北京高考数学大题压轴题

北京高考数学大题压轴题


（19）（本小题共14分）
x
2
y
2
?
2?1(a?b?0)
2
b
椭圆C:
a
的两个焦点为F1,F2, 点P在椭圆C上，且
414
PF
1
?F
1
F
2,|PF
1
|?,|PF
2
|?.
33



（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心 ，交椭圆C于
A,B
两点，且A、
B关于点M对称，求直线l的方程.









（20）（本小题共14分）
设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn.
(Ⅰ)若a11=0,S14=98,求数列｛an｝的通项公式；
(Ⅱ)若a1≥6，a11＞0，S14≤77，求所有可能的数列｛an｝的通项公式.

（19）（本小题共14分）
x
已知
△ABC
的顶 点
A，B
在椭圆
2
?3y
2
?4
上，
C< br>在直线
l：y?x?2
上，且
ABl
．
（Ⅰ）当
A B
边通过坐标原点
O
时，求
AB
的长及
△ABC
的 面积；
?
（Ⅱ）当
?ABC?90
，且斜边
AC
的长最大 时，求
AB
所在直线的方程．










（20）（本小题共13分）
2a?(n?n?
?
)a
n
（
n?1，
a
n?
a?1
?
2，?
）
n?1
数列满足
1
，，
?
是常数．
（Ⅰ）当
a
2
??1
时，求< br>?
及
a
3
的值；
a
（Ⅱ）数列
?
n
?
是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不
可能，说明理由；
（Ⅲ）求
?
的取值范围，使得存在正整数
m
，当













n?m
时总有
a
n
?0
．

（18）（本小题共14分）
3
f(x)?x?3ax?b(a?0)
. 设函数
（Ⅰ）若曲线
y ?f(x)
在点
(2,f(x))
处与直线
y?8
相切，求
a,b
的值； （Ⅱ）
求函数
f(x)
的单调区间与极值点.












（19）（本小题共14分）
3
已知，椭圆C以过点A（1，
2
），两个焦点为（－1，0）（1，0）。
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的 斜率互为相
反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。

（20）（本小题共13分）
?
a?pn?q(n?N,P?0)
. 数列
{b
n
}定义如下：对设数列
{a
n
}
的通项公式为
n
b
a
于正整数m，
m
是使得不等式
n
（Ⅰ）若
p?
?m
成立的所有n中的最小值.
11
,q??
23
，求
b
3
；
（ Ⅱ）若
p?2,q??1
，求数列
{b
m
}
的前2m项和公 式；
?
b?3m?2(m?N)
？如果存在，求p和q的（Ⅲ）是否存在p和q，使 得
m
取值范围；如果不存在，请说明理由.











(18) （本小题共14分）
a
f(x)?x
3
?bx
2
?cx? d(a?0)
3

设定函数，且方程
别为1，4。
（Ⅰ）当a=3 且曲线
f
'
(x)?9x?0
的两个根分
y?f(x)
过原 点时，求
f(x)
的解析式；
（Ⅱ）若
f(x)
在
(??,??)
无极值点，求a的取值范围。

（19）（本小题共14分）
6
已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是
(?2,0)
，
(2,0)
，离心率是
3
，直线y=t椭圆C交与不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P,圆心为P。
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；
（Ⅲ）设Q（x，y）是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值。








（20）（本小题共13分）
已知集 合
S
n
?{X|X?(x
1
,x
2
,…，x
n
),x
i
?{0,1},i?1,2,…,n}(n?2)
对于
A?(a
1
,a
2
,…a
n
,)
，
B?( b
1
,b
2
,…b
n
,)?S
n
，定义A 与B的差为
A?B?(|a
1
?b
1
|,|a
2
?b
2
|,…|a
n
?b
n
|);

A与 B之间的距离为
d(A,B)?
?
|a
i
?b
i
|
i?1
n

（Ⅰ）当n=5时，设
A?(0,1,0,0,1),B ?(1,1,1,0,0)
，求
A?B
，
d(A,B)
；
（Ⅱ）证明：
?A,B,C?S
n
,有A?B?S
n
，且
d (A?C,B?C)?d(A,B)
;
(Ⅲ) 证明：
?A,B,C?S
n
,d(A,B),d(A,C),d(B,C)
三个数中至少有一个是偶
数