人教A版高中数学必修4练习手册：1-4-2-2正弦函数、余弦函数的性质(二) Word版含答案

5
1．函数y＝sin(2x＋
2
π)的图象的一条对称轴方程是( )
π
A．x＝－
2

π
C．x＝
8

π
B．x＝－
4

5
D．x＝
4
π

5k
解析：y＝sin(2x ＋
2
π)＝cos2x，令2x＝kπ(k∈Z)，则x＝
2
π(k∈Z)． 当
π
k＝－1时，x＝－
2
.
答案：A
π
2．函数y＝2sin(2x－
4
)的一个单调递减区间是( )
3π7π
A．[
8
，
8
]
3π5π
C．[
4
，
4
]
π3π
B．[－
8
，
8
]
ππ
D．[－
4
，
4
]
ππ3π
解析： 令z＝2x－
4
，函数y＝sinz的单调递减区间是[
2
＋2kπ，
2
＋2kπ](k∈Z)．
ππ3π
由
2
＋2kπ≤2x－4
≤
2
＋2kπ，k∈Z，
3π7π
得
8
＋kπ≤x≤
8
＋kπ，k∈Z.
3π7π
令k＝0，
8
≤x≤
8
.
答案：A
3．下列关系式中正确的是( )
A．sin11°B．sin168°

C．sin11°D．sin168°解析：∵sin168°＝sin(18 0°－168°)＝sin12°，cos10°＝sin80°，
∴sin11°∴sin11°答案：C
ππ
4．设 ω>0，若函数f(x)＝2sinωx在[－
3
，
4
]上单调递增，则ω的
取值范围是________．
ππππππ
解析：令－
2
≤ωx ≤
2
，－
2ω
≤x≤
2ω
，则[－
2ω
，
2ω
]是函数的关
ππππ
于原点对称的递增区间中范围最大的，即[－3
，
4
]?[－
2ω
，
2ω
]，
π π
?
?
4
≤
2ω
，
则
?
ππ?
－≥－
?
32ω
.
3
答案：[0，
2
]
5．求函数y＝1－2cos
2
x＋5sinx的最大值和最小值．
解：y＝1－2cos
2
x＋5sinx
＝2sin
2
x＋5sinx－1
5
2
33
＝2(sinx＋
4
)－
8
.
∵sinx∈[－1,1]，而y在[－1,1]上是增函数，
∴当sinx＝－1时，函数取得最小值－4；
当sinx＝1时，函数取得最大值6.



3
?ω≤
2
.