，所以
①当
b?1
时，因为
[g(x)]
min
?g(1)?5?2b?0
，此时与（*）矛盾；
2
②当
b ?[1,2]
时，因为
[g(x)]
min
?4?b?0,
，同样与 （*）矛盾；
1
” （*）
2
22
③当
b?(2,?? )
时，因为
[g(x)]
min
?g(2)?8?4b

117
，可得
b?.

8
2
17
综上，< br>b
的取值范围是
[,??).

8
解不等式
8?4b??