2007年江苏高考数学试卷

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绝密★启用前
2007年普通高等学校招生全国统一考试
数 学
（江苏卷）
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1
、本试卷共4页，包 含选择题（第1题～第10题，共10题）、填空题（第11题～第
16题，共6题）、解答题（第17 题～第21题，共5题）三部分。本次考试时间为
120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交 回。
2、答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在
试卷及答题卡上。
3、请认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否与您本人的相符。
4、作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其
它位 置作答一律无效。作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，请用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案。
5、如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

参考公式
：
kkn?k

(k)?Cp(1?p)n
次独立重复试验恰有
k
次发生的概率为：
P
nn
< br>一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰有
．．
一项是符合题目要求的。
．．
1．下列函数中，周期为
A．
y?sin
?
的是
2
xx
B．
y?sin2x
C．
y?cos
D．
y?cos4x

24
2
2．已知全集
U?Z
，
A?{?1,0,1,2},B?{x|x?x}< br>，则
AC
U
B
为
A．
{?1,2}
B．
{?1,0}
C．
{0,1}
D．
{1,2}

3．在平面直角坐标系
xOy
中，双曲线中心在原 点，焦点在
y
轴上，一条渐近线方程为
x?2y?0
，则它的离心率为
A．
5
B．
5
C．
3
D．
2

2
4．已知两条 直线
m,n
，两个平面
?
,
?
，给出下面四个命题： -------------各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有 --------------

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①
mn,m?
?
?n?
?
②
?

?
,m?
?
,n?
?
?mn

③
mn,m
?
?n
?
④
?

?
,mn,m?
?
?n?
?

其中正确命题的序号是
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
5．函数
f(x)?sinx?3cosx(x?[ ?
?
,0])
的单调递增区间是
A．
[?
?
,?
5
?
5
??
??
]
B．
[?,?]
C．
[?,0]
D．
[?,0]

66636
6．设函数
f(x)
定义在实 数集上，它的图像关于直线
x?1
对称，且当
x?1
时，
f(x)? 3
x
?1
，
则有
132231
323323
21 3321
C．
f()?f()?f()
D．
f()?f()?f()

332233
A．
f()?f()?f()
B．
f()?f()?f()

7．若对于任意实数
x
，有
x
3
?a
0
?a
1
(x?2)?a
2
(x ?2)
2
?a
3
(x?2)
3
，则
a
2< br>的值为
A．
3
B．
6
C．
9
D．
12

8．设
f(x )?lg(
2
?a)
是奇函数，则使
f(x)?0
的
x的取值范围是
1?x
(?1,0)
B．
(0,1)
C．
(??,0)
D．
(??,0)
A．
(1,??)

2
9．已知二次函数
f(x)?ax?bx?c
的导数为
f'(x)
，
f'(0)?0< br>，对于任意实数
x
都有
f(x)?0
，则
f(1)
的 最小值为
f'(0)
53
C．
2
D．
22
A．
3
B．
10． 在平面直角坐标系
xOy
，已知平面区域
A?{(x,y)|x?y?1,
且
x?0,y?0}
，则平面
区域
B?{(x?y,x?y)|(x,y)?A }
的面积为
A．
2
B．
1
C．
11
D．
24


二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。不需要写出 解答过程，请把答案直
接填空在答题卡相应位置上。
．．．．．．．．
13
,cos(
?
?
?
)?
，.则
tan
?
t an
?
?
▲ .
55
12．某校开设9门课程供学生选修， 其中
A,B,C
三门由于上课时间相同，至多选一门，学
11．若
cos(< br>?
?
?
)?
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校规定每位同学选修4门，共有 ▲ 种不同选修方案。（用数值作答）
13．已知函数
f(x)?x
3
?12x ?8
在区间
[?3,3]
上的最大值与最小值分别为
M,m
，则M?m?
▲ .
14．正三棱锥
P?ABC
高为2，侧棱与底面 所成角为
45
，则点
A
到侧面
PBC
的距离是
▲ .
15．在平面直角坐标系
xOy
中，已知
?ABC
顶点< br>A(?4,0)
和
C(4,0)
，顶点
B
在椭圆
si nA?sinC
x
2
y
2
?
▲ .
??1
上，则
sinB
2516
16．某时钟的秒针端点
A
到中心 点
O
的距离为
5cm
，秒针均匀地绕点
O
旋转，当时间t?0
时，点
A
与钟面上标
12
的点
B
重合， 将
A,B
两点的距离
d(cm)
表示成
t(s)
的函数，则
d?

▲ ，其中
t?[0,60]
。
三、解答题 ：本大题共5小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字
．．．．．．．
说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）某气象站天气预报的准确率为
80 %
，计算（结果保留到小数点后
面第2位）
（1）5次预报中恰有2次准确的概率；（4分）
（2）5次预报中至少有2次准确的概率；（4分）
（3）5次预报中恰有2次准确，且其中第
3
次预报准确的概率；（4分）

D
1

A
1
18．（本小题满分12分）如图，已知
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
是棱长为3的正方体，点
E
在
AA
1
上，点
F
在< br>CC
1
上，且
C
1

F


B
1
D
M


E

A

AE?FC
1
?1
，
（1）求证：
E,B,F,D
1
四点共面；（4分）
（2）若点< br>G
在
BC
上，
BG?
面
BCC
1
B
1
；（4分）
C


H

G


B

2
，点
M
在
BB
1
上，
GM?BF
，垂足为
H
，求证：
EM?
3
（ 3）用
?
表示截面
EBFD
1
和面
BCC
1
B
1
所成锐二面角大小，求
tan
?
。（4分）
19、 （本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系
xOy
中，
过
y
轴正 方向上一点
C(0,c)
任作一直线，与抛物线
y?x
2
y
B
相交于
AB
两点，一条垂直于
x
轴的直线，分别与线段
A B
和直线
l:y??c
交于
P,Q
，
（1）若
OA?OB?2
，求
c
的值；（5分）
C
P
A
O
x
Q
l
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< /p>

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（2）若
P
为线段AB
的中点，求证：
QA
为此抛物线的切线；（5分）
（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由。（4分）



20．（本小题满分16分）已知
{a
n
}
是等差数列，
{b
n
}
是公比为
q
的等比数列，
a
1
? b
1
,a
2
?b
2
?a
1
，记
S
n
为数列
{b
n
}
的前
n
项和，
（1）若
b
k
?a
m
(m,k
是大于
2
的正整数
)
，求证：
S
k?1
?(m?1)a
1
； （4分）
（2）若
b
3
?a
i
(i
是某一正整数
)
，求证：
q
是整数，且数列
{b
n
}
中 每一项都是数列
{a
n
}
中
的项；（8分）
（3）是否存 在这样的正数
q
，使等比数列
{b
n
}
中有三项成等差数列 ？若存在，写出一个
q
的
值，并加以说明；若不存在，请说明理由；（4分）



21．（本小题满分16分）已知
a,b,c,d
是 不全为
0
的实数，函数
f(x)?bx
2
?cx?d
， < br>g(x)?ax
3
?bx
2
?cx?d
，方程
f(x )?0
有实根，且
f(x)?0
的实数根都是
g(f(x)?)
的根 ，反之，
0g(f(x))?0
的实数根都是
f(x)?0
的根，
（1）求
d
的值；（3分）
（2）若
a?0
，求
c
的取值范围；（6分）
（3）若
a?1,f(1)?0
，求
c
的取值范围。（7分）



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