精品-2019年高考数学二轮复习解题思维提升专题20不等式训练手册

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专题20 不等式训练
【训练目标】
1、 掌握不等式的性质，能利用不等式的性质，特殊值法等判断不等式的正误；
2、 熟练的解一元二次不等式，分式不等式，绝对值不等式，对数不等式，指数不等式，含根式的不等式；
3、 掌握分类讨论的思想解含参数的不等式；
4、 掌握恒成立问题，存在性问题；
5、 掌握利用基本不等式求最值的方法；
6、 掌握线性规划解决最优化问题；
7、 掌握利用线性规划，基本不等式解决实际问题。
【温馨小提示】
在高考中， 不等式无处不在，不论是不等式解法还是线性规划，基本不等式，一般单独出现的是线性规划或
基本不等 式，而不等式的解法则与集合、函数、数列相结合。
【名校试题荟萃】
1、若实数
A.
且
B.
，则下列不等式恒成立的是（ ）
C. D.
【答案】C
【解析】根据函数的图象与不等式的性质可知：当
2、已知
时，
，
，则（ ）
A. B. C. D.
为正确选项，故选C．
【答案】A

3、，设

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，则下列判断中正确的是（ ）
A.
【答案】B
【解析】令，则
，故选B
4、若，且，则下列不等式成立的是（ ）
B. C. D.
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】

.
5、袋子里有大小、形 状相同的红球个，黑球个（）.从中任取个球是红球的概率记为.若将红球、
黑球个数各增加个，此时从 中任取个球是红球的概率记为；若将红球、黑球个数各减少个，此时从中任取个
球是红球的概率记为，则 （ ）
A.
D.
【答案】D
B.

C.

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6、若
A.
C.
【答案】C
【解析】
因为
，，则下列不等式错误的是（ ）
B.
D.


，，所以
，
，
，所以
，所以
，，
，所以 C错误；
成立，所以D正确．故
故A、B正确；由已知得
由
选C．
7、已知直线
，得
恒过定点A，点A也在直线
上，其中、均为正数，则的最小值为（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
【答案】D

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8、已知，直线与直线
互相垂直，则的最小值等于（ ）
A.
【答案】C
【解析】
，因为直线
互相垂直，
所以，
与直线
B. C. D.
，当
时，等号成立．
9、若“
为（ ）
A.
【答案】C
【解析】
”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围
B. C. D.

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若，则，符合题意，若，则
，于是
．所 以
10、点在单位圆上，、是两个给定的夹角为
．
的向量，为单位圆上动点，设
的最大值为,最小值为,则的值为，且设
( )
A. B.
【答案】C
C. F.

11、在约束条件：下，目标函数
的最大值为，则的最大值等于( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
在直角坐标系中作出可行域如下图所示，又
经过可行域中的点
，由 线性规划知识可知，当目标函数
时有最大值，所以有，

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，当且仅当
时成立，故选D.

12、若
是（ ）
的内角满足，则的最小值
A. B. C. D.
【答案】D

13、对一切实数,不等式
A. B. C. D.
恒成立, 则实数的取值范围是（ ）

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【答案】D
【解析】
1、当时， 所以取任何实数皆可
2、当时，分离变量，所以，
故本题的正确选项为D

14、设均为正数，且
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
，则的最小值为（ ）
因为均为正数，且，所 以
，整理可得：
式可得，整理可得
，解得
当且仅当时取等号，故的最小值为， 故选D.
或
，由基本不等
（舍去），所以，
15、设实数满足，则的最大值为( )
A. B. C. D.
【答案】A

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可知当曲线与线段相切时取得最大值．此时，故
，当且仅当
时取等号，
对应点落在线段上，故的最大值为，选A.
16、已知正数满足，则的最大值为________.
【答案】
【解析】

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由，得
，所以
，从而，解得
．
17、设为实数，若，则的最大值是_______.
【答案】

18、已知正数满足
【答案】
【解析】
，则的最小值是_______.

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因为，，所以
，所以，当且仅当，即时，取得最小值.
19、在中，角的对边分别是，若，则
_________.
【答案】
【解析】

因为，所以，
即
20、给出平面区域如图所示，其中
.
若使目标函数
仅在点处取得最大值，则的取值范围是________．

【答案】
【解析】
由题意得：只需

...
21、已知实数满足
【答案】3
【解析】
，且数列为等差数列，则实数的最大值是________.

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因为数列
如图所示，
为等差数列，即，即目标函数为，画出可行域

由图可知，当目标函数过点时取到最大值，最大值为...
22、设实数满足,则的取值范围是________.
【答案】
【解析】

作出可行域，令，则由的几何意义可知取点时，取得最大值，取点时，取得最小值，则，又，由及单调递增，可知
，
单调递增，故
，所以
的取值范围是．


23、设变量满足约束条件，则的取值范围是_________.

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【答案】
24、已知满足约束条件，求
的最小值是________.
【答案】
【解析】
可行域表示一个三角形及其内部，其中
而目标函数表示可行域内的点到点距 离平方，因此所求最小值为点直线：
距离的平方：.

，

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25、在上定义运算：，若不等式
实数恒成立，则实数的最大值为_________.
【答案】

26、若不等式对一切恒成立，则的取值范围是_______.
【答案】
【解析】
由题意得，，设
要由于函数在在上单调递增，所以
，故.
对任意
则只

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27、若关于的不等式
数的取值范围是_________．
【答案】
【解析】

对任意在上恒成立，则实常
不等式可化为，由 ，得的最大值为，则
，解得或，又，故实常数的取值范围是．
28、设
【答案】
则不等式的解集为_________.
29.关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
要满足题意即在区间有解，设，则的最大值．因为在区间为减函数，所以的最大值为，所以，选A．

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30、若不等式组的解集中所含的整数解只有，则的取值范围是_______．
【答案】
【解析】
的解集为

当时，的解集为
又此时若不等式组的解集中所含整数解只有
则，即
又当时，的解集为，不满足要求
当时，的解集为，不满足要求
综上的取值范围为，故答案为．