关键词不能为空

当前您在: 主页 > 数学 >

椭圆的基本性质

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-06 03:41
tags:高中数学手册

三角函数图像变换 高中数学-高中数学在生活中的应用 电子书

2020年10月6日发(作者:荣霖)


《销售案场物业服务手册》

椭圆的基本性质
案场各岗位服务流程



销售大厅服务岗:
1、销售大厅服务岗岗位职责:
1)为来访客户提供全程的休息区域及饮品;
2)保持销售区域台面整洁;
3)及时补足销售大厅物资,如糖果或杂志等;
4)收集客户意见、建议及现场问题点;
2、销售大厅服务岗工作及服务流程
阶段
班前阶

区域
工作及服务流程
1) 自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作
2) 检查使用工具及销售大厅物资情况,异常
情况及时登记并报告上级。
服务
流程

迎接
指引
递阅上饮品添加茶水
资料 (糕点)
侯客

询问客户

客户
班中工行为
作程序 规范
工作1) 眼神关注客人,当客人距3米距离
要求 时,应主动跨出自己的位置迎宾,然后


《销售案场物业服务手册》

注意15度鞠躬微笑问候:“您好!欢迎光临!”
客人向休息区,在客人入座后问客人对
座位是否满意:“您好!请问坐这儿可
以吗?”得到同意 后为客人拉椅入座
“好的,请入座!”
3) 若客人无置业顾问陪同,可询问:请
问您有专属的置业顾问吗?,为客人取
阅项目资料,并礼貌的告知请客人稍
等,置业顾问会很快 过来介绍,同时请
置业顾问关注该客人;
4) 问候的起始语应为“先生-小姐- 女士
早上好,这里是XX销售中心,这边请”
5) 问候时间段为8:30-11:30 早上好
11:30-14:30 中午好 14:30-18:00下
午好
6) 关注客人物品,如物品较多,则主动
询问是否需要帮助(如拾到物品须两名
人员 在场方能打开,提示客人注意贵重
物品);
7) 在满座位的情况下,须先向客人致
歉,在请其到沙盘区进行观摩稍作等
事项 2) 在客人前方1-2米距离领位,指引请


《销售案场物业服务手册》

待;

阶段 工作及服务流程
饮料(糕点服务)
1) 在所有饮料(糕点)服务中必须使用
托盘;
2) 所有饮料服务均已“对不起,打扰一
工作
班中工要求
作程序 注意
事项
下,请问您需要什么饮品”为起始;
3) 服务方向:从客人的右面服务;
4) 当客人的饮料杯中只剩三分之一时,
必须询问客人是否需要再添一杯,在二
次服务中特别注意瓶 口绝对不可以与
客人使用的杯子接触;
5) 在客人再次需要饮料时必须更换杯
子;

1) 检查使用的工具及销售案场物资情况,异
常情况及时记录并报告上级领导;
下班程2) 填写物资领用申请表并整理客户意见;
序 3) 参加班后总结会;
4) 积极配合销售人员的接待工作,如果下班
时间已经到,必须待客人离开后下班;


《销售案场物业服务手册》

1.3.3.3吧台服务岗
1.3.3.3.1吧台服务岗岗位职责
1)为来访的客人提供全程的休息及饮品服务;
2)保持吧台区域的整洁;
3)饮品使用的器皿必须消毒;
4)及时补充吧台物资;
5)收集客户意见、建议及问题点;
1.3.3.3.2吧台服务岗工作及流程
阶段
班前阶

区域
工作及服务流程
1) 自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作
2) 检查使用工具及销售大厅物资情况,异常情
况及时登记并报告上级。
服务
服务准
流程
迎客:保得知需客户
班中工
作程序
行为
规范

问询需求 按需求提
供饮品 客户离开后清理桌面

阶段 工作及服务流程


《销售案场物业服务手册》

工作1) 在饮品制作完毕后,如果有其他客户仍
班中工要求
事项
5) 检查使用的工具及销售案场物资情况,异
常情况及时记录并报告上级领导;
下班程6) 填写物资领用申请表并整理客户意见;
序 7) 参加班后总结会;
8) 积极配合销售人员的接待工作,如果下班
时间已经到,必须待客人离开后下班;
1.3.4展示区服务岗岗位职责
1.3.4.1车场服务岗
1.3.4.1.1车场服务岗岗位职责
1)维护停车区的正常停车秩序;
2)引导客户车辆停放,同时车辆停放有序;
3)当车辆挺稳时,上前开车门并问好;同时提醒客户锁好车门;
4)视情况主动为客户提供服务;
5)待车辆停放完好后,仔细检查车身情况请客户签字确认;
1.3.4.1.2
在等到则又销售大厅服务岗呈送;
作程序 注意2) 所有承装饮品的器皿必须干净整洁;
阶段

工作及服务流程
2) 检查周边及案场区设备、消防器材是否良
班前阶1) 自检仪容仪表


《销售案场物业服务手册》

好,如出现异常现象立即报告或报修
3) 检查停车场车位是否充足,如有异常及时上
报上级领导


引导






指引销售
服务
流程



班中工
作程序
行为
规范
引敬
检查车

1.敬礼2.指引停车3.迎客问好4.目送
阶段 工作及服务流程
1) 岗位应表现良好的职业形象时刻注
工作
班中工要求
作程序 注意
事项
意自身的表现,用BI规范严格要求自

2) 安全员向客户敬礼,开车门,检查车
辆情况并登记,用对讲系统告知销售大
厅迎宾,待客人准备 离开目送客人离
开;


《销售案场物业服务手册》

1) 检查使用的工具情况,异常情况及时记录
并报告上级领导;
下班程2) 参加班后总结会;
序 3) 统计访客量;
4) 积极配合销售人员的接待工作,如果下班
时间已经到,必须待客人离开后下班;
1.3.4.2展示区礼宾岗
1.3.4.2.1展示区礼宾岗岗位职责
1)对过往的客户行标准的军礼,目视;
2)与下一交接岗保持信息联系,及时将信息告知下一岗位,让其做好接待工作;
3)热情礼貌的回答客户的提问,并做正确的指引;
4)注视岗位周边情况,发现异常及时上报上级领导;
1.3.4.2.2展示区礼宾岗工作及服务流程
阶段
班前阶

工作及服务流程
1) 自检仪容仪表
2) 检查周边及案场区设备、消防器材是否良
好,如出现异常现象立即报告或报修
敬礼问
指引样板
敬礼目送
班中工服务
作程序 流程


《销售案场物业服务手册》

行为
规范

1.迎接客户2.指引客户3.为客户提供帮
助4.目送客户
1) 礼宾岗必须掌握 样板房户型、面积、
朝向、在售金额、物业服务管理费用等
客户比较关注的话题;
工作
要求
注意
事项
2) 礼宾岗上班后必须检查样板房的整
体情况,如果发现问题必须及时上报并
协助销售进行处理;
3) 视线范围内见有客户参观时,远处目
视,待客户行进1.5米的距离时,敬军
礼 并主动向客户微笑问好,“欢迎您来
参观样板房,这边请,手势指引样板房
方向”;
阶段
班中工要求
作程序 注意
事项
工作及服务流程
工作4) 参观期间,礼宾岗需注意背包或穿大
衣等可以重点人员进行关注,避免样板
房的物品丢失,当巡检时发现有物品丢
失及时上报上级领导,对参观的可疑人


《销售案场物业服务手册》

员进行询问,根据销售部的意见决定是
否报警;
5) 样板房开放时间,在未经销售、项目
部允许而进行拍照、摄像等行为劝阻,
禁止 任何人员挪动展示物品;
6) 样板房开放时礼宾岗要关注老人、小
孩、孕妇及行动不便的人 群,对在参观
过程中出现的意外及物品损坏必须及
时上报上级领导,根据销售部的意见进
行处理并做好登记;
7) 样板房开放期间礼宾岗要礼貌准确
的回答客户的问题,对不能回 答的问题
需引导给销售人员由其进行解答,严禁
用含糊不清或拒绝来回答;
8) 留意客户是否离开样板房,通知电瓶
车司机来接客户;
9) 当客户参观完毕离开样板房,待 客户
1.5米距离时微笑敬礼目送客户,手势
指向出门的方向,若电瓶车未到,向客
户 致歉并说明电瓶车马上就到;
10) 每天下班要对样板房物品进行检查
并做好登记,如出现丢失或损坏须向上


《销售案场物业服务手册》

级领导呈报,根据销售部意见进行处理
并做好记录;
11) 礼宾岗下班后要关闭样板房的水源、
电源及监控系统并与晚班人员做好交
接;
12) 对于特殊天气,样板房礼宾岗要检查
周边环境,以防不则;
1) 检查使用的工具情况,异常情况及时记录
并报告上级领导;
下班程2) 参加班后总结会;
序 3) 统计访客量;
4)积极配合销售人员的接待工作,如果下班时
间已经到,必须待客人离开后下班;
1.3.4.3电瓶车服务岗
1.3.4.3.1电瓶车服务岗岗位职责
1)严格按照规定的路线及线路行驶,将客人送到指定地点;
2)正确执行驾驶操作流程,确保车行安全;
3)了解开发建设项目的基本情况并使用统一说辞,在允许的情况下礼貌回答客户问题;
4)车辆停放时及时对车辆进行清洁,确保车辆干净;
5)负责车辆的检查;
6)对车辆实施责任化管理,未经允许任何人不得驾驶;
7)不允许非客户人员乘坐电瓶车;


《销售案场物业服务手册》

8)做好电瓶车的交接工作

1.3.4.3.2电瓶车服务岗工作及服务流程
阶段
班前阶

工作及服务流程
1) 自检仪容仪表
2) 检查电瓶车运行状态,如发现问题立即上
报上级领导进行维修并做好记录
服务

指引
流程
车辆起
车辆行驶

行为
规范
班中工
作程序
工作
要求
注意
事项

1)迎接客户上车2)转弯、减速、避让
提示客户3)下车提示客户小心
1) 电瓶车驾驶员载客至样板房过程中
禁止鸣笛、超速、遇车避让;
2) 客户上车时应主动问好 ,欢迎您来到
XX项目,车辆行驶时应提示客户坐稳扶
好,到达目的地时,驾驶员提示客户样< br>板房已经到达请小心下车,客户离开电
瓶车时应说:欢迎下次乘坐,谢谢再见,

< br> 《销售案场物业服务手册》

请慢走;
3) 带客户下车时应检查车上是否有遗
留物品,并提示客户随身带好物品;
4) 电瓶车必须严格按照规定路线行驶;
5) 做好行车记录;

1) 待客户全部离开后将电瓶车开至指定位
下班程

置,并将车辆进行清洁及充电;
2) 整理客户意见,参加班后会;
3) 积极配合销售人员的接待工作,如果下班
时间已经到,必须待客人离开后下班;
1.3.5样板房服务岗
1.3.5.1样板房讲解岗岗位标准
1.3.5.1.1样板房讲解岗岗位职责
1)负责来访样板房客户的全程接待与讲解;
2)协助、配合置业顾问介绍;
3)客户离开后,样板房零星保洁的处理;
4)收 集客户意见、建议及现场问题点的填写(样板房日常庶务)反馈单,下班后递交
案场负责人;
1.3.5.1.2样板房讲解刚工作及服务流程
阶段 工作及服务流程
班前阶1) 自检仪容仪表,以饱满的工作状态进入工


《销售案场物业服务手册》

段 作;
2) 检查样板房设备设施运行情况,如有异常
及时上报并做好登记;
3) 检查样板房保洁情况及空调开启情况;
服务
迎客,
流程
引导客协助置向客户
行为
规范
设备设
施班中
工作程

工作
注意

1)站立微笑自然2)递送鞋套3)热情大
方、细致讲解4)温馨道别保持整洁
1) 每日对接样板房设备清单,检查空调
开启及保洁状态;
2) 站在样板房或电梯口,笑意盈盈接待
客户;
迎光顾XX样板房”
时不宜过高,与客人坐下时的膝盖同
高;
5) 与客户交谈时声音要足,吐字清晰避
要求 3) 顾客出现时,身体成30度角鞠躬“欢
事项 4) 引领入座并双手递上鞋套,双手递上


《销售案场物业服务手册》

免重复;
6) 专注你接待的客户,勿去应其他客
户,以示尊重,对其他客户微笑点头以
示回应;
7) 若无销售人员带领的客户,要主动介
绍房子的户型及基本信息,谈到房子的
价位 时请客户直接与销售人员联系不
要直接做回答;
8) 参加样板房时,未经销售或其他人员< br>允许谢绝拍照及录像,谢绝动用样板房
物品及附属设施,对客遗失物品做好登
记并上报上 级领导;
9) 时刻注意进入样板房的客户群体,特
别是小孩,要处处表达殷勤的关心,以
示待客之道;
10) 时刻留意客户的谈话,记下客户对样
板房的关注点和相关信息;
11) 送 别,引领客户入座示意脱下鞋套双
手承接,客户起身离去时,鞠躬说感谢
您参观样板房,并目送 客户离开;
下班程1) 检查样板房设备设施是否处于良好的运营
序 状态,如出现异常及时维修;


《销售案场物业服务手册》

2) 需对接样板房物品清单;
3) 整理客户意见,参加班后会;
4) 积极配合销售人员的接待工作,如果下班
时间已经到,必须待客人离开后下班;
1.3.5.2样板房服务岗岗位标准(参见销售大厅服务岗岗位标准)


1.3.6案场服务岗管理要求
岗前培训 BI规范及楼盘基本情况
在岗培训每1)公司企业文化2)客户服务技
月至少一次 巧3)客户心理培训4)突发事件
培训及
例会
例会
处理5)营销知识培训6)职业安
全7)7S现场管理
日会:每日参加案场管理岗组织
的总结会并及时接收案场信息
周会:每周参加管理岗组织的服
务类业务点评会
客户信
息收集场管理岗
反馈
样板房客户车场岗客户
每日汇总客户信息反馈到案


《销售案场物业服务手册》

1)考核频次:至少每月一次;
2)考核人:案场管理岗;
监督考3)每月汇总客户信息反馈表,依据上级检查及
核 客户满意度调查情况进行绩效加减;
4)由案场负责人直接考核;
5)连续两个月考核不合格者直接辞退
1.4案场基础作业岗
1.4.1案场基础作业岗任职资格
岗位类岗位名称

基本要求:
以上;








任职资格
技能要求:
目的基本
情况
2) 具备过
硬的军事
素质
1) 男性:身高1.80米1) 熟悉项
2) 年龄:(18-30)岁;
3) 普通话标准;
4) 学历:高中以上;
素质要求:
1) 性格:开朗、主动服
务意识强有亲和力;
2) 从业经历:具有同岗
位经验半年以上


《销售案场物业服务手册》

基本要求:
1) 男女不限;
2) 年龄30岁以下
案场保洁3) 学历:初中以上
技能要求“
案场保洁岗:
熟知药剂使
用及工具使
岗及绿化
素质要求:具有亲和力,

养护岗
对保洁及绿化工作有认
案场绿化养
同感
护岗:熟知树
木习性及绿
化养护知识
基本要求:男性 五官端技能要求:

素质要求:
案场技术
主动服务意识
保障岗
1) 具有水
调证书;
岗位操作
工具的使
用;
3) 同岗工
作一年以


1.4.2案场基础作业岗通用行为规范
学历:中专(机电一体化) 或电及空
踏实肯干,具有亲和力及
2) 熟悉各


《销售案场物业服务手册》

通参照
用规范 标准
君正
物业

员工
BI规
范手


1.4.3安全岗岗位标准
1.4.3.1安全岗岗位职责
1)负责销售案场管理服务区域的安全巡视工作,维持正常秩序;
2)监督工作区域内各岗位工作状态及现场情况及时反馈信息;
3)发现和制止各种违规和违章行为,对可疑人员要礼貌的盘问和跟踪察看;
4)谢绝和制止未经许可的各类拍照、摆放广告行为;
1.4.3.2安全岗作业要求
1)按照巡视路线巡视签到检查重点部位;
2)遇见客户要站立、微笑、敬礼,礼貌的回答客户的提问并正确引导;
3)人过地净,协助案场保洁人员做好案场的环境维护;
4)在每一巡视期内检查设备设施运行状态并做好记录;
5)协助做好参观人员的车辆引导、指引和执勤工作;
6)积极协助其他岗位工作,依据指令进行协助;


《销售案场物业服务手册》

1.4.4保洁岗岗位标准
1.4.4.1保洁岗岗位职责
1)负责案场办公区域、样板房及饰品的清洁工作;
2)负责案场外围的清洁工作;
3)负责案场垃圾的处理;
4)对案场杂志等资料及时归位;
1.4.4.2保洁岗作业要求
1)每天提前半小时上岗,对案场玻璃、地面等进行全方位清洁;
2)卫生间每十分钟进行一次巡视性清洁;
3)阴雨天提前关闭门窗;
4)掌握清洁器具的使用;
5)熟知清洁药剂的配比及使用;
1.4.5绿化岗岗位标准
1.4.5.1绿化岗岗位职责
1)负责管理区域内一切绿化的养护;
2)确保绿化的正常存活率;
3)对绿植进行修剪及消杀;
1.4.6案场技术岗岗位标准
1.4.6.1案场技术岗岗位职责
1)全面负责案场区域内设备设施的维护、维修及保养;
2)协助管理岗完成重大接待工作案场的布置;
3)现场安全的整体把控;


《销售案场物业服务手册》


1.4.6.2案场技术岗岗位要求
1)每日案场开放前对辖区设备设施进行检查,保障现场零事故;
2)每日班后对设备设施进行检查保障正常运行并做好相关记录;
3)报修后5分钟赶到现场;
4)接到异常天气信息,对案场设备进行安全隐患排除;
1.4.7案场基础作业岗岗位要求
岗前培训 BI规范及楼盘基本情况
在岗培训每1)公司企业文化2)客户服务技
月至少一次 巧3)客户心理培训4)突发事件
培训及
例会
例会
处理5)营销知识培训6)职业安
全7)7S现场管理
日会:每日参加案场管理岗组织
的总结会并及时接收案场信息
周会:每周参加管理岗组织的服
务类业务点评会
客户信
息收集场管理岗
反馈
监督考

1)考核频次:至少每月一次;
样板房客户车场岗客户
2)考核人:案场管理岗;
3)每月汇总客户信息反馈表,依 据上级检查及
每日汇总客户信息反馈到案


《销售案场物业服务手册》

客户满意度调查情况进行绩效加减;
4)由案场负责人直接考核;
5)连续两个月考核不合格者直接辞退
2服务创新案例
































推荐亮点
上午
11
点给

客户
送上

心,
关怀
到心


《销售案场物业服务手册》


2服务创新案例








服凉,
务 冬







摆售
件 大















推荐亮点













使





设:


《销售案场物业服务手册》















花、

缸、


箱、








品、
花、

















《销售案场物业服务手册》















卉)





























LOG
O







《销售案场物业服务手册》























等)



《销售案场物业服务手册》

课题:12.4椭圆的基本性质(二课时)
教学目标:
1、掌握椭圆的对称性,顶点,范围等几何性质.
2、能根据椭圆的几何性质对椭圆方程进行讨论,
在此基础上会画椭圆的图形.
3、学会判断直线与椭圆的位置,能够解决直线
与椭圆相交时的弦长问题,中点问题等. 4、在对椭圆几何性质的讨论中,注意数与形的
结合与转化,学会分类讨论、数形结合等数学思想和探究能力的培养;培养探究新事物的欲望,
获得成功的体验,树立学好数学的信心.
教学重点:椭圆的几何性质及初步运用
教学难点:直线与椭圆相交时的弦长问题和中点
问题
教学过程:
一.课前准备:
1、 知识回忆
(1) 椭圆和圆的概念
(2) 椭圆的标准方程
2、课前练习
1) 圆的定义: 到一定点的距离等于______的图
形的轨迹。
椭圆的定义:
_______________________________的图形的
轨迹。
2) 椭圆的标准方程: 1。焦点在
x
轴上



《销售案场物业服务手册》

____________( )
2。焦点在
y
轴上____________(

xy
??1
,若
16
则椭圆的长轴长________短半轴长
25
2 2
__________,焦点为____________,顶点坐标
为_________ _,焦距为______________

二.教学过程设计
一、引入课题 < br>“曲线与方程”是解析几何中最重要最基本
的内容其中有两类基本问题:一是由曲线求方
程,二是由方程画曲线.前面由椭圆定义推导出
椭圆的标准方程属于第一类问题,本节课将研究
第二类问题,由椭圆方程画椭圆图形,为使列表
描点更准确,避免盲目性,有必要先对椭圆的范
围、对称性、顶点进行讨论.
二、讲授新课
(一) 对称性
问题1:观察椭圆标准方程的特点,利用方
程研究椭圆曲线的对称性?
?x

x
后方程不变,说明椭圆关于
y
轴对称;



《销售案场物业服务手册》

?y

y
后方程不变,说明椭圆曲线关于
x
轴对

?y

x

y
后方程不变,说明椭圆曲线关称;
?x
于原点对称;
问题2:从对称性的本质上入手,如何探究曲线
的对称性?
以把
x
换成-
x
为例,如
图在曲线的方程中,把
x
换成

x
方程不变,相当于点
P

x

y
)在曲线上,点
P
点关于
y
轴的对称点
Q
(-
x

y
)也在曲线上,所以曲线
关于
y
轴对称.其它同理.
相关概念 :在标准方程下,坐标轴是对称轴,
原点是对称中心,椭圆的对称中心叫做椭圆的中
心.
(二) 顶点
问题1:观察椭圆标准方程的特点,利用方程求
出椭圆曲线与对称轴的交点坐标?
在 椭圆的标准方程中,令
x?0
,得
y??b

y?0

x??a

顶点概念:椭圆与对称轴的交点叫做椭圆的



《销售案场物业服务手册》

顶点.
顶点坐标;
A
1< br>(?a,0),A
2
(a,0)

B
1
(0,b), B
2
(0,?b)
.
相关概念:线段
A
1
A2
,B
1
B
2
分别叫做椭圆的长轴
和短轴,它们的长分 别等于
2a,2b

a

b
分别叫做
椭圆的长半轴 长和短半轴长.
在椭圆的定义中,
2c
表示焦距,这样,椭圆
方程中的a,b,c
就有了明显的几何意义.
问题2:在椭圆标准方程的推导过程中令
a
2
?c
2
?b
2
能使方程简单整齐,其几何意义是什么?
c
表示半焦距,
b
表示短半轴长,因此,联结
顶点
B
2
和焦点
F
2
,可以构造一个直角三角形,在
直角三角形内,OF
2
2
?B
2
F
2
2
?OB
2
2
,即
a
2
?c
2
?b
2
.
(三) 范围
问题1:结合椭圆标准方程的特点,利用方程研
究椭圆曲线的范围?即 确定两个变量的允许值
范围.
x
2
y
2
??1
a
2
b
2
变形为:
y
2
b
2
?1?
x
2
a
2
?0,x
2
?a
2
?x ?a??a?x?a

这就得到了椭圆在标准方程下
x
的范围:
?a?x?a

同理,我们也可以得到
y
的范围:
?b?y?b

问题2:思考是否还有其他方法?



《销售案场物业服务手册》

方法一:可以把
x
2
a2
?
y
2
b
2
?1
看成
sin
2
?
?cos
2
?
?1
,利用三
xy
角 函数的有界性来考虑
a
,
的范围;
b
方法二:椭圆的标准方程表示 两个非负数的和为
1,那么这两个数都不大于1,所以
以得到
y
的范围 由椭圆方程中
x,y
的范围得到椭圆位于直线
x??a

y?? b
所围成的矩形里.
三、例题解析
例1 已知椭圆的方程为
9x
坐标;
(2) 写出与椭圆
9x
解:解答见书本P48
[说明] 这是本节课重点安排的基础性例题,是
椭圆的几何性质的简单应用.
例2(1)求以原点为中 心,一个焦点为
(0,?1),

长轴长是短轴长的
2
倍的椭圆方程 ;
(2)过点(2,0),且长轴长是短轴长的2倍的
2
2
x
2< br>?1
a
2
,同理可
?4y
2
?36
.
(1) 求它的长轴长、短轴长、焦点坐标和顶点
?4y
2
?36
有 相同焦点的至少
两个不同的椭圆方程.



《销售案场物业服务手册》

椭圆方程.
解:(1)由题意可知:
c?1,a?

2b
2
2b
,由
a
2
? b
2
?c
2

?b
2
?1
?
,< br>b?1

a?2
;
y
2
x??1
2
2
椭圆的标准方程为:
x
2
?y
2
?1
4
.
(2)或
y
2
x
2
??1
164
.
[说明] 此题利用椭圆标准方程中
a,b,c
的关系
来解题,要注意焦点在
x
轴上或
y
轴上的椭圆标准
方程.
例3已知直线
kx?y?3?0
与椭圆
围取值时,
(1) 直线与椭圆有两个公共点;
(2) 直线与椭圆有一个公共点;
(3) 直线与椭圆无公共点.
解:由
???16(16k
2
?5)
x2
y
2
??1
164
,当
k
在何范
?
y?kx?3
?
2
y
2
?
x
??1
?
?
164
可得
(4k
2
?1)x
2
? 24kx?20?0


2
(1)当
??16(16k
与椭圆
x
2
y
2
??1
164
?5)?0即k?< br>55
或k??
44
时,直线
kx?y?3?0
有两个公共点;



《销售案场物业服务手册》

(2)当
??16(16k
与椭圆
16
x
2?
y
2
4
2
?5)?0即k?
55
或k??< br>44
时,直线
kx?y?3?0
?1
有一个公共点;
55< br>?k?
44
(3)当
??16(16k
椭圆
x
2y
2
??1
164
2
?5)?0即?
时,直线
kx?y?3?0

无公共点.
[说明] 由直线方程与椭圆方程联立的方程组解< br>的情况直接说明两曲线的交点状况,而方程解的
情况由判别式来决定,直线与椭圆有相交、相切、
相离三种关系,直线方程与椭圆方程联立,消去
y

x
得到关于x

y
的一元二次方程,则(1)直
0
2)
0
3)线与椭圆相交
???
(直线与椭圆相切
???

直线与椭圆相离
???0
,所以判定直线与椭圆的
位置关系,运用方程及其判别式是最基本的方
法.
例4若直线
y?kx?1(k?R)
与椭圆
求实数
m
的取值范围.
解法一:

?
y?kx?1
?
2
y
2
?
x
??1
?
m
?
5
x< br>2
y
2
??1
5m
恒有公共点,
可得
(5k
2
?m)x?10kx?5?5m?0
2

???m?5k
2
?1?0



《销售案场物业服务手册》


m?5k
2
?1?1

?m?1且m?5
.
m
解法二:直线恒过一定点
(0,1)


m?5
时,椭圆焦点在
x
轴上,短半轴长
b?
使直线与椭圆恒有交点则
m? 1
,要

1?m?5


m?5
时,椭圆焦点在< br>y
轴上,长半轴长
a?5
可保
证直线与椭圆恒有交点即
m?5

综述:
m?1且m?5

解法三:直线恒过一定点
(0,1)

要使直线与椭圆恒有交点,即要保证定 点
(0,1)

椭圆内部
?m?1且m?5
0
2
1
2
??1
5m

m?1


[说明]法一 转化为
k
的恒成立问题;法二是根据
两曲线的特征观察所至;法三则紧抓定点在椭圆< br>内部这一特征:点
M(x,y)
在椭圆内部或在椭圆上
oo

x
o
y
o
??1
22
ab
22
.
例5 椭圆中心在原点,长轴长为10
3
,一个焦
1
,?)
,点
F
的坐标
(0,5)
,求经过此椭圆内的一点
M(
1< br>22
1
且被点
M
平分的弦所在的直线方程.
解:由已知,< br>a?53,c?5
,且焦点在
y
轴上,



《销售案场物业服务手册》

b?a?c?50
222
,椭圆方程 为
1222
y
2
x
2
??1
7550
.设 过点
M
的直线
交椭圆于点
A(x,y)

B(x,y).
?
M
是弦
AB
的中点,则
x
1
?x
2
?1,y
1
?y
2
??1
,将
A,B< br>两点的坐标代入椭圆方程,
?y
2
3
x?x
2
3???
1
?
?x2y?y2
1212
1
?
y< br>1
2
x
1
2
??1
?
?
7550< br>?
22
?
y
2
?
x
2
?1
?
?
7550
k?
3
2
,两式相减整理得:
yx
,即
.
31
所求的直线方程为
y?
1
?( x?)
,即
6x?4y?5?0
.
222
[说明]此题因为涉及椭 圆的弦中点问题,除通法
外,可以优先考虑“点差法”.但需注意两点:1)
斜率是否存在?2 )应检验直线和椭圆是否相
交?即联立直线和椭圆方程,得到关于x或y的
一元二次方程,检验 其根的判别式是否大于0?
例6求椭圆
轨迹.
解:见书本P50
[说明] 此题因为涉及椭圆的弦中点问题,本题
也可使用“点差法”.
例7 已知 椭圆
x
2
y
2
??1
21
x
2
? y
2
?1
4
中斜率为1的平行弦的中点的
的左右焦点分别为F
1
,F
2



《销售案场物业服务手册》

若过点P(0,-2)及F
1
的直线 交椭圆于A,B两
点,求⊿ABF
2
的面积
解法一:由题可知:直线
l
方程为
2x?y?2?0

AB

?
y??2x?2
?
2
y
2
?
x
??1
?
1
?
2
,可得
9y
2
?4y?4?0

y
1
?y
2
?(y
1
?y
2
)
2
?4y
1
y
2
?
14 10
F
1
F
2
y
1
?y
2
?.< br>29
410
9
,
?S
?
?

解法 二:
F
到直线AB的距离
h?
4
5
5
,
2

?
y??2x?2
?
2
y
2
?
x
??1
?
1
?
2
可得
9x
.
2
?16x?6?0
,又
AB?1?k
2
x
1
? x
2
?
102
9
,
?S
?
?
1410
ABh?
29
[说明] 在利用 弦长公式
AB?1?k
2
x
1
?x
2
?1?
1
y
1
?y
2
k
2
(k为直线斜率)应结合韦达 定理解决问题.
例8 已知直线
y?x?1
交椭圆
PQ?
102
x
2
y
2
?
2
?1
2
ab

P,Q
两点,

OP?OQ
,求椭圆方程.
2
解:为简便运算,设椭圆为
mx
?
mx
2
?ny
2
?1
?
?
y?x?1
?ny
2
?1
(m?0,n?0,m?n)


?mx
2
?n(x
2
?2x?1)?1
,整理得:



《销售案场物业服务手册》

(m?n)x
2
?2nx?n?1?0
(1)
?
n ?1
m?n
x
1
?x
2
?
?2n
m?n< br>,
x?x
1
12
2
,设
P(x,y)
Q(x,y)

1122
12
?OP?OQ

?x x?y
1
y
2
?0
,即
xx
2
?(x1
?1)(x
2
?1)?0
,有
m?n?2
.
n?1
2
方程(1)变形为:
2x
?
PQ?
10
2
?2nx?n?1?0
x
1
?x
2
??n,x
1
?x
2
?
3
?
n?
?
?
2
?
?
m?
1
?
2
?
..

? x

1
?x
2
?
5
2
,有
4n< br>2
?8n?3?0
,得:
.

1
?
n?< br>?
?
2
?
?
m?
3
?
2
?
?
椭圆的方程为
x
2
3y
2
??1
22< br>或
y
2
3x
2
??1
22
[说明] 应注意
P,Q
两点设而不求,善于使用
韦达定理.
四、巩固练习
练习12.4(1);练习12.4(2)
五、课堂小结
1.椭圆的几何性质
标准方

图形
x
2
y
2
?
2
?1
2
ab

a

b
>0)
y
2
x
2
?
2
?1
2
ab

a

b
>0)



y

y

M

x


F
O

F
M

x

F
O

F



《销售案场物业服务手册》
















(a,0)、(-a,0)、(0,a)、(0,-a)、
点 (0,
b
)、(0,-
b
) (
b
,0)、(-
b
,0)
关于
x
轴、
y
轴和原点对称
-a≤x≤a,-
b

y

b
≤x≤
b
,-a≤
y
≤ a 围 ≤
b

F
1
(-
c
,0)、
F< br>2

c

F
1
(0,-
c
)、F
2
(0,
点 0)
c

长轴长2a,短轴长2
b

|
F
1
F
2< br>|=2
c
,c
2
=a
2
-b
2

2.直线与椭圆位置关系如何判断
3.弦长问题和弦中点问题
4.有关弦中点问题,“点差法”的应用
六、课后作业



《销售案场物业服务手册》

练习册、补充作业:
1.椭圆
ax
2
?by
2
?1
与直线
y?1?x
交于A、B两点 ,过
3
2
原点与线段AB中点的直线的斜率为
a
,求
b
值.
y
x
2.椭圆
45
??1的焦点 为F、F,过O作直线交椭圆于A、B
两点,若
?ABF
20
2
2< br>12
2
的面积为20,求直线
AB
方程.
3.已知椭圆1
x
2
y
2
??1
?
a?b?0
?< br>a
2
b
2
2
上一点
P
?
6,8?

F、F
为椭圆的
12
焦点,且
PF?PF
,求椭圆的方程.
4.中心在原点,焦点坐标为(0, ±5
2
)的椭圆被
直线3x-y-2=0截得的弦的中点的横坐标为
1
,求
2
椭圆方程.
5.已知椭圆
x
2
?y
2
2
?1
.
(1) 过椭圆的左焦点
F
引椭圆的割线,求截得
的弦的中点
P
的轨迹方程;
(2) 求斜率为2的平行弦中点
Q
的轨迹方程.
6.
P
为直线
x?y?9?0
上的点,过
P
且以椭圆
x
2
y
2
??1
123
的焦点为焦点作椭圆,问
P
在何处时所作 椭圆的
长轴最短?并求出相应椭圆的方程.



《销售案场物业服务手册》

7.已知椭圆C:
x
2
y< br>2
m
2
??(m?0)
532
,经过其右焦点F
< br>y
且以
a?
?
1,1
?
为方向向量的直线
l
交椭圆C于A、B
两点,M为线段AB的中点,设O为椭圆的中
O
A
F
N

M
x
心,射线OM交椭圆C于N点.
(1)证明:
OA?OB?ON
(2)求
OA?OB
的值.
B

8.已知A(-2,0)、B(2,0),点C、点D
满足
|A C|?2,AD?
1
(AB?AC).

2
(1)求点D的轨 迹方程;(2)过点A作直
线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点,线
4
段MN的 中点到y轴的距离为
5
,且直线l与点
D的轨迹相切,求该椭圆的方程.
9 .设A,B分别是直线
y?
2
5
5
x

y??2
5
5
x
上的两个
动点,并且
AB?20
,动 点P满足
OP?OA?OB
.记动
点P的轨迹为C.
(1) 求轨迹C的方 程;(2)若
点D的坐标为(0,16),M、N
是曲线C上的两个动点,且
DM?< br>?
DN
B
O
A
C
,求实数
?
的取值 范围.
10.如图所示,已知A、B、C是长轴长为4的椭



《销售案场物业服务手册》

圆上的三点,点A是长轴的一个端点,BC过椭
圆中心O,且
AC?BC?0

BC?2AC

(1)建立适当的坐标系,求椭圆方程;
(2)如果椭圆上有两点
的平分线垂直于A O,证明:存在实数
PQ?
?
AB


P、Q,使∠PCQ
λ,使

2018教师资格证高中数学笔试真题-热搜题高中数学1


高中数学必修5数列习题-高中数学教与学官网


人教版高中数学2-3组合-高中数学对数函数方法技巧


高中数学教材-有关高中数学备课组经验介绍


高中数学必修教材电子版下载-教材帮高中数学怎么样


高中数学必修1对数教学视频-2018年9月全国高中数学竞赛题


高中数学必修一二章试卷-高中数学不等式恒成立经典例题


高中数学微积分求导公式-高中数学复数运算ppt



本文更新与2020-10-06 03:41,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/410364.html

椭圆的基本性质的相关文章