高中数学三角函数的诱导公式(一)

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1.3三角函数的诱导公式（一）
P(x,y)关于原点对称的点为_________
P(x,y)关于x轴对称的点为_________
P(x,y)关于y轴对称的点为_________
与
?
角终边相同的角的集合__ ______
与
?
角终边关于原点对称的角的集合__ ______
与
?
角终边关于x轴对称的角的集合__ ______
与
?
角终边关于y轴对称的角的集合__ ______

诱导公式（一）终边相同的角的同一三角函数相等
sin(
2k
?
+
?
)=_______ cos(
2k
?
+
?
)=__________ tan(
2k
?
+
?
)=_______
诱导公式（二）终边关于原点对称的三角函数公式
sin(π+
?
)=___________ cos(π+
?
)=____________ tan(π+
?
)=_______
诱导公式（三） 关于x轴对称的三角函数公式
sin(－
?
)=____________ cos(－
?
)=____________ tan(－
?
)=______
诱导公式（四） 关于y轴对称的三角函数公式
sin(π－
?
)=____________ cos(π－
?
)=____________tan(π－
?
)=______

1.把任意角的三角函数问题转化成0°到360°的三角函数值。
9
(1) sin 1110°=__________ (2) tanπ = ____________
4
11
(3) cos(－ π)= ____________
6
2.把任意角三角函数转化成0到π的三角函数值
3π13
(1) cos(－ )=___________(2) tanπ= _____________
58
19
(3) sinπ=_________________
7
3.求下列三角函数值
π
(1)sin(- )=___________ (2) cos(-60°)=____________
4
2310
(3)tan(-π) =__________ (4) sin(- π)=____________
63


合作探究案
【课内探究】
例1 在0°到360°写出下列角终边相同的角
（1）1289° （2）-2040°



例2 利用公式求下列三角函数值
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（1）cos 225° (2) sin



例3（1）化简
1123
π (3) sin(-π) (4) cos(-2040°)
3
6
cos(180??
?
)s in(360??
?
)

sin(?180??
?
)cos(?180??
?
)





(2)sin(
?
+180°)cos( -
?
)sin(-
?
-180°)











【当堂检测】
1. 转化为锐角三角函数
(1) cos210°=_____________ (2) sin 263°42′=_____________
(3)cos(－
π17π
)=____________ (4) tan=_________________
76
2
2. 化简
cos(?a)?
tan(360??
?
)
= __________
sin(?
?
)
3. 化成关于α的三角函数
(1) sin(360°－α)=___________ (2) cos(360°－α)=_______________
(3) tan(360°－α)=___________



课后练习案
1. 利用公式求下列三角函数值
cos(－420°)=_________ sin(－
6π
)= _____________
7
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sin(－1300°)=_________ cos(
?
79π
)=__________________
6
2. 若sin20°=a，则tan 200°=________________
3. sin
4π5π
tan(
?
)=____________ sin 210°=_____________
34
1
?
cos(?a?
?
)sin(2
?
?a)
，
??a?0
，求
32
cos(-a)tan a
4. 已知cos
?
=




5. 化简(1) sin
3
(－
?
)cos(2π+
?
)tan(－
?
－π)




sin
2
(k
?
?a)cos(?a)
(2)
sin(k
?
-a)tan(k
?
? a)














1.3三角函数的诱导公式（二）
【问题导学】
(
2k
?
+α)=______ cos(
2k
?
+α)=______ tan(
k?
360°+α)=_______
(π+α)=______ cos(π+α)=_________ tan(180°+α)=_______
(－α)=____________cos(－α)=____________ tan(－α)=__________
(180°－α)=_____ cos(π－α)=_________ tan(π－α)=_______
??
－α)=________ cos(－α)=_________
22
??
(+α)=________ cos(+α)=_________ < br>22
(
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【预习自测】
1. 若sin25°=a。则cos 65°=_______ sin 65°=________ tan 65°=_________
2. 若sin100°=m，则sin10°=_________ cos10°=___________ tan10°=____________
3. 化简(1)
cos(a?
?)
sin(a?2
?
)cos(2
?
?a)

5
?
sin(?a)
2


(2)
cos(?a)?




【课内探究】
例1 证明
sin(
2
tan(360??a）

sin(?a)
3
?
3
?
?a)??cosa
，
cos(?a)??sina

22




例2 将下列三角函数转化为锐角的三角函数
tan



3
?
17
?
65
?
)
=_____
co s
=_______
sin(?
=_______
536
?
11
?
cos(
?
?a)cos(
?
?
?
)cos(?
?
)cos(?
?
)
22
例3 化 简
cos(
?
?
?
)sin(3
?
?
?< br>)sin(?a?
?
)sin(
9
?
?a)

2




2cos(?a)?3sin(?
?
)
22
变式 已知tan(π+a)=3，求的值。
cos(?
?
)?sin(2
?
?
?
)



【当堂检测】
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??

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cos(a?)
2
sin(a?2
?
)cos(2
?
? a)
1、化简（1）
sin(
5
?
?
?
)

2



（2）
cos(?a)?



2.已知
sin(




课后练习案
6. 将下列三角函数转化为锐角的三角函数(不用求具体值)
2
?
tan(360??a)

sin(?a)
?
2
?
?
)?cos(
?
2
?
?
)?
1
,θ∈(0,π)，求tanθ
5
5π
)= _____________
3
11π17π
sin(
?
)=_________ tan(
?
)=__________________
96
cos(210°)=_________ sin(－
7. 计算(1) sin420°cos(750°)+sin(－330°)cos(－660°)




(2)sin




8. 已知sin(π+α)=
?




25π25π4π
+cos+tan(
?
)
63
3
13
?
，求 sin(a-)
22
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sin(
?
?a)cos(2
?
? a)tan(?a?
3
?
)tan(?a?
?
)
9. 已知a为第三象限角，
f(a)
=
(1)化简
f(a)

(2) 若
cos(a?
3
?
2
)?
1
5
,求
f(a)


---------------------- -----------------------------------精品
2
sin( ?
?
?a)

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