法线方程公式数学运算公式(解题加速100%)

2020年10月6日发(作者：庾怿)


1.不间歇多次相遇公式：
单岸型 S=(3S1+S2)2
两岸型 S=3S1-S2
例题：两艘渡轮在同一时刻垂直驶离 H 河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸
驶向乙 岸，另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸 720 米处相遇。
到达预定地点后， 每艘船都要停留 10 分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。
这两艘船在距离乙岸 400 米处又重新相遇。问：该河的宽度是多少？
A. 1120 米 B. 1280 米 C. 1520 米 D. 1760 米
典型两次相遇问题，这题属于两岸型（距离较近的甲岸 720 米处相遇、距离乙
岸 400 米处又重新相遇）代入公式3*720-400=1760选D
如果第一次相遇距离甲岸X米，第二次相遇距离甲岸Y米，这就属于单岸型了，
也就是说属于哪类型取 决于参照的是一边岸还是两边岸

2.无动力顺水漂流（漂流瓶）公式：
T=（2t逆*t顺） （t逆-t顺）
例题：AB两城由一条河流相连，轮船匀速前进，A ――B，从A城到B城需行3
天时间，而从B城到A城需行4天，从A城放一个无动力的木筏，它漂到B 城
需多少天？
A、3天 B、21天 C、24天 D、木筏无法自己漂到B城
解：公式代入直接求得24
本题也可以转化为行船流水问题
水速=（顺水速
—
逆水速） 2
船速=（顺水速
+
逆水速） 2

3.等发车前后过车问题公式：
发车时间间隔T=(2t1*t2) （t1+t2 ）


车速人速=(t1+t2) (t2-t1)
例题：小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车 去学校，该路公共汽车也以不变
速度不停地运行，每隔6分钟就有辆公共汽车从后面超过她，每隔10分 钟就遇
到迎面开来的一辆公共汽车，公共汽车的速度是小红骑车速度的（ ）倍？
A. 3 B.4 C. 5 D.6
解：车速人速=（10+6）（10-6）=4 选B

4.等距离平均速度问题公式：
V均=(2v1*v2)(v1+v2)
例题：一辆汽车从A地到B地的速度为每小时30千米，返回时速度为每小时2
0千米，则它的平均速 度为多少千米小时？（ ）
A.24 B.24.5 C.25 D.25.5
解：代入公式得2*30*20(30+20)=24选A

5.电梯问题（本质为行程问题）：
电梯总长=（人速
+
电梯速度）*顺行运动所需时间 （
顺
）
电梯总长=（人速－电梯速度）*逆行运动所需时间 （逆）

6.什锦糖问题公式：
均价A=n ｛（1a1）+(1a2)+(1a3)+(1an)｝
例题：商店购进甲、乙、丙三种不同的糖，所有费用相等，已知甲、乙、丙三种
糖
每千克费用分别为4.4 元，6 元，6.6 元，如果把这三种糖混在一起成为什锦
糖，那么这种什锦糖每千克成本多少元？
A．4.8 元 B．5 元 C．5.3 元 D．5.5 元

7.十字交叉法：


AB=(r-b)(a-r)
例：某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女
生的平均分比男生的平均分高20% ，则此班女生的平均分是：
析：男生平均分X，女生1.2X
1.2X 75-X 1
75 =
X 1.2X-75 1.8
得X=70 女生为84

8.N人传接球M次公式：
次数=（N-1）的M次方N 最接近的整数为末次传他人次数，
第二接近的整数为末次传给自己的次数
例题： 四人进行篮球传接球练习，要求每人接球 后再传给别人。开始由甲发球，
并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式 （）。
A. 60种 B. 65种 C. 70种 D. 75种
公式解题： (4-1)的5次方 4=60.75 最接近的是61为最后传到别人次数，
第二接近的是60为最后传给自己的次数

9.一根绳连续对折N次，从中剪M刀，则被剪成（2的N次方*M+1）段

10.方阵问题：方阵人数=N的2次方 N排N列最外层有4N-4人
例：某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，问这个学校共有学
生？
解析：最外层每边的人数是964+1＝25，则共有学生25*25=625

11.过河问题：
M个人过河，船能载N个人。需要A个人划船，共需过河（M-A） (N -A)次有
例：37名红军战士渡河，现在只有一条小船，每次只能载5人，需要几次才能
渡完 ？ （ ）


A.7 B. 8 C.9 D.10
解：（37-1）（5-1）=9

12.星期日期问题：
闰年（被4整除）的2月有29日，平年（不能被4整除）的2月有28日
口诀：一年就是1，润日再加1；一月就是2，多少再补算
例：2002年 9月1号是星期日 2008年9月1号是星期几？
因为从2002到2008一共有6年，其中有4个平年，2个闰年，求星期，则：
4X1+2X2=8，此即在星期日的基础上加8，即星期一。
例：2004年2月28日是星期六,那么2008年2月28日是星期几？
4+1＝5，即是过5天，为星期四。（08年2 月29日没到）

13.复利计算公式：
本息=本金*｛（1+利率）的N次方｝，N为相差年数
例 题：某人将10万远存入银行，银行利息2%年，2年后他从银行取钱，需缴
纳利息税，税率为20%, 则税后他能实际提取出的本金合计约为多少万元？ （ ）
A.10.32 B.10.44 C.10.50 D10.61
两年利息为（1+2%）的平方*10-10=0.404 税后的利息为0.404*（1-20%）约
等于0.323，则提取出的本金合计约为10.32万元

14.牛吃草问题：
草场原有草量=（牛数-每天长草量）*天数
例题 ：有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需
抽8小时，8台抽水机需抽1 2小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？
A、16 B、20 C、24 D、28
解：（10-X）*8=（8-X）*12 求得X=4 （10-4）*8=（6-4）*Y
求得答案Y=24 公式熟练以后可以不设方程直接求出来




15.植树问题：
线型棵数=总长间隔+1
环型棵数=总长间隔
楼间棵数=总长间隔-1
例题：一块三角地带，在每个边上植树，三个边分别长156M 186M 234M，树
与树之间距离为6M，三个角上必须栽一棵树，共需多少树？
A 93 B 95 C 96 D 99

16：比赛场次问题：
比赛赛制
单循环赛
循环赛
双循环赛
只决出冠（亚）军
淘汰赛
要求决出前三（四）名

1. 100名男女运动员参加乒乓球单打淘汰赛，要产生男女冠军各一名，则要安
排单打赛多少场？（ ）
A. 95 B. 97 C. 98 D. 99
【解析】答案为C。在此完全不必考虑男女运动员各 自的人数，只需考虑把除男
女冠军以外的人淘汰掉就可以了，因此比赛场次是100－2＝98（场）。

2. 某机关打算在系统内举办篮球比赛，采用单循环赛制，根据时间安排，只能
进行21场比赛，请问最多能有几个代表队参赛？（ ）
A. 6 B. 7 C. 12 D. 14
【解析】答案为B。根据公式，采用单循环赛的比赛场次＝参赛选手数×（参赛
选手数－1 ）2，因此在21场比赛的限制下，参赛代表队最多只能是7队。

3. 某次比赛共有 32名选手参加，先被平均分成8组，以单循环的方式进行小
组赛；每组前2名队员再进行淘汰赛，直到 决出冠军。请问，共需安排几场比赛？
（ ） A. 48 B. 63 C. 64 D. 65

比赛场次
参赛选手数×（参赛选手数－1 ）2
参赛选手数×（参赛选手数－1 ）
参赛选手数－1
参赛选手数
【解析】答案为B。根据公式，第一阶段中，32人被平均分成8组，每组4个
人，则每组单循环赛 产生前2名需要进行的比赛场次是：4×（4－1）÷2＝6（场），
8组共48场；第二阶段中，有2 ×8＝16人进行淘汰赛，决出冠军，则需要比赛
的场次就是：参赛选手的人数－1，即15场。最后， 总的比赛场次是48＋15＝
63（场）。

4. 某学校承办系统篮球比赛， 有12个队报名参加，比赛采用混合制，即第一
阶段采用分2组进行单循环比赛，每组前3名进入第二阶 段；第二阶段采用淘
汰赛，决出前三名。如果一天只能进行2场比赛，每6场需要休息一天，请问
全部比赛共需几天才能完成？（ ）
A. 23 B. 24 C. 41 D. 42
【解析】答案为A。根据公式，第一阶段12 个队分成2组，每组6个人，则每
组单循环赛产生前2名需要进行的比赛场次是：6×（6－1）÷2＝ 15（场），2
组共30场；第二阶段中，有2×3＝6人进行淘汰赛，决出前三名，则需要比赛
的场次就是：参赛选手的人数，即6场，最后，总的比赛场次是30＋6＝36（场）。
又，“一天只 能进行2场比赛”，则36场需要18天；“每6场需要休息一天”，则
36场需要休息36÷6－1＝ 5（天），所以全部比赛完成共需18＋5＝23（天）。