新课标高二数学选修2-2第一章导数及其应用测试题(含答案)

《销售案场物业服务手册》

新课标高二数学选修2-2第一章导数及其应用测试题(含答
案)
案场各岗位服务流程



销售大厅服务岗：
1、销售大厅服务岗岗位职责：
1)为来访客户提供全程的休息区域及饮品;
2)保持销售区域台面整洁;
3)及时补足销售大厅物资,如糖果或杂志等;
4)收集客户意见、建议及现场问题点；
2、销售大厅服务岗工作及服务流程
阶段
班前阶
段
区域
工作及服务流程
1） 自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作
2） 检查使用工具及销售大厅物资情况，异常
情况及时登记并报告上级。
服务
流程
侯客
迎
询问客户
送
客户
班中工
作程序
行为
规范

迎接
指引
递阅上饮品添加茶水
资料 （糕点）
工作1） 眼神关注客人，当客人距3米距离

《销售案场物业服务手册》

要求
注意
时，应主动跨出自己的位置迎宾， 然后
15度鞠躬微笑问候：“您好！欢迎光临！”
客人向休息区，在客人入座后问客人对< br>座位是否满意：“您好！请问坐这儿可
以吗？”得到同意后为客人拉椅入座
“好的，请入 座！”
3） 若客人无置业顾问陪同，可询问：请
问您有专属的置业顾问吗？，为客人取< br>阅项目资料，并礼貌的告知请客人稍
等，置业顾问会很快过来介绍，同时请
置业顾问关注 该客人；
4） 问候的起始语应为“先生-小姐- 女士
早上好，这里是XX销售中心，这边请”
5） 问候时间段为8:30-11:30 早上好
11:30-14:30 中午好 14:30-18:00下
午好
6） 关注客人物品，如物品较多，则主动
询问是否需要帮助（如拾到物品须两名
人员 在场方能打开，提示客人注意贵重
物品）；
7） 在满座位的情况下，须先向客人致
事项 2） 在客人前方1-2米距离领位，指引请

《销售案场物业服务手册》

歉，在请其到沙盘区进行观摩稍作等
待；

阶段 工作及服务流程
饮料（糕点服务）
1） 在所有饮料（糕点）服务中必须使用
托盘；
2） 所有饮料服务均已“对不起，打扰一
工作
班中工要求
作程序 注意
事项
下，请问您需要什么饮品”为起始；
3） 服务方向：从客人的右面服务；
4） 当客人的饮料杯中只剩三分之一时，
必须询问客人是否需要再添一杯，在二
次服务中特别注意瓶 口绝对不可以与
客人使用的杯子接触；
5） 在客人再次需要饮料时必须更换杯
子；

1） 检查使用的工具及销售案场物资情况，异
下班程
序
常情况及时记录并报告上级领导；
2） 填写物资领用申请表并整理客户意见；
3） 参加班后总结会；
4） 积极配合销售人员的接待工作，如果下班

《销售案场物业服务手册》

时间已经到，必须待客人离开后下班；
1.3.3.3吧台服务岗
1.3.3.3.1吧台服务岗岗位职责
1）为来访的客人提供全程的休息及饮品服务；
2）保持吧台区域的整洁；
3)饮品使用的器皿必须消毒；
4）及时补充吧台物资；
5）收集客户意见、建议及问题点；
1.3.3.3.2吧台服务岗工作及流程
阶段
班前阶
段
区域
工作及服务流程
1） 自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作
2） 检查使用工具及销售大厅物资情况，异常情
况及时登记并报告上级。
服务
服务准
流程
迎客：保得知需客户
班中工
作程序
行为
规范

问询需求 按需求提
供饮品 客户离开后清理桌面

《销售案场物业服务手册》

阶段
班中工要求
事项
5） 检查使用的工具及销售案场物资情况，异
常情况及时记录并报告上级领导；
下班程6） 填写物资领用申请表并整理客户意见；
序 7） 参加班后总结会；
8） 积极配合销售人员的接待工作，如果下班
时间已经到，必须待客人离开后下班；
1.3.4展示区服务岗岗位职责
1.3.4.1车场服务岗
1.3.4.1.1车场服务岗岗位职责
1）维护停车区的正常停车秩序；
2）引导客户车辆停放，同时车辆停放有序；
3）当车辆挺稳时，上前开车门并问好；同时提醒客户锁好车门；
4）视情况主动为客户提供服务；
5）待车辆停放完好后，仔细检查车身情况请客户签字确认；
1.3.4.1.2
工作及服务流程
工作1) 在饮品制作完毕后，如果有其他客户仍
在等到则又销售大厅服务岗呈送；
作程序 注意2) 所有承装饮品的器皿必须干净整洁；
阶段 工作及服务流程
班前阶1） 自检仪容仪表

《销售案场物业服务手册》

段 2） 检查周边及案场区设备、消防器材是否良
好，如出现异常现象立即报告或报修
3） 检查停车场车位是否充足，如有异常及时上
报上级领导

迎
引导



敬
为
问
指引销售
服务
流程
送
为

班中工
作程序
行为
规范
引敬
检查车

1.敬礼2.指引停车3.迎客问好4.目送
阶段
工作
班中工要求
事项
工作及服务流程
1） 岗位应表现良好的职业形象时刻注
意自身的表现，用BI规范严格要求自
己
辆情况并登记，用对讲系统告知销售大
厅迎宾，待客人准备离开目送客人离
作程序 注意2） 安全员向客户敬礼，开车门，检查车

《销售案场物业服务手册》

开；
1） 检查使用的工具情况，异常情况及时记录
并报告上级领导；
下班程2） 参加班后总结会；
序 3） 统计访客量；
4） 积极配合销售人员的接待工作，如果下班
时间已经到，必须待客人离开后下班；
1.3.4.2展示区礼宾岗
1.3.4.2.1展示区礼宾岗岗位职责
1）对过往的客户行标准的军礼，目视；
2）与下一交接岗保持信息联系，及时将信息告知下一岗位，让其做好接待工作；
3）热情礼貌的回答客户的提问，并做正确的指引；
4）注视岗位周边情况，发现异常及时上报上级领导；
1.3.4.2.2展示区礼宾岗工作及服务流程
阶段
班前阶
段
工作及服务流程
1） 自检仪容仪表
2） 检查周边及案场区设备、消防器材是否良
好，如出现异常现象立即报告或报修
敬礼问
指引样板
敬礼目送
班中工服务
作程序 流程

《销售案场物业服务手册》

行为
规范

1.迎接客户2.指引客户3.为客户提供帮
助4.目送客户
1） 礼宾岗必须掌握 样板房户型、面积、
朝向、在售金额、物业服务管理费用等
客户比较关注的话题；
工作
要求
注意
事项
2） 礼宾岗上班后必须检查样板房的整
体情况，如果发现问题必须及时上报并
协助销售进行处理；
3） 视线范围内见有客户参观时，远处目
视，待客户行进1.5米的距离时，敬军
礼 并主动向客户微笑问好，“欢迎您来
参观样板房，这边请，手势指引样板房
方向”；
阶段
班中工要求
作程序 注意
事项
工作及服务流程
工作4） 参观期间，礼宾岗需注意背包或穿大
衣等可以重点人员进行关注，避免样板
房的物品丢失，当巡检时发现有物品丢
失及时上报上级领导，对参观的可疑人

《销售案场物业服务手册》

员进行询问，根据销售部的意见决定是
否报警；
5） 样板房开放时间，在未经销售、项目
部允许而进行拍照、摄像等行为劝阻，
禁止 任何人员挪动展示物品；
6） 样板房开放时礼宾岗要关注老人、小
孩、孕妇及行动不便的人 群，对在参观
过程中出现的意外及物品损坏必须及
时上报上级领导，根据销售部的意见进
行处理并做好登记；
7） 样板房开放期间礼宾岗要礼貌准确
的回答客户的问题，对不能回 答的问题
需引导给销售人员由其进行解答，严禁
用含糊不清或拒绝来回答；
8） 留意客户是否离开样板房，通知电瓶
车司机来接客户；
9） 当客户参观完毕离开样板房，待 客户
1.5米距离时微笑敬礼目送客户，手势
指向出门的方向，若电瓶车未到，向客
户 致歉并说明电瓶车马上就到；
10） 每天下班要对样板房物品进行检查
并做好登记，如出现丢失或损坏须向上

《销售案场物业服务手册》

级领导呈报，根据销售部意见进行处理
并做好记录；
11） 礼宾岗下班后要关闭样板房的水源、
电源及监控系统并与晚班人员做好交
接；
12） 对于特殊天气，样板房礼宾岗要检查
周边环境，以防不则；
1） 检查使用的工具情况，异常情况及时记录
并报告上级领导；
下班程2） 参加班后总结会；
序 3） 统计访客量；
4）积极配合销售人员的接待工作，如果下班时
间已经到，必须待客人离开后下班；
1.3.4.3电瓶车服务岗
1.3.4.3.1电瓶车服务岗岗位职责
1）严格按照规定的路线及线路行驶，将客人送到指定地点；
2）正确执行驾驶操作流程，确保车行安全；
3）了解开发建设项目的基本情况并使用统一说辞，在允许的情况下礼貌回答客户问题；
4）车辆停放时及时对车辆进行清洁，确保车辆干净；
5）负责车辆的检查；
6）对车辆实施责任化管理，未经允许任何人不得驾驶；
7）不允许非客户人员乘坐电瓶车；

《销售案场物业服务手册》

8）做好电瓶车的交接工作

1.3.4.3.2电瓶车服务岗工作及服务流程
阶段
班前阶
段
工作及服务流程
1） 自检仪容仪表
2） 检查电瓶车运行状态，如发现问题立即上
报上级领导进行维修并做好记录
服务
问
指引
流程
车辆起
车辆行驶
下
行为
规范
班中工
作程序
工作
要求
注意
事项

1）迎接客户上车2）转弯、减速、避让
提示客户3）下车提示客户小心
1） 电瓶车驾驶员载客至样板房过程中
禁止鸣笛、超速、遇车避让；
2） 客户上车时应主动问好 ，欢迎您来到
XX项目，车辆行驶时应提示客户坐稳扶
好，到达目的地时，驾驶员提示客户样< br>板房已经到达请小心下车，客户离开电
瓶车时应说：欢迎下次乘坐，谢谢再见，

< br> 《销售案场物业服务手册》

请慢走；
3） 带客户下车时应检查车上是否有遗
留物品，并提示客户随身带好物品；
4） 电瓶车必须严格按照规定路线行驶；
5） 做好行车记录；

1） 待客户全部离开后将电瓶车开至指定位
下班程
序
置，并将车辆进行清洁及充电；
2） 整理客户意见，参加班后会；
3） 积极配合销售人员的接待工作，如果下班
时间已经到，必须待客人离开后下班；
1.3.5样板房服务岗
1.3.5.1样板房讲解岗岗位标准
1.3.5.1.1样板房讲解岗岗位职责
1)负责来访样板房客户的全程接待与讲解；
2）协助、配合置业顾问介绍；
3）客户离开后，样板房零星保洁的处理；
4）收 集客户意见、建议及现场问题点的填写（样板房日常庶务）反馈单,下班后递交
案场负责人；
1.3.5.1.2样板房讲解刚工作及服务流程
阶段 工作及服务流程
班前阶1） 自检仪容仪表，以饱满的工作状态进入工

《销售案场物业服务手册》

段 作；
2） 检查样板房设备设施运行情况，如有异常
及时上报并做好登记；
3） 检查样板房保洁情况及空调开启情况；
服务
迎客，
流程
引导客协助置向客户
行为
规范
设备设
施班中
工作程
序
工作
注意

1）站立微笑自然2）递送鞋套3）热情大
方、细致讲解4）温馨道别保持整洁
1） 每日对接样板房设备清单，检查空调
开启及保洁状态；
2） 站在样板房或电梯口，笑意盈盈接待
客户；
迎光顾XX样板房”
时不宜过高，与客人坐下时的膝盖同
高；
5） 与客户交谈时声音要足，吐字清晰避
要求 3） 顾客出现时，身体成30度角鞠躬“欢
事项 4） 引领入座并双手递上鞋套，双手递上

《销售案场物业服务手册》

免重复；
6） 专注你接待的客户，勿去应其他客
户，以示尊重，对其他客户微笑点头以
示回应；
7） 若无销售人员带领的客户，要主动介
绍房子的户型及基本信息，谈到房子的
价位 时请客户直接与销售人员联系不
要直接做回答；
8） 参加样板房时，未经销售或其他人员< br>允许谢绝拍照及录像，谢绝动用样板房
物品及附属设施，对客遗失物品做好登
记并上报上 级领导；
9） 时刻注意进入样板房的客户群体，特
别是小孩，要处处表达殷勤的关心，以
示待客之道；
10） 时刻留意客户的谈话，记下客户对样
板房的关注点和相关信息；
11） 送 别，引领客户入座示意脱下鞋套双
手承接，客户起身离去时，鞠躬说感谢
您参观样板房，并目送 客户离开；
下班程1） 检查样板房设备设施是否处于良好的运营
序 状态，如出现异常及时维修；

《销售案场物业服务手册》

2） 需对接样板房物品清单；
3） 整理客户意见，参加班后会；
4） 积极配合销售人员的接待工作，如果下班
时间已经到，必须待客人离开后下班；
1.3.5.2样板房服务岗岗位标准（参见销售大厅服务岗岗位标准）


1.3.6案场服务岗管理要求
岗前培训 BI规范及楼盘基本情况
在岗培训每1）公司企业文化2）客户服务技
月至少一次 巧3）客户心理培训4）突发事件
培训及
例会
例会
处理5）营销知识培训6）职业安
全7）7S现场管理
日会：每日参加案场管理岗组织
的总结会并及时接收案场信息
周会：每周参加管理岗组织的服
务类业务点评会
客户信
息收集场管理岗
反馈
样板房客户车场岗客户
每日汇总客户信息反馈到案

《销售案场物业服务手册》

1）考核频次：至少每月一次；
2）考核人：案场管理岗；
监督考3）每月汇总客户信息反馈表，依据上级检查及
核 客户满意度调查情况进行绩效加减；
4）由案场负责人直接考核；
5）连续两个月考核不合格者直接辞退
1.4案场基础作业岗
1.4.1案场基础作业岗任职资格
岗位类岗位名称
型
基本要求：
以上；
基
础
作
业
岗
安
全
岗
任职资格
技能要求：
目的基本
情况
2） 具备过
硬的军事
素质
1） 男性：身高1.80米1） 熟悉项
2） 年龄：(18-30)岁；
3） 普通话标准；
4） 学历：高中以上；
素质要求：
1） 性格：开朗、主动服
务意识强有亲和力；
2） 从业经历：具有同岗
位经验半年以上

《销售案场物业服务手册》

基本要求：
1） 男女不限；
2） 年龄30岁以下
案场保洁3） 学历：初中以上
技能要求“
案场保洁岗：
熟知药剂使
用及工具使
岗及绿化
素质要求：具有亲和力，
用
养护岗
对保洁及绿化工作有认
案场绿化养
同感
护岗：熟知树
木习性及绿
化养护知识
基本要求：男性 五官端技能要求：
正
素质要求：
案场技术
主动服务意识
保障岗
1） 具有水
调证书；
岗位操作
工具的使
用；
3） 同岗工
作一年以
上

1.4.2案场基础作业岗通用行为规范
学历：中专（机电一体化） 或电及空
踏实肯干，具有亲和力及
2） 熟悉各

《销售案场物业服务手册》

通参照
用规范 标准
君正
物业

员工
BI规
范手
册

1.4.3安全岗岗位标准
1.4.3.1安全岗岗位职责
1）负责销售案场管理服务区域的安全巡视工作，维持正常秩序；
2）监督工作区域内各岗位工作状态及现场情况及时反馈信息；
3）发现和制止各种违规和违章行为，对可疑人员要礼貌的盘问和跟踪察看；
4）谢绝和制止未经许可的各类拍照、摆放广告行为；
1.4.3.2安全岗作业要求
1）按照巡视路线巡视签到检查重点部位；
2）遇见客户要站立、微笑、敬礼，礼貌的回答客户的提问并正确引导；
3）人过地净，协助案场保洁人员做好案场的环境维护；
4）在每一巡视期内检查设备设施运行状态并做好记录；
5）协助做好参观人员的车辆引导、指引和执勤工作；
6）积极协助其他岗位工作，依据指令进行协助；

《销售案场物业服务手册》

1.4.4保洁岗岗位标准
1.4.4.1保洁岗岗位职责
1）负责案场办公区域、样板房及饰品的清洁工作；
2）负责案场外围的清洁工作；
3）负责案场垃圾的处理；
4）对案场杂志等资料及时归位；
1.4.4.2保洁岗作业要求
1）每天提前半小时上岗，对案场玻璃、地面等进行全方位清洁；
2）卫生间每十分钟进行一次巡视性清洁；
3）阴雨天提前关闭门窗；
4）掌握清洁器具的使用；
5）熟知清洁药剂的配比及使用；
1.4.5绿化岗岗位标准
1.4.5.1绿化岗岗位职责
1)负责管理区域内一切绿化的养护；
2）确保绿化的正常存活率；
3）对绿植进行修剪及消杀；
1.4.6案场技术岗岗位标准
1.4.6.1案场技术岗岗位职责
1）全面负责案场区域内设备设施的维护、维修及保养；
2）协助管理岗完成重大接待工作案场的布置；
3）现场安全的整体把控；

《销售案场物业服务手册》


1.4.6.2案场技术岗岗位要求
1）每日案场开放前对辖区设备设施进行检查，保障现场零事故；
2）每日班后对设备设施进行检查保障正常运行并做好相关记录；
3）报修后5分钟赶到现场；
4）接到异常天气信息，对案场设备进行安全隐患排除；
1.4.7案场基础作业岗岗位要求
岗前培训 BI规范及楼盘基本情况
在岗培训每1）公司企业文化2）客户服务技
月至少一次 巧3）客户心理培训4）突发事件
培训及
例会
例会
处理5）营销知识培训6）职业安
全7）7S现场管理
日会：每日参加案场管理岗组织
的总结会并及时接收案场信息
周会：每周参加管理岗组织的服
务类业务点评会
客户信
息收集场管理岗
反馈
监督考
核
1）考核频次：至少每月一次；
样板房客户车场岗客户
2）考核人：案场管理岗；
3）每月汇总客户信息反馈表，依 据上级检查及
每日汇总客户信息反馈到案

《销售案场物业服务手册》

客户满意度调查情况进行绩效加减；
4）由案场负责人直接考核；
5）连续两个月考核不合格者直接辞退
2服务创新案例
项
目
为
客
户
爱
车
服
务
提
供
遮
阳
服
务
服
务
员

面
向
客
户
时
刻
关
注
客
户



推荐亮点
上午
11
点给

客户
送上
点
心，
关怀
到心

《销售案场物业服务手册》


2服务创新案例
项
目
夏
日
毛
巾
送
清
服凉，
务 冬
日
毛
巾
暖
人
心
销
摆售
件 大
厅
销
售
大

厅

洗
手
间
提
供
百
宝
箱
推荐亮点
样
板

房
门
口
提
供
卷
尺
待
客
户
使
用
标
准
摆

设：

《销售案场物业服务手册》

布
置
整
齐
规
范
布
置
整
齐
规
范
水
中
花、
烟
缸、
百
宝
箱、
项
目
推
介
书
茶
几
物
品、
花、
烟
缸

水
中
花
时
尚
周

围
用
木
桩
装
饰

《销售案场物业服务手册》

垃
圾
桶
装
饰
（石
子
边
缘
放
置
一
枚
花
卉）
样
板
房
没
有
电
样
板
房

门
口
鞋
销
售
大

厅
设
置

垃
圾
桶

上
方
加
印
LOG
O
整
齐
的

伞
架

《销售案场物业服务手册》

梯
所
设
的
温
馨
字
画
套
分
门
别
类
摆
放
娱
乐
实
施
（
桌
球
等）

《销售案场物业服
务手册》

高二数学选修2-2第一章导数及其应用测试题 一选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符 合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上)
1?x
2
1．设
y?
，则
y'?
（ ）． < br>sinx
?2xsinx?(1?x
2
)cosx?2xsinx?(1?x< br>2
)cosx
A． B．
22
sin xsinx
?2xsinx?(1?x
2
)?2xsinx?(1?x
2)
C． D．
sinxsinx
2 ．设
f(x)?lnx
2
?1
，则
f'(2)?
（ ）．
4213
A． B． C． D． < br>5555
2x?3f(x)
3．已知
f(3)?2,f'(3)??2
，则
lim
的值为（ ）．
x?3
x?3
A．
?4
B．
0
C．
8
D．不存在
4．曲线
y?x
3
在点
(2,8)
处的切线方程为（ ）．
A．
y?6x?12
B．
y?12x?16
C．
y?8x?10
D．
y?2x?32

(x
2
,0)，5．已知函数
f(x )?ax
3
?bx
2
?cx?d
的图象与
x
轴有三 个不同交点(0,0),(x
1
,0)，且
f(x)
在
x?1
，
x?2
时取得极值，则
x
1
?x
2
的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．不确定
11
6．在
R
上的可导函数
f(x)?x
3
?ax
2
?2bx?c
，当
x?(0,1)
取得极大值，当
x?( 1,2)
取得
32
b?2
极小值，则的取值范围是（ ）．
a?1
111111
A．
(,1)
B．
(,1)
C．
(?,)
D．
(?,)

422422
1
?
7．函数
f(x )?e
x
(sinx?cosx)
在区间
[0,]
的值域为（ ）．
22
?
?
?
?
11
2
11
2
A．
[,e]
B．
(,e)
C．
[1,e
2
]
D．
(1,e
2
)

2222
8．积分
?
A．
a
?a
a
2
?x
2
dx?
（ ）．
1
?
a
2

4
B．
1
?
a
2

2
C．
?
a
2
D．
2
?
a
2

x
2
y
2
9．由双曲线
2
?
2
?1
，直线
y?b,y??b
围成的图形绕
y
轴旋转一周所得旋转体的体积为
ab
（ ）
8844
A．
?
ab
2
B．
?
a
2
b
C．
?
a
2
b
D．
?
ab
2

3333
10．由抛物线
y
2
?2x
与直线
y?x?4
所围成的图形的面积是（ ）．
第 26 页

《销售案场物业服
务手册》

16
38
C． D．
16

3
3
11．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为
V
，则其表面积最小时，底面边长为（ ）．
Ａ．
3
V
Ｂ．
3
2V
Ｃ．
3
4V
D．
2
3
V

12．某人要剪一个如图所示的实心纸花瓣，纸花瓣的 边界由六段全等的正弦曲线弧
y?sinx(0?x?
?
)
组成，其中曲线的 六个交点正好是一个正六边形的六个顶点，则这个纸花
瓣的面积为（ ）．
33
2
33
2
?

?
C．
6?
?
2
D．
6?
A．
6?33
?
2
B．
12?
2
2
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（每小题5分，共20分。请将答案填在答题卷相应空格上。）
1
13． 曲线
y?x
3
在点
(a,a
3
)(a?0)
处的切 线与
x
轴、直线
x?a
所围成的三角形的面积为，
6
则a?
_________ 。
13
14．一点沿直线运动，如果由始点起经过< br>t
秒后的位移是
S?t
4
?t
3
?2t
2< br>，那么速度为零
45
的时刻是_______________。
12n15．
lim(
2
?
2
???)?
_________ ______.
222
n??
n?1n?2n?n
A．
18
B．
16．
?
4
0
(|x?1|?|x?3|)dx?
____________。
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
（17）（本小题满分10分）
已知向量
a?(x
2
,x?1), b?(1?x,t)
，若函数
f(x)?a?b
在区间
(?1,1)
上是增函数，求
t
的取值
范围。














（18）（本小题满分12分）设
0?x?a
，求函数
f(x)?3x
4
?8x
3
?6x
2
?24x
的最大值和最小
值 。


第 27 页

《销售案场物业服
务手册》










（19）（本小题满分12分）已知函数
f(x) ?ax
3
?bx
2
?3x
在
x??1
处取得极值.
(1)讨论
f(1)
和
f(?1)
是函数
f(x)
的极大值还是极小值;(2)过点
A(0,16)
作曲线
y?f(x)
的切线 ,
求此切线方程.






（20）（本小题满分12分）用半径为
R
的圆形铁皮剪出一个圆心角为
?
的扇形，制成一个圆
锥形容器，扇形的圆心角
?
多大时，容器的容积最大？








(21) （本小题满分12分） 直线
y?kx
分抛物线
y?x?x
2
与x
轴所围成图形为面积相等的
两个部分,求
k
的值.







1
(22) （本小题满分 14分）已知函数
f(x)?lnx,g(x)?ax
2
?bx,a?0
。
2
（1）若
b?2
，且函数
h(x)?f(x)?g(x)
存在单调递减区间，求
a
的取值范围。（2）设
函数
f(x)
的图 象
C
1
与函数
g(x)
的图象
C
2
交于点
P,Q
，过线段
PQ
的中点作
x
轴的垂线
分别交< br>C
1
、
C
2
于点
M,N
。证明：
C
1
在点
M
处的切线与
C
2
在点
N
处的切线不平行。

第 28 页

《销售案场物业服
务手册》
















一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50
分。）

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

B C A B B C A B B A C B



二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
（13）、
?1
（14）、
t?0
（15）、
1
ln2

2
（16）、
10

三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出
文字说明，证明过程或演算步骤）
（17）（本小题满分10分）
解：由题意知：
f(x)?x(1?x)?t(x?1)??x?x?tx?t
，则
232
第 29 页

《销售案场物业服
务手册》


f'(x)??3x?2x?t
┅┅┅┅┅
┅┅┅┅┅ （3分）
∵
f(x)
在区间
(?1,1)
上是增函数，∴
f'(x)?0

即
t?3x?2x
在区间
(?1,1)
上是恒成立， ┅┅┅┅┅
┅┅┅┅┅ （5分）
1
设
g(x)?3 x?2x
，则
g(x)?3(x?
1
)?
，于是有
33

t?g(x)?g(?1)?5

∴当
t?5
时，
f(x)
在区间
(?1,1)
上是增函数 ┅┅┅┅
┅┅┅┅┅┅ （8分）
14
又当
t?5
时，
f'(x)??3x?2x?5??3(x?
1
)?
，
33
2
2
2
2
max
22
在
(?1,1)
上 ，有
f'(x)?0
，即
t?5
时，
f(x)
在区间
(?1,1)
上
是增函数
当
t?5
时，显然
f(x)< br>在区间
(?1,1)
上不是增函数
∴
t?5
┅┅
┅┅┅┅┅┅┅┅ （10分）
（18）（本小题满分12分）
解：
f'(x)?12x?24x?12x?24?12(x?1)(x?1)(x?2)

令
f'(x)?0
，得：
x??1,x?1,x?2
┅┅┅┅┅┅┅
（2分）
当
x
变化时，
f'(x),f(x)
的变化情况如下表：
x

(2,??)

(0,1)

(1,2)

1

2

f'(x)

?

?

0

0

－
f(x)

单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增
∴极大值为
f(1)?13
，极小值为
f(2)?8
又
f(0)?0
，故最
小值为0。 ┅ （6分）
32
123
第 30 页

《销售案场物业服
务手册》

最大值与
a
有关：
（1）当
a?(0,1)
时，
f(x)
在
(0,a)
上单调 递增，故最大值为：

f(a)?3a?8a?6a?24a
┅┅┅┅┅┅┅┅┅
┅ （8分）
（2）由
f(x)?13
，即：
3x?8x?6x?24x?13?0
，得：

(x?1)(3x?2x?13)?0
，∴
x?1
或x?
1?2
3
10

432
432
22
又
x?0
，∴
x?1
或
x?
1?2
3
10
┅┅┅┅┅┅┅┅
┅┅ （10分）
∴当
a?[1
,1?2
3
10
]
时，函数
f(x)
的最大值为：
f(1)?13
┅
┅ （12分）
（3）当
a?(
1?2
3
10
,??)
时，函数
f(x)
的最大值为：

f(a)?3a
4
?8a
3
?6a
2
?24a ┅┅┅┅┅

（19）（本小题满分14分）
解：
f'(x)?3ax?2bx?3
，依题意，
3a?2b?3?0,

f'(1)?f'(?1)?0
，即
?
解得
?
3a?2b?3?0.
2
?
a?1,b?0
┅┅
（3分）
∴
f'(x)?x?3x
，∴
f'(x)? 3x?3?3(x?1)(x?1)

令
f'(x)?0
，得
x??1,x?1

若
x?(??,?1)?(1,??)
，则
f'(x)?0

故
f(x)
在
(??,?1)和(1,??)
上是增函数；
1)
，则
f'(x)?0
若
x?(?1，
故
f(x)
在
(?1,1)
上是减函数；
32
第 31 页

《销售案场物业服
务手册》

所以
f(?1)?2
是极大值，
f(1)??2
是极小值。 ┅┅┅
┅┅┅┅┅ （6分）
（2）曲线方程为
y?x?3x
，点
A(0,16)
不在曲线上。
设切点为
M(x,y)
，则
y?x?3x

由
f'(x)?3(x?1)
知，切线方程为

y?y?3(x?1)(x?x)
┅┅┅┅┅┅┅
┅┅┅ （9分）
又点
A(0,16)
在 切线上，有
16?(x?3x)?3(x?1)(0?x)

化简得
x??8
，解得
x??2

所以切点为
M(?2,?2)
，切线方程为
9x?y?16?0
┅┅
┅┅┅┅ （12分）
（20）（本小题满分12分）
解：设圆锥的底面半径为
r
，高为
h
，体积为
V
，则
由
h?r?R
，所以
111

V?
1
?
rh?
?
(R?h)h?
?
Rh??
h,(0?h?R)

3333
3
3
00
0 00
2
00
2
000
32
0000
3
0< br>0
222
22223
∴
V'?
1
?< br>R
3
2
?
?
h
2
，令
V'?0得
h?
3
R
3
┅┅┅┅┅┅
┅ （6分）
易知：
h?
3
R
3
是函数
V
的唯一极值点，且为最大
值点，从而是最大值点。
∴当
h?
3
3
R
时，容积最大。 ┅┅┅┅┅
┅┅┅┅┅ （8分）
把
h?
3
3
R
代入
h?r?R
，得
222
r?
6
R
3

由
R
?
?2
?
r
得
?
?
2
3
6
?

第 32 页

《销售案场物业服
务手册》

即圆心角
?
?
2
3
6
?
时，容器的容积最大。 ┅┅┅
┅┅┅┅ （11分）
答：扇形圆心角
?
?
2
3
6
?
时，容器的容积最大。 ┅
┅┅┅ （12分）
(21) （本小题满分12分）
y?kx
解：解方程组
?
得：直线
y?kx
分抛物线
y?x?x
?
y?x?x
?
2
2
的交点的横坐标为

x?0
和
x?1?k
┅┅┅┅┅┅
┅┅┅┅ （4分）
抛物线
y?x?x
与
x
轴所围成图形为面积为
11

S?
?
(x?x)dx?(
1
x?x)|?
┅┅┅┅┅
236
2
1
223
0
1
0
（6分）
由题设得

S< br>?(x?x)dx?
?
2
?
1?k
2
0
1? k
0
kxdx

┅┅┅┅┅
3

?
?
┅┅ （10分）
(1?k)
又S?
1
，所以
6
1?k
0
(1?k)
3
(x?x?kx)dx?
6
2
3
1
?
2
，从而得 ：
k?1?
4
2
┅┅
┅┅┅ （12分）
(22) （本小题满分14分）
ax
解：（1）
b?2
时，函 数
h(x)?lnx?
1
2
1ax
2
?2x?1
h '(x)??ax?2??
xx
2
?2x
，且

∵函数
h(x)
存在单调递减区间，∴
h'(x)?0
有解。
第 33 页

《销售案场物业服
务手册》

┅┅┅┅ （2分）
又∵
x?0
，∴
ax?2x?1?0
有
x?0
的解。
① 当
a?0
时，
y?ax?2x?1
为开口向上的抛物线，
总有 的解;
ax?2x?1?0
x?0
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （4分）
② 当
a?0
时，
y?ax?2x?1
为开口向下的抛物 线，而
ax?2x?1?0
有
x?0
的解，则

? ?4a?4?0
，且方程
ax?2x?1?0
至少有一正根，此
时，

?1?a?0

综上所述，
a
的取值范围为
(?1,0)?(0,??)
。 ┅┅┅┅
┅┅┅ （7分）
（2）设点
P(x,y),Q(x,y)
，且
0?x?x
，则
x
点
M,N
的横坐标为
x?
x?
，
2
2
2
2
2
2
2
112212
12C
1
C
2
在点
M
处的切线斜率为
k
在 点
12
1
?
12
|
x
1
?x
2< br>?
x
x?
2
x
1
?x
2
；
k
2
?(ax?b)|
x?x
x?
12
2
处的切 线斜率为
a(x?x)
??b
。 ┅ （9分）
2
N
1
2
假设
C
在点
M
处的切线与
C
在点
N
处的切线平
行，则
k?k，即
a(x?x)
2
??b

x?x
2
12
12
12
(x
则
2(
x
x
?
?
x
x)
?
a
2
21
12
2< br>2
?x
1
)?b(x
2
?x
1
)
2


a
2
a
2
?(x< br>2
?bx
2
)?(x
1
?bx
1
)?y2
?y
1
?lnx
2
?lnx
1
22
第 34 页

《销售案场物业服
务手册》

所以
x
2
?1)
x
2
x
1
ln?
x
x
1
1?
2< br>x
1
2(
┅┅┅┅
┅┅┅┅┅┅ （11分）
不成立，
行。
设
t?
x
2
x
，则
lnt?
2(t?1)
,t?1
， ①
1
1?t
令
h(t)?lnt?
2(t?1)
1?t
,t?1
，则
14(t?1)
2
h'(t)?
t
?
(1?t)
2
?
t(t?1)
2

当
t?1
时，
h'( t)?0
，所以
h(t)
在
[1,??)
上单调递增。
故
h(t)?h(1)?0
，从而
lnt?
2(t?1)
1?t
这与①矛盾，假设
∴
C
1
在点
M
处的切线与
C
2
在点
N
处的切线不平
┅┅┅┅ （14分）

第 35 页