听课手册 第56讲随机抽样

听课手册 第56讲 随机抽样


1
.
简单随机抽样
(1)定义:一般地,设一个总体含有
N
个个体,从中

抽取
n
个个体作为样本(
n
≤
N
),如果每次抽取时总体< br>内的各个个体被抽到的机会都

,就把这种抽样方法叫作简单随机抽样
.

(2)最常用的简单随机抽样方法有两种——

和
.

(3)应用范围:样本容量较小,当总体个体数较少时用抽签法、当总体个体数较多时用 随机数法
.

2
.
系统抽样
(1)系统抽样的步骤
假设要从容量为
N
的总体中抽取容量为
n
的样本
.

①
先将总体的
N
个个体
.

②
确定

,对编号进行分段
.
当

(
n
是样本容量)是整数时,取
k=

;当
(
n
是样本容量)不是整数时,随机剔除余
数个个体,重新编号、分组
.


③
在第1段用

确定第一个个体编号
l
(
l
≤
k
)
.

④
按照一定的规则抽取样本
.
通常是将
l
加上间 隔
k
得到第2个个体编号

,再加
k
得到第3个个体编
号

,依次进行下去,直到获取整个样本
.

(2)系统抽样的应用范围:样本容量较大
.

3
.
分层抽样
(1)定义:在抽样时,将总体分成

的层,然后按照一定的

,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层
取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法叫作分层抽样
.

(2)分层抽样的应用范围:当总体是由

的几个部分组成时,往往选用分层抽样
.


题组一

常识题

1
.
[教材改编] 在“世界读书日”前夕,为了了解某地5000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析
.
在这个问题中,5000名居民的阅读时间的全体是

,200是
.

2
.
[教材改编] 一个年级有 12个班,每个班有50名同学,分别编号为1
~
50,为了了解他们的课外兴趣,要求每班编 号
为40的同学留下来进行问卷调查,这里运用的抽样方法是
.

3
.
[教材改编] 某单位有500位职工,其中35岁以下的有125人,35~
50岁的有280人,50岁以上的有95人,为了
了解职工的健康状况,采用分层抽样 的方法抽取一个容量为100的样本,需抽取50岁以上职工的人数为
.

4
.
[教材改编] 某班共有52人,现根据学生的学号,用系统抽样的方法抽取一个 容量为4的样本,则分段间隔
为

;已知3号,29号,42号学生在样本中,那么样本中还有一名学生的学号是
.

题组二

常错题

◆
索引:随机数表读数时的不 重复性;分层抽样时每层抽取的个数比例是相同的;随机抽样都是等可能抽样
.

5< br>.
总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个 体,选取方法是从随机数表第1
行第5列的数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体 的编号为
.


7816

3204

6572

9234

0802

4935

6314

8200

0702

3623

4369

4869

9728

6938

0198

7481


6
.
从300名 学生(其中男生180人,女生120人)中按性别用分层抽样的方法抽取50人参加比赛,则应该抽取的男生< br>人数为
.

7
.
某校要从高一、高二、高三共20 12名学生中选取50人组成志愿团,若先用简单随机抽样的方法从2012人中剔
除12人,再用分层 抽样的方法从剩下的2000人中选取50人,则下列对每人入选的概率的说法正确的
是
.
(填序号)
①
都相等且为

;
②
都相等且为

;
③
不完全相等;
④
均不相等
.



探究点一

简单随机抽样

例1 (1)下列抽取样本的方法是简单随机抽样的个数为 (

)
①
从无限多个个体中抽取100个个体作为样本;

②
盒子里共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在抽样操作时,从中任意拿出一个零件 进行质量检验后
再把它放回盒子里;
③
从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验;
④
某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛
.



A
.
0 B
.
1
C
.
2 D
.
3
(2)福利彩 票“双色球”中红色球的号码可以从01,02,03,…,32,33这33个两位号码中选取,小明利用下面 的随机数表
选取红色球的6个号码,选取方法是从第1行第9列的数字开始由左到右依次选取两个数字, 则第4个被选中的红
色球号码为 (

)
81

47

23

68

63

93

17

90

12

69

86

81

62

93

50

60

91

33

75

85

61

39

85

06

32

35

92

46

22

54

10

02

78

49

82

18

86

70

48

05

46

88

15

19

20

49

A. 12 B. 33 C. 06 D. 16






[总结反思] (1)简单随机抽样需满足:
①< br>总体中的个体数有限;
②
逐个抽取;
③
不放回抽取;
④
等可能抽取
.

(2)抽签法适用于总体中个体数较少的情况,随机数法适用于总体 中个体数较多的情况
.

(3)在使用随机数法时,如遇到三位数或四位数,可从选择 的随机数表中的某行某列的数字起,每三个或四个作为一
个单位,自左向右选取,有超过总体号码或出现 重复号码的数字舍去
.

变式题 (1)完成下列两项调查:
①
一项对“如何看待小彩旗春晚连转四小时一事”的调查中有10 000人认为这是成
为优秀演员的必经之路,有9000人认为太残酷,有1000人认为无所谓,现要 从中随机抽取200人做进一步调查;
②
从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担 情况
.
则宜采用的抽样方法正确的是 (

)
A.
①
简单随机抽样,
②
系统抽样
B.
①
分层抽样,
②
简单随机抽样

C.
①
系统抽样,
②
分层抽样
D.
①②
都用分层抽样
(2)用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中抽取一 个容量为5的样本,则个体
M
被抽到的概率为
(

)

A.


C.



B.


D.




探究点二

系统抽样

例2 [2018·重庆调研] 某公司对一 批产品的质量进行检测,现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行
检测,对这100件产品 随机编号后分成5组,第一组1
~
20号,第二组21
~
40号,…,第五组 81
~
100号,若在第二组中
抽取的编号为24,则在第四组中抽取的编号为
.








[总结反思] (1)系统抽样适用的条件是个体无明显差异,且样本容量较大
.
< br>(2)使用系统抽样时,若总体容量不能被样本容量整除,可以先从总体中随机地剔除几个个体,再确定分 段间隔
.

(3)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法,一旦起始编号确定,其他 编号便随之确定
.

变式题 (1)某年级有1000名学生,随机编号为0001, 0002,…,1000,现用系统抽样方法从中抽出200人,若0122号
被抽到了,则下列编号也 被抽到的是 (

)
A. 0116 B. 0927 C. 0834 D. 0726
(2)[2018·乌鲁木齐质检] 某次科技创新活动有200名学生参加,现采用系统抽 样方法,从参加活动的200人中抽
取20人做问卷调查,将200人按1,2,…,200随机编号, 则抽取的20人中,编号落入区间[121,180]的人数
为
.

探究点三

分层抽样

例3 (1)[2018·广西南宁二中月考] 如图10
-
56
-
1所示,某学校 共有教师120人,用分层抽样的方法从中选出一个
容量为30的样本,其中被选出的青年女教师的人数 为 (

)

图10
-
56
-
1

A
.
12

B
.
6 C
.
4 D
.
3
( 2)某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试,其中高三年级有学生900 人,
已知从高一与高二年级共抽取了14人,则全校学生的人数为 (

)
A
.
2400 B
.
2700 C
.
3000 D
.
3600






[总结反思] 进行分层抽样的相关计算时,常用到的两个关系:


总体

样本

第1层

第2层

…

…

…

第
k
层

合计

N
1

n
1

N
2

n
2

N
k

n
k

N

n

(1)

=

=
…
=

=
;








(2)
n
1
∶n
2
∶
…
∶n
k

=N
1∶N
2
∶
…
∶N
k
.

变式题 (1)[2018·赤峰一模] 我国古代数学著作《九章算术》中有一衰分问题:“今有北乡八千一百人,西乡 七千四
百八十八人,南乡六千九百一十二人,凡三乡,发役三百人
.
”则北乡应遣 (

)
A
.
104人 B
.
108人
C
.
112人 D
.
120人
(2)某工厂生产A,B, C三种不同型号的产品,新产品数量之比依次为
k∶
5
∶
3,现用分层抽样的 方法抽出一个容量为
120的样本,已知A种型号产品抽取了24件,则C种型号产品抽取的件数为
A. 24
C. 36

(

)
B. 30
D. 40

完成课时作业(五十六)