全国普通高等学校招生统一考试上海卷考试手册

2016年全国普通高等学校招生统一考试上海卷考试手册（数学科）


一、考试性质
普通高等学校招生全国统一考试数学科（上海卷）考试是为全国普通 高等学校招生而进行的选拔性考试。选拔性考
试是高利害考试，考试结果需要具有高信度，考试结果的解 释和使用应该具有高效度。考试命题的指导思想是有利于促
进学生健康发展，有利于科学选拔人才，有利 于维护社会公平、公正。
考试对象是符合2016年上海市高考报名要求的考生。
二、考试目标
数学科高考旨在考查学生的数学基本知识和基本技能、逻辑思维能力、运算能力 、空间想象能力、分析问题与解决
问题的能力、数学探究与创新能力。具体考查目标为：
I.数学基本知识和基本技能
理解或掌握初等数学中有关数与运算、方程与代数、函数与分析 、数据整理与概率统计、图形与几何的基本知识。
领会集合、对应、函数、算法、数学建模、极限、概 率、统计、化归、数形结合、分类讨论、分解与组合等基本数学思
想，掌握坐标法、参数法、逻辑划分、 等价转换等基本数学方法。
能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理；掌握数学阅读、表达以及 文字语言、图形语言、符号语言之间进行转
换的基本技能；会使用函数型计算器进行有关计算。
II.逻辑思维能力
能从数学的角度有条理地思考问题。
具有对数学问题或资料进行观察、分析、综合、比较、抽象、概括、判断和论证的能力。
会进行演绎、归纳和类比推理，能合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点。
会正确而简明地表述推理过程，能合理地、符合逻辑地解释演绎推理的正确性。
III.运算能力
理解数和式的有关算理。
能根据法则准确地进行运算、变形。
能够根据条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径。
能通过运算，对问题进行推理和探求。
IV.空间想象能力
能根据条件画出正确的图形。

能根据图形想象出直观形象。
能正确地分析图形中的基本元素和相互关系。
能对图形进行分解、组合和变形。
会选择适当的方法对图形的性质进行研究。
V.分析问题与解决问题的能力
能自主地学习一些新的数学知识（概念、定理、性质和方法等），并能初步运用。
能综合运用基本知识、基本技能、数学思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题。
能通过建立数学模型，解决有关社会生活、生产实际或其他学科的问题，并能解释其实际意义。
VI.数学探究与创新能力
会利用已有的知识和经验，发现和提出有一定价值的问题。 能运用有关的数学思想方法和科学研究方法，对问题进行探究，寻找数学对象的规律和联系；能正确地表述探 究过程和
结果，并予以证明。
在新的情景中，能正确地表述数量关系和空间形式，并能在创造 性地思考问题的基础上，对较简单的问题得出一些新颖
的（对高中学生而言）结果。

三、试卷结构及相关说明
1. 题型
整卷含有填空题、选择题和解答题三种题型， 填空题和选择题的分值占总分的50%左右，解答题的分值占总分的50%
左右。
2.考试目标和内容占总分的比例
按测量目标划分，数学基本知识和基本技能占40%左右， 逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力占40%左右，分析
问题与解决问题能力、数学探究与创新能力 占20%左右。
按课程内容划分，数与运算、方程与代数、函数与分析、数据整理与概率统计占65% ～70%，图形与几何占30%～
35%。
3.试卷难易度比例
试题按相对难度分 为容易题、中等题、较难题，这三种难度的试题分布在各题型当中，且它们的分值原则上分别占
总分的4 0%、40%、20%左右。
4. 考试形式和试卷总分
考试形式为闭卷书面，试卷包括试 题纸和答题纸（样张见附件）两部分，考生应将答案全部做在答题纸上。试卷总
分为150分。

5. 考试时间
考试时间为120分钟。
6.携带计算器的规定
根据沪教考院高招[2002]38号文件：“对带入考场的计算器品牌和型号不作规定，但附带计算器 功能的无线通讯工
具、记忆存储等设备和附带无线通讯功能、记忆存储功能、具有图像功能的计算器不得 带入考场。”
四、考试内容与要求
根据《上海市中小学数学课程标准》（试行稿）（200 4年10月第2版）的安排，考试内容和要求如下：
本学科考试将认知水平分为三个层次。
水平层级 基本特征
能识别或记住有关的数学事实材料，使之再认或再现；能在标准的情景中作简单的套用，或按
记忆水平
照示例进行模仿
用于表述的行为动词如：知道、了解、认识、感知、识别、初步体会、初步学会等
明了知识的来龙去脉，领会知识的本质，能用自己的语言或转换方式正确表达知识内容；在一
解释性
理解水平
定的变式情境中能区分知识的本质属性与非本质属性，会把简单变式转换为标准式， 并解决有关
的问题
用于表述的行为动词如：说明、表达、解释、理解、懂得、领会、归纳 、比较、推测、判断、
转换、初步掌握、初步会用等
能把握知识的本质及其内容、形式的变化；能从实际问题中抽象出数学模型或作归纳假设进行
探究性
理解水平
探索，能把具体现象上升为本质联系，从而解决问题；会对数学内容进行扩展或对数 学问题进行
延伸，会对解决问题过程的合理性、完整性、简捷性作有效的思考
用于表述的 行为动词如：掌握、推导，证明、研究、讨论、选择、决策、解决问题、会用、总
结、设计、评价等
文、理科共同考查内容和要求
方程与代数
要求
内容
记忆水平
一
、
集
合
集合
及其表示
子集
知道集合的意义
认识一些特殊集合的记号

解释性理解水平
懂得元素及其与集合的关
系符号
初步掌握基本的集合语言
理解集合之间的包含关系
探究性理解水平
会用“列举法”和“描述法”表示
集合
掌握用区间表示数集的方法
掌握子集的概念

与
命
题
交集、并
知道有关的基本运算性质
集、补集
命题的
四种形式
充分条
件、必要
条件、充
分必要
条件
子集与
推出关系
知道子集与推出关系之间的
联系

了解一些基本的逻辑关系及
其运用
初步掌握命题的四种形式
了解集合与命题之间的联系 及其相互关系
理解充分条件、必要条
件、充分必要条件的意义
能在简单的问题情景中判
断条件的充分性、必要性、
充分必要性
理解集合知识与逻辑关系
之间的联系
理解否命题、逆否命题

掌握集合的“交”、“并”、
“补”等运算


能用集合思想、集合语言表述和解
决一些简单的实际问题
会用不等式基本性质判断不等关系
不等式的
基本性质
及其证明

理解用两个实数差的符号
规定两个实数大小的意义
理解不等式的基本性质，
并能加以证明
掌握比较法、综合法和分析法的基
本思路及其表达
会用比较法、综合法、分析法证明
简单的不等式
基本
二
、
不
等
式
一元二次
不等式
(组)的解
法

初步会用不等式解决一些
简单的实际问题
理解不等式、方程和函数
分式不等
式的解法
之间的联系

初步会用不等式解决一些
简单的实际问题

要求
内容
记忆水平 解释性理解水平
理解不等式、方程和函数
之间的联系
不等式

掌握基本不等式并会用于解决简单
的问题
掌握一元二次不等式的解法
掌握分式不等式的解法
探究性理解水平

二
、
不
等
式
矩阵
三
、
矩
阵
与
行
列
式
初
步
二元、三元
线性方程组
解的讨论
四
、
算
法
初
步

理解不等式、方程和函数
含有绝对值的
不等式的解法
之间的联系

初步会用不等式解决一些
简单的实际问题

理解矩阵的意义
掌握可化为形如：
f(x)＜a
或
|f
1
(x)|?| f
2
(x)|
的绝对值不等式的
解法，其中
f(x)
、是一次多项式

会用矩阵的记号表示线性方程组
掌握二阶、三阶行列式 展开的对角
f
1
(x)
、
f
2
(x)
二阶 、三阶

行列式
理解行列式的意义
线法则，以及三阶行列式按照某一行
（列）展开的方法
会用二阶或三阶行列式表示相应的
特殊算式
掌握二元、三元线性方程组的公式
解法（用行列式表示）

会对含字母系数的二元、三元线性
方程组的解的情况进行讨论
了解算法的含义 理解算法思想
理解程序框图的逻辑结

算法的含义
程序框图

构：顺序，条件分支，循环
理解一些基本算法语句
理解数列、数列的项、通

数列的

有关概念
五
、
数
列
与
数
学
归
纳
法
数列的极限
无穷等比数列
各项的和

递推数列
简单的

等比数列

等差数列

项、有穷数列、无穷数列、
递增数列、递减数列、摆动
数列、常数列等概念


掌握等差数列的通项公式及前
n
项
和公式
掌握等比数列的通项公式及前
n
项
和公式
会解决简单的递推数列的有关问题


（简单递推数列主要指一阶线性递推
数列）
理解直观描述的数列极限
的意义

掌握数列极限的四则运算法则

会求无穷等比数列各项的和

要求
内容
记忆水平
数列的实际
五
、
数
列
与
数
学
归
纳
法

解释性理解水平 探究性理解水平

应用问题

会用数列知识解决简单的实际问题
掌握数学归纳法的一般步骤，并会
数学归纳法 知道数学归纳法的基本原理

用于证明与正整数有关的简单命题和
整除性问题
归纳—猜测

—论证
领会“归纳—猜测—论
证”的思想方法
具有一定的演绎推理能力和归纳、
猜测、论证的能力

函数与分析
要求
内容
记忆水平 解释性理解水平
理解函数的概念
函数的

有关概念
懂得函数的抽象记号以及函数
一
、
函
数
及
其
基
本
性
质
函数的

基本性质
能用“二分法”求函数的零点
能利用函数的奇偶性描绘函数
的图像
能从解析的角度理解函数的奇
偶性、单调性、零点、最大和最
小值等基本性质

掌握研究函数性质的方法
会利用函数的性质来解决简单的实际
问题
掌握函数的基本性质以及反映这些基
本性质的图像特征
能对函数的奇偶性、单调性、零点、
最大和最小值等基本性质进行解析研究
函数的运算

定义域和值域的集合表示
理解两个函数的和与积的概念

能根据不同问题灵活地用解析法、列
函数关系

的建立
会分析变量并建立函数关系
会建立具有实际背景的简单问题的函
数模型
表法和图像法来表示变量之间的关系
熟悉函数表达的解析法、列表
法和图像法
掌握求函数定义域的基本方法
在简单情形下能通过观察和分析确定
函数的值域
探究性理解水平

简单的
知道幂函数的概
二、
指数
函数
与对
数函
数

幂函数、
二次函数
的性质
指数函数的性
质与图像
念（所研究的幂函数的幂指数
111
??
a?
?
?2,?1,?,,,1,2,3
?
232
??
）

掌握简单的幂函数、二次函数的性质
理解指数函数的意义

理解指数函数的应用价值
要求
掌握指数函数的性质和图像
内容
记忆水平 解释性理解水平
理解对数的意义
对数
二
、
指
数
函
数
与
对
数
函
数
函数的应用

指数方程

和对数方程
初步掌握求指数方程和对数方程
近似解的常用方法，如图像法、逼
近法或使用计算器等
理解指数方程和对数方程的概念
反函数

理解对数函数的意义

理解对数函数的应用价值
会解简单的指数方程和对数方程
会利用函数的性质求解指数方
程、对数方程以及求方程的近似解
掌握函数与方程之间的内在联系
会建立函数模型解决简单的实际
问题
掌握对数函数的性质和图像
掌握互为反函数的两个函数之间
的关系

初步掌握换底公式的基本运用 会用计算器求对数
探究性理解水平
掌握积、商、幂的对数的性质
对数函数的
性质与图像

理解有关概念
弧度制、任意
角度及其度量
三
、
三
角
比
的关系
任意角的

会进行弧度制与角度制的互化

掌握任意角三角比的定义（含正

弦、余弦、正切、余切、正割、余
割）
三角比
同角三角比

掌握同角三角比的关系式
诱导公式

掌握
?
2
?
?
、
?
?
?
、
2k
?
?
?

的正弦、余弦、正切公式
会用这些公式进行恒等变形和解
决有关的计算问题
掌握两角和与差的余弦、正弦、
两角和与差的
正弦、余弦、
正切

会用这些公式进行恒等变形和解
决有关计算问题
二倍角及半角
的正弦、余
弦、正切
了解半角的正弦、余
弦、正切公式的推导过
程
会根据已知三角比的值求角
正弦定理

和余弦定理

会用正弦定理、余弦定理以及有
关三角知识解三角形和解决简单的
实际问题

要求
内容
记忆水平
正弦函数
和余弦函数
的性质
四
、
三
角
函
数
正切函数的性
质和图像
函数
(
?
x?
?
)
y?Asin

正切公式
会进行简单的三角变换 掌握二倍角公式
解释性理解水平 探究性理解水平
知道一般周期函数的解析
描述和图像特征
理解正弦函数和余弦
函数的概念
掌握正弦函数和余弦函数的奇偶性、周
期性、单调性、最大值和最小值等性质
掌握正弦函数和余弦函数的图像
正弦函数和余
弦函数的图像

会用“五点法”画正弦函数和余弦函数
的图像

会求形如
y?Asin
(
?
x?
?
)
等一般三角
掌握正切函数的性质和图像
掌握一般正弦函数的图像和性质，及其
在物理中的应用
能用函数的周期性去观察和解释一些自

知道
A
、
?
、
?
的物理
意义及其对图像的影响

的图像和性质
了解三角函数的实际应用
函数的周期
然现象，并能做出一些预测

会用计算器求反三角函数的值和用反三
角函数的值表示角的大小
反三角函数与
最简三角方程
知道反正弦函数、反余弦
函数和反正切函数的基本性
质和图像
理解反正弦函数、反
余弦函数和反正切函数
的概念和符号表示
掌握最简三角方程 的解集，会解形如：
Asin(
?
x?
?
)?a
，
asinx?bcosx?c
，
asin
2
x?bsinx?c?0
，
asin
2
x?bcosx?c?0
等简单的三角方程
图形与几何
要求
内容
记忆水平
平面向量的数量积
一
、
平
面
向
量
的
坐
标
表
示

向量的度量计算

向量平行及向量垂直
的坐标关系

会求向量的长度以及两个向
量的夹角
初步懂得运用向量方法进行
简单的几何证明 （如：三角形
的中位线定理，等腰三角形的
性质定理）和计算，并能用于
解决一些简单 的平面几何问题
要求
内容
记忆水平






直线的

点方向式方程
直线的

点法向式方程
直线的

一般式方程 懂得二元一次方程的图形是直线
理解方程中字母系数的几何意义
会求直线的一般式方程

掌握直线的点法向式方程

掌握直线的点方向式方程
解释性理解水平 探究性理解水平

会利用坐标讨论两个向量平行或垂直的条件
平面向量分解定理
向量的坐标表示
向量运算的坐标表示





理解平面向量分解定理


解释性理解水平 探究性理解水平
掌握向量的数量积运算及其性质

掌握平面直角坐标系中的向量的坐标表示
掌握平面向量运算的坐标表示

二
、
平
面
直
线
的
方
程
直线的

倾斜角与斜率
两条直线的
平行关系与
垂直关系
两条相交直线
的交点和夹角
点到直线

的距离


理解倾斜角、斜率的概念
理解直线的斜率与直线的方向向
量（或法向量）的坐标之间的关系
利用直线的法向量（或方向向
会通过直线方程判定两条直线平
行或垂直
量），讨论两条直线具有平行关系
或垂直关系时它们的方程应满足的
条件
会求两条相交直线的交点坐标和
夹角
掌握点斜式方程


掌握点到直线的距离公式
理解曲线与方程的概念
初步掌握求曲线方程的一般方法
曲线与方程

的概念 知道适当选取坐标系的意义
会在简单的情况下画方程的曲线
和求两条曲线的交点
三
、
曲
线
与
方
程
和几何性质
双曲线的
标准方程
和几何性质
抛物线的
标准方程
和几何性质


知道抛物线的定义

掌握抛物线的标准方程和几何性质
知道双曲线的定义

掌握双曲线的标准方程和几何性质
椭圆的
标准方程 知道椭圆的定义

掌握椭圆的标准方程和几何性质
圆的标准方程
和一般方程

懂得用代数方法研究几何问题 掌握圆的标准方程和一般方程
和步骤
会通过坐标系建立曲线的方程、
再用代数方法研究曲线性质

要求
内容
记忆水平
平面及其
表示法
能用平行四边形表示平
面以及用字母表示平面
解释性理解水平
理解从现实世界中抽象出平
面的概念
探究性理解水平

会用文字语言、图形语言、集合语言表
平面的

基本性质
四
理解平面的基本性质
述平面的基本性质，并会用于进行简单的
推理论证
掌握确定平面的方法
会用“斜二测”方法画简单的几何体
、
空
间
图
形
能用文字语言、图形语言、
符号语言、集合 语言表示空间
空间直线
与平面的
位置关系

初步会将平行线的传递性、
等角定理等由平面推广到空
间，并对等角定理进行证明
直线与平面的位置关系
几何体的
知道平行投影原理
直观图

（长方体、棱锥）以及长方体的截面（如
截平面过已知不共线的、位于棱上的三点，且仅以平面的基本性质为画图依据）
等
掌握画空间图形的基本技能
会求简单情形下的异面直线所成的角
会用反证法证明两条直线是异面直线
会用演绎 法对空间有关问题（如平面基
本性质的推论、等角定理、两条直线是异
面直线等）进行证明和推 算
掌握棱柱的有关概念以及直棱柱的有关
柱体 认识圆柱的基本特征
理解化“曲”为“直”、祖
暅原理和图形割补等思想方法
会解决柱体的表面积、体积的计算问题
掌握棱锥的有关概念以及正棱锥的有关
锥体 认识圆锥的基本特征
理解化“曲”为“直”、祖
暅原理和图形割补等思想方法
会解决椎体的表面积、体积的计算问题
认识球的基本特征
知道球的表面积和体积
球
的计算公式
知道球面距离和经度、
纬度等概念，认识数学与
实际的联系

会类比关于圆的研究，对球及有关截面
的性质进行探讨
会用球的表面积和体积公式进行有关的
度量计算
性质
性质
五
、
简
单
几
何
体
的
研
究

数据整理与概率统计
要求
内容
记忆水平
一
、
排
列
、
组
合
组合与组合数
、
二
项
式
定
理
二项式定理

掌握组合数的性质
随机事件
与概率
二
、
概
率
与
统
计
初
步 抽样调查

掌握随机抽样的方法
能运用统计与概率初步的知识，
统计实习

观察、思考和处理一些现实问题
会使用计算器处理数据

总体

会选用合适的统计量去估计总体
理解用样本估计总体的思想
掌握总体与样本的概念
会用样本估计总体，能对样本观
测值进行整理和分析
事件的概率
理解随机事件及其概率的意义
知道频率可以作为
概率的估计值
理解随机事件发生的不确定性及
其频率的稳定性
了解概率模型及其
简单应用
掌握求等可能事件概率的一些常

用方法（如利用排列组合的方法、
枚举法）

掌握二项式定理
加法原理


排列与排列数

乘法原理

解释性理解水平 探究性理解水平
掌握乘法原理
掌握排列的概念及其计算
会用常见方法（包括枚举法）解
排列的问题
会利用计算器求排列数
掌握组合的概念及其计算
会用常见方法（包括枚举法）解
组合的问题
会利用计算器求组合数
掌握加法原理
等可能

数与运算
要求
内容
记忆水平
一
、
复
数
初
步

解释性理解水平 探究性理解水平
数的概念
的扩展
知道数集扩展的意
义和基本原理

复数的概念

理解复数及有关概念

要求
内容
记忆水平
能用复平面上的点
表示复数
解释性理解水平 探究性理解水平
掌握复数的向量表示、复数的模、共轭复数等概念

会用复数关系式描述复平面上简单的几何图形
掌握复数的四则运算及其运算性质

复
数
初
步
实系数一元二
次方程的解

会解决负数开平方的问题
会在复数集内解实系数一元二次方程
掌握实系数一元二次方程的解的特征
四则运算
理解复数加、
减法的几何意义
会用复数方程表示平面区域和线段的垂直平分线、
圆等，并会用来解决简单的问题
复平面
一
、
复数的
文科考查内容和要求
要求
内容
记忆水平
一、生活中的
概率与统计
统计案例 了解统计推断原理
解释性理解水平
能初步应用于解决一些简单的
实际问题
会用数学思想方法解释和处理
一些音乐中的一些问题
会用数学思想方法解释和处理
一些美术中的一些问题

探究性理解水平
二、数学
与文化艺术
数学与音乐

数学与美术
平行投影
与中心投影

三、投影
与画图
了解平行投影与中
心投影
初步掌握平行投影的基本性质

会画简单物体的三视图
三视图
知道三视图的构成
和画法
初步具有读图能力和空间想象
能力
二元一次
四、简单的
线性规划
不等式表示
的平面区域
简单的

线性规划
初步掌握简单的线性规划问题
的解法
会利用最优化思想解决生
产、生活实际中的问题

会用二元一次不等式表示
平面区域，解决简单的问题


理科考查内容和要求
要求
内容
记忆水平 解释性理解水平 探究性理解水平
一、
三角
比




半角的正弦、余
弦、正切公式的
运用

掌握半角的正弦、余弦和正切公式及其基本
运用，具有一定的三角变换能力
要求
内容
记忆水平
一、
三角
比
解释性理解水平 探究性理解水平
积化和差与

和差化积
互斥事件的概率
相互独立

事件的概率
随机变量的

分布及数字特征
理解随机变量、随机
变量分布的概念及其数
字特征
会根据随机变量分布求出期望值和方差

掌握两个相互独立事件积的概率计算方法

掌握两个互斥事件和的概率计算方法

掌握积化和差与和差化积公式的基本运用
二
、
概
率
与
统
计

理解参数方程的意义
三
、
参
数
方
程
和
极
坐
标
极坐标

领会建立曲线的极坐
标方程的方法
会在简单情形下进行
极坐标方程与直角坐标
方程的互化
空间向量的

概念及其运算
空间向量
及其运算的
四
、
空
间
向
量
及
其
应
用
知道平行线
面间距离、平
距离和角
行平面间距离
的含义及其与
点到平面距离
的转化关系
理解异面直线间的距
离、点到直线的距离、
点到平面的距离等概念
会在简单的空间图形中用向量方法进行有关
距离的计算
掌握直线和平面所成的角、二面角 等概念，
会在简单的空间图形中用向量方法进行有关角
（包括异面直线所成角）的度量计算
空间直线、
平面的平行
和垂直关系
知道关于线
面平行、垂直
的有关判定和
性质

掌握直线的方向向量和平面的法向量的概念
会把线面的平行及垂直关系转化为向量关系
会用向量方法证明简单空间图形中直线和直
线、直线和平面、平面和平面的平行与垂直，
以及解 决一些简单的几何证明问题
坐标表示

会把空间向量的运算
化为坐标运算
理解空间向量的有关
概念
会用坐标表示空间向
量

掌握极坐标与直角坐标的互化
参数方程
知道一些常
见曲线的参数
方程
初步掌握参数法的基
本运用
初步掌握建立曲线的
参数方程的方法
掌握参数方程与直角坐标方程的互化
掌握圆与椭圆的参数方程，并能用于解决一
些简单的几何问题
掌握空间向量的线性运算和数量积