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新课标高考一轮复习训练手册(文科)-第十二课时《函数模型及其应用》人教A版必修1

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-06 04:36
tags:高中数学手册

高中数学反思报告800字-高中数学卷子每题分值

2020年10月6日发(作者:蓝心湄)


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课时作业(十二) [第12讲 函数模型及其应用]
[时间:45分钟 分值:100分]
基础热身

1.某物体一天中的温度T是时间t的函数T(t)= t
3
-3t+60,时间单位是小时,温度
单位是℃,t=0表示中午12时,其后t 值取为正,则上午8时的温度是( )
A.8℃ B.112℃ C.58℃ D.18℃
2.在一次数学试验中,运用图形计算器采集到如下一组数据:
1.2.3.
--
x 0
00 00 00
2.0 1.0
0.20.52.3.8.
y 1
4 1 02 98 02
则x,y的函数关系与下列哪类函数最接近?(其中a,b为待定系数)( )
A.y=a+bx B.y=a+b
x

b
C.y=ax
2
+b D.y=a+
x

3. f(x)=x
2
,g(x)=2
x
,h(x)=log
2
x ,当x∈(4,+∞)时,对三个函数的增长速度进行
比较,下列选项中正确的是( )
A.f(x)>g(x)>h(x) B.g(x)>f(x)>h(x)
C.g(x)>h(x)>f(x) D.f(x)>h(x)>g(x)
4.某工厂生产 一种仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100
元.已知该仪器的每台售价P( 元)与每月生产量x台的关系为P=500-x.为使该厂每月所
获利润最大,则该厂每月生产这种仪器 的台数为________.(注:利润=销售收入-总成
本)
能力提升

5.下列所给4个图象中,与所给3件事吻合最好的顺序为( )
图K12-1
(1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再
上学;
(2)我骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间;
(3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速.
A.(1)(2)(4) B.(4)(2)(3)
C.(1)(2)(3) D.(4)(1)(2)
6.国家规 定个人稿费纳税办法为:不超过800元的不纳税;超过800元不超过4000
元的按超过800元的 14%纳税,超过4000元的按全稿费的11%纳税.某人出了一本书,
共纳税420元,这个人稿费 为( )
A.3600元 B.3800元
C.4000元 D.4200元

图K12-2
7.有一批材料可以围成200米长的围墙,现用此材料在一边靠墙 的地方围成一块矩
形场地,且内部用材料隔成三个面积相等的矩形(如图K12-2),则围成的矩形场 地的最
大面积为( )
A.1000米
2
B.2000米
2

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C.2500米
2
D.3000米
2

8.已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元.某食品 加工厂对饼干采用两种
包装,其包装费用、销售价格如下表所示:
小包大包
型号
装 装
100300
重量
克 克
0.50.7
包装费
元 元
3.008.4
销售价
元 元

则下列说法中正确的是( )
①买小包装实惠;②买大包装实惠;③卖3小包比卖1大包盈 利多;④卖1大包比卖
3小包盈利多.
A.①③ B.①④
C.②③ D.②④
9.将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中,t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线
a
y=ae
nt
.若5分钟后甲桶和乙桶的水量相等,又过了m分钟后甲桶中的水只 有
8
,则m的值
为( )
A.7 B.8
C.9 D.10
10.司机酒后驾驶危害他人的安全,一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速
上升到0.3 mgml,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少,为了保
障交通 安全,某地根据《道路交通安全法》规定:驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09
mgml,那么,该人至少经过________小时才能开车.(精确到1小时)
2
11.[2011·焦作模拟] 计算机的价格大约每3年下降,那么今年花8 100元买的一
3
台计算机,9年后的价格大约是________元.
12.某商 家一月份至五月份累计销售额达3860万元,预测六月份销售额为500万
元,七月份销售额比六月份 递增x%,八月份销售额比七月份递增x%,九、十月份销售
总额与七、八月份销售总额相等.若一月份 至十月份销售总额至少达7000万元,则x的
最小值是________.
13.如图K12-3所示是一份统计图表,根据此图表得到的以下说法:
图K12-3
(1)这几年人民生活水平逐年得到提高;
(2)人民生活收入增长最快的一年是2008年;
(3)生活价格指数上涨速度最快的一年是2009年;
(4)虽然2010年生活收入指数 增长缓慢,但由于生活价格指数略有降低,因而人民生
活有较大的改善.
其中说法正确的是________(填写标号即可).
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14.(10分)某公司计划投资A、B两种金融产品,根据市场调查与预 测,A产品的利
润与投资量成正比例,其关系如图K12-4(1),B产品的利润与投资量的算术平方 根成正
比例,其关系如图(2)(注:利润与投资量的单位:万元).
(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资量的函数关系式;
(2)该公司有10万元资 金,并全部投入A、B两种产品中,问:怎样分配这10万元投
资,才能使公司获得最大利润?其最大利 润为多少万元?
图K12-4





< br>15.(13分)运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(50≤x≤100).假设汽x
2
??
油的价格是每升2元,而汽车每小时耗油
2+
360< br>升,司机的工资是每小时14元.
??
(1)求这次行车总费用y关于x的表达式;
(2)当x为何值时,这次行车的总费用最低?并求出最低费用的值.










难点突破

16.(12分)[2011·江苏卷] 请你设计一个包装盒,如图K12-5所示,ABCD是边长
为60 cm的正方形硬纸片,切去阴影部 分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线
折起,使得A、B、C、D四个点重合于图中的点P,正 好形成一个正四棱柱形状的包装
盒,E、F在AB上,是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点. 设AE=FB=
x(cm).
(1)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm
2
)最大,试问x应取何值?
(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm
3
)最大,试问x应取何值?并求出此时包装盒的高< br>与底面边长的比值.
图K12-5





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课时作业(十二)
【基础热身】
1.A [解析] 因为t=0表示中午12时,则上午8时为t=-4,代入函数即可得到
A.
2.B [解析] 由表格数据逐个验证,知模拟函数为y=a+b
x
.
3.B [解析] 画出函数的大致图象,如图所示,当x∈(4,+∞)时,指数函数图象
位于二次函数图象的上方,二次 函数图象位于对数函数图象的上方,故g(x)>f(x)>h(x).

4.200 [解析] 利润y=(500-x)x-100x-20000=-(x-200)
2
+200 00,所以当x=
200时,y有最大值.
【能力提升】
5.D [解析] 离家 不久发现自己作业本忘在家里,回到家里,这时离家的距离为
0,故应选图象(4);途中有一段时间交 通堵塞,则这段时间与家的距离必为一定值,故
应选图象(1);最后加速,故应选图象(2).
6.B [解析] 设这个人的稿费为x元,显然800<x≤4000,否则若x≤800,则不纳
税,
若x> 4000,则纳税额应大于4000×11%=440元,不合题意.因此有(x-800)×14%
= 420,
解得x=3800.
7.C [解析] 设三个面积相等的矩形的长、宽分别为x 米、y米,如题图,则4x+
200-4x
3y=200.又S=3xy=3x·=x(200 -4x)=-4(x-25)
2
+2500,∴当x=25时,S
max
=< br>3
2500.
38.42.8
8.D [解析] 买小包装时每克费用为100
元,买大包装时每克费用为
300

100
元,
32.8

100
>
100
,所以买大包装实惠.卖3小包的利润为 3×(3-1.8-0.5)=2.1(元),卖1大包
的利润是8.4-1.8×3-0.7=2.3 (元).而2.3>2.1,故卖1大包盈利多.
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1111
9.D [解析] 令
8
a=aent
,即
8
=e
nt
,因为
2
=e
5 n
,故
8
=e
15n
,比较知t=15,m=15
-5=1 0.
?
3
?
10.5 [解析] 设x小时后,血液中的酒精含量不超过0 .09mgml,则有0.3·
4
??
x
3
≤0.09,即
?
4
?
x
≤0.3,估算或取对数计算得5小时后,可以开车.
??
11.300 [解析] 设计算机价格平均每年下降p%,
1
由题意可得
3
=(1-p%)
3

1
1
∴p%=1-
?
3
?
3

??
1
?
1
?
9
-1
∴9年后的价格y=8100
?
1+
?
?
?
3
?
3
?

1
=8100×
?
3
?
3
=300(元).
??
12.120 [解析] 由题意知,一月份至十月份的销售总额为
3860+500+[500(1+x%)+500(1+x%)
2
]×2,
依题意有
3860+500+[500(1+x%)+500(1+x%)
2
]×2≥7000,
化简得(x%)
2
+3×x%-0.64≥0,
解得x%≥0.2或x%≤-3.2(舍去),
∴x≥20,即x的最小值为20.
13.(1)(2)(4) [解析] 本题是一个图表信息题,题中只给出一份统计图,利用统计图中所含的信息去分析.由题意,“生活收入指数”减去“生活价格指数”的差是逐年
增大的,故( 1)正确;“生活收入指数”在2008~2009年最陡,故(2)正确;“生活价格指
数”在200 8年~2009年最陡,故在2008年上涨速度最快,故(3)不正确;由于“生活价
格指数”略呈下 降,而“生活收入指数”曲线呈上升趋势,故(4)正确.
14.[解答] (1)设投资x万元,A产品的利润为f(x)万元,B产品的利润为g(x)万元.
依题意可设f(x)=k
1
x,g(x)=k
2
x,
1
由图(1),得f(1)=0.2,即k
1
=0.2=.
54
由图(2),得g(4)=1.6,即k
2
×4=1.6.∴k
2
5

14
故f(x)=
5
x(x≥0),g(x) =
5
x(x≥0).
(2)设B产品投入x万元,则A产品投入10-x万元,设公司利润为y万元,
14
由(1)得y=f(10-x)+g(x)=-
5
x+
5
x+2(0≤x≤ 10).
14114
∵y=-
5
x+
5
x+2=-
5
(x-2)
2

5
,0≤x≤10,
14
∴当x=2,即x=4时,y
max

5
=2.8,
因此当A产品投入6万元,B产品投入4万元时,该公司获得最大利润,为2.8万元.
x< br>2
?
14×130
130130
?
15.[解答] (1)行 车所用时间为t=
x
,y=
x
×2×
2+
360
+ ,x∈
x
??
[50,100],
所以,这次行车总费用y关于x的表达式是
234013
y=+x,x∈[50,100].
x18
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234013234013
(2)y=
x
18
x≥2610,当且仅当
x

18
x,即x=1810时, 上述不等式中等号
成立.
故当x=1810时,这次行车的总费用最低,最低费用为2610元.
【难点突破】
16.[解答] 设包装盒的高为h(cm),底面边长为a(cm),由已知得a=2x,h=
60-2x
=2(30-x),0<x<30.
2
(1)S=4ah=8x(30-x)=-8(x-15)
2
+1800,
所以当x=15时,S取得最大值.
(2)V=a
2
h=22(-x
3
+30x
2
),V′=62x(20-x),
由V′=0得x=0(舍)或x=20.
当x∈(0,20)时,V′>0;当x∈(20,30)时,V′<0.
所以当x=20时,V取得极大值,也是最大值.
h11
此时
a

2
,即包装盒的高与底面边长的比值为
2
.



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