高中数学j公式知识点总结-高中数学pdf高清
《销售案场物业服务手册》
求数列通项公式方法大全
案场各岗位服务流程
销售大厅服务岗:
1、销售大厅服务岗岗位职责:
1)为来访客户提供全程的休息区域及饮品;
2)保持销售区域台面整洁;
3)及时补足销售大厅物资,如糖果或杂志等;
4)收集客户意见、建议及现场问题点;
2、销售大厅服务岗工作及服务流程
阶段
班前阶
段
区域
工作及服务流程
1)
自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作
2)
检查使用工具及销售大厅物资情况,异常
情况及时登记并报告上级。
服务
流程
迎接
指引
递阅上饮品添加茶水
资料 (糕点)
侯客
迎
询问客户
送
客户
班中工行为
作程序 规范
工作1) 眼神关注客人,当客人距3米距离
要求
时,应主动跨出自己的位置迎宾,然后
《销售案场物业服务手册》
注意15度鞠躬微笑问候:“您好!欢迎光临!”
客人向休息区,在客人入座后问客人对
座位是否满意:“您好!请问坐这儿可
以吗?”得到同意
后为客人拉椅入座
“好的,请入座!”
3) 若客人无置业顾问陪同,可询问:请
问您有专属的置业顾问吗?,为客人取
阅项目资料,并礼貌的告知请客人稍
等,置业顾问会很快
过来介绍,同时请
置业顾问关注该客人;
4) 问候的起始语应为“先生-小姐-
女士
早上好,这里是XX销售中心,这边请”
5) 问候时间段为8:30-11:30
早上好
11:30-14:30 中午好 14:30-18:00下
午好
6) 关注客人物品,如物品较多,则主动
询问是否需要帮助(如拾到物品须两名
人员
在场方能打开,提示客人注意贵重
物品);
7)
在满座位的情况下,须先向客人致
歉,在请其到沙盘区进行观摩稍作等
事项 2)
在客人前方1-2米距离领位,指引请
《销售案场物业服务手册》
待;
阶段 工作及服务流程
饮料(糕点服务)
1) 在所有饮料(糕点)服务中必须使用
托盘;
2)
所有饮料服务均已“对不起,打扰一
工作
班中工要求
作程序 注意
事项
下,请问您需要什么饮品”为起始;
3) 服务方向:从客人的右面服务;
4)
当客人的饮料杯中只剩三分之一时,
必须询问客人是否需要再添一杯,在二
次服务中特别注意瓶
口绝对不可以与
客人使用的杯子接触;
5) 在客人再次需要饮料时必须更换杯
子;
1) 检查使用的工具及销售案场物资情况,异
常情况及时记录并报告上级领导;
下班程2) 填写物资领用申请表并整理客户意见;
序 3) 参加班后总结会;
4) 积极配合销售人员的接待工作,如果下班
时间已经到,必须待客人离开后下班;
《销售案场物业服务手册》
1.3.3.3吧台服务岗
1.3.3.3.1吧台服务岗岗位职责
1)为来访的客人提供全程的休息及饮品服务;
2)保持吧台区域的整洁;
3)饮品使用的器皿必须消毒;
4)及时补充吧台物资;
5)收集客户意见、建议及问题点;
1.3.3.3.2吧台服务岗工作及流程
阶段
班前阶
段
区域
工作及服务流程
1) 自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作
2)
检查使用工具及销售大厅物资情况,异常情
况及时登记并报告上级。
服务
服务准
流程
迎客:保得知需客户
班中工
作程序
行为
规范
问询需求
按需求提
供饮品 客户离开后清理桌面
阶段 工作及服务流程
《销售案场物业服务手册》
工作1)
在饮品制作完毕后,如果有其他客户仍
班中工要求
事项
5)
检查使用的工具及销售案场物资情况,异
常情况及时记录并报告上级领导;
下班程6)
填写物资领用申请表并整理客户意见;
序 7) 参加班后总结会;
8)
积极配合销售人员的接待工作,如果下班
时间已经到,必须待客人离开后下班;
1.3.4展示区服务岗岗位职责
1.3.4.1车场服务岗
1.3.4.1.1车场服务岗岗位职责
1)维护停车区的正常停车秩序;
2)引导客户车辆停放,同时车辆停放有序;
3)当车辆挺稳时,上前开车门并问好;同时提醒客户锁好车门;
4)视情况主动为客户提供服务;
5)待车辆停放完好后,仔细检查车身情况请客户签字确认;
1.3.4.1.2
在等到则又销售大厅服务岗呈送;
作程序 注意2) 所有承装饮品的器皿必须干净整洁;
阶段
段
工作及服务流程
2)
检查周边及案场区设备、消防器材是否良
班前阶1) 自检仪容仪表
《销售案场物业服务手册》
好,如出现异常现象立即报告或报修
3)
检查停车场车位是否充足,如有异常及时上
报上级领导
迎
引导
敬
为
问
指引销售
服务
流程
送
为
班中工
作程序
行为
规范
引敬
检查车
1.敬礼2.指引停车3.迎客问好4.目送
阶段
工作及服务流程
1) 岗位应表现良好的职业形象时刻注
工作
班中工要求
作程序 注意
事项
意自身的表现,用BI规范严格要求自
己
2)
安全员向客户敬礼,开车门,检查车
辆情况并登记,用对讲系统告知销售大
厅迎宾,待客人准备
离开目送客人离
开;
《销售案场物业服务手册》
1)
检查使用的工具情况,异常情况及时记录
并报告上级领导;
下班程2) 参加班后总结会;
序 3) 统计访客量;
4)
积极配合销售人员的接待工作,如果下班
时间已经到,必须待客人离开后下班;
1.3.4.2展示区礼宾岗
1.3.4.2.1展示区礼宾岗岗位职责
1)对过往的客户行标准的军礼,目视;
2)与下一交接岗保持信息联系,及时将信息告知下一岗位,让其做好接待工作;
3)热情礼貌的回答客户的提问,并做正确的指引;
4)注视岗位周边情况,发现异常及时上报上级领导;
1.3.4.2.2展示区礼宾岗工作及服务流程
阶段
班前阶
段
工作及服务流程
1) 自检仪容仪表
2)
检查周边及案场区设备、消防器材是否良
好,如出现异常现象立即报告或报修
敬礼问
指引样板
敬礼目送
班中工服务
作程序 流程
《销售案场物业服务手册》
行为
规范
1.迎接客户2.指引客户3.为客户提供帮
助4.目送客户
1) 礼宾岗必须掌握
样板房户型、面积、
朝向、在售金额、物业服务管理费用等
客户比较关注的话题;
工作
要求
注意
事项
2)
礼宾岗上班后必须检查样板房的整
体情况,如果发现问题必须及时上报并
协助销售进行处理;
3) 视线范围内见有客户参观时,远处目
视,待客户行进1.5米的距离时,敬军
礼
并主动向客户微笑问好,“欢迎您来
参观样板房,这边请,手势指引样板房
方向”;
阶段
班中工要求
作程序 注意
事项
工作及服务流程
工作4) 参观期间,礼宾岗需注意背包或穿大
衣等可以重点人员进行关注,避免样板
房的物品丢失,当巡检时发现有物品丢
失及时上报上级领导,对参观的可疑人
《销售案场物业服务手册》
员进行询问,根据销售部的意见决定是
否报警;
5) 样板房开放时间,在未经销售、项目
部允许而进行拍照、摄像等行为劝阻,
禁止
任何人员挪动展示物品;
6) 样板房开放时礼宾岗要关注老人、小
孩、孕妇及行动不便的人
群,对在参观
过程中出现的意外及物品损坏必须及
时上报上级领导,根据销售部的意见进
行处理并做好登记;
7) 样板房开放期间礼宾岗要礼貌准确
的回答客户的问题,对不能回
答的问题
需引导给销售人员由其进行解答,严禁
用含糊不清或拒绝来回答;
8)
留意客户是否离开样板房,通知电瓶
车司机来接客户;
9) 当客户参观完毕离开样板房,待
客户
1.5米距离时微笑敬礼目送客户,手势
指向出门的方向,若电瓶车未到,向客
户
致歉并说明电瓶车马上就到;
10)
每天下班要对样板房物品进行检查
并做好登记,如出现丢失或损坏须向上
《销售案场物业服务手册》
级领导呈报,根据销售部意见进行处理
并做好记录;
11) 礼宾岗下班后要关闭样板房的水源、
电源及监控系统并与晚班人员做好交
接;
12) 对于特殊天气,样板房礼宾岗要检查
周边环境,以防不则;
1)
检查使用的工具情况,异常情况及时记录
并报告上级领导;
下班程2) 参加班后总结会;
序 3) 统计访客量;
4)积极配合销售人员的接待工作,如果下班时
间已经到,必须待客人离开后下班;
1.3.4.3电瓶车服务岗
1.3.4.3.1电瓶车服务岗岗位职责
1)严格按照规定的路线及线路行驶,将客人送到指定地点;
2)正确执行驾驶操作流程,确保车行安全;
3)了解开发建设项目的基本情况并使用统一说辞,在允许的情况下礼貌回答客户问题;
4)车辆停放时及时对车辆进行清洁,确保车辆干净;
5)负责车辆的检查;
6)对车辆实施责任化管理,未经允许任何人不得驾驶;
7)不允许非客户人员乘坐电瓶车;
《销售案场物业服务手册》
8)做好电瓶车的交接工作
1.3.4.3.2电瓶车服务岗工作及服务流程
阶段
班前阶
段
工作及服务流程
1) 自检仪容仪表
2)
检查电瓶车运行状态,如发现问题立即上
报上级领导进行维修并做好记录
服务
问
指引
流程
车辆起
车辆行驶
下
行为
规范
班中工
作程序
工作
要求
注意
事项
1)迎接客户上车2)转弯、减速、避让
提示客户3)下车提示客户小心
1)
电瓶车驾驶员载客至样板房过程中
禁止鸣笛、超速、遇车避让;
2) 客户上车时应主动问好
,欢迎您来到
XX项目,车辆行驶时应提示客户坐稳扶
好,到达目的地时,驾驶员提示客户样<
br>板房已经到达请小心下车,客户离开电
瓶车时应说:欢迎下次乘坐,谢谢再见,
<
br>
《销售案场物业服务手册》
请慢走;
3)
带客户下车时应检查车上是否有遗
留物品,并提示客户随身带好物品;
4)
电瓶车必须严格按照规定路线行驶;
5) 做好行车记录;
1)
待客户全部离开后将电瓶车开至指定位
下班程
序
置,并将车辆进行清洁及充电;
2) 整理客户意见,参加班后会;
3)
积极配合销售人员的接待工作,如果下班
时间已经到,必须待客人离开后下班;
1.3.5样板房服务岗
1.3.5.1样板房讲解岗岗位标准
1.3.5.1.1样板房讲解岗岗位职责
1)负责来访样板房客户的全程接待与讲解;
2)协助、配合置业顾问介绍;
3)客户离开后,样板房零星保洁的处理;
4)收
集客户意见、建议及现场问题点的填写(样板房日常庶务)反馈单,下班后递交
案场负责人;
1.3.5.1.2样板房讲解刚工作及服务流程
阶段 工作及服务流程
班前阶1) 自检仪容仪表,以饱满的工作状态进入工
《销售案场物业服务手册》
段 作;
2)
检查样板房设备设施运行情况,如有异常
及时上报并做好登记;
3)
检查样板房保洁情况及空调开启情况;
服务
迎客,
流程
引导客协助置向客户
行为
规范
设备设
施班中
工作程
序
工作
注意
1)站立微笑自然2)递送鞋套3)热情大
方、细致讲解4)温馨道别保持整洁
1)
每日对接样板房设备清单,检查空调
开启及保洁状态;
2)
站在样板房或电梯口,笑意盈盈接待
客户;
迎光顾XX样板房”
时不宜过高,与客人坐下时的膝盖同
高;
5)
与客户交谈时声音要足,吐字清晰避
要求 3) 顾客出现时,身体成30度角鞠躬“欢
事项
4) 引领入座并双手递上鞋套,双手递上
《销售案场物业服务手册》
免重复;
6)
专注你接待的客户,勿去应其他客
户,以示尊重,对其他客户微笑点头以
示回应;
7) 若无销售人员带领的客户,要主动介
绍房子的户型及基本信息,谈到房子的
价位
时请客户直接与销售人员联系不
要直接做回答;
8) 参加样板房时,未经销售或其他人员<
br>允许谢绝拍照及录像,谢绝动用样板房
物品及附属设施,对客遗失物品做好登
记并上报上
级领导;
9)
时刻注意进入样板房的客户群体,特
别是小孩,要处处表达殷勤的关心,以
示待客之道;
10) 时刻留意客户的谈话,记下客户对样
板房的关注点和相关信息;
11) 送
别,引领客户入座示意脱下鞋套双
手承接,客户起身离去时,鞠躬说感谢
您参观样板房,并目送
客户离开;
下班程1) 检查样板房设备设施是否处于良好的运营
序
状态,如出现异常及时维修;
《销售案场物业服务手册》
2) 需对接样板房物品清单;
3)
整理客户意见,参加班后会;
4)
积极配合销售人员的接待工作,如果下班
时间已经到,必须待客人离开后下班;
1.3.5.2样板房服务岗岗位标准(参见销售大厅服务岗岗位标准)
1.3.6案场服务岗管理要求
岗前培训 BI规范及楼盘基本情况
在岗培训每1)公司企业文化2)客户服务技
月至少一次
巧3)客户心理培训4)突发事件
培训及
例会
例会
处理5)营销知识培训6)职业安
全7)7S现场管理
日会:每日参加案场管理岗组织
的总结会并及时接收案场信息
周会:每周参加管理岗组织的服
务类业务点评会
客户信
息收集场管理岗
反馈
样板房客户车场岗客户
每日汇总客户信息反馈到案
《销售案场物业服务手册》
1)考核频次:至少每月一次;
2)考核人:案场管理岗;
监督考3)每月汇总客户信息反馈表,依据上级检查及
核
客户满意度调查情况进行绩效加减;
4)由案场负责人直接考核;
5)连续两个月考核不合格者直接辞退
1.4案场基础作业岗
1.4.1案场基础作业岗任职资格
岗位类岗位名称
型
基本要求:
以上;
基
础
作
业
岗
安
全
岗
任职资格
技能要求:
目的基本
情况
2)
具备过
硬的军事
素质
1) 男性:身高1.80米1) 熟悉项
2)
年龄:(18-30)岁;
3) 普通话标准;
4) 学历:高中以上;
素质要求:
1) 性格:开朗、主动服
务意识强有亲和力;
2)
从业经历:具有同岗
位经验半年以上
《销售案场物业服务手册》
基本要求:
1) 男女不限;
2)
年龄30岁以下
案场保洁3) 学历:初中以上
技能要求“
案场保洁岗:
熟知药剂使
用及工具使
岗及绿化
素质要求:具有亲和力,
用
养护岗
对保洁及绿化工作有认
案场绿化养
同感
护岗:熟知树
木习性及绿
化养护知识
基本要求:男性 五官端技能要求:
正
素质要求:
案场技术
主动服务意识
保障岗
1)
具有水
调证书;
岗位操作
工具的使
用;
3)
同岗工
作一年以
上
1.4.2案场基础作业岗通用行为规范
学历:中专(机电一体化) 或电及空
踏实肯干,具有亲和力及
2)
熟悉各
《销售案场物业服务手册》
通参照
用规范 标准
君正
物业
员工
BI规
范手
册
1.4.3安全岗岗位标准
1.4.3.1安全岗岗位职责
1)负责销售案场管理服务区域的安全巡视工作,维持正常秩序;
2)监督工作区域内各岗位工作状态及现场情况及时反馈信息;
3)发现和制止各种违规和违章行为,对可疑人员要礼貌的盘问和跟踪察看;
4)谢绝和制止未经许可的各类拍照、摆放广告行为;
1.4.3.2安全岗作业要求
1)按照巡视路线巡视签到检查重点部位;
2)遇见客户要站立、微笑、敬礼,礼貌的回答客户的提问并正确引导;
3)人过地净,协助案场保洁人员做好案场的环境维护;
4)在每一巡视期内检查设备设施运行状态并做好记录;
5)协助做好参观人员的车辆引导、指引和执勤工作;
6)积极协助其他岗位工作,依据指令进行协助;
《销售案场物业服务手册》
1.4.4保洁岗岗位标准
1.4.4.1保洁岗岗位职责
1)负责案场办公区域、样板房及饰品的清洁工作;
2)负责案场外围的清洁工作;
3)负责案场垃圾的处理;
4)对案场杂志等资料及时归位;
1.4.4.2保洁岗作业要求
1)每天提前半小时上岗,对案场玻璃、地面等进行全方位清洁;
2)卫生间每十分钟进行一次巡视性清洁;
3)阴雨天提前关闭门窗;
4)掌握清洁器具的使用;
5)熟知清洁药剂的配比及使用;
1.4.5绿化岗岗位标准
1.4.5.1绿化岗岗位职责
1)负责管理区域内一切绿化的养护;
2)确保绿化的正常存活率;
3)对绿植进行修剪及消杀;
1.4.6案场技术岗岗位标准
1.4.6.1案场技术岗岗位职责
1)全面负责案场区域内设备设施的维护、维修及保养;
2)协助管理岗完成重大接待工作案场的布置;
3)现场安全的整体把控;
《销售案场物业服务手册》
1.4.6.2案场技术岗岗位要求
1)每日案场开放前对辖区设备设施进行检查,保障现场零事故;
2)每日班后对设备设施进行检查保障正常运行并做好相关记录;
3)报修后5分钟赶到现场;
4)接到异常天气信息,对案场设备进行安全隐患排除;
1.4.7案场基础作业岗岗位要求
岗前培训 BI规范及楼盘基本情况
在岗培训每1)公司企业文化2)客户服务技
月至少一次
巧3)客户心理培训4)突发事件
培训及
例会
例会
处理5)营销知识培训6)职业安
全7)7S现场管理
日会:每日参加案场管理岗组织
的总结会并及时接收案场信息
周会:每周参加管理岗组织的服
务类业务点评会
客户信
息收集场管理岗
反馈
监督考
核
1)考核频次:至少每月一次;
样板房客户车场岗客户
2)考核人:案场管理岗;
3)每月汇总客户信息反馈表,依
据上级检查及
每日汇总客户信息反馈到案
《销售案场物业服务手册》
客户满意度调查情况进行绩效加减;
4)由案场负责人直接考核;
5)连续两个月考核不合格者直接辞退
2服务创新案例
项
目
为
客
户
爱
车
服
务
提
供
遮
阳
服
务
服
务
员
面
向
客
户
时
刻
关
注
客
户
推荐亮点
上午
11
点给
客户
送上
点
心,
关怀
到心
《销售案场物业服务手册》
2服务创新案例
项
目
夏
日
毛
巾
送
清
服凉,
务
冬
日
毛
巾
暖
人
心
销
摆售
件
大
厅
销
售
大
厅
洗
手
间
提
供
百
宝
箱
推荐亮点
样
板
房
门
口
提
供
卷
尺
待
客
户
使
用
标
准
摆
设:
《销售案场物业服务手册》
布
置
整
齐
规
范
布
置
整
齐
规
范
水
中
花、
烟
缸、
百
宝
箱、
项
目
推
介
书
茶
几
物
品、
花、
烟
缸
水
中
花
时
尚
周
围
用
木
桩
装
饰
《销售案场物业服务手册》
垃
圾
桶
装
饰
(石
子
边
缘
放
置
一
枚
花
卉)
样
板
房
没
有
电
样
板
房
门
口
鞋
销
售
大
厅
设
置
垃
圾
桶
上
方
加
印
LOG
O
整
齐
的
伞
架
《销售案场物业服务手册》
梯
所
设
的
温
馨
字
画
套
分
门
别
类
摆
放
娱
乐
实
施
(
桌
球
等)
《销售案场物业服务手册》
求数列通项公式的常用方法
类型1、
S
n
?f(a
n
)
n
与
a
n
解法:利用
a
或与
S
n
?
S
1
????????????????(n?1)
?
?
?
S
n
?S
n?1
???????(n?2)
n
?S
n
?S
n?1
?f(a
n
)?f(a
n?1
)消去
S
(n?2)
n
?f(S
n
?S
n?1
)
(n?2)
消去
a
进行求解。
n
n
例 1 已知无穷数列
?
a
?
的前
n
项和为
S
,并且
a
的通项公式?
Q
n
?
S
n
?1(n?N
*
)
,求
?
a
?
n
n
S
n
?1?a
n
,
?
a
n?1
?S
n?1
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n
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n
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n?1
,
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1
1
a
n?1
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n
2
,又
1
a
1
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2
,<
br>?
1
?
a
n
?
??
?
2
?
n
.
变式1. 已知数列
?
a
?
中,
a
n
?
1
3
,前
n
项和
S
与
a
的关系是
n
S
n
?n(2n?1)a
n
,求
a
n
变式2. 已知数列
{a}
的前
n项和为
S
,且满足
2S
n
n
n
?2a
n
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(n?N
*
)
.
求数列
{a}
的通项公式
n
变式3. 已知数列
{a}<
br>的前n项和
S?
,其中
{b}
是首项为1,
(n?1)bn
nn
n
公差为2的等差数列. 求数列
{a}
的通项公式;
n
变式4. 数列
?
a
?
的前
n
项和为<
br>S
,
a
n
n
1
?1
,
a
n
?1
?2S
n
(n?N
*
)
.求数列
?
a
?
n
的通项
a
n
变式5. 已知数列
{
a}
的前
n
项和为
S
,且满足
2S
n
n<
br>n
?2a
n
?n?3
(n?N
*
)
.
求数列
{a}
的通项公式;
n
变式6. 已知在正整数数列
{a}
中,前
n
项和
S
满足
n
n
1S
n
?(a
n
?2)
2
8
(1)求证:
{a}
是等差数列 (2)若
n
1
?b
n
2
a
n
?30
,求
{b}
的前n
n
《销售案场物业服务手册》
项和的最小值
类型2、
a
n?1<
br>?ka
n
?b
型(其中
k、b
为常数,
kb?0,
k?1
)
n?1
解:设
a
n?1
?m?k
(a
n
?m)
∴
a?ka
n
?km?m
b
k?1
比较系数:
km?m?b
∴
∴
∴
{a
n
?
b
}
k?1
m?
a
1
?
b
k?1
是等比数列,公比为
k
,
首项为
a
n
?
bb
?(a
1<
br>?)?k
n?1
k?1k?1
∴
a
n
?(a1
?
bb
)?k
n?1
?
k?1k?1
n
1
例1 已知数列
?
a
?
中,
a<
br>【解析】:利用
(a
a
n
?1?2(a
n?1
?1)
n
?1
,
a
n
?2a
n?1
?1(n?2
)
?2a
n?1
?x
,求
?
a
?
的通项公
式.
n
?x)?2(a
n?1
?x)
,
a
1n
,求得
x?1
,
,
?
?
a
,a
n
n
?1
?
是首项为
a?1?2
,公比为2
的等比数列,
,
n?1
即
a
n
?1?2?2
n
?1
?1?2
n
?a
n
?2
n
?1
n变式1.已知数
{a}
的递推关系为
a
类型3、
a<
br>利用
a
n
?
2
a
n
?4
3
,且
a
1
?1
求通项
a
n
n?1
?a
n
?f(n)
型,(
f(n)
可求前
n
项和
),
?a
1
?(a
2
?a
1
)????(an
?a
n?1
)
求通项公式的方法称为累加法。
n
例1.已知
{a}
的首项
a
解:
a
n
?a
n?1
?2(n?1)
1
?1
,
a
n
?1
?a
n
?2n
(
n?N
)求通项公式。
*
a
n?1
?a
n?2
?2(n?2)
《销售案场物业服务手册》
a
n?2
?a
n?3
?2(n?3)
……
a
3
?a
2
?2?2
?a
2
?a
1
?2?1
a
n
?a
1
?2[1?2???(n?1)]?n
2
?n
∴
a
n
?n
2
?n?1
,求数列
{a}
的通
项公
n
变式1.已知数列
{a}
满足
a
n
n?1<
br>?a
n
?2n?1,a
1
?1
式。
变式2. 已知
数列
{a}
满足
a
n
n?1
?a
n
?2?
3
n
?1,a
1
?3
,求数列
{a}
的通项
n
公式。
变式3. 已知数列
{a}
中,
a
n1?1
,
a
n
?3
n?1
?a
n-1
(
n?2)
求数列
?
a
?
的通项
n
公式.
变式4. 已知数列
?
a
?
满足
a
n
1<
br>?1
,
a
n?1
?a
n
?
1
n(n
?1)
,求
?
a
?
的通项公式。
n
类型4
a
n?1
?ka
n
?an?b
型
解:可设
a
∴
a
∴
n?1
n?1
?A(n?1)?B?k(a
n
?An?B)
ba
?
k?1
(k?1)
2
?ka
n
?(
k?1)An?(k?1)B?A
a
A?
k?1
?
(k?
1)A?a
?
?
(k?1)B?A?b
n
解得:
1
,
B?
∴
{a
∴
a
n
?An?B}
是以
a?A?B
为首项,
k
为公比的等比
数列
?An?B?(a
1
?A?B)?k
n?1
《销售案场物业服务手册》
∴
a
n
?(a
1
?A?B)?k
n?1
?An?B
将A、B代入即可
a
n?
1
a
n?1
?2n?1
2
例1.
已知:
a
解:
设
1
?1
,
n?2
时,,
求
{a}
的通项公式。
n
1
a
n
?An?B?[
a
n?1
?A(n?1)?B]
2
1111
a
n?1
?An?A?B
2222
a
n
?
∴
?
1
?A?2
?
?
2
?
?
?
1
A?
1
B??1
?
2
?
2
解得:
∴
a
∴
{a
∴
n
?
A??4
?
?
B?6
1
2
1
?4?6?3
?4n?6}
是以3为首项,为公比的等比数列
1
an
?4n?6?3?()
n?1
2
a
n
?
3<
br>2
n?1
∴
类型
?4n?6
a
n?1
k
a
n
1
??
n
?
n?1
qq
q
q
n
a?ka?q
5
n?1
型
(
q?0
)
n
等式两边同时除以
q
得
n?1
n?1
令
例
C
n
?
a
n
q
n
则
C
n?1
?
k1
C
n
?
qq
∴
{C}
可归为
a
n
?ka
n
?b
型
n
{a}
a?2a?2
a?1
n
n?1
1. 已知
中,
1
,
n
(
n?2
)求
a
n
。
由
a
n
?2a
n?1
?2
n
得
a
n
a
n?1
??1
2
n
2
n?1
《销售案场物业服务手册》
∴
{
a
n
}
2<
br>n
成等差数列,
a
n
1
??(n?1)
2
n
2
∴
a
n
?n?2
n
?2
n?1
类型6 <
br>a
n?1
?Aa
n
?Bq
(
A、B、q
为常
数,下同)型,
n?1n
a?
?
?q?A(a?
?
?q)
的形式.
可化为
n?1n
n
例1.在数列
?
a
?
中,
a
1
??1,a
n?1
?2a
n
?4?3
n?1
,求通项公式
a
n
n
解:原递推式可化为:
a?
?
?3
n
?2(a
?
?
?3
n?1
)
①
n?1n<
br>比较系数得
?
??4
,①式即是:
a
n?1
?4?3
n
?2(a
n
?4?3
n?1
)
.
n?
1
{a?4?3}
是一个等比数列,其首项则数列
n
a
1
?
4?3
1?1
??5
,公比是2.
n?1n?1
a?4?3??5?2
∴
n
即
a<
br>n
?4?3
n?1
?5?2
n
n?1
.
?2a
n
?3?2
n
变式1.
已知数列
{a}
满足
a
公式。
变式2. 已知数列
{a}
满足
a
n
n?1
,
a
1
?2
,求
数列
{a}
的通项
n
n?1
?2a
n
?3?5n
,a
1
?6
,求数列
?
a
?
的通项
公
n
式。
变式3. 已知数列
{a}
满足
a
n<
br>n?1
?3a
n
?5?2
n
?4,a
1
?1
,求数列
{a}
的通项
n
《销售案场物业服务手册》
公式。
类型7、
a
n?1
?f(n)?a
n
型。
(1)若
f(n)
是常数时,可归为等比数列。
(2)若
f(n)
可求积,利用恒等式
a
公式的方法称为累乘法。
例1:已知:
解:
a
1
?
1
3
n
?a
1
a
a
2
a
3
???
n
(a
n
?0,n?2)
a
1
a
2
a
n?1求通项
,
a
n
?
2n?1
a
n?1
2
n?1
(
n?2
)求数列
{a}
的通项。
n
a<
br>n
a
n?1
a
n?2
a
3
a
22n?12n?32n?5533
??????????
a
n?1
an?2
a
n?3
a
2
a
1
2n?12n?12
n?3752n?1
a
n
?a
1
?
31
?
2n?12n?1
∴
,求数列
?
a
?
通项公式.
n
变式1. 已知<
br>a
1
?1
,
a
n
?n(a
n?1
?
a
n
)(n?N
*
)
变式2. (2004年全国I第15题,原题
是填空题)已知数列
{a
n
}
满足
a
1
?1,a<
br>n
?a
1
?2a
2
?3a
3
?L?(n?1
)a
n?1
(n?2)
n
,求
{a}
的通项公式。
n
变式3. 已知数列
?
a
?
满足
变式4. 已
知
{a}
中,
n
a
1
?
2
3
,<
br>a
n?1
?
n
a
n
n?1
,求
a<
br>。
n
a
n?1
?
n
a
n
n?2<
br>且
a
1
?2
求数列通项公式。
类型
ca
n
8、
a
n?1
?
a?d
(c?0,d?0)
n
1d11
?
取倒数变成
aca
?
c
的形式的方法叫倒数变换.
n?1n
例1 已知数列
?
a
?
(n?N)
中,
a
*
n
1
?1
,
a
n?1
?a
n
2a
n
?1
,求数列
?
a
?的通项公
n
式.
《销售案场物业服务手册》
【解析】:将
a
n?1
?
a
n
2a
n
?1
取倒数得:
a
1
?2?<
br>n?1
1
a
n
,
Q
11
??2
a<
br>n?1
a
n
1
?
,
?
?
??
是
a
?
n
?
1
1
以
a
?1为首项,公差为2的等差数列.
a
1
?1?2(n?1)
,
?
a
n
?
n
1
2n?1
.
例2
已知
{a}
中,
a
n
1
?4
,
a
n
?4?
4
a
n?1
(
n?2
)求a
。
n
解:
∴
a
n?1
?2?2?4
2(a
n
?2)
?
a
n
a
n
a
n
111
???
a
n?1
?22(a
n
?2)2a
n
?2
1
?
11
?
a
n?22
(
n?1
)
b
n
?
1
a
n
?2
∴
a
即
n?1
?2
(
n?1
)设
b
n?1
?b
n
?
1
(n?1)
2
2
?2
n
∴
{b}
是等差数列
n
∴
111n
??(n?1)??
a
n?2a
1
?222
a
n
?
3na
(n?2,n?N)
例3.
已知数列{a
n
}满足:a
1
=
3
,且a 求
n<
br>=
2a+n-1
2
n-1
?
n-1
数列{a
n
}的通项公式;
n-1
n
(1-)
解:(1)将条件变为:1-
a
n
=
1
,因此{1-}为一
3a
a
n<
br>n-1
n
1
1
n
个等比数列,其首项为1-
a
1
=
1
,公比,从而1-=,
33
3
a
n
1
n
据此得
a
n
=
n?3
n
3
n
-1
(n?1)
《销售案场物业服务手册》
变式1.已知数列{
a
}中
a
n
1
?1
且
a
n?1
?
a
n
a
n
?1
(
n?N
)
,
,求数列的
通项公式
。
变式2.数列
?
a
?
中,
a
n
1?1
,
a
n?1
?
2a
n
,(n?N
?
)
a
n
?2
变式3.在数列{
a
n
}中,
a
=1, (n?1)a
n?1
?na
n
,求
a
n
的表达
式。
1
变式4. 数列
{a}
中,
n
a
n?1<
br>2
n?1
?a
n
?
n?1
2?a
n
,
a
1
?2
,求
{a}
的通项。
n
变式
2
2S
n
a
n
?
2S
n
?1a
1
?1
,5. 已知
{a
n
}
中,其前n
项和
S
n
与
a
n
满足(
n?2)
(1)求证:
类型9、
a
n?2
{
1<
br>}
S
n
为等差数列 (2)求
{a}
的通项公式
n
?pa
n?1
?qa
n
(其中p,q均为常数)。
n?2
(特征根法):对于由递推公式
a
数列
?
a
?
,方程
x
n
?pa
n?1
?qa
n
n
,
a
1
?
?
,a
2
?
?
给出的
2
?px?q?0
,叫做数列
?
a
?
的特征
方程。
n?1
?Ax
1
n?1
?Bx
2
若
x,x
是特征方程的两个根,
12
(1)当
x
a
1?
?
,a
2
?
?
1
?x
2
时
,数列
?
a
?
的通项为
a
n
n
,其中A,
B由
,得到关决定(即把
a,a,x,x
和
n?1,2
,代入
a
1212
n
n?1
?Ax
1
n?1
?Bx2
于A、B的方程组);
(2)当
x
a
1
?
?
,a
2
?
?
1
?x
2
时,数列
?
a
?
的通项为
a
n
n
?(A?Bn)x
1
n?1
n
,其中A,B由
,得到关决定(即把
a,a,x,x和
n?1,2
,代入
a
1212
?(A?Bn)x
1<
br>n?1
于A、B的方程组)。
3、
a
n?2
?A?a
n?1
?B?a
n
型,可化为
《销售案场物业服务手册》
a
n?2
?
?
a
n
?1
?(A?
?
)?(a
n?1
?
?
a
n
)
的形式。
例11 在数列{
a
n
}中,
a<
br>1
??1,a
2
?2
,当
n?N
,
a
n?2
?5a
n?1
?6a
n
①
求通项公式
a
n
.
解:①式可化为:
a
n?2
?
?
a
n?1
?(5?
?
)(a
n?1
?
?
a
n
)
比较系数得
?
=-3或
?
=-2,不妨取
?
=-2.①式可化为:
a
n?2
?
2a
n?1
?3(a
n?1
?2a
n
)
则
{a
n?1
?2a
n
}
是一个等比数列,首项
a
2
?2a
1
=2-2(-1)
=4,公比为3.
n?1
a?2a?4?3
∴
n?1
.利用上题结果有:
n
a
n
?4?3
n?1
?5?2
n?1
.
例1 数列
?
a
?
:
3a
n
n?2
?5a
n?1
?2a
n
?0(n?0,n?N)
,
a
2
1
?a,a
2
?b
,求
a
n
解(特征根法):的特征方程是:
3x
2
n?1
?
a
n
?Ax
1
n?1
?Bx
2
?A?B?()<
br>n?1
3
?5x?2?0
。
?x
1
?1,x
2
?
2
3
,
。又由
a
n
1
?a,a
2
?b
,于是
,求
a
。
n
?
a?A?B
?
A?3b?2a
?
2
?
??
b?A?B
?
B?3(
a?b)
?
3
?
故
a
n
2
?3b
?2a?3(a?b)()
n?1
3
变式1. 已知数列
?
a
?
中,
a
key:a
n
?
731
n?1
?(?)
443
1
?1
,
a
2
?2
,a
n?2
21
?a
n?1
?a
n
33
。
《销售案场物业服务手册》
变式2. 已知数列
?
a
?
满足
a
n
1
?1,a
2
?3,a
n?2
?
3a
n?1
?2a
n
(n?N
*
).
求数列
?
a
?
的
n
通项公式;
类型10
a
n?1
r
(p?0,a
n
?0)
?pa
n
n?1
解法:这种类型一般是等式两边取对数后转化为
a
利用待定系数法
求解。
例1 已知数列{
a
}中,
a
n
?pa
n
?q
,再
1
?1,a
n?1
?
1
2
?a
n
(a?0)
a
1
a
,求数列
?
a
?
的通项公式.
n
解:由
a
令
b
n?1
?
1
2
?a
n
a
两边取对数得
l
ga
n?1
n?1
?2lga
n
?lg
,
nn
?lga
n
,则
b?2b
n
?lg
1
a
,再利用待定系数法解得:
a
1
?a()
2n?1
a<
br>
2
a
a?a
a
变式1. 【2002年上海高考题】若数列
{
n
}中,
1
=3且
n?1n
(n是正整数),则它的通项
公式是
a
n
=
类型11周期型
解法:由递推式计算出前几项,寻找周期。
例1若数列
?
a
?满足
a
n
n?1
1
?
2a,(0?a?)
n<
br>?
?
n
2
?
?
?
2a?1,(
1<
br>?a?1)
nn
?
2
?
,若
a
1
?
6
7
,则
a
的值为
20
___________。
变式【2005湖南文5】已知数列
{a}
满足
a
n
1?0,a
n?1
?
a
n
?3
3a
n
?
1
(n?N
*
)
,
《销售案场物业服务手册》
则
a
=()
20
A.0
B.
?3
C.
3
D.
3
2
类型12平方(开方)法
2
a
a
a?3?a
【例1】
若数列{
n
}中,
1
=2且
nn?1
(n
?2),
求它的通项公式是
a
n
.
解 将
a
n
?
{
2
a
n
2
3?a
n?1
22
a?a
两边平方整理得
nn?1
?3
。数列
2
a<
br>}是以
1
=4为首项,3为公差的等差数列。
22
a
n
?a
1
?(n?1)?3?3n?1
。因为
a
n
>0,所
以
a
n
?3n?1
。