人教A版高中数学选修新课标高考一轮复习训练手册文科第十九课时A三角函数的图象与性质

凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。
课时作业(十九)A [第19讲 三角函数的图象与性质]
[时间：45分钟 分值：100分]
基础热身

1．用五点法作y＝2sin2x的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是( )
π3πππ3π
A．0，
2
，π，
2
，2π B．0，
4
，
2
，
4
，π
πππ2π
C．0，π，2π，3π，4π D．0，，，，
6323
π π
2．函数y＝log
2
sinx，当x∈
?
6
，
4
?
时的值域为( )
??
1
A．[－1,0] B.
?
－1，－
2
?

??
C．[0,1) D．[0,1]
3．已知a∈R，函数f(x)＝sinx－|a|(x∈R)为奇函数，则a＝( )
A．0 B．1
C．－1 D．±1
4．y＝tan2x的单调递增区间是( )
π3π
A.
?
kπ －
4
，kπ＋
4
?
(k∈Z)
??
3ππ
B.
?
kπ－
4
，kπ＋
4
?
(k∈Z) ??
π
kπ
π
kπ
C.
?
－
4
＋
2
，
4
＋
2
?
(k∈Z)
??3ππ
D.
?
2kπ－
4
，2kπ＋
4
?(k∈Z)
??
能力提升

5．函数y＝tanx图象的对称中心的坐标是( )
kπ
A.
?
2
，0
?
(k∈Z) B．(kπ，0)(k∈Z)
??
π
C.
?
kπ＋
2，0
?
(k∈Z) D．(2kπ，0)(k∈Z)
??
6．函数y＝|sinx|－2sinx的值域为( )
A．[－3，－1] B．[－1,3]
C．[0,3] D．[－3,0]
π
ππ
7．函数 f(x)＝tanωx(ω>0)图象相邻的两支截直线y＝
4
所得线段长为
4
，则f
?
4
?
的值是
??
( )
π
A．0 B．1 C．－1 D.
4

π
8．若函 数y＝2cos(2x＋φ)是偶函数，且在
?
0，
4
?
上是增函数 ，则实数φ可能是( )
??
π
A．－ B．0
2
π
C.
2
D．π
9．如图K19－1，表示电流I ＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0)在一个周期内的图象，则I＝
Asin(ωt＋φ)的解析 式为( )

凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。
图K19－1

100ππ
A．I＝3sin
?
3
t＋
3
?

??
100ππ
B．I＝3sin
?
3
t＋
6
?

??
50ππ
C．I＝3sin
?
3
t＋
6
?

??
50ππ
D．I＝3sin?
3
t＋
3
?

??
π
2
1
10．函数y＝
2
sin
?
4
－
3
x?
的单调递增区间为________．
??
1
11．方程sinπx ＝
4
x的解的个数是________．
12．函数f(x)＝(1＋3tanx)cosx的最小正周期为________．
13．给出下列命题：
①正切函数的图象的对称中心是唯一的；
π
②y＝|sinx|，y＝|tanx|的最小正周期分别为π，；
2
③ 若x
1
>x
2
，则sinx
1
>sinx
2
；
T
④若f(x)是R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f
?
－2
?
＝0.
??
其中正确命题的序号是________．
31
14．(10分)已知f(x)＝a－bcos3x(b>0)的最大值为
2
，最 小值为－
2
.
(1)求函数y＝－4asin(3bx)的周期、最值，并求取得最值时的x；
(2)判断y＝－4αsin(3bx)的奇偶性．

?
?
sin x?sinx≥cosx?，
15．(13分)已知函数f(x)＝
?

?< br>cosx?cosx>sinx?.
?
(1)画出f(x)的图象，并写出其单调区间、 最大值、最小值；
(2)判断f(x)是否为周期函数．如果是，求出最小正周期．





难点突破

16．(12分)函数f(x )＝1－2a－2acosx－2sin
2
x的最小值为g(a)(a∈R)．
(1)求g(a)；
1
(2)若g(a)＝
2
，求a及此时f(x)的最大值．

凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。







课时作业(十九)A
【基础热身】
π3π
1．B [解析] 分别令2x＝0，
2
，π，
2
，2π，
ππ3π
可得x＝0，
4
，
2
，
4
，π.
ππ
121
2．B [解析] x∈
?
6
，
4?
，得
2
≤sinx≤
2
，∴－1≤log
2
sinx≤－
2
.
??
3．A [解析] f(x)是奇函数，且x＝0有意义，故f(0)＝0，得a＝0.
ππ
4．C [解析] 由－
2
＋kπ<2x<
2
＋kπ，k∈Z，得答案C.
【能力提升】
π
5．A [解析] 正切函数图象的对称中心是其与x轴的交点以及 直线x＝kπ＋
2
与x轴
π
kπ
的交点，故其对称中心的坐标是(k π，0)(k∈Z)或者kπ＋
2
，0(k∈Z)，即
2
，0(k∈Z)．
6．B [解析] 当sinx≥0时，y＝－sinx∈[－1,0]；当sinx<0时，y＝－3 sinx∈(0,3]，
故函数的值域为[－1,3]．
ππ
7．A [解析] 由 于相邻的两支截直线y＝所得的线段长为，所以该函数的周期T＝
44
ππ
?
π
?
＝tan
?
4×
π
?
＝tanπ＝0. ＝， 因此ω＝4，函数解析式为f(x)＝tan4x，所以f
4
ω
?
4
??
4
?
8．D [解析] 依次代入检验知，当φ＝π时，函数y＝2cos(2x ＋π)＝－2cos2x，此时
π
函数是偶函数且在
?
0，
4
?
上是增函数．
??
T1133
2π100π
9．A [解析] 半周期
2
＝
20
－
50
＝
100
，∴T＝
50
，∴ω＝
T
＝
3
，排除C、D.又t
1
＝
50
时，I＝0，排除B，故选A.
9π21ππ
22
π11
10.
?
8
＋3kπ，
8
＋3kπ
?(k∈Z) [解析] 由y＝sin
?
4
－
3
x
?< br>，得y＝－sin
?
3
x－
4
?
，
2?
2
?????
π
2
π3π
由
2
＋2 kπ≤
3
x－
4
≤
2
＋2kπ，k∈Z，得
9π21π
＋3kπ≤x≤
88
＋3kπ，k∈Z，
9π21π< br>故函数的单调递增区间为
?
8
＋3kπ，
8
＋3kπ
?
(k∈Z)．
??
1
11．7 [解析] 在同一坐标系中分别作出函数 y
1
＝sinπx，y
2
＝
4
x的图象，左边三个交
点，右边三个交点，再加上原点，共计7个．

凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。

12．2π [解析] f(x)＝(1＋3tanx)cosx＝cosx＋3sinx
π
2π
＝2sin
?
x＋
6
?
，T＝|ω|
＝2π.
??
kπ
13．④ [解析] ①正切函数图象的对称 中心是
?
2
，0
?
(k∈Z)；②y＝|sinx|，y＝|tan x|
??
TTT
的周期都是π；③正弦函数在定义域R上不是单调函数；④f
?
－
2
?
＝f
?
－
2
＋T
?＝f
?
2
?
＝－
??????
T
f
?
－
2
?
＝0.
??
14．[解答] (1)∵f(x)＝a－bcos3x，b>0，
3
1
f?x?
max＝a＋b＝
2
，
?
?
a＝
2
，
∴解得
?

1
?
?
b＝1，
f?x?
min＝a－b＝－
2
，
?
?
?


∴函数y＝－4asin(3bx)＝－2sin3x.
2π
∴此函数的周期T＝，
3
2kπ
π
当x＝
3
＋
6
(k∈Z)时， 函数取得最小值－2；
2kπ
π
当x＝－(k∈Z)时，函数取得最大值2.
36
(2)∵函数解析式f(x)＝－2sin3x，x∈R，
∴f(－x)＝－2sin(－3x)＝2sin3x＝－f(x)，
∴f(x)＝－2sin3x为奇函数．
15．[解答] (1)实线即为f(x)的图象．

ππ5π
单调增区间为
?
2kπ＋
4
，2kπ＋
2
?
，
?
2kπ＋
4
，2kπ＋2π
?< br>(k∈Z)，
????
ππ5π
单调减区间为
?
2kπ，2 kπ＋
4
?
，
?
2kπ＋
2
，2kπ＋
4
?
(k∈Z)，
????
2
f(x)
max
＝1 ，f(x)
min
＝－
2
.
(2)f(x)为周期函数，最小正周期T＝2π.
【难点突破】
16．[解答] (1)f(x)＝1－2a－2acosx－2sin
2
x
＝1－2a－2acosx－2(1－cos
2
x)
＝2cos
2
x－2acosx－(2a＋1)
a
?
2< br>a
2
?
＝2
cosx－
2
－
2
－2 a－1.这里－1≤cosx≤1.
??
aaa
2
①若－1≤≤1，即－2 ≤a≤2时，则当cosx＝时，f(x)
min
＝－－2a－1；
222
a
②若
2
>1，即a>2时，则当cosx＝1时，f(x)
min
＝1－4a；

凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。
a
③若
2
<－1，即a<－2时，则当cosx＝－1时，f(x)
min
＝1.
1?a<－2?，
?
?
a
因此g(a)＝
?
－
2
－2a－1?－2≤a≤2?，
?
?
1－4a?a>2?.
2


1
(2)∵g(a)＝
2
.
11
∴①若a>2，则有1－4a＝，得a＝，矛盾；
28
a
2< br>1
②若－2≤a≤2，则有－
2
－2a－1＝
2
，
即a
2
＋4a＋3＝0，∴a＝－1或a＝－3(舍)．
1
∴g(a)＝
2
时，a＝－1，
1
1
此时f( x)＝2
?
cosx＋
2
?
2
＋
2
，
??
当cosx＝1时，f(x)取得最大值为5.