椭圆双曲线的经典结论

《销售案场物业服务手册》

椭圆双曲线的经典结论
案场各岗位服务流程



销售大厅服务岗：
1、销售大厅服务岗岗位职责：
1)为来访客户提供全程的休息区域及饮品;
2)保持销售区域台面整洁;
3)及时补足销售大厅物资,如糖果或杂志等;
4)收集客户意见、建议及现场问题点；
2、销售大厅服务岗工作及服务流程
阶段
班前阶
段
区域
工作及服务流程
1） 自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作
2） 检查使用工具及销售大厅物资情况，异常
情况及时登记并报告上级。
服务
流程

迎接
指引
递阅上饮品添加茶水
资料 （糕点）
侯客
迎
询问客户
送
客户
班中工行为
作程序 规范
工作1） 眼神关注客人，当客人距3米距离
要求 时，应主动跨出自己的位置迎宾，然后

《销售案场物业服务手册》

注意15度鞠躬微笑问候：“您好！欢迎光临！”
客人向休息区，在客人入座后问客人对
座位是否满意：“您好！请问坐这儿可
以吗？”得到同意 后为客人拉椅入座
“好的，请入座！”
3） 若客人无置业顾问陪同，可询问：请
问您有专属的置业顾问吗？，为客人取
阅项目资料，并礼貌的告知请客人稍
等，置业顾问会很快 过来介绍，同时请
置业顾问关注该客人；
4） 问候的起始语应为“先生-小姐- 女士
早上好，这里是XX销售中心，这边请”
5） 问候时间段为8:30-11:30 早上好
11:30-14:30 中午好 14:30-18:00下
午好
6） 关注客人物品，如物品较多，则主动
询问是否需要帮助（如拾到物品须两名
人员 在场方能打开，提示客人注意贵重
物品）；
7） 在满座位的情况下，须先向客人致
歉，在请其到沙盘区进行观摩稍作等
事项 2） 在客人前方1-2米距离领位，指引请

《销售案场物业服务手册》

待；

阶段 工作及服务流程
饮料（糕点服务）
1） 在所有饮料（糕点）服务中必须使用
托盘；
2） 所有饮料服务均已“对不起，打扰一
工作
班中工要求
作程序 注意
事项
下，请问您需要什么饮品”为起始；
3） 服务方向：从客人的右面服务；
4） 当客人的饮料杯中只剩三分之一时，
必须询问客人是否需要再添一杯，在二
次服务中特别注意瓶 口绝对不可以与
客人使用的杯子接触；
5） 在客人再次需要饮料时必须更换杯
子；

1） 检查使用的工具及销售案场物资情况，异
常情况及时记录并报告上级领导；
下班程2） 填写物资领用申请表并整理客户意见；
序 3） 参加班后总结会；
4） 积极配合销售人员的接待工作，如果下班
时间已经到，必须待客人离开后下班；

《销售案场物业服务手册》

1.3.3.3吧台服务岗
1.3.3.3.1吧台服务岗岗位职责
1）为来访的客人提供全程的休息及饮品服务；
2）保持吧台区域的整洁；
3)饮品使用的器皿必须消毒；
4）及时补充吧台物资；
5）收集客户意见、建议及问题点；
1.3.3.3.2吧台服务岗工作及流程
阶段
班前阶
段
区域
工作及服务流程
1） 自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作
2） 检查使用工具及销售大厅物资情况，异常情
况及时登记并报告上级。
服务
服务准
流程
迎客：保得知需客户
班中工
作程序
行为
规范

问询需求 按需求提
供饮品 客户离开后清理桌面

阶段 工作及服务流程

《销售案场物业服务手册》

工作1) 在饮品制作完毕后，如果有其他客户仍
班中工要求
事项
5） 检查使用的工具及销售案场物资情况，异
常情况及时记录并报告上级领导；
下班程6） 填写物资领用申请表并整理客户意见；
序 7） 参加班后总结会；
8） 积极配合销售人员的接待工作，如果下班
时间已经到，必须待客人离开后下班；
1.3.4展示区服务岗岗位职责
1.3.4.1车场服务岗
1.3.4.1.1车场服务岗岗位职责
1）维护停车区的正常停车秩序；
2）引导客户车辆停放，同时车辆停放有序；
3）当车辆挺稳时，上前开车门并问好；同时提醒客户锁好车门；
4）视情况主动为客户提供服务；
5）待车辆停放完好后，仔细检查车身情况请客户签字确认；
1.3.4.1.2
在等到则又销售大厅服务岗呈送；
作程序 注意2) 所有承装饮品的器皿必须干净整洁；
阶段
段
工作及服务流程
2） 检查周边及案场区设备、消防器材是否良
班前阶1） 自检仪容仪表

《销售案场物业服务手册》

好，如出现异常现象立即报告或报修
3） 检查停车场车位是否充足，如有异常及时上
报上级领导

迎
引导



敬
为
问
指引销售
服务
流程
送
为

班中工
作程序
行为
规范
引敬
检查车

1.敬礼2.指引停车3.迎客问好4.目送
阶段 工作及服务流程
1） 岗位应表现良好的职业形象时刻注
工作
班中工要求
作程序 注意
事项
意自身的表现，用BI规范严格要求自
己
2） 安全员向客户敬礼，开车门，检查车
辆情况并登记，用对讲系统告知销售大
厅迎宾，待客人准备 离开目送客人离
开；

《销售案场物业服务手册》

1） 检查使用的工具情况，异常情况及时记录
并报告上级领导；
下班程2） 参加班后总结会；
序 3） 统计访客量；
4） 积极配合销售人员的接待工作，如果下班
时间已经到，必须待客人离开后下班；
1.3.4.2展示区礼宾岗
1.3.4.2.1展示区礼宾岗岗位职责
1）对过往的客户行标准的军礼，目视；
2）与下一交接岗保持信息联系，及时将信息告知下一岗位，让其做好接待工作；
3）热情礼貌的回答客户的提问，并做正确的指引；
4）注视岗位周边情况，发现异常及时上报上级领导；
1.3.4.2.2展示区礼宾岗工作及服务流程
阶段
班前阶
段
工作及服务流程
1） 自检仪容仪表
2） 检查周边及案场区设备、消防器材是否良
好，如出现异常现象立即报告或报修
敬礼问
指引样板
敬礼目送
班中工服务
作程序 流程

《销售案场物业服务手册》

行为
规范

1.迎接客户2.指引客户3.为客户提供帮
助4.目送客户
1） 礼宾岗必须掌握 样板房户型、面积、
朝向、在售金额、物业服务管理费用等
客户比较关注的话题；
工作
要求
注意
事项
2） 礼宾岗上班后必须检查样板房的整
体情况，如果发现问题必须及时上报并
协助销售进行处理；
3） 视线范围内见有客户参观时，远处目
视，待客户行进1.5米的距离时，敬军
礼 并主动向客户微笑问好，“欢迎您来
参观样板房，这边请，手势指引样板房
方向”；
阶段
班中工要求
作程序 注意
事项
工作及服务流程
工作4） 参观期间，礼宾岗需注意背包或穿大
衣等可以重点人员进行关注，避免样板
房的物品丢失，当巡检时发现有物品丢
失及时上报上级领导，对参观的可疑人

《销售案场物业服务手册》

员进行询问，根据销售部的意见决定是
否报警；
5） 样板房开放时间，在未经销售、项目
部允许而进行拍照、摄像等行为劝阻，
禁止 任何人员挪动展示物品；
6） 样板房开放时礼宾岗要关注老人、小
孩、孕妇及行动不便的人 群，对在参观
过程中出现的意外及物品损坏必须及
时上报上级领导，根据销售部的意见进
行处理并做好登记；
7） 样板房开放期间礼宾岗要礼貌准确
的回答客户的问题，对不能回 答的问题
需引导给销售人员由其进行解答，严禁
用含糊不清或拒绝来回答；
8） 留意客户是否离开样板房，通知电瓶
车司机来接客户；
9） 当客户参观完毕离开样板房，待 客户
1.5米距离时微笑敬礼目送客户，手势
指向出门的方向，若电瓶车未到，向客
户 致歉并说明电瓶车马上就到；
10） 每天下班要对样板房物品进行检查
并做好登记，如出现丢失或损坏须向上

《销售案场物业服务手册》

级领导呈报，根据销售部意见进行处理
并做好记录；
11） 礼宾岗下班后要关闭样板房的水源、
电源及监控系统并与晚班人员做好交
接；
12） 对于特殊天气，样板房礼宾岗要检查
周边环境，以防不则；
1） 检查使用的工具情况，异常情况及时记录
并报告上级领导；
下班程2） 参加班后总结会；
序 3） 统计访客量；
4）积极配合销售人员的接待工作，如果下班时
间已经到，必须待客人离开后下班；
1.3.4.3电瓶车服务岗
1.3.4.3.1电瓶车服务岗岗位职责
1）严格按照规定的路线及线路行驶，将客人送到指定地点；
2）正确执行驾驶操作流程，确保车行安全；
3）了解开发建设项目的基本情况并使用统一说辞，在允许的情况下礼貌回答客户问题；
4）车辆停放时及时对车辆进行清洁，确保车辆干净；
5）负责车辆的检查；
6）对车辆实施责任化管理，未经允许任何人不得驾驶；
7）不允许非客户人员乘坐电瓶车；

《销售案场物业服务手册》

8）做好电瓶车的交接工作

1.3.4.3.2电瓶车服务岗工作及服务流程
阶段
班前阶
段
工作及服务流程
1） 自检仪容仪表
2） 检查电瓶车运行状态，如发现问题立即上
报上级领导进行维修并做好记录
服务
问
指引
流程
车辆起
车辆行驶
下
行为
规范
班中工
作程序
工作
要求
注意
事项

1）迎接客户上车2）转弯、减速、避让
提示客户3）下车提示客户小心
1） 电瓶车驾驶员载客至样板房过程中
禁止鸣笛、超速、遇车避让；
2） 客户上车时应主动问好 ，欢迎您来到
XX项目，车辆行驶时应提示客户坐稳扶
好，到达目的地时，驾驶员提示客户样< br>板房已经到达请小心下车，客户离开电
瓶车时应说：欢迎下次乘坐，谢谢再见，

< br> 《销售案场物业服务手册》

请慢走；
3） 带客户下车时应检查车上是否有遗
留物品，并提示客户随身带好物品；
4） 电瓶车必须严格按照规定路线行驶；
5） 做好行车记录；

1） 待客户全部离开后将电瓶车开至指定位
下班程
序
置，并将车辆进行清洁及充电；
2） 整理客户意见，参加班后会；
3） 积极配合销售人员的接待工作，如果下班
时间已经到，必须待客人离开后下班；
1.3.5样板房服务岗
1.3.5.1样板房讲解岗岗位标准
1.3.5.1.1样板房讲解岗岗位职责
1)负责来访样板房客户的全程接待与讲解；
2）协助、配合置业顾问介绍；
3）客户离开后，样板房零星保洁的处理；
4）收 集客户意见、建议及现场问题点的填写（样板房日常庶务）反馈单,下班后递交
案场负责人；
1.3.5.1.2样板房讲解刚工作及服务流程
阶段 工作及服务流程
班前阶1） 自检仪容仪表，以饱满的工作状态进入工

《销售案场物业服务手册》

段 作；
2） 检查样板房设备设施运行情况，如有异常
及时上报并做好登记；
3） 检查样板房保洁情况及空调开启情况；
服务
迎客，
流程
引导客协助置向客户
行为
规范
设备设
施班中
工作程
序
工作
注意

1）站立微笑自然2）递送鞋套3）热情大
方、细致讲解4）温馨道别保持整洁
1） 每日对接样板房设备清单，检查空调
开启及保洁状态；
2） 站在样板房或电梯口，笑意盈盈接待
客户；
迎光顾XX样板房”
时不宜过高，与客人坐下时的膝盖同
高；
5） 与客户交谈时声音要足，吐字清晰避
要求 3） 顾客出现时，身体成30度角鞠躬“欢
事项 4） 引领入座并双手递上鞋套，双手递上

《销售案场物业服务手册》

免重复；
6） 专注你接待的客户，勿去应其他客
户，以示尊重，对其他客户微笑点头以
示回应；
7） 若无销售人员带领的客户，要主动介
绍房子的户型及基本信息，谈到房子的
价位 时请客户直接与销售人员联系不
要直接做回答；
8） 参加样板房时，未经销售或其他人员< br>允许谢绝拍照及录像，谢绝动用样板房
物品及附属设施，对客遗失物品做好登
记并上报上 级领导；
9） 时刻注意进入样板房的客户群体，特
别是小孩，要处处表达殷勤的关心，以
示待客之道；
10） 时刻留意客户的谈话，记下客户对样
板房的关注点和相关信息；
11） 送 别，引领客户入座示意脱下鞋套双
手承接，客户起身离去时，鞠躬说感谢
您参观样板房，并目送 客户离开；
下班程1） 检查样板房设备设施是否处于良好的运营
序 状态，如出现异常及时维修；

《销售案场物业服务手册》

2） 需对接样板房物品清单；
3） 整理客户意见，参加班后会；
4） 积极配合销售人员的接待工作，如果下班
时间已经到，必须待客人离开后下班；
1.3.5.2样板房服务岗岗位标准（参见销售大厅服务岗岗位标准）


1.3.6案场服务岗管理要求
岗前培训 BI规范及楼盘基本情况
在岗培训每1）公司企业文化2）客户服务技
月至少一次 巧3）客户心理培训4）突发事件
培训及
例会
例会
处理5）营销知识培训6）职业安
全7）7S现场管理
日会：每日参加案场管理岗组织
的总结会并及时接收案场信息
周会：每周参加管理岗组织的服
务类业务点评会
客户信
息收集场管理岗
反馈
样板房客户车场岗客户
每日汇总客户信息反馈到案

《销售案场物业服务手册》

1）考核频次：至少每月一次；
2）考核人：案场管理岗；
监督考3）每月汇总客户信息反馈表，依据上级检查及
核 客户满意度调查情况进行绩效加减；
4）由案场负责人直接考核；
5）连续两个月考核不合格者直接辞退
1.4案场基础作业岗
1.4.1案场基础作业岗任职资格
岗位类岗位名称
型
基本要求：
以上；
基
础
作
业
岗
安
全
岗
任职资格
技能要求：
目的基本
情况
2） 具备过
硬的军事
素质
1） 男性：身高1.80米1） 熟悉项
2） 年龄：(18-30)岁；
3） 普通话标准；
4） 学历：高中以上；
素质要求：
1） 性格：开朗、主动服
务意识强有亲和力；
2） 从业经历：具有同岗
位经验半年以上

《销售案场物业服务手册》

基本要求：
1） 男女不限；
2） 年龄30岁以下
案场保洁3） 学历：初中以上
技能要求“
案场保洁岗：
熟知药剂使
用及工具使
岗及绿化
素质要求：具有亲和力，
用
养护岗
对保洁及绿化工作有认
案场绿化养
同感
护岗：熟知树
木习性及绿
化养护知识
基本要求：男性 五官端技能要求：
正
素质要求：
案场技术
主动服务意识
保障岗
1） 具有水
调证书；
岗位操作
工具的使
用；
3） 同岗工
作一年以
上

1.4.2案场基础作业岗通用行为规范
学历：中专（机电一体化） 或电及空
踏实肯干，具有亲和力及
2） 熟悉各

《销售案场物业服务手册》

通参照
用规范 标准
君正
物业

员工
BI规
范手
册

1.4.3安全岗岗位标准
1.4.3.1安全岗岗位职责
1）负责销售案场管理服务区域的安全巡视工作，维持正常秩序；
2）监督工作区域内各岗位工作状态及现场情况及时反馈信息；
3）发现和制止各种违规和违章行为，对可疑人员要礼貌的盘问和跟踪察看；
4）谢绝和制止未经许可的各类拍照、摆放广告行为；
1.4.3.2安全岗作业要求
1）按照巡视路线巡视签到检查重点部位；
2）遇见客户要站立、微笑、敬礼，礼貌的回答客户的提问并正确引导；
3）人过地净，协助案场保洁人员做好案场的环境维护；
4）在每一巡视期内检查设备设施运行状态并做好记录；
5）协助做好参观人员的车辆引导、指引和执勤工作；
6）积极协助其他岗位工作，依据指令进行协助；

《销售案场物业服务手册》

1.4.4保洁岗岗位标准
1.4.4.1保洁岗岗位职责
1）负责案场办公区域、样板房及饰品的清洁工作；
2）负责案场外围的清洁工作；
3）负责案场垃圾的处理；
4）对案场杂志等资料及时归位；
1.4.4.2保洁岗作业要求
1）每天提前半小时上岗，对案场玻璃、地面等进行全方位清洁；
2）卫生间每十分钟进行一次巡视性清洁；
3）阴雨天提前关闭门窗；
4）掌握清洁器具的使用；
5）熟知清洁药剂的配比及使用；
1.4.5绿化岗岗位标准
1.4.5.1绿化岗岗位职责
1)负责管理区域内一切绿化的养护；
2）确保绿化的正常存活率；
3）对绿植进行修剪及消杀；
1.4.6案场技术岗岗位标准
1.4.6.1案场技术岗岗位职责
1）全面负责案场区域内设备设施的维护、维修及保养；
2）协助管理岗完成重大接待工作案场的布置；
3）现场安全的整体把控；

《销售案场物业服务手册》


1.4.6.2案场技术岗岗位要求
1）每日案场开放前对辖区设备设施进行检查，保障现场零事故；
2）每日班后对设备设施进行检查保障正常运行并做好相关记录；
3）报修后5分钟赶到现场；
4）接到异常天气信息，对案场设备进行安全隐患排除；
1.4.7案场基础作业岗岗位要求
岗前培训 BI规范及楼盘基本情况
在岗培训每1）公司企业文化2）客户服务技
月至少一次 巧3）客户心理培训4）突发事件
培训及
例会
例会
处理5）营销知识培训6）职业安
全7）7S现场管理
日会：每日参加案场管理岗组织
的总结会并及时接收案场信息
周会：每周参加管理岗组织的服
务类业务点评会
客户信
息收集场管理岗
反馈
监督考
核
1）考核频次：至少每月一次；
样板房客户车场岗客户
2）考核人：案场管理岗；
3）每月汇总客户信息反馈表，依 据上级检查及
每日汇总客户信息反馈到案

《销售案场物业服务手册》

客户满意度调查情况进行绩效加减；
4）由案场负责人直接考核；
5）连续两个月考核不合格者直接辞退
2服务创新案例
项
目
为
客
户
爱
车
服
务
提
供
遮
阳
服
务
服
务
员

面
向
客
户
时
刻
关
注
客
户



推荐亮点
上午
11
点给

客户
送上
点
心，
关怀
到心

《销售案场物业服务手册》


2服务创新案例
项
目
夏
日
毛
巾
送
清
服凉，
务 冬
日
毛
巾
暖
人
心
销
摆售
件 大
厅
销
售
大

厅

洗
手
间
提
供
百
宝
箱
推荐亮点
样
板

房
门
口
提
供
卷
尺
待
客
户
使
用
标
准
摆

设：

《销售案场物业服务手册》

布
置
整
齐
规
范
布
置
整
齐
规
范
水
中
花、
烟
缸、
百
宝
箱、
项
目
推
介
书
茶
几
物
品、
花、
烟
缸

水
中
花
时
尚
周

围
用
木
桩
装
饰

《销售案场物业服务手册》

垃
圾
桶
装
饰
（石
子
边
缘
放
置
一
枚
花
卉）
样
板
房
没
有
电
样
板
房

门
口
鞋
销
售
大

厅
设
置

垃
圾
桶

上
方
加
印
LOG
O
整
齐
的

伞
架

《销售案场物业服务手册》

梯
所
设
的
温
馨
字
画
套
分
门
别
类
摆
放
娱
乐
实
施
（
桌
球
等）

椭圆双曲线的经典结论
一、椭 圆
1. 点P处的切线PT平分△PF
1
F
2
在点P处的外角.
2. PT 平分△PF
1
F
2
在点P处的外角，则焦点在直
线PT上的射影H点 的轨迹是以长轴为直径的
圆，除去长轴的两个端点.
3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.
4. 以焦点半径PF
1
为直径的圆必与以长轴为直径
的圆内切.
x
5. 若
P(x,y)
在椭圆
a
000
2
2
y
2
?
2
?1
b
上，则过
P
的椭圆的切线
0< br>方程是
x
a
x
?
y
b
y
?1
.
0
2
0
2
6. 若
P(x,y)
在椭圆000
x
2
y
2
?
2
?1
2
ab
外 ，则过Po作椭圆的
两条切线切点为P
1
、P
2
， 则切点弦P
1
P
2
的直线
方程是
x
a
x< br>?
y
b
y
?1
.
0
2
0
2
7. 椭圆
x
2
y
2< br>?
2
?1
2
ab
(a＞b＞0)的左右焦点分别为F
1
，
12
F
2
，点P 为椭圆上任意一点
?FPF
焦点角形的面积为
S?btan
?
. < br>2
2
?F
1
PF
2
?
?
，则椭圆的
8. 椭圆
x
2
y
2
?
2
?1
2
ab
（a＞b＞0）的焦半径公式：
201200
,
|MF|?a?ex
(
F(?c,0)
,
F(c,0)M(x,y)
).
9. 设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两 点，
|MF
1
|?a?ex
0
A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别
交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则
第26页，共37页

MF⊥NF.
10. 过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点
P、Q, A
1
、A
2
为椭圆长轴上的顶点，A
1
P和A
2
Q
交于点M，A
2
P和A
1
Q交于点N，则MF⊥NF.
xy
??1
的不平行于对称轴的弦，11. AB是椭圆
ab
22< br>22
M
(x,y)
为AB的中点，则
k
00
OM?k
AB
b
2
??
2
a
，
即
K
AB
b
2
x
0
??
2
ay
0
00
。
x
2
y
2
?
2
?12
ab
x
0
xy
0
yx
0
2
y
0
2
?
2
?
2
?
2
a
2
bab
x
2
y
2
??1
a
2
b
2
12. 若
P(x,y)
在椭圆
0
内，则被Po所平分的
. 中点弦的方程是
000
13. 若
P(x,y)
在椭圆
的轨迹方程是
内，则过Po的弦中点
. x
2
y
2
x
0
xy
0
y
?< br>2
?
2
?
22
abab
二、双曲线
1. 点P处的切线PT平分△PF
1
F
2
在点P处的内
角.
2. PT平分△PF
1
F
2
在点P处的内角，则焦点在
直 线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直
径的圆，除去长轴的两个端点.
3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相
交.
4. 以焦点半径PF
1
为直 径的圆必与以实轴为直
径的圆相切.（内切：P在右支；外切：P
第27页，共37页

在左支）
x
5. 若
P(x,y)
在双曲线
a
000
02
2
y
2
?
2
?1
b
（a＞0,b＞ 0）上，
0
2
0
2
则过
P
的双曲线的切线方程是< br>x
a
x
?
y
b
y
?1
.
6. 若
P(x,y)
在双曲线
000
x
2
y2
?
2
?1
2
ab
（a＞0,b＞0）外 ，
0
2
0
2
则过Po作双曲线的两条切线切点为P
1
、P2
，
则切点弦P
1
P
2
的直线方程是
x
a
x
?
y
b
y
?1
.
7. 双曲线< br>x
2
y
2
??1
a
2
b
2
（a＞0,b＞o）的左右焦点分
别为F
1
，F
2
，点P为双曲线 上任意一点
?FPF?
?
，则双曲线的焦点角形的面积为
?
S?bc ot
.
2
12
2
?F
1
PF
2
8. 双曲线1
x
2
y
2
??1
a
2
b
2
2
（a＞0,b＞o）的焦半径公式：
(
F(?c,0)
,
F(c,0)

当
M(x,y)
在右支上时，
|MF|?e x?a
,
|MF|?ex?a
.
当
M(x,y)
在左支上 时，
|MF|??ex?a
,
|MF|??ex?a

9. 设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交 P、
00
1020
00
1020Q两点，A为双曲线长轴上一个顶点，连结
AP 和AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线
于M、N两点，则MF⊥NF.
10. 过双曲线一个焦点F的直线与双曲线交
于两点P、Q, A
1
、A
2
为双曲线实轴上的顶点，
A
1
P和A
2
Q交于点M，A
2< br>P和A
1
Q交于点N，则
第28页，共37页

MF⊥NF.
x
11. AB是双曲线
a
2
0
O MAB
2
2
2
y
2
?
2
?1
b< br>2
（a＞0,b＞0）的不平
00
行于对称轴的弦，M
(x,y)为AB的中点，则
bxbx
，即。
K?K?K?
ayay
0
AB
2
00
12. 若< br>P(x,y)
在双曲线
000
x
2
y
2
?? 1
a
2
b
2
（a＞0,b＞0）内，
则被Po所平分的中点 弦的方程是
xxyyxy
???
.
abab
0
2
0
2
2
0
2
2
0
2
13. 若
P (x,y)
在双曲线
000
x
2
y
2
?
2
?1
2
ab
（a＞0,b＞0）内，
则过Po的弦中点的轨迹方程是
xxyy
xy
???
.
abab
22
22
0
2
0
2
椭圆与双曲线的对偶性质--（会推导的经典结
论）
1. 椭圆
A
1
(?a,0)
x
2
y
2< br>?
a
2
b
2
2
椭 圆
?1
（ a＞b＞o）的两个顶点为
22
,
A(a,0)
，与y轴平行的直线交椭圆于 P
1、
xy
??1
. P
2
时A
1
P1
与A
2
P
2
交点的轨迹方程是
ab
222. 过椭圆
x
2
y
2
?
2
?1
2< br>ab
(a＞0, b＞0)上任一点
A(x,y)
00
任意作两条倾 斜角互补的直线交椭圆于
bx
B,C两点，则直线BC有定向且
k?
a
（常
y
2
0
BC
2
0
数）.
3. 若 P为椭圆
x
2
y
2
?
2
?1
2
a b
（a＞b＞0）上异于长轴
12
端点的任一点,F
1
, F
2
是焦点,
?PFF
第29页，共37页
?
?
,

?PF
2
F
1
?
?
a?c
??
， 则
a
?tancot
.
?c22
x
2
y
2
??1
a
2
b
2
4. 设椭圆（a＞b＞0）的两个焦点 为F
1
、
F
2
,P（异于长轴端点）为椭圆上任意一点，
在 △PF
1
F
2
中，记
?FPF
12
?
?< br>,
?PFF
12
?
?
,
?FFP?
?，
12
sin
?
c
??e
. 则有
sin
?
?sin
?
a
5. 若椭圆
x
2
y
2
??1
a
2
b
2
（a＞b＞0） 的左、右焦点分
2?1
别为F
1
、F
2
，左准线为L，则当 0＜e≤
准线距离d与PF
2
的比例中项.
6. P为椭圆
x2
y
2
??1
a
2
b
2
时，
可在椭圆上求一点P，使得PF
1
是P到对应
（a＞b＞0）上任一点,F
1
,F
2
为二焦点，A为椭圆内一定点，则
2a?|AF
2
| ?|PA|?|PF
1
|?2a?|AF
1
|
,当且仅当
A ,F,P
三点共
2
线时，等号成立.
x)(y?y)
??1
与直线
Ax?By?C?0
有公共7. 椭圆
(x?
ab
22
00
22
点的充要条件是
Aa?B b?(Ax?By?C)
.
xy
??1
8. 已知椭圆
a
（a＞b＞0），O为坐标原点，
b
22222
00
22
22
P、Q为椭圆上两动点，且
OP?OQ
.（1）
22
1111
?? ?
;（2）|OP|+|OQ|的最大值
|OP||OQ|ab
2222
为< br>4a
2
b
2
a
2
?b
2
;（3）< br>S
?OPQ
的最小值是
a
2
b
2
a
2
?b
2
.
第30页，共37页

9. 过椭圆
x
2
y
2
?
2
?1
2
ab
（a＞b＞0）的右焦点F作直
线交该椭圆右支于M,N两点，弦MN的垂直< br>PF|e
?
. 平分线交x轴于P，则
|
|
MN|2
10. 已知椭圆
x
2
y
2
?
2
?1
2
ab
（ a＞b＞0） ,A、B、
2222
是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与
?ba?b
? x?
x轴相交于点
P(x,0)
, 则
?
a
a
.
a
0
0
11. 设P点是椭圆
x
2
y
2< br>?
2
?1
2
ab
（ a＞b＞0）上异于
长轴端点的 任一点,F
1
、F
2
为其焦点记
?F
1
PF
2
?
?
，则(1)
2b
2
|PF
1
|| PF
2
|?
1?cos
?
x
2
y
2
??1
a
2
b
2
.(2)
S
?PF
1
F
2
?b
2
tan
?
2
.
12. 设A、B是椭圆（ a＞b＞0）的长
轴两端点，P是椭圆上的一点，
?PAB?
?
,
?PBA?
?
,
?BPA?
?
，c、e分别是椭圆的半焦距
2ab|cos
?
|
离心率，则有(1)
|PA|?
a
.( 2)
?ccos
?
2
222
tan
?
tan?
?1?e
2
.(3)
S
?PAB
2a
2< br>b
2
?
2
cot
?
2
b?a
.
13. 已知椭圆
x
2
y
2
?
2
?12
ab
（ a＞b＞0）的右准线
l
与
x轴相交于点
E
，过椭圆右焦点
F
的直线与椭
圆相交于A、B两点,点
C
在 右准线
l
上，且
BC?x
轴，则直线AC经过线段EF 的中点.
14. 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以
长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦< br>点的连线必与切线垂直.
第31页，共37页

15. 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相
应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.
16. 椭圆焦三角形中,内点到一焦点的距离与
以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离
心率).
（注:在椭圆焦三角形中,非焦顶点的内、
外角平分线与长轴交点分别称为内、外点.）
17. 椭圆焦三角形中,内心将内点与非焦顶点
连线段分成定比e.
18. 椭圆焦三角形中,半焦距必为内、外点到
椭圆中心的比例中项.
1. 双曲线
1x
2
y
2
?
22
ab
2
双曲线 ?1
（a＞0,b＞0）的两个顶点
为
A(?a,0)
,
A(a ,0)
，与y轴平行的直线交双曲
线于P
1、
P
2
时A1
P
1
与A
2
P
2
交点的轨迹方程
x y
??1
. 是
ab
22
22
2. 过双曲线
A( x
0
,y
0
)
x
2
y
2
??1< br>a
2
b
2
（a＞0,b＞o）上任一点
任意作两条倾斜角互补 的直线交双
曲线于B,C两点，则直线BC有定向且
bx
（常数）.
k??
ay
2
0
BC
2
0
3. 若P为双 曲线
x
2
y
2
??1
a
2
b
2< br>（a＞0,b＞0）右（或
第32页，共37页

左）支上除顶点外的任一点,F
1
, F
2
是焦
点,
?PFF
12
?
?
c?a
??
,
?PF F?
?
，则
c
?tancot
（或
?a22
21< br>c?a
??
?tancot
c?a22
）.
（a＞0,b＞0）的两个焦4. 设双曲线
x
2
y
2
?? 1
a
2
b
2
点为F
1
、F
2
,P （异于长轴端点）为双曲线
上任意一点，在△PF
1
F
2
中，记?FPF
12
?
?
,
?PF
1
F
2
?
?
?
c
??e
. ,
?FFP?
?，则有
?(sin
sin
?
?sin
?
)a
1 2
5. 若双曲线
x
2
y
2
?
2
?12
ab
（a＞0,b＞0）的左、右
焦点分别为F
1
、F
2
，左准线为L，则当1
＜e≤
2?1
时，可在双曲线上求一点P，使得PF
1
是P到对应准线距离d与PF
2
的比
例中项.
6. P为双曲线
x
2
y
2
??1
a
2< br>b
2
（a＞0,b＞0）上任一
点,F
1
,F
2为二焦点，A为双曲线内一定点，
则
|AF|?2a?|PA|?|PF|
,当且 仅当
A,F,P
三点共
212
线且
P
和
A,F在y轴同侧时，等号成立.
xy
??1
（a＞0,b＞0）与直线7. 双曲线
ab
2
22
22
Ax?By?C?0
A
2
a
2
?B
2
b
2
?C
2
有公共点的充要条 件是
.
第33页，共37页

8. 已知双曲线
x
2
y
2
?
2
?12
ab
（b＞a ＞0），O为坐
标原点，P、Q为双曲线上两动点，且
OP?OQ
.
22< br>1111
（1）
|OP|
?
|OQ|
?
a
?
b
;（2）|OP|+|OQ|的最
2222
小值为
4a
2
b
2
b
2
?a
2
;（3）
S
x< br>2
y
2
?
2
?1
2
ab
?OPQ< br>的最小值是
a
2
b
2
b
2
?a
2< br>.
9. 过双曲线（a＞0,b＞0）的右焦点
F作直线交该双曲线的右支于M,N两 点，
PF|e
?
. 弦MN的垂直平分线交x轴于P，则
|
|
MN|2
10. 已知双曲线
x
2
y
2
?
2
?1
2
ab
（a ＞0,b＞0）,A、B
22
是双曲线上的两点，线段AB的垂直平分
b
线与 x轴相交于点
P(x,0)
, 则
x?
a?
或
a
0
0
a
2
?b
2
x
0
??
a
.
x
2
y
2
?
2
?1
2
ab
11. 设P点是双曲线（a＞0,b＞0）
2
上异于实轴端点的任一点,F
1
、F
2
为其焦
b
点记
?FPF?
?
，则 (1)
|PF||PF|?
1?
2
cos
.(2)
?12
12
S
?PF
1
F
2
?b
2cot
?
.
2
x
2
y
2
??1a
2
b
2
12. 设A、B是双曲线（a＞0,b＞0）
的长轴 两端点，P是双曲线上的一点，
c、e分别是双曲
?PAB?
?
,
?PBA?
?
,
?BPA?
?
，
线的半焦距离心率，则有< br>2ab|cos
?
|
(1)
|PA|?
|a
.
?ccos
?
|
2
222
(2)
tan
?
tan
?
?1?e
.(3)
S
2
?PAB
2a
2
b
2
?
2
cot
?
2
b?a
.
第34页，共37页

13. 已知双曲线
x
2
y
2
??1
a
2
b
2
（a＞0,b＞0）的右
准线
l
与x轴相交于点
E
，过双曲线右焦点
F
的直线与双曲线相交于A、B两点,点
C
在
右准线
l
上，且
BC?x
轴，则直线AC经过线
段EF 的中点.
14. 过双曲线焦半径的端点作双曲线的切
线，与以长轴为直径的圆相交，则相应 交
点与相应焦点的连线必与切线垂直.
15. 过双曲线焦半径的端点作双曲线的切
线交相应准线于一点，则该点与焦点的连
线必与焦半径互相垂直.
16. 双曲线焦三角形中,外点到一焦点的
距离与以该焦点为端点的焦半径之比为
常数e(离心率).
(注:在双曲线焦三角形中,非焦顶点的内、
外角平分线与长轴交点分别称为内、外点).
17. 双曲线焦三角形中,其焦点所对的旁
心将外点与非焦顶点连线段分成定比e.
18. 双曲线焦三角形中,半焦距必为内、外
点到双曲线中心的比例中项.

其他常用公式：
第35页，共37页

1、连结圆锥曲线上两个点的线段称为圆锥曲
线的弦，利用方程的根与系数关系来计算弦长，< br>常用的弦长公式：
AB?1?k
2
x
1
?x
2
?1?
1
y
1
?y
2
2
k

2、直线的一般式方程：任何直线均可写成
(A,B不同时为0)的形式。
3、知直线横截距，常设其方程为
不适用于斜率为0的直线)
与直线
。
4、两平行线
为
则
。
5、若直线
距） （充要条件）
6、圆的一般方程：
特别提醒：只有当
才表示圆心为
，
时，方程，半径为
与直线
（斜率）且
平行
（在轴上截
间的距离
垂直的直线可表示为
(它
的圆。二元二次方程
表示圆的充要条件是
且且。
第36页，共37页

7、圆的参数方程：
其中圆心为
应用是三角换元：
8、
切线长：过 圆
一点
（）
（为参数），
；
，半径为。圆的参数方程的主要

为直径端点的圆方程

（）外
所引圆的切线的长为
9、弦长问题：① 圆的弦长的计算：常用弦心
距，弦长一半及圆的半径所构成的直角三角
形来解：
程

；②过两圆、
，当
交
时，方点的圆(公共弦)系为
为两圆公共弦所在直线方程.。
第37页，共37页