高中数学角度cos30-高中数学监测选修2-2答案
高考数学压轴题精选
(一)(老师用)
高考数学压轴题精选(一)
1.(本小题满分12分)设函数
f(x)?
取值范围;
设
b?
0,a?1
,求证:
1?x
?lnx
在
[1,??)
上是增
函数。求正实数
a
的
ax
1a?ba?b
?ln?.
a?bbb
解:(1)
f
'
(x)?
ax?1
?
0
对
x?[1,??)
恒成立,
ax
2
?a?
1
对
x?[1,??)
恒成立
x
又
1
?1
?a?1
为所求。
x
a?ba?b
?1
, ,
?a?1,b?0,?
bb1?x
?lnx
在
[1,??)
上是增函数,
ax
(2)取
x?
一方面,由(1)知
f(x)?
?f(
1?
a?b
)?f(1)?0
b
a?b
b
?ln
a?b
?0
?
a?b
b
a?
b
即
ln
a?b1
?<
br>
ba?b
另一方面,设函数
G(x)?x?lnx(x?1)
G
'
(x)?1?
1x?1
??0(?x?1)
xx
∴
G(x)
在
(1,??)
上是增函数且在
x?x0
处连续,又
G(1)?1?0
∴当
x?1
时,
G(x)?G(1)?0
∴
x?lnx
即
a?ba?b
?ln
bb
综上所述,
1a?ba?b
?ln?.
a?bbb
2.已知椭圆C的一个顶点为
A(0,?1)
,焦点在x轴上,右焦点
到直线
x?y?1?0
的距离为
2
(1)求椭圆C的方程;
uuuruuur
(2)过点F(1,0)作直线l与椭圆
C交于不同的两点A、B,设
FA?
?
FB,T(2,0)
,
若?
?[?2,?1],求|TA?TB|
的取值范围。
解:(1)由题意得:
|c?1|
?2
?c?1
…………………1分
2
由题意
b?1,?a?2
x
2
所以椭圆方程为
?y
2
?1
………………………3分
2
(2)容易验证直线l的斜率不为0。
故可设直线l的方程为
x?ky?1,
x
2
代入?y2
?1
中,得
(k
2
?2)y
2
?2ky?1
?0.
2
设
A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),
则
y
1
?y2
??
2
2k
k?2
y
1
y
2
??
1
.
……………………………5分
2
k?2
∵FA?
?
FB,
∴有
y
1
?
?
,且<
br>?
?0.
y
2
(y
1
?y
2)
2
4k
2
14k
2
由
???
2?
?
??2??
2
y
1
y
2
k?2<
br>?
k?2
?
?[?2,?1]???
?
?
5
2
1
?
??2??
11
?
?
??2?0
2
?
14k
2
22
????
2
?0?k
2<
br>??0?k
2
?
…………7分
277.
k?2
∵<
br>TA?
(
x
1
?
2,
y
1
),TB?
(
x
2
?
2,
y
2
),
?TA?TB?
(
x
1
?x
2
?
4,
y
1
?y
2
).
2k4(k
2
?1),?x
1
?x
2
?4?k(y
1
?y
2
)?2??
2
.
又
y
1
?y
2
??
2
k?2k?2
故
|TA?TB|
2
?(x
1
?x
2
?4)
2
?(y
1
?y<
br>2
)
2
16(k
2
?1)
2
4k
2
16(k
2
?2)
2
?28(k
2
?2
)?8
??
2
?
(k
2
?2)
2
(k?2)
2
(k
2
?2)
2
?16?
288<
br>?
……………………………………………………8分
k
2
?2(k<
br>2
?2)
2
1271171
2
∴
,即
.?0
?k???t?[,
].
22
716
k?2
2162k?2
717
∴
|TA?TB|
2
?f(t)?8t
2
?28t?16?8(t?)
2
?
.
42
711
69
而
t?[,
]
,∴
f(t)?[4,]
16
232
令
t?
∴
|TA?TB|?[2,
132
].
………………………………………………………10分
8
3.设函数
f
(x)?x
3
?ax
2
?a
2
x?m
(a?0)<
br>
(1)若
a?1
时函数
f(x)
有三个互不相同的零点,求
m
的范围;
(2)若函数
f(x)
在
?
?1,1
?
内没有极值点,求
a
的范围;
(3)若对任意的
a?<
br>?
3,6
?
,不等式
f(x)?1
在
x?
?
?2,2
?
上恒成立,求实数
m
的取
值范围.
解
:(1)当
a?1
时
f(x)?x
3
?x
2
?x?
m
,
因为
f(x)
有三个互不相同的零点,所以
f(x)?x3
?x
2
?x?m?0
,
即
m??x
3?x
2
?x
有三个互不相同的实数根。
令
g(x)??x3
?x
2
?x
,则
g
'
(x)??3x
2
?2x?1??(3x?1)(x?1)
。
因为
g(x)
在<
br>(??,?1)
和
(
1
为增函数,
,
1
3
,??)
均为减函数,在
?
?1
3
?
5
m
的取值范围
?
?1,
27
?
(2)由题可知,方
程
f
'
(x)?3x
2
?2ax?a
2
?0
在
?
?1,1
?
上没有实数根,
?
f
'
(1)?3?2a?a
2
?0
?
因为
?
f
'(?1)?3?2a?a
2
?0
,所以
a?3
?a?0
?
(3)∵
f
'
(x)?3x
2
?2ax?a
2
?3(x?
a
3
)(x?a)
,且
a?0
,
a
∴函数
f(x)
的递减区间为
(?a
,
a
3
)
,递增区间为
(??,?a)
和
(
3
,??)
;
当
a?
?
3,6
?
时,
a
3
?
?
1,2
?
,?a??3,
又x?
?
?2,2
?
,
∴
f(x)
max?max
?
f(?2),f(2)
?
而
f(2)?f(?2)?
16?4a
2
?0
∴
f(x)
max
?f(?2
)??8?4a?2a
2
?m
,
又∵
f(x)?1
在x?
?
?2,2
?
上恒成立,
∴
f(x)
m
ax
?1
,即
?8?4a?2a
2
?m?1
,即
m
?9?4a?2a
2
在
a?
?
3,6
?
恒成立。
∵
9?4a?2a
2
的最小值为
?87
x
2
y
2
2
4.(本题满分14分)已知椭圆<
br>C
1
:
2
?
2
?1(a?b?0)
的离心率
为
,直线
2
ab
l:y?x?22
与以原点为圆心、以椭圆
C
1
的短半轴长为半径的圆相切。
(Ⅰ)求椭圆
C
1
的方程;
(Ⅱ)设椭圆
C
1<
br>的左焦点为F
1
,右焦点为F
2
,直线
l
1
过点F
1
,且垂直于椭圆的长轴,
动直线
l
2
垂直
l
1
于点P,线段PF
2
的垂直平分线交
l
2
于点
M,求点M的轨迹
C
2
的方程;
(Ⅲ)若AC、BD为椭圆C
1<
br>的两条相互垂直的弦,垂足为右焦点F
2
,求四边形
ABCD的面积的最小值.
2c
2
a
2
?b
2
1
222<
br>,?e?
2
??,?a?2b
解:(Ⅰ)
Qe?
2
aa
2
2
22
?直线l:x?y?2?0与圆x
2
?y2
?b
2
相切
??b,?b?2,b
2
?4,?a2
?8,
2
x
2
y
2
?1.
∴椭圆C
1
的方程是
?
…………3分
84
(Ⅱ
)∵MP=MF
2
,∴动点M到定直线
l
1
:x??2
的距
离等于它到定点F
2
(2,0)的距
离,∴动点M的轨迹C是以
l
1
为准线,F
2
为焦点的抛物线
∴点M的轨迹C
2
的方程为
y
2
?8x
…………6分
(Ⅲ)当直线AC的斜率存在且不为零时,设直线AC的斜率为k,
A(x<
br>1
,y
1
),C(x
2
,y
2
)
,
则直线AC的方程为
y?k(x?2).
x
2
y
2
?1及y?k(x?2)得(1?2k
2
)x
2
?8k
2
x?8k
2
?8?0.
联立
?
84
8k
2
8k
2
?8
,x
1
x
2
?.
所以
x
1
?x
2
?
22
1?2k1?2k
32(k
2
?1)
2222
|AC|?(1?k)(x
1<
br>?x
2
)?(1?k)[(x
1
?x
2
)?4x1
x
2
]?
….9分
1?2k
2
32(1?k
2
)
11
由于直线BD的斜率为
?,用?
代换上式中的k可得
|BD|?
2
k?2
kk
∵
AC?BD
,
116(1?k<
br>2
)
2
∴四边形ABCD的面积为
S?|AC|?|BD|?
2
……..12分
2(k?2)(1?2k
2
)
(1?2k
2
)?(k
2
?2)
2
3(k
2
?1)
2
]?[]
由
(1?2k)(k?2)?[
22
64所以
S?,当1?2k
2
?k
2
?2时,即k??1
时
取等号. …………13分
9
易知,当直线AC的斜率不存在或斜率为零时,四边形ABCD
的面积
S?8
22
x
2
y
2
2
5.(本小题满分14分)已知椭圆
2
+
2
=1(a>b>0)的左.右焦点
分别为F
1
.F
2
,离心率e=,右
ab2
准线方程为x=
2.
(1)求椭圆的标准方程;
226
→→
(2)过点F
1的直线l与该椭圆相交于M.N两点,且|F
2
M+F
2
N|=,求直线
l的方程.
3
?
解析:(1)由条件有
?
a
?
c
=2
2
c2
=,
a2
解得a=2,c=1.
∴b=a
2
-c
2
=1.
x
2
所以,所求椭圆的方程为+y
2
=1.
2
(2)由(1)知F
1
(-1,0).F
2
(1,0).
若直线l的斜率不存在,则直线l的方程为x=-1,
2
将x=-1代入椭圆方程得y=±.
2
22
不妨设M
?
-1,
?
.N
?
-1,-
?
,
2
?
2
???
22
→→
∴F
2
M+F
2<
br>N=
?
-2,
?
+
?
-2,-
?
=
(-4,0).
2
??
2
??
→→
∴|F
2M+F
2
N|=4,与题设矛盾.
∴直线l的斜率存在.
设直线l的斜率为k,则直线l的方程为y=k(x+1).
x
2
2
?
?
+y=1,
设M(x
1
,y
1
).N(x<
br>2
,y
2
),联立
?
2
?
?
y=k(x+1)
消y得(1+2k
2
)x
2
+4k
2
x+2k
2
-2=0.
-4k
2
2k
由根与系数的关系知x
1
+x
2
=.
2
,从而y
1
+y
2
=k(x
1
+x
2+2)=
1+2k1+2k
2
→→
又∵F
2
M=(x<
br>1
-1,y
1
),F
2
N=(x
2
-1,y
2
),
→→
∴F
2
M+F
2
N=(x<
br>1
+x
2
-2,y
1
+y
2
).
→→
∴|F
2
M+F
2
N|
2
=(x
1<
br>+x
2
-2)
2
+(y
1
+y
2
)
2
8k
2
+2
?
2
?
2k?
2
4(16k
4
+9k
2
+1)
?
=+=.
4k
4
+4k
2
+1
?
1+2k
2
?
?
1+2k
2
?
4(16k
4
+9
k
2
+1)
?
226
?
2
∴=
4k
4
+4k
2
+1
?
3
?
.
化简得40k
4
-23k
2
-17=0,
17
解得k
2
=1或k
2
=-(舍).∴k=±1.
40
∴所求直线l的方程为y=x+1或y=-x-1.
6.(本小题满分12分)已知
a?R
,函数
f(x)??lnx?1
,g(x)?
?
lnx?1
?
e
x
?x
(其中<
br>e
为自然对数的底数).
(1)判断函数
f(x)
在区间
?
0,e
?
上的单调性;
(2)是否存在实数
x
0
?
?
0,e
?
,使曲线
y?g(x)
在点
x?x<
br>0
处的切线与
y
轴垂直?
若存在,
求出
x
0
的值;若不存在,请说明理由.
aa
1x?a
解(1):∵
f
(
x
)
??
ln
x?
1
,∴
f
?
(x)??
2
??
2.
xxx
x
令
f
?
(x)?0
,得
x?a
.
①若
a?
0
,则
f
?
(x)?
0
,
f
?
x
?
在区间
?
0,e
?
上单调递增.
②若
0?a?e
,当
x?
?
0,
a
?
时,
f
?
(x)?0
,函数
f
?x
?
在区间
?
0,a
?
上单调递减,
当x?
?
a,e
?
时,
f
?
(x)?0
,函数
f
?
x
?
在区间
?
a,e
?
上单调递增,
③若
a?e
,则
f
?
(x)?0
,函数
f
?
x
?
在区间
?
0,e
?
上单调递减. ……6分
(2)解:
∵
g
(
x
)?
?
ln
x?
1
?
e
x
?x
,
x?
?
0,e
?
,
e
x
?
1
?
xx
?
?
g
?
(x)?
?
ln
x?1
?
e?
?
lnx?1
?
?
e
??1
??
?
lnx?1
?
e
x
?1?
?
?lnx?1
?
e
x
?1
由(1)可
x
?
x
?
1
知,当
a?1
时,
f(x)??lnx?
1
.
x
1
此时
f(x)
在区间
?
0,e
?
上的最小值为
ln1?0
,即
?lnx?1?0
. x
?
1
?
1
当
x
0
?
?0,e
?
,
e
x
0
?0
,
?lnx<
br>0
?1?0
,∴
g
?
(x
0
)?
?
?lnx
0
?1
?
e
x
0
?1?1?0<
br>.
x
0
?
x
0
?
a
x
曲
线
y?g(x)
在点
x?x
0
处的切线与
y
轴垂直
等价于方程
g
?
(x
0
)?0
有实数解.
而g
?
?
x
0
?
?0
,即方程
g
?
(x
0
)?0
无实数解.
故不存在
x
0?
?
0,e
?
,使曲线
y?g(x)
在
x?x
0
处的切线与
y
轴垂直……12分
<
br>7.(本小题满分12分)已知线段
CD?23
,
CD
的中点为
O
,动点
A
满足
AC?AD?2a
(
a
为正常数
).
(1)建立适当的直角坐标系,求动点
A
所在的曲线方程;
(2)若
a?2
,动点
B
满足
BC?BD?4
,且
OA?O
B
,试求
?AOB
面积的最大值和最小
值.
解(1)以
O
为圆心,
CD
所在直线为轴建立平面直角坐标系.若
AC?AD?
2a?23
,即
0?a?3
,动点
A
所在的曲线不存在;若
AC?AD?2a?23
,即
a?3
,动点
A
所在
<
br>的曲线方程为
y?0(?3?x?3)
;若
AC?AD?2a?23
,
即
a?3
,动点
A
所在的曲
x
2
y
2线方程为
2
?
2
?1
.……4分
aa?3
x
2
x
2
2
(2)当
a?2
时,其曲线方程为椭圆<
br>?y?1
.由条件知
A,B
两点均在椭圆
?y
2
?1
上,
44
且
OA?OB
设
A(x
1,y
1
)
,
B(x
2
,y
2
)
,
OA
的斜率为
k
(k?0)
,则
OA
的方程为
y?kx
,
OB
的方程为
?
y?kx
1
?
y??x
解方程组
?
x
2
2
k
?y?1
?
?
4
4
4k
2
2
2
得
x
1
?
,
y
1
?
1?4k2
1?4k
2
4
4k
2
2
2
同理可求
得
x
2
?
2
,
y
2
?
2
k?4
k?4
11
(1?k
2)
2
2
1?kx
1
1?
2
x
2
=
2
………………8分
?AOB
面积
S?
2k
(1?4k
2
)(k
2
?4)
令
1?k
2
?t(t?1)
则
t
2
1
S?2?2
994t
2
?9t?9
?
2
??4
tt
99112
5254
令
g(t)??
2
??4??9(?)
2
?(t?
1)
所以
4?g(t)?
,即
?S?1
ttt2445<
br>4
当
k?0
时,可求得
S?1
,故
?S?1
,
5
4
故
S
的最小值为,最大值为1. ……12分
5
y
2
x
2
8.(本小题满分12分)设
A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)
是椭圆
2
?
2
?1(a?b?0)
上的两点,已知向量
ab
3
x
1
y
1
x
2
y
2
m
?n?0
且椭圆的离心率e=,短轴长为
2
,
O
为坐标原点.
m?(,),n?(,)
,若
2
baba
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理
由
ca
2
?b
2
3
y
2
??a?
2,c?3
椭圆的方程为
?x
2
?1
4分
解:
2b?2.b?1,e??
aa2
4
(2) ①当直线AB斜率
不存在时,即
x
1
?x
2
,y
1
??y
2
,由
m?n?0
y
1
2
x??0?y
1
2
?4x
1
2
…………5分
4
4x
1<
br>2
2
2
?1?x
1
?,y
1
?2
又
A(x
1
,y
1
)
在椭圆上,所以
x<
br>1
?
42
2
1
11
x
1y
1
?y
2
?x
1
2y
1
?1
22
所以三角形的面积为定值.……6分
②当直线AB斜率存在时:设AB的方程为y=kx+b
s?
?
y?kx?b
?2kb
?
2
222
?
(k?4)x?2kbx?b?4?0得到x?x?
?
y
12
2
2<
br>k?4
?
?x?1
?
4
b
2
?4
x
1
x
2
?
2
,?=(2kb)
2
?4(
k
2
+4)(b
2
?4)>0……………8分而
m?n?0
,
k?4
yy(kx?b)(kx
2
?b)
x
1
x
2
?
12
?0?x
1
x
2
?
1
?0代入整理得:
44
22
2b?k?4
……………10分
222
1|b|1|b|4k?4b+164b
2S=
2
=
2|b|
=1
2
|AB|=
2|b|(x
1
+x
2
)?4x
1
x
2
=
2(k
2
+4)
1+k
综上三角形的面积为定值1.………………
………12分
9.已知函数
f(x)
的导数
f'(x)?3x<
br>2
?3ax,
f(0)?b
.
a
,
b
为实数
,
1?a?2
.
(1)若
f(x)
在区间
[?1,1]<
br>上的最小值、最大值分别为
?2
、1,求
a
、
b
的值
;
(2) 在 (1) 的条件下,求曲线在点
P
(2,1)处的切线方程;
(3) 设函数
F(x)?[f'(x)?6x?1]ge
2x
,试判断函数
F(x)
的极值点个数.
解:(1)
由已知得,
f(x)?x
3
?ax
2
?b
, 由
f
?
(x)?0
,得
x
1
?0
,
x
2
?a
.
∵
x?[?1, 1]
,
1?a?2
,
∴ 当
x?[?1, 0)
时,
f
?
(x)?0
,
f(x)
递增;当
x?(0,
1]
时,
f
?
(x)?0
,
f(x)
递减.
∴
f(x)
在区间
[?1,
1]
上的最大值为
f(0)?b
,∴
b?1
.
又
f(1)?1?
3
a?1?2?
3
a
,
22
33
f(?1)??1?a?1??a
,
22
∴
f(?1)?f(1)
.
3
2
由题意得
f(?1)??2
,即
?
3
a??2
,得
a?
.
故
a?
,
b?1
为所求.
2
4
3
4
3
(2) 由 (1) 得
f(x)?x
3
?2x
2
?1
,
f
?
(x)?3x2
?4x
,点
P(2, 1)
在曲线
f(x)
上.
当切点为
P(2, 1)
时,切线
l
的斜率
k?f
?
(x)|
x?2
?4
,
∴
l
的方程为
y?1?4(x?2)
,
即
4x?y?7?0
.
(3
F(x)?(3x<
br>2
?3ax?6x?1)?e
2x
?
?
?
3x
2
?3(a?2)x?1
?
?
?e
2x
F?
(x)?
?
6x?3(a?2)
?
?e
2x
?2
?
?
3x
2
?3(a?2)x?1
?
?
?e
2x
?[6x
2
?6(a?3)x?8?3a]?e
2x
2
二次函数
y?6x?6(a?3)x?8?3a
的判别式为
??36(a?
3)
2
?24(8?3a)?12(3a
2
?12a?11)?12
?
?
3(a?2)
2
?1
?
?
令
??0<
br>,得:
(a?2)
2
?
1
,2?
3
?a?
2?
3
.
令
??0
,得
a?2?
3
,或a
?2?
3
.
∵
e
2x
?0
,
1?a?2
,
3
3333
∴当
2-
3
3
?a?2
时,
F
?
(x)?0
,函数
F(x)
为单调递增,极值点个数为0;
当<
br>1?a?2?
3
3
时,此时方程
F
?
(x)?0有两个不相等的实数根,
根据极值点的定义,可知函数
F(x)
有两个极值点.
10.已知函数f(x)=
a?x
2
?lnx
?
?
?
a?R,x?[
1
?
x2
,2]
?
?
(1)当
a?[?2,
1
4
)
时,
求
f(x)
的最大值;
(2)
设
g(x)?[f(x)?lnx]?x
2
,
k
是
g(x
)
图象上不同两点的连线的斜率,否存在实数
a
,使
得
k?1
恒成立?若存在,求
a
的取值范围;若不存在,请说明理由.
(2)存在
a?(??,]
符合条件
解:
因为
g(x)?[f(x)?lnx]?x
2
=
ax?x
3
不妨设任意不同两点
p
1
(x
1
,y
1
)
,p
2
(x
2
,y
2
)
,其中
x
1
?x
2
3
y
1
?y
2
a(x
1
?x
2
)?(x
2
?x
1
3
)
k??
x
1
?x
2
x
1
?x
2<
br>则
2
?a?(x
1
2
?x
1
x<
br>2
?x
2
)
2
)
由
k?1
知:
a?
1+
(x
1
2
?x
1
x
2
?x
2
7
4
2
又<
br>?x
2
?4
故
a?
1
4
7
4
故存在
a?(??,)
符合条件.…12分
解法二:据题意在
y?g(x)
图象上总可以在找一点
P(x
0
,y
0
)使以P为切点的切线平行图
象上任意两点的连线,即存在
k?
2
?a?1
?3x
0
?
7
4
g(x
1
)?g(x
2<
br>)
2
?g'(x
0
)?a?3x
0
?1
<
br>x
1
?x
2
77
故存在
a?(??,)
符合
条件.
44
11.A﹑B﹑C是直线
l
上的
三点,向量
OA
﹑
OB
﹑
OC
满足:
OA
-
[y+2
f
?
(1)
]·
OB
+ln(x+1)
·
OC
=
0
;
(Ⅰ)求函数y=f(x)的表达式;
(Ⅱ)若x>0, 证明f(x)>
2x
;
x?2
1
(Ⅲ)当x
2
?f
(
x
2
)
?m
2
?
2
bm?
3
时,x
?
?
?1,1
?
及b
?
?
?1,1
?
都恒成立,求实数m的取
2
值范围。
解I)由三点共线知识,
∵
OA?[y?2f
?(1)]OB?ln(x?1)]?OC?0
,∴
OA?[y?2f
?
(
1)]OB?ln(x?1)]?OC
,∵A﹑B﹑C
三点共线,
∴
[y?2f
?
(1)]?[?ln(x?1)]?1
∴
y?f(x)?ln(x?1)?1?2f
?
(1)
.
11
??
f(x)?f(1)?
∴
x?1
∴
2
,
∴f(x)=ln(x+1)………………4分
2x
(Ⅱ)令g(x)=f(x)-
x?2
,
x
2
由
g
?
(x)?
(x?1)(x?2)
2
,
∵x>0∴
g
?
(x)?0
2x
∴g(x)在
(0,+∞)上是增函数,故g(x)>g(0)=0,即f(x)>
x?2
;………8分
1
222
x?f(x)?m?2bm?3
,令
(III)原不等式
等价于
2
3
x?x
1
2
1
222
?
h(x)?,
x?f(x)x?ln(1?x),
2
h(x)=
2
=
2
由
1?x
当x∈[-1,1]时,[h(x)]
max
=0, ∴m
2
-2bm-3≥0,令Q(b)=
m
2
-2bm-3,则由Q(1)≥0及Q
(-1)≥0解得m≤-3或m≥3.
…………12分
12.已知
M
经过点
G(0,?1)
,且与圆
Q:x
2
?(y?1)
2
?8
内切.
(Ⅰ)求动圆
M
的圆心的轨迹
E
的方程.
(Ⅱ)以
m?(1,2)
为方向向量的直线
l
交曲线
E
于不同的两点
A、
B
,在曲线
E
上是
否存在点
P
使四边形OAPB
为平行四边形(
O
为坐标原点).若存在,求出所有的
P
点
的坐标与直线
l
的方程;若不存在,请说明理由.
解:(Ⅰ
)依题意,动圆与定圆相内切,得|
MG|?|MQ|?22
,可知
M
到两个
定点
G
、
Q
的距离和为常数,并且常数大于
|GQ|
,所以
P
点的轨迹为椭圆,可以求得
a?2
,
c?1
,
b
?1
,
y
2
?
1
.……………………5分
所以
曲线
E
的方程为
x?
2
2
(Ⅱ)假设
E
上
存在点
P
,使四边形
OAPB
为平行四边形.