高中数学事件的独立性

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高中数学事件的独立性
一、基础过关
1．有以下3个问题：
(1)掷一枚骰子一次，事件M：“出现的点数为奇数”，事件N：“出现的点数为 偶
数”；
(2)袋中有5红、5黄10个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件M：“ 第1次摸
到红球”，事件N：“第2次摸到红球”；
(3)分别抛掷2枚相同的硬币，事件M：“第1枚为正面”，事件N：“两枚结果相同”．
这3个问题中，M，N是相互独立事件的有
A．3个 B．2个


( )
C．1个 D．0个

2．投掷一 枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上
的点数是3”为事件B， 则事件A，B中至少有一件发生的概率是
( )

1
B.
2

7
C.
12

3
D.
4
( )
5
A.
12
3．同时 转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，x，y构
成数对(x，y)， 则所有数对(x，y)中满足xy＝4的概率为
1
D.
4
23
4 ．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为
34

一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为
151
A. B. C.
2124

1
D.
6
( )
1
A.
16
1
B.
8

3
C.
16
3
5．来成都旅游的外地游客中，若甲、乙、丙 三人选择去武侯祠游览的概率均为，且他们的
5
选择互不影响，则这三人中至多有两人选择去武 侯祠游览的概率为
36445498
A. B. C. D.
5
二、能力提升
1
6．设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A 发生B不发生的概率与B发生A不发生的
9
概率相同，则事件A发生的概率P(A)是
( )

1
B.
18

1
C.
3

2
D.
3
2
A.
9

( )
16
7．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，
25
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则该队员每次罚球的命中率为________．
8．在感冒流行的季节，设甲、乙患感冒的概率分别为0.6和0.5，则他们中有人患感冒的概
率是 ________．
9．在一条马路上的A、B、C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的 时间分别为
25秒、35秒、45秒，某辆汽车在这条马路上行驶，那么在这三处都不停车的概率是________．
10．从10位同学(其中6女，4男)中随机选出3位参加测验，每位女同 学能通过测验的概率
43
均为，每位男同学通过测验的概率均为，求：
55
(1)选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；
(2)10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率．
11．面对H1N 1流感病毒，各国医疗科研机构都在研究疫苗，现有A、B、C三个独立的研究
111
机构在一 定的时期内能研制出疫苗的概率分别是，，.
543
求：(1)他们都研制出疫苗的概率；
(2)他们都失败的概率；
(3)他们能够研制出疫苗的概率．
12．某人忘记了 电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，
试求下列事件的概率：
(1)第3次拨号才接通电话；
(2)拨号不超过3次而接通电话．
三、探究与拓展
13．在一个选拔项目中，每个选手都需要进行四轮考核，每轮设有一个问题 ，能正确回答者
进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率< br>5431
分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响．
6543
(1)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；
(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率；
(3)该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为X，求随机变量X的分布列．











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答案
1．C 2.C 3.C 4.B 5.D 6.D
335
7. 8.0.8 9.
5192
10．解 (1)设选出的3位同学中，至少有一位男同学的事件为A，则A为选出的 3位同学中
C
3
115
6
没有男同学的事件，而P(A)＝
3
＝，所以P(A)＝1－＝
.
C
10
666
(2)设女 同学甲和男同学乙被选中的事件为A，女同学甲通过测验的事件为B，男同学乙
通过测验的事件为C，则 甲、乙同学被选中且通过测验的事件为A∩B∩C，由条件知A、
B、C三个事件为相互独立事件，所以 P(A∩B∩C)＝P(A)×P(B)×P(C)．
C
1
143
8
而P(A)＝
3
＝，P(B)＝，P(C)＝，
C
10
1555
1434
所以P(A∩B∩C)＝
××
＝
.
1555125
11．解 令事件A、B、C分别表示A、B、C三个独立的研究机构在一定时 期内成功研制出
111
该疫苗，依题意可知，事件A、B、C相互独立，且P(A)＝，P(B )＝，P(C)＝
.
543
(1)他们都研制出疫苗，即事件ABC发生，
1111
故P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝
××
＝
.
54360
(2)他们都失败即事件A B C发生．
故P(A B C)＝P(A)P(B)P(C)
＝(1－P(A))(1－P(B))(1－P(C))
111
1－
??
1－
??
1－
?

＝
?
?
5
??
4
??
3
?
43 22
＝
××
＝
.
5435
(3)“他们能研制出疫苗”的 对立事件为“他们都失败”，结合对立事件间的概率关系可
得，所求事件的概率
23
P＝1－P(A B C)＝1－
＝
.
55
12．解 设A
i
＝{第i次拨号接通电话}，i＝1,2,3.
(1)第3次才接通电话可表示为A
1
A
2
A
3
，
9811
于是所求概率为P(A
1
A
2
A
3
)＝××
＝；
109810
(2)拨号 不超过3次而接通电话可表示为A
1
＋A
1
A
2
＋A
1
A
2
A
3
，
于是所求概率为P(A
1＋A
1
A
2
＋A
1
A
2
A
3
)
＝P(A
1
)＋P(A
1< br>A
2
)＋P(A
1
A
2
A
3
)
1919813
＝＋
×
＋
××
＝
.
1
13．解 设事件A
i
(i＝1,2,3,4)表示“该选手能正确回答第i轮问题”，
543 1
由已知P(A
1
)＝
，P(A
2
)＝
，P(A< br>3
)＝
，P(A
4
)＝.
6543
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(1)设事件B表示“该选手进入第三轮才被淘汰”，
3
154
1－
?
＝
.
则P(B)＝P(A
1
A
2
A
3
)＝P(A1
)P(A
2
)P(A
3
)＝××
?
65?
4
?
6
(2)设事件C表示“该选手至多进入第三轮考核”，
则P(C)＝P(A
1
＋A
1
A
2
＋A
1
A
2
A
3
)
＝P(A
1
)＋P(A
1
A
2
)＋P(A
1
A
2
A
3
)
3
15154
1－
?

＝＋
×
＋
××
?
66565
?
4
?
1
＝
.
2
(3)X的可能取值为1,2,3,4.
1
P(X＝1)＝P(A
1
)＝
，
6
4
15
1－
?
＝，
P(X＝2)＝P(A
1
A
2
)＝×
?
6
?
5
?
6
3
154
1－
?
＝，
P(X＝3)＝P(A
1
A
2
A
3
)＝××?
65
?
4
?
6
5431
P(X＝4)＝P( A
1
A
2
A
3
)＝××
＝，
6542
所以，X的分布列为
X
P

1
1

6
2
1

6
3
1

6
4
1

2
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