天津市青光中学2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题

单位网厅操作手册

时间：120分钟 分值：150分
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
题号
答案
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

一、选择题(每小题5分，共60分)
1．在△
ABC
中，
a
＝1，
b
＝3，
B
＝120°，则
A
等于( )
A．30°
C．60°
B．45°
D．120°
2．符合下列条件的三角形有且只有一个的是( )
A．
a
＝1，
b
＝2，
c
＝3
B．
a
＝1，
b
＝2，
A
＝30°
C．
a
＝1，
b
＝2，
A
＝100°
D．
b
＝
c
＝1，
B
＝45°
3．在△
ABC
中，sin
A
:sin
B
:sin
C
＝3:2:4，那么cos
C
＝( )
2
A.
3
2
C．－
3
1
B.
4
1
D．－
4
4．已知等差数列{
a
n
}中，
a
n
＝4
n
－3，则首项
a
1
和公 差
d
的值分别
为( )
A．1,3
C．1,4
B．－3,4
D．1,2
5．已知等比数列{
a
n
}的 各项均为正数，前
n
项之积为
T
n
，若
T
5
＝
页脚内容
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1，则必有( )
A．
a
1
＝1
C．
a
4
＝1
B．
a
3
＝1
D．
a
5
＝1
6．若△
ABC
中，
a< br>＝2
b
cos
C
，则该三角形一定为( )
A．等腰三角形
C．等腰直角三角形
B．直角三角形
D．等腰或直角三角形
1
7．等比数列{
a
n
}的公比为 ，前
n
项的和为
S
n
，
n
∈N
*
如
S
2
，
S
4
－
3
S
2
，
S
6
－
S
4
成等比数列，则其公比为( )
1
A．()
2

3
1
C.
3
1
B．()
6

3
2
D.
3
8．等比数列{
a
n
}的各项均为正数，且
a
5
a
6
＋
a
2
a
9
＝18，则log
3
a
1
＋
log
3
a
2
＋…＋log
3< br>a
10
的值为( )
A．12
C．8
B．10
D．2＋log
3
5
9．递减的等差数列{
a
n
}的前
n
项和
S
n
满足
S
5< br>＝
S
10
，则欲使
S
n
取最
大值，
n
的值为( )
A．10
C．9
B．7
D．7或8
10．小王从甲地到乙地往返的时速分别为
a
和
b(
a
＜
b
)，其全程
的平均时速为
v
，则( )
A．
a
＜
v
＜
ab

C.
ab
＜
v
＜
B．
v
＝
ab

D．
v
＝
a
＋
b
2

a
＋
b
2

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11．设
a
>0，
b
> 0.若3是3与3的等比中项，则＋的最小值为
ab
11
ab
( )
A．8
C．1
2
1








4
2
B．4
1
D.
4







x



y


z

12.在如图所示的表格中，如果每格填上一个数后，每一行成等差
数列，每一列成等比数列， 那么
x
＋
y
＋
z
的值为( )
A．1
C．3
B．2
D．4
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题(每小题5分，共20分)
1
13．不等式≤
x
的解集是________．
x
3< br>14．如果关于
x
的不等式2
kx
＋
kx
－<0对一 切实数
x
都成立，
8
2
那么
k
的取值范围是___ _____．
15．已知在△
ABC
中，
A
＝60°，最大边和 最小边的长是方程3
x
2
－27
x
＋32＝0的两实根，那么边BC
的长为________．
16．等差数列{
a
n
}中，
S
n
是它的前
n
项之和，且
S
6
<
S
7
，
S
7
>
S
8
，则
页脚内 容
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①此数列的公差
d<0；②
S
9
一定小于
S
6
；③
a
7
是各项中最大的一项；④
S
7
一定是
S
n
中的最大 值．
其中正确的是________．(填入你认为正确的所有序号)








三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70
分)
17．(10 分)在△
ABC
中，
a
，
b
是方程
x
2< br>－23
x
＋2＝0的两根，
且2cos(
A
＋
B)＝1.
(1)求角
C
的度数；(2)求
c
；(3)求△ABC
的面积．








18．(12分)已知公差不为零的等差数列{
a
n
}中，
a
1
＝1，且
a
1
，
a
3
，
a
13
成等比数列．
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(1)求数列{
a
n
}的通项公式；
(2)设
b
n
＝2
a
n
，求数列{
b
n
}的前
n项和
S
n
.






19．(12分)(2012·中山高二检测)如下图，从气球
A
测得正前方
的河流上的桥梁两端
B
，
C
的俯角
α
，
β
，如果这时气球的高度是
h
，
求桥梁
BC
的长度．




20．(12分)已知下列不等式①
x
2
－ 4
x
＋3<0；②
x
2
－6
x
＋8<0；③
2
x
2
－9
x
＋
a
<0.要使①②成立的
x
也满足③，请你找一个这样的
a
值．





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21．(12分)等差数列{
a
n
}中，
a< br>1
＝1，前
n
项和
S
n
满足条件
S
2
n
＝4，
＝1,2，…，
(1)求数列{
a
n
}的通项公式和
S
n
； (2)记
b
－1
n
＝
a
n
·2
n，求数列{
b
n
}的前
n
项和
T
n
.


















22．(12分)电视台某广告公司特约播放两部片集，其中片集甲每
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S
n
n

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片播放时间为 20分钟，广告时间为1分钟，收视观众为60万；片集
乙每片播放时间为10分钟，广告时间为1分钟 ，收视观众为20万，
广告公司规定每周至少有6分钟广告，而电视台每周只能为该公司提
供不 多于86分钟的节目时间(含广告时间)．
(1)问电视台每周应播放两部片集各多少集，才能使收视观众最
多；
(2)在获得 最多收视观众的情况下，片集甲、乙每集可分别给广告
公司带来
a
和
b
(万元)的效益，若广告公司本周共获得1万元的效益，
11
记
S
＝＋为效 益调和指数，求效益调和指数的最小值．(取2＝1.41)
ab
天津市青光中学高一数学期中测试
答案

(2)
b
n
＝
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