三角函数图像变换 高中数学-高中数学在生活中的应用 电子书
《销售案场物业服务手册》
椭圆的基本性质
案场各岗位服务流程
销售大厅服务岗:
1、销售大厅服务岗岗位职责:
1)为来访客户提供全程的休息区域及饮品;
2)保持销售区域台面整洁;
3)及时补足销售大厅物资,如糖果或杂志等;
4)收集客户意见、建议及现场问题点;
2、销售大厅服务岗工作及服务流程
阶段
班前阶
段
区域
工作及服务流程
1)
自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作
2)
检查使用工具及销售大厅物资情况,异常
情况及时登记并报告上级。
服务
流程
迎接
指引
递阅上饮品添加茶水
资料 (糕点)
侯客
迎
询问客户
送
客户
班中工行为
作程序 规范
工作1) 眼神关注客人,当客人距3米距离
要求
时,应主动跨出自己的位置迎宾,然后
《销售案场物业服务手册》
注意15度鞠躬微笑问候:“您好!欢迎光临!”
客人向休息区,在客人入座后问客人对
座位是否满意:“您好!请问坐这儿可
以吗?”得到同意
后为客人拉椅入座
“好的,请入座!”
3) 若客人无置业顾问陪同,可询问:请
问您有专属的置业顾问吗?,为客人取
阅项目资料,并礼貌的告知请客人稍
等,置业顾问会很快
过来介绍,同时请
置业顾问关注该客人;
4) 问候的起始语应为“先生-小姐-
女士
早上好,这里是XX销售中心,这边请”
5) 问候时间段为8:30-11:30
早上好
11:30-14:30 中午好 14:30-18:00下
午好
6) 关注客人物品,如物品较多,则主动
询问是否需要帮助(如拾到物品须两名
人员
在场方能打开,提示客人注意贵重
物品);
7)
在满座位的情况下,须先向客人致
歉,在请其到沙盘区进行观摩稍作等
事项 2)
在客人前方1-2米距离领位,指引请
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待;
阶段 工作及服务流程
饮料(糕点服务)
1) 在所有饮料(糕点)服务中必须使用
托盘;
2)
所有饮料服务均已“对不起,打扰一
工作
班中工要求
作程序 注意
事项
下,请问您需要什么饮品”为起始;
3) 服务方向:从客人的右面服务;
4)
当客人的饮料杯中只剩三分之一时,
必须询问客人是否需要再添一杯,在二
次服务中特别注意瓶
口绝对不可以与
客人使用的杯子接触;
5) 在客人再次需要饮料时必须更换杯
子;
1) 检查使用的工具及销售案场物资情况,异
常情况及时记录并报告上级领导;
下班程2) 填写物资领用申请表并整理客户意见;
序 3) 参加班后总结会;
4) 积极配合销售人员的接待工作,如果下班
时间已经到,必须待客人离开后下班;
《销售案场物业服务手册》
1.3.3.3吧台服务岗
1.3.3.3.1吧台服务岗岗位职责
1)为来访的客人提供全程的休息及饮品服务;
2)保持吧台区域的整洁;
3)饮品使用的器皿必须消毒;
4)及时补充吧台物资;
5)收集客户意见、建议及问题点;
1.3.3.3.2吧台服务岗工作及流程
阶段
班前阶
段
区域
工作及服务流程
1) 自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作
2)
检查使用工具及销售大厅物资情况,异常情
况及时登记并报告上级。
服务
服务准
流程
迎客:保得知需客户
班中工
作程序
行为
规范
问询需求
按需求提
供饮品 客户离开后清理桌面
阶段 工作及服务流程
《销售案场物业服务手册》
工作1)
在饮品制作完毕后,如果有其他客户仍
班中工要求
事项
5)
检查使用的工具及销售案场物资情况,异
常情况及时记录并报告上级领导;
下班程6)
填写物资领用申请表并整理客户意见;
序 7) 参加班后总结会;
8)
积极配合销售人员的接待工作,如果下班
时间已经到,必须待客人离开后下班;
1.3.4展示区服务岗岗位职责
1.3.4.1车场服务岗
1.3.4.1.1车场服务岗岗位职责
1)维护停车区的正常停车秩序;
2)引导客户车辆停放,同时车辆停放有序;
3)当车辆挺稳时,上前开车门并问好;同时提醒客户锁好车门;
4)视情况主动为客户提供服务;
5)待车辆停放完好后,仔细检查车身情况请客户签字确认;
1.3.4.1.2
在等到则又销售大厅服务岗呈送;
作程序 注意2) 所有承装饮品的器皿必须干净整洁;
阶段
段
工作及服务流程
2)
检查周边及案场区设备、消防器材是否良
班前阶1) 自检仪容仪表
《销售案场物业服务手册》
好,如出现异常现象立即报告或报修
3)
检查停车场车位是否充足,如有异常及时上
报上级领导
迎
引导
敬
为
问
指引销售
服务
流程
送
为
班中工
作程序
行为
规范
引敬
检查车
1.敬礼2.指引停车3.迎客问好4.目送
阶段
工作及服务流程
1) 岗位应表现良好的职业形象时刻注
工作
班中工要求
作程序 注意
事项
意自身的表现,用BI规范严格要求自
己
2)
安全员向客户敬礼,开车门,检查车
辆情况并登记,用对讲系统告知销售大
厅迎宾,待客人准备
离开目送客人离
开;
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1)
检查使用的工具情况,异常情况及时记录
并报告上级领导;
下班程2) 参加班后总结会;
序 3) 统计访客量;
4)
积极配合销售人员的接待工作,如果下班
时间已经到,必须待客人离开后下班;
1.3.4.2展示区礼宾岗
1.3.4.2.1展示区礼宾岗岗位职责
1)对过往的客户行标准的军礼,目视;
2)与下一交接岗保持信息联系,及时将信息告知下一岗位,让其做好接待工作;
3)热情礼貌的回答客户的提问,并做正确的指引;
4)注视岗位周边情况,发现异常及时上报上级领导;
1.3.4.2.2展示区礼宾岗工作及服务流程
阶段
班前阶
段
工作及服务流程
1) 自检仪容仪表
2)
检查周边及案场区设备、消防器材是否良
好,如出现异常现象立即报告或报修
敬礼问
指引样板
敬礼目送
班中工服务
作程序 流程
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行为
规范
1.迎接客户2.指引客户3.为客户提供帮
助4.目送客户
1) 礼宾岗必须掌握
样板房户型、面积、
朝向、在售金额、物业服务管理费用等
客户比较关注的话题;
工作
要求
注意
事项
2)
礼宾岗上班后必须检查样板房的整
体情况,如果发现问题必须及时上报并
协助销售进行处理;
3) 视线范围内见有客户参观时,远处目
视,待客户行进1.5米的距离时,敬军
礼
并主动向客户微笑问好,“欢迎您来
参观样板房,这边请,手势指引样板房
方向”;
阶段
班中工要求
作程序 注意
事项
工作及服务流程
工作4) 参观期间,礼宾岗需注意背包或穿大
衣等可以重点人员进行关注,避免样板
房的物品丢失,当巡检时发现有物品丢
失及时上报上级领导,对参观的可疑人
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员进行询问,根据销售部的意见决定是
否报警;
5) 样板房开放时间,在未经销售、项目
部允许而进行拍照、摄像等行为劝阻,
禁止
任何人员挪动展示物品;
6) 样板房开放时礼宾岗要关注老人、小
孩、孕妇及行动不便的人
群,对在参观
过程中出现的意外及物品损坏必须及
时上报上级领导,根据销售部的意见进
行处理并做好登记;
7) 样板房开放期间礼宾岗要礼貌准确
的回答客户的问题,对不能回
答的问题
需引导给销售人员由其进行解答,严禁
用含糊不清或拒绝来回答;
8)
留意客户是否离开样板房,通知电瓶
车司机来接客户;
9) 当客户参观完毕离开样板房,待
客户
1.5米距离时微笑敬礼目送客户,手势
指向出门的方向,若电瓶车未到,向客
户
致歉并说明电瓶车马上就到;
10)
每天下班要对样板房物品进行检查
并做好登记,如出现丢失或损坏须向上
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级领导呈报,根据销售部意见进行处理
并做好记录;
11) 礼宾岗下班后要关闭样板房的水源、
电源及监控系统并与晚班人员做好交
接;
12) 对于特殊天气,样板房礼宾岗要检查
周边环境,以防不则;
1)
检查使用的工具情况,异常情况及时记录
并报告上级领导;
下班程2) 参加班后总结会;
序 3) 统计访客量;
4)积极配合销售人员的接待工作,如果下班时
间已经到,必须待客人离开后下班;
1.3.4.3电瓶车服务岗
1.3.4.3.1电瓶车服务岗岗位职责
1)严格按照规定的路线及线路行驶,将客人送到指定地点;
2)正确执行驾驶操作流程,确保车行安全;
3)了解开发建设项目的基本情况并使用统一说辞,在允许的情况下礼貌回答客户问题;
4)车辆停放时及时对车辆进行清洁,确保车辆干净;
5)负责车辆的检查;
6)对车辆实施责任化管理,未经允许任何人不得驾驶;
7)不允许非客户人员乘坐电瓶车;
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8)做好电瓶车的交接工作
1.3.4.3.2电瓶车服务岗工作及服务流程
阶段
班前阶
段
工作及服务流程
1) 自检仪容仪表
2)
检查电瓶车运行状态,如发现问题立即上
报上级领导进行维修并做好记录
服务
问
指引
流程
车辆起
车辆行驶
下
行为
规范
班中工
作程序
工作
要求
注意
事项
1)迎接客户上车2)转弯、减速、避让
提示客户3)下车提示客户小心
1)
电瓶车驾驶员载客至样板房过程中
禁止鸣笛、超速、遇车避让;
2) 客户上车时应主动问好
,欢迎您来到
XX项目,车辆行驶时应提示客户坐稳扶
好,到达目的地时,驾驶员提示客户样<
br>板房已经到达请小心下车,客户离开电
瓶车时应说:欢迎下次乘坐,谢谢再见,
<
br>
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请慢走;
3)
带客户下车时应检查车上是否有遗
留物品,并提示客户随身带好物品;
4)
电瓶车必须严格按照规定路线行驶;
5) 做好行车记录;
1)
待客户全部离开后将电瓶车开至指定位
下班程
序
置,并将车辆进行清洁及充电;
2) 整理客户意见,参加班后会;
3)
积极配合销售人员的接待工作,如果下班
时间已经到,必须待客人离开后下班;
1.3.5样板房服务岗
1.3.5.1样板房讲解岗岗位标准
1.3.5.1.1样板房讲解岗岗位职责
1)负责来访样板房客户的全程接待与讲解;
2)协助、配合置业顾问介绍;
3)客户离开后,样板房零星保洁的处理;
4)收
集客户意见、建议及现场问题点的填写(样板房日常庶务)反馈单,下班后递交
案场负责人;
1.3.5.1.2样板房讲解刚工作及服务流程
阶段 工作及服务流程
班前阶1) 自检仪容仪表,以饱满的工作状态进入工
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段 作;
2)
检查样板房设备设施运行情况,如有异常
及时上报并做好登记;
3)
检查样板房保洁情况及空调开启情况;
服务
迎客,
流程
引导客协助置向客户
行为
规范
设备设
施班中
工作程
序
工作
注意
1)站立微笑自然2)递送鞋套3)热情大
方、细致讲解4)温馨道别保持整洁
1)
每日对接样板房设备清单,检查空调
开启及保洁状态;
2)
站在样板房或电梯口,笑意盈盈接待
客户;
迎光顾XX样板房”
时不宜过高,与客人坐下时的膝盖同
高;
5)
与客户交谈时声音要足,吐字清晰避
要求 3) 顾客出现时,身体成30度角鞠躬“欢
事项
4) 引领入座并双手递上鞋套,双手递上
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免重复;
6)
专注你接待的客户,勿去应其他客
户,以示尊重,对其他客户微笑点头以
示回应;
7) 若无销售人员带领的客户,要主动介
绍房子的户型及基本信息,谈到房子的
价位
时请客户直接与销售人员联系不
要直接做回答;
8) 参加样板房时,未经销售或其他人员<
br>允许谢绝拍照及录像,谢绝动用样板房
物品及附属设施,对客遗失物品做好登
记并上报上
级领导;
9)
时刻注意进入样板房的客户群体,特
别是小孩,要处处表达殷勤的关心,以
示待客之道;
10) 时刻留意客户的谈话,记下客户对样
板房的关注点和相关信息;
11) 送
别,引领客户入座示意脱下鞋套双
手承接,客户起身离去时,鞠躬说感谢
您参观样板房,并目送
客户离开;
下班程1) 检查样板房设备设施是否处于良好的运营
序
状态,如出现异常及时维修;
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2) 需对接样板房物品清单;
3)
整理客户意见,参加班后会;
4)
积极配合销售人员的接待工作,如果下班
时间已经到,必须待客人离开后下班;
1.3.5.2样板房服务岗岗位标准(参见销售大厅服务岗岗位标准)
1.3.6案场服务岗管理要求
岗前培训 BI规范及楼盘基本情况
在岗培训每1)公司企业文化2)客户服务技
月至少一次
巧3)客户心理培训4)突发事件
培训及
例会
例会
处理5)营销知识培训6)职业安
全7)7S现场管理
日会:每日参加案场管理岗组织
的总结会并及时接收案场信息
周会:每周参加管理岗组织的服
务类业务点评会
客户信
息收集场管理岗
反馈
样板房客户车场岗客户
每日汇总客户信息反馈到案
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1)考核频次:至少每月一次;
2)考核人:案场管理岗;
监督考3)每月汇总客户信息反馈表,依据上级检查及
核
客户满意度调查情况进行绩效加减;
4)由案场负责人直接考核;
5)连续两个月考核不合格者直接辞退
1.4案场基础作业岗
1.4.1案场基础作业岗任职资格
岗位类岗位名称
型
基本要求:
以上;
基
础
作
业
岗
安
全
岗
任职资格
技能要求:
目的基本
情况
2)
具备过
硬的军事
素质
1) 男性:身高1.80米1) 熟悉项
2)
年龄:(18-30)岁;
3) 普通话标准;
4) 学历:高中以上;
素质要求:
1) 性格:开朗、主动服
务意识强有亲和力;
2)
从业经历:具有同岗
位经验半年以上
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基本要求:
1) 男女不限;
2)
年龄30岁以下
案场保洁3) 学历:初中以上
技能要求“
案场保洁岗:
熟知药剂使
用及工具使
岗及绿化
素质要求:具有亲和力,
用
养护岗
对保洁及绿化工作有认
案场绿化养
同感
护岗:熟知树
木习性及绿
化养护知识
基本要求:男性 五官端技能要求:
正
素质要求:
案场技术
主动服务意识
保障岗
1)
具有水
调证书;
岗位操作
工具的使
用;
3)
同岗工
作一年以
上
1.4.2案场基础作业岗通用行为规范
学历:中专(机电一体化) 或电及空
踏实肯干,具有亲和力及
2)
熟悉各
《销售案场物业服务手册》
通参照
用规范 标准
君正
物业
员工
BI规
范手
册
1.4.3安全岗岗位标准
1.4.3.1安全岗岗位职责
1)负责销售案场管理服务区域的安全巡视工作,维持正常秩序;
2)监督工作区域内各岗位工作状态及现场情况及时反馈信息;
3)发现和制止各种违规和违章行为,对可疑人员要礼貌的盘问和跟踪察看;
4)谢绝和制止未经许可的各类拍照、摆放广告行为;
1.4.3.2安全岗作业要求
1)按照巡视路线巡视签到检查重点部位;
2)遇见客户要站立、微笑、敬礼,礼貌的回答客户的提问并正确引导;
3)人过地净,协助案场保洁人员做好案场的环境维护;
4)在每一巡视期内检查设备设施运行状态并做好记录;
5)协助做好参观人员的车辆引导、指引和执勤工作;
6)积极协助其他岗位工作,依据指令进行协助;
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1.4.4保洁岗岗位标准
1.4.4.1保洁岗岗位职责
1)负责案场办公区域、样板房及饰品的清洁工作;
2)负责案场外围的清洁工作;
3)负责案场垃圾的处理;
4)对案场杂志等资料及时归位;
1.4.4.2保洁岗作业要求
1)每天提前半小时上岗,对案场玻璃、地面等进行全方位清洁;
2)卫生间每十分钟进行一次巡视性清洁;
3)阴雨天提前关闭门窗;
4)掌握清洁器具的使用;
5)熟知清洁药剂的配比及使用;
1.4.5绿化岗岗位标准
1.4.5.1绿化岗岗位职责
1)负责管理区域内一切绿化的养护;
2)确保绿化的正常存活率;
3)对绿植进行修剪及消杀;
1.4.6案场技术岗岗位标准
1.4.6.1案场技术岗岗位职责
1)全面负责案场区域内设备设施的维护、维修及保养;
2)协助管理岗完成重大接待工作案场的布置;
3)现场安全的整体把控;
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1.4.6.2案场技术岗岗位要求
1)每日案场开放前对辖区设备设施进行检查,保障现场零事故;
2)每日班后对设备设施进行检查保障正常运行并做好相关记录;
3)报修后5分钟赶到现场;
4)接到异常天气信息,对案场设备进行安全隐患排除;
1.4.7案场基础作业岗岗位要求
岗前培训 BI规范及楼盘基本情况
在岗培训每1)公司企业文化2)客户服务技
月至少一次
巧3)客户心理培训4)突发事件
培训及
例会
例会
处理5)营销知识培训6)职业安
全7)7S现场管理
日会:每日参加案场管理岗组织
的总结会并及时接收案场信息
周会:每周参加管理岗组织的服
务类业务点评会
客户信
息收集场管理岗
反馈
监督考
核
1)考核频次:至少每月一次;
样板房客户车场岗客户
2)考核人:案场管理岗;
3)每月汇总客户信息反馈表,依
据上级检查及
每日汇总客户信息反馈到案
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客户满意度调查情况进行绩效加减;
4)由案场负责人直接考核;
5)连续两个月考核不合格者直接辞退
2服务创新案例
项
目
为
客
户
爱
车
服
务
提
供
遮
阳
服
务
服
务
员
面
向
客
户
时
刻
关
注
客
户
推荐亮点
上午
11
点给
客户
送上
点
心,
关怀
到心
《销售案场物业服务手册》
2服务创新案例
项
目
夏
日
毛
巾
送
清
服凉,
务
冬
日
毛
巾
暖
人
心
销
摆售
件
大
厅
销
售
大
厅
洗
手
间
提
供
百
宝
箱
推荐亮点
样
板
房
门
口
提
供
卷
尺
待
客
户
使
用
标
准
摆
设:
《销售案场物业服务手册》
布
置
整
齐
规
范
布
置
整
齐
规
范
水
中
花、
烟
缸、
百
宝
箱、
项
目
推
介
书
茶
几
物
品、
花、
烟
缸
水
中
花
时
尚
周
围
用
木
桩
装
饰
《销售案场物业服务手册》
垃
圾
桶
装
饰
(石
子
边
缘
放
置
一
枚
花
卉)
样
板
房
没
有
电
样
板
房
门
口
鞋
销
售
大
厅
设
置
垃
圾
桶
上
方
加
印
LOG
O
整
齐
的
伞
架
《销售案场物业服务手册》
梯
所
设
的
温
馨
字
画
套
分
门
别
类
摆
放
娱
乐
实
施
(
桌
球
等)
《销售案场物业服务手册》
课题:12.4椭圆的基本性质(二课时)
教学目标:
1、掌握椭圆的对称性,顶点,范围等几何性质.
2、能根据椭圆的几何性质对椭圆方程进行讨论,
在此基础上会画椭圆的图形.
3、学会判断直线与椭圆的位置,能够解决直线
与椭圆相交时的弦长问题,中点问题等. 4、在对椭圆几何性质的讨论中,注意数与形的
结合与转化,学会分类讨论、数形结合等数学思想和探究能力的培养;培养探究新事物的欲望,
获得成功的体验,树立学好数学的信心.
教学重点:椭圆的几何性质及初步运用
教学难点:直线与椭圆相交时的弦长问题和中点
问题
教学过程:
一.课前准备:
1、 知识回忆
(1) 椭圆和圆的概念
(2)
椭圆的标准方程
2、课前练习
1) 圆的定义:
到一定点的距离等于______的图
形的轨迹。
椭圆的定义:
_______________________________的图形的
轨迹。
2)
椭圆的标准方程: 1。焦点在
x
轴上
《销售案场物业服务手册》
____________( )
2。焦点在
y
轴上____________(
)
xy
??1
,若
16
则椭圆的长轴长________短半轴长
25
2
2
__________,焦点为____________,顶点坐标
为_________
_,焦距为______________
二.教学过程设计
一、引入课题 <
br>“曲线与方程”是解析几何中最重要最基本
的内容其中有两类基本问题:一是由曲线求方
程,二是由方程画曲线.前面由椭圆定义推导出
椭圆的标准方程属于第一类问题,本节课将研究
第二类问题,由椭圆方程画椭圆图形,为使列表
描点更准确,避免盲目性,有必要先对椭圆的范
围、对称性、顶点进行讨论.
二、讲授新课
(一) 对称性
问题1:观察椭圆标准方程的特点,利用方
程研究椭圆曲线的对称性?
?x
代
x
后方程不变,说明椭圆关于
y
轴对称;
《销售案场物业服务手册》
?y
代
y
后方程不变,说明椭圆曲线关于
x
轴对
、
?y
代
x
,
y
后方程不变,说明椭圆曲线关称;
?x
于原点对称;
问题2:从对称性的本质上入手,如何探究曲线
的对称性?
以把
x
换成-
x
为例,如
图在曲线的方程中,把
x
换成
-
x
方程不变,相当于点
P
(
x
,
y
)在曲线上,点
P
点关于
y
轴的对称点
Q
(-
x
,
y
)也在曲线上,所以曲线
关于
y
轴对称.其它同理.
相关概念
:在标准方程下,坐标轴是对称轴,
原点是对称中心,椭圆的对称中心叫做椭圆的中
心.
(二) 顶点
问题1:观察椭圆标准方程的特点,利用方程求
出椭圆曲线与对称轴的交点坐标?
在
椭圆的标准方程中,令
x?0
,得
y??b
,
y?0
,得
x??a
顶点概念:椭圆与对称轴的交点叫做椭圆的
《销售案场物业服务手册》
顶点.
顶点坐标;
A
1<
br>(?a,0),A
2
(a,0)
,
B
1
(0,b),
B
2
(0,?b)
.
相关概念:线段
A
1
A2
,B
1
B
2
分别叫做椭圆的长轴
和短轴,它们的长分
别等于
2a,2b
,
a
和
b
分别叫做
椭圆的长半轴
长和短半轴长.
在椭圆的定义中,
2c
表示焦距,这样,椭圆
方程中的a,b,c
就有了明显的几何意义.
问题2:在椭圆标准方程的推导过程中令
a
2
?c
2
?b
2
能使方程简单整齐,其几何意义是什么?
c
表示半焦距,
b
表示短半轴长,因此,联结
顶点
B
2
和焦点
F
2
,可以构造一个直角三角形,在
直角三角形内,OF
2
2
?B
2
F
2
2
?OB
2
2
,即
a
2
?c
2
?b
2
.
(三) 范围
问题1:结合椭圆标准方程的特点,利用方程研
究椭圆曲线的范围?即
确定两个变量的允许值
范围.
x
2
y
2
??1
a
2
b
2
变形为:
y
2
b
2
?1?
x
2
a
2
?0,x
2
?a
2
?x
?a??a?x?a
这就得到了椭圆在标准方程下
x
的范围:
?a?x?a
同理,我们也可以得到
y
的范围:
?b?y?b
问题2:思考是否还有其他方法?
《销售案场物业服务手册》
方法一:可以把
x
2
a2
?
y
2
b
2
?1
看成
sin
2
?
?cos
2
?
?1
,利用三
xy
角
函数的有界性来考虑
a
,
的范围;
b
方法二:椭圆的标准方程表示
两个非负数的和为
1,那么这两个数都不大于1,所以
以得到
y
的范围 由椭圆方程中
x,y
的范围得到椭圆位于直线
x??a
和
y??
b
所围成的矩形里.
三、例题解析
例1
已知椭圆的方程为
9x
坐标;
(2)
写出与椭圆
9x
解:解答见书本P48
[说明]
这是本节课重点安排的基础性例题,是
椭圆的几何性质的简单应用.
例2(1)求以原点为中
心,一个焦点为
(0,?1),
且
长轴长是短轴长的
2
倍的椭圆方程
;
(2)过点(2,0),且长轴长是短轴长的2倍的
2
2
x
2<
br>?1
a
2
,同理可
?4y
2
?36
.
(1) 求它的长轴长、短轴长、焦点坐标和顶点
?4y
2
?36
有
相同焦点的至少
两个不同的椭圆方程.
《销售案场物业服务手册》
椭圆方程.
解:(1)由题意可知:
c?1,a?
有
2b
2
2b
,由
a
2
?
b
2
?c
2
,
?b
2
?1
?
,<
br>b?1
,
a?2
;
y
2
x??1
2
2
椭圆的标准方程为:
x
2
?y
2
?1
4
.
(2)或
y
2
x
2
??1
164
.
[说明] 此题利用椭圆标准方程中
a,b,c
的关系
来解题,要注意焦点在
x
轴上或
y
轴上的椭圆标准
方程.
例3已知直线
kx?y?3?0
与椭圆
围取值时,
(1)
直线与椭圆有两个公共点;
(2) 直线与椭圆有一个公共点;
(3)
直线与椭圆无公共点.
解:由
???16(16k
2
?5)
x2
y
2
??1
164
,当
k
在何范
?
y?kx?3
?
2
y
2
?
x
??1
?
?
164
可得
(4k
2
?1)x
2
?
24kx?20?0
;
2
(1)当
??16(16k
与椭圆
x
2
y
2
??1
164
?5)?0即k?<
br>55
或k??
44
时,直线
kx?y?3?0
有两个公共点;
《销售案场物业服务手册》
(2)当
??16(16k
与椭圆
16
x
2?
y
2
4
2
?5)?0即k?
55
或k??<
br>44
时,直线
kx?y?3?0
?1
有一个公共点;
55<
br>?k?
44
(3)当
??16(16k
椭圆
x
2y
2
??1
164
2
?5)?0即?
时,直线
kx?y?3?0
与
无公共点.
[说明] 由直线方程与椭圆方程联立的方程组解<
br>的情况直接说明两曲线的交点状况,而方程解的
情况由判别式来决定,直线与椭圆有相交、相切、
相离三种关系,直线方程与椭圆方程联立,消去
y
或
x
得到关于x
或
y
的一元二次方程,则(1)直
0
2)
0
3)线与椭圆相交
???
(直线与椭圆相切
???
(
直线与椭圆相离
???0
,所以判定直线与椭圆的
位置关系,运用方程及其判别式是最基本的方
法.
例4若直线
y?kx?1(k?R)
与椭圆
求实数
m
的取值范围.
解法一:
由
?
y?kx?1
?
2
y
2
?
x
??1
?
m
?
5
x<
br>2
y
2
??1
5m
恒有公共点,
可得
(5k
2
?m)x?10kx?5?5m?0
2
,
???m?5k
2
?1?0
《销售案场物业服务手册》
即
m?5k
2
?1?1
?m?1且m?5
.
m
解法二:直线恒过一定点
(0,1)
当
m?5
时,椭圆焦点在
x
轴上,短半轴长
b?
使直线与椭圆恒有交点则
m?
1
,要
即
1?m?5
当
m?5
时,椭圆焦点在<
br>y
轴上,长半轴长
a?5
可保
证直线与椭圆恒有交点即
m?5
综述:
m?1且m?5
解法三:直线恒过一定点
(0,1)
要使直线与椭圆恒有交点,即要保证定
点
(0,1)
在
椭圆内部
?m?1且m?5
0
2
1
2
??1
5m
即
m?1
[说明]法一
转化为
k
的恒成立问题;法二是根据
两曲线的特征观察所至;法三则紧抓定点在椭圆<
br>内部这一特征:点
M(x,y)
在椭圆内部或在椭圆上
oo
则
x
o
y
o
??1
22
ab
22
.
例5 椭圆中心在原点,长轴长为10
3
,一个焦
1
,?)
,点
F
的坐标
(0,5)
,求经过此椭圆内的一点
M(
1<
br>22
1
且被点
M
平分的弦所在的直线方程.
解:由已知,<
br>a?53,c?5
,且焦点在
y
轴上,
《销售案场物业服务手册》
b?a?c?50
222
,椭圆方程
为
1222
y
2
x
2
??1
7550
.设
过点
M
的直线
交椭圆于点
A(x,y)
、
B(x,y).
?
M
是弦
AB
的中点,则
x
1
?x
2
?1,y
1
?y
2
??1
,将
A,B<
br>两点的坐标代入椭圆方程,
?y
2
3
x?x
2
3???
1
?
?x2y?y2
1212
1
?
y<
br>1
2
x
1
2
??1
?
?
7550<
br>?
22
?
y
2
?
x
2
?1
?
?
7550
k?
3
2
,两式相减整理得:
yx
,即
.
31
所求的直线方程为
y?
1
?(
x?)
,即
6x?4y?5?0
.
222
[说明]此题因为涉及椭
圆的弦中点问题,除通法
外,可以优先考虑“点差法”.但需注意两点:1)
斜率是否存在?2
)应检验直线和椭圆是否相
交?即联立直线和椭圆方程,得到关于x或y的
一元二次方程,检验
其根的判别式是否大于0?
例6求椭圆
轨迹.
解:见书本P50
[说明] 此题因为涉及椭圆的弦中点问题,本题
也可使用“点差法”.
例7 已知
椭圆
x
2
y
2
??1
21
x
2
?
y
2
?1
4
中斜率为1的平行弦的中点的
的左右焦点分别为F
1
,F
2
,
《销售案场物业服务手册》
若过点P(0,-2)及F
1
的直线
交椭圆于A,B两
点,求⊿ABF
2
的面积
解法一:由题可知:直线
l
方程为
2x?y?2?0
AB
由
?
y??2x?2
?
2
y
2
?
x
??1
?
1
?
2
,可得
9y
2
?4y?4?0
,
y
1
?y
2
?(y
1
?y
2
)
2
?4y
1
y
2
?
14
10
F
1
F
2
y
1
?y
2
?.<
br>29
410
9
,
?S
?
?
解法
二:
F
到直线AB的距离
h?
4
5
5
,
2
由
?
y??2x?2
?
2
y
2
?
x
??1
?
1
?
2
可得
9x
.
2
?16x?6?0
,又
AB?1?k
2
x
1
?
x
2
?
102
9
,
?S
?
?
1410
ABh?
29
[说明] 在利用
弦长公式
AB?1?k
2
x
1
?x
2
?1?
1
y
1
?y
2
k
2
(k为直线斜率)应结合韦达
定理解决问题.
例8 已知直线
y?x?1
交椭圆
PQ?
102
x
2
y
2
?
2
?1
2
ab
于
P,Q
两点,
,
OP?OQ
,求椭圆方程.
2
解:为简便运算,设椭圆为
mx
?
mx
2
?ny
2
?1
?
?
y?x?1
?ny
2
?1
,(m?0,n?0,m?n)
,
?mx
2
?n(x
2
?2x?1)?1
,整理得:
《销售案场物业服务手册》
(m?n)x
2
?2nx?n?1?0
(1)
?
n
?1
m?n
x
1
?x
2
?
?2n
m?n<
br>,
x?x
1
12
2
,设
P(x,y)
、Q(x,y)
,
1122
12
?OP?OQ
,
?x
x?y
1
y
2
?0
,即
xx
2
?(x1
?1)(x
2
?1)?0
,有
m?n?2
.
n?1
2
方程(1)变形为:
2x
?
PQ?
10
2
?2nx?n?1?0
x
1
?x
2
??n,x
1
?x
2
?
3
?
n?
?
?
2
?
?
m?
1
?
2
?
..
?
x
,
1
?x
2
?
5
2
,有
4n<
br>2
?8n?3?0
,得:
.
,
1
?
n?<
br>?
?
2
?
?
m?
3
?
2
?
?
椭圆的方程为
x
2
3y
2
??1
22<
br>或
y
2
3x
2
??1
22
[说明]
应注意
P,Q
两点设而不求,善于使用
韦达定理.
四、巩固练习
练习12.4(1);练习12.4(2)
五、课堂小结
1.椭圆的几何性质
标准方
程
图形
x
2
y
2
?
2
?1
2
ab
(
a
>
b
>0)
y
2
x
2
?
2
?1
2
ab
(
a
>
b
>0)
y
y
M
x
F
O
F
M
x
F
O
F
《销售案场物业服务手册》
范
对
称
性
性
质
顶
焦
两
轴
焦
距
(a,0)、(-a,0)、(0,a)、(0,-a)、
点
(0,
b
)、(0,-
b
)
(
b
,0)、(-
b
,0)
关于
x
轴、
y
轴和原点对称
-a≤x≤a,-
b
≤
y
-
b
≤x≤
b
,-a≤
y
≤
a 围 ≤
b
F
1
(-
c
,0)、
F<
br>2
(
c
,
F
1
(0,-
c
)、F
2
(0,
点 0)
c
)
长轴长2a,短轴长2
b
|
F
1
F
2<
br>|=2
c
,c
2
=a
2
-b
2
2.直线与椭圆位置关系如何判断
3.弦长问题和弦中点问题
4.有关弦中点问题,“点差法”的应用
六、课后作业
《销售案场物业服务手册》
练习册、补充作业:
1.椭圆
ax
2
?by
2
?1
与直线
y?1?x
交于A、B两点
,过
3
2
原点与线段AB中点的直线的斜率为
a
,求
b
值.
y
x
2.椭圆
45
??1的焦点
为F、F,过O作直线交椭圆于A、B
两点,若
?ABF
20
2
2<
br>12
2
的面积为20,求直线
AB
方程.
3.已知椭圆1
x
2
y
2
??1
?
a?b?0
?<
br>a
2
b
2
2
上一点
P
?
6,8?
,
F、F
为椭圆的
12
焦点,且
PF?PF
,求椭圆的方程.
4.中心在原点,焦点坐标为(0, ±5
2
)的椭圆被
直线3x-y-2=0截得的弦的中点的横坐标为
1
,求
2
椭圆方程.
5.已知椭圆
x
2
?y
2
2
?1
.
(1)
过椭圆的左焦点
F
引椭圆的割线,求截得
的弦的中点
P
的轨迹方程;
(2) 求斜率为2的平行弦中点
Q
的轨迹方程.
6.
P
为直线
x?y?9?0
上的点,过
P
且以椭圆
x
2
y
2
??1
123
的焦点为焦点作椭圆,问
P
在何处时所作
椭圆的
长轴最短?并求出相应椭圆的方程.
《销售案场物业服务手册》
7.已知椭圆C:
x
2
y<
br>2
m
2
??(m?0)
532
,经过其右焦点F
<
br>y
且以
a?
?
1,1
?
为方向向量的直线
l
交椭圆C于A、B
两点,M为线段AB的中点,设O为椭圆的中
O
A
F
N
M
x
心,射线OM交椭圆C于N点.
(1)证明:
OA?OB?ON
(2)求
OA?OB
的值.
B
8.已知A(-2,0)、B(2,0),点C、点D
满足
|A
C|?2,AD?
1
(AB?AC).
2
(1)求点D的轨
迹方程;(2)过点A作直
线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点,线
4
段MN的
中点到y轴的距离为
5
,且直线l与点
D的轨迹相切,求该椭圆的方程.
9
.设A,B分别是直线
y?
2
5
5
x
和
y??2
5
5
x
上的两个
动点,并且
AB?20
,动
点P满足
OP?OA?OB
.记动
点P的轨迹为C.
(1) 求轨迹C的方
程;(2)若
点D的坐标为(0,16),M、N
是曲线C上的两个动点,且
DM?<
br>?
DN
B
O
A
C
,求实数
?
的取值
范围.
10.如图所示,已知A、B、C是长轴长为4的椭
《销售案场物业服务手册》
圆上的三点,点A是长轴的一个端点,BC过椭
圆中心O,且
AC?BC?0
,
BC?2AC
.
(1)建立适当的坐标系,求椭圆方程;
(2)如果椭圆上有两点
的平分线垂直于A
O,证明:存在实数
PQ?
?
AB
.
P、Q,使∠PCQ
λ,使
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