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人教版高中数学必修2空间几何体练习题及答案全

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-06 05:34
tags:人教版高中数学必修二

高中数学人教版三角函数视频教学-高中数学人教版a版下载

2020年10月6日发(作者:鲍廷钰)


第一章 空间几何体

1.1 空间几何体的结构
一、选择题
1、下列各组几何体中是多面体的一组是( )
A 三棱柱 四棱台 球 圆锥
B 三棱柱 四棱台 正方体 圆台
C 三棱柱 四棱台 正方体 六棱锥
D 圆锥 圆台 球 半球
2、下列说法正确的是( )
A 有一个面是多边形,其余各面是三角形的多面体是棱锥
B 有两个面互相平行,其余各面均为梯形的多面体是棱台
C 有两个面互相平行,其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱
D 棱柱的两个底面互相平行,侧面均为平行四边形
3、下面多面体是五面体的是( )
A 三棱锥 B 三棱柱
C 四棱柱 D 五棱锥
4、下列说法错误的是( )
A 一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成
B 一个圆台可以由两个圆台拼合而成
C 一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成
D 一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成


5、下面多面体中有12条棱的是( )
A 四棱柱 B 四棱锥
C 五棱锥 D 五棱柱
6、在三棱锥的四个面中,直角三角形最多可有几个( )
A 1 个 B 2 个
C 3个 D 4个

二、填空题
7、一个棱柱至少有
————————
个面, 面数最少的棱柱有
————————
个顶
点,

—————————
个棱。
8、一个棱柱有10个顶点,所有侧棱长的和 为60,则每条侧棱长为

———————————
9、把等腰三角形绕底边上的高旋转180
0
,所得的几何体是
——————
10、水平放置的正方体分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右
面”表示。
图中是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面,
“锦”表示右面,“程”表示下面。
则“祝”“你”“前”分别表示正
方体的
—————



你 前


似 锦





三、解答题:
11、长方 体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB =3,BC=2,BB
1
=1,由A到C
1

长方体表面上的最短距 离为多少?
















A
1
A
D
1
D
B
1
C
1
C
B




12、说出下列几何体的主要结构特征

(1) (2) (3)













1.2空间几何体的三视图和直观图


一、选择题
1、两条相交直线的平行投影是( )
A 两条相交直线 B 一条直线
C 一条折线 D 两条相交直线或一条直线
2、如图中甲、乙、丙所示,下面是三个几何体的三视图,相应的标
号是( )
① 长方体 ② 圆锥 ③ 三棱锥 ④ 圆柱
A ②①③ B ①②③ C ③②④ D ④③②





正视图侧视图俯视图 正视图 侧视图 俯视图 正视图 侧视
图 俯视图

甲 乙

3、如果一个几何体的正视图和侧视图都是长方形,则这个几何体可
能是( )
A 长方体或圆柱 B 正方体或圆柱
C 长方体或圆台 D 正方体或四棱锥
4、下列说法正确的是( )


A 水平放置的正方形的直观图可能是梯形
B 两条相交直线的直观图可能是平行直线
C 平行四边形的直观图仍然是平行四边形
D 互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直
5、若一个三角形,采用斜二测画法作出其直观图,其直观图面积是
原三角形面积的( )
A 倍 B
1
2
2
倍 C 2倍 D
2

4
6、如图(1)所示的一个几何体,,在图中是该几何体的俯视图的是
( )






(1)
二、选择题
7、当圆锥的三视图中的正视图是一个圆时,侧视图与俯视图是 两个
全等的
———————
三角形。
8、三视图和用斜二测画法画出的直观 图都是在
——————————————
投影
下画出来的。
9、有下列结论:①角的水平放置的直观图一定是角②相等的角在直
C D
A B


观图中仍然相等③相等的线段在直观图中仍然相等④若两条线段平
行,则在直观 图中对应的两条线段仍然平行
其中正确的是
——————————————

10、①如果一个几何体的三视图是完全相同的,则这个几何体一定是
正方体。②如果一个几何体的正 视图和俯视图都是矩形,则这个几何
体一定长方体。③如果一个几何体的三视图都是矩形,则这个几何体
是长方体④如果一个几何体的正视图和俯视图都是等腰梯形,则这个
几何体一定圆台。其中说法 正确的是
—————————
三、解答题
11、根据图中物体的三视图,画出物体的形状




正视图 侧视图 俯视图
















12、室内有一面积为3平方米的玻璃窗,一个人站在离窗子4米的地
方 向外看,他能看到窗前面一幢楼的面积有多大?(楼间距为20米)



















1.3空间几何体的表面积和体积(1)

一、选择题
1、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面
积的比是( )
1?2
?
1?4
?
B
2
?
4
?
1?2
?
1?4
?
C D
?
2
?
A
2、已知圆锥的母线长为8,底面圆周长为
6
?
,则它的体积是( )
A
955
?
B 9
55

C
355
?
D
355

3、若圆台的上下底面半径分别是1和3,它的侧面积是两底面面积的2倍,则圆台的母线长是( )
A 2 B 2.5
C 5 D 10


4、若圆锥的侧面展开图是圆心角为120
0
,半径为l
的扇形,则这个圆
锥的表面积与侧面积的比是( )
A 3:2 B 2:1
C 4:3 D 5
D
1
:3

5、如图,在棱长为4的正方体
A BCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,P是A< br>1
B
1
上一点,
A
且PB
1
=A
1
B
1
,则多面体P- BCC
1
B
1
D
B
C
A
1
P B
1
C
1
1
4
的体积为( )


A B
16
6、两个平行 于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三部分,则圆
锥被分成的三部分的体积的比是( )
A 1:2:3 B 1:7:19
C 3:4:5 D 1:9:27

二、填空题
7、一个棱长为4的正方体,若在它的各个面的中心位置上,各打一< br>个直径为2,深为1的圆柱形的孔,则打孔后几何体的表面积为
————
——————— ———
8
3
16
C 4 D
3


8、半径为15
cm
,圆心角为2160
的扇形围成圆锥的侧面,则圆锥的高

———————————

9、在三棱锥A- BCD中,P、Q分别在棱AC、BD上,连接AQ、CQ、BP、
PQ,若三棱锥A- BPQ、B-CPQ、C-DPQ的体积分别为6、2、8,则三棱
锥A- BCD的体积为
————

10、棱长为
a
,各面均为等边三角形的 四面体(正四面体)的表面积

——————————
体积为
——————— ——
三、解答题

11、直角梯形的一个底角为45
0
,下底长为 上底长的1.5倍,这个梯
形绕下底所在的直线旋转一周所成的旋转体的表面积是
(5?2)< br>?
,
求这个旋转体的体积。
















12、如图,一个三棱锥,底面ABC为正三角形,侧棱SA=SB= SC=1,
?ASB?30
0
,M、N分别为棱SB和SC上的点,求
?AM N
的周长的最
小值。














B
N
A C
S
M









1.4空间几何体的表面积和体积(2)

一、选择题
1、若三球的表面积之比为1:2:3,则其体积之比为( )
A
1:2:3
B
1:2:3

C
1:22:23
D
1:4:7

2、已知长方体一个顶点上三条棱分别是3、4、5,且它的顶点都 在
同一个球面上,则这个球的表面积是( )
A
202
B
252
?

C
50
?
D
200
?

3、木星的体积约是地球体积的
24030
倍,则它的表面积约是地
60

表面积的( )
A
60
倍 B
6030

C
120
倍 D
12030

4、一个四面体的所有棱长为
2
,四个顶点在同 一球面上,则此球


的表面积为( )
A
3
?
B
4
?

C
33
?
D
6
?

5、等边圆柱(轴截面是正方形)、球、正方体的体积相等,它们的
表面积的大小关系是( )
A
S
正方体
?
S

?
S
圆柱
B
S

?
S
圆柱
?
S
正方体

C
S
圆柱
?
S

?
S
正方体
D
S

?
S
正方体
?
S
圆柱

6、半球内有一内接正方体,,则这个半球的表面积与正方体的表面积
的比为( )
5
?
5
?
B
612
?
C D 以上答案都不对
2
A
二、填空题
7、正方体表面积为
a
2
,它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是

———————————

8、半径为R的球放置于倒置的等边圆锥(过轴的截面为正三角形)
容器中,再将水注入容器内 到水与球面相切为止,则取出球后水面的
高度是
——————————————
9、把一个直径为40
cm
的大铁球熔化后做成直径是8
cm
的小球,共 可

——————————
个(不计损耗)。
10、三个球的半径之比为1 :2:3,则最大的球表面积是其余两个
球的表面积的
——————————
倍。
三、解答题


11、如图,一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋, 如果
冰淇淋化了,会溢出杯子吗?(半球半径等于圆锥底面半径)





















12cm

4cm








12、有三个球和一个边长为1的正方体,第一个球内切于正方体,第
二个球与这个正方体各条棱相切,第三个球过这个正方体的各个顶
点,求这三个球的表面积之比 。













1.5空间几何体综合检测

一、选择题
1、将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周,所得
的几何体包括( )
A 一个圆台,两个圆锥 B 两个圆台、一个圆柱
C 两个圆台、一个圆柱 D 一个圆柱、两个圆锥
2、中心角为135
0< br>,面积为B的扇形围成一个圆锥,若圆锥的全面积
为A,则A:B等于( )
A 11:8 B 3:8 C 8:4 D 13:8
3、设正方体的表面积为24,一个球内切于该正方体,则这个球的体
积为( )
A
6
?
B
3284
?
C
?
D
?

333
4、若干毫升水倒 入底面半径为
2cm
的圆柱形器皿中,量得水面高度

6cm
,若将 这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中,
且恰好装满,则水面高度是( )
A
63cm
B
6cm

C
2
3
18cm
D
3
3
12cm

5、64个直径都为的球,记它们的体积之和为V

,表面积之和为
S


一个直径为
a的球,记其体积为
V

,表面积为
S

,则( )
A
V

?
V

,且
S

?
S

B
V

?
V< br>乙
,且
S

?
S


C
V


V

,且
S

?
S

D
V


V

,且
S


S


a
4


6、已知正方体外接球的体积是
A
22
B
二、填空题
32
?
,则正方体的棱长为( )
3
234243
C D
33
3
7、下列有关棱柱的说法:①棱柱的所有的面都是平的 ②棱柱的所有
棱长都相等③棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形④棱柱的侧面
的个数与底面的 边数相等⑤棱柱的上、下底面形状、大小相等,正确
的有
——————————
8、已知棱台两底面面积分别为80
cm
2
和245
cm
2,截得这个棱台的棱
锥高度为35
cm
,则棱台的体积是
——————— —

9、一个横放的圆柱形水桶,桶内的水占底面周长的,则当水桶直
立时,水的高度 与桶的高度的比为
——————

10、一个圆台上底半径为5
cm
,下底半径为10
cm
,母线AB长为20
cm

其中A在上底面上 ,B在下底面上,从AB中点M拉一条绳子,绕圆
台的侧面一周转到B点,则这条绳子最短长为
————————

三、解答题
11、一个三棱柱的三视图如图所示,试求此三棱柱的表面积和体积。
23







2
1
4














D
1
A
1
D
B
B
1
C C
1
12、如图,在长方体ABCD-A
1
B
1
C1
D
1
中,
用截面截下一个棱锥C-A
1
DD
1
,求棱锥
A

C-A
1
DD
1
的体积与剩余部分的体积比。





















第二章 点、直线、平面之间的位置关系

2.1空间点、直线、平面之间的关系(1)
一、选择题
1、下列有关平面的说法正确的是( )
A 一个平面长是10cm,宽是5cm
B 一个平面厚为1厘米
C 平面是无限延展的


D 一个平面一定是平行四边形
2、已知点A和直线
a
及平面
?
,则:

A?a,a?
?
?A?
?

A?a,a?
?
?A?
?


A?a,a?
?
?A?
?

A?a,a?
?
?A?
?

其中说法正确的个数是( )
A 0 B 1 C 2 D 3
3、下列图形不一定是平面图形的是( )
A 三角形 B 四边形 C 圆 D 梯形
4、三个平面将空间可分为互不相通的几部分( )
A 4、6、7 B 3、4、6、7
C 4、6、7、8 D 4、6、8
5、共点的三条直线可确定几个平面 ( )
A 1 B 2 C 3 D 1或3
D
1
6、正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,P、Q、R
C
1
分别是AB、AD、
1
B
1
C
1
的中点,
则,正方体的过P、Q、R的
截面图形是( )
A
1
P
B
1
?

?

R
Q
A
?

D
B
C
A 三角形 B 四边形
C 五边形 D 六边形

二、填空题
7、三个平面两两相交,交线的条数可能有
————————————————


8、不共线的四点可以确定
——————————————————
个平面 。
9、正方体各面所在平面将空间分成
——————————————
部分。
10、下列说法①若一条直线和一个平面有公共点,则这条直线在这个
平面内②过两条相交直线 的平面有且只有一个③若两个平面有三个
公共点,则两个平面重合④两个平面相交有且只有一条交线⑤过 不共
线三点有且只有一个平面,其中正确的有
———————————


三、解答题
11、用符号语言描述图中所示内容,并画出平面ABC和平面
?


?
的交线。












?

?

l

C
A
B






12、已知
?ABC
在平面
?
外,它的三边所在直线分别 交平面
?
于点P、
Q、R,求证:P、Q、R三点共线。
















P
A
C
B
Q
R
?


2.2空间点、直线、平面之间的关系(2)
一、选择题:
1、空间两条互相平行的直线指的是( )
A 在空间没有公共点的两条直线
B分别在两个平面内的两条直线
C 分别在两个不同的平面内且没有公共点的两条直线
D 在同一平面内且没有公共点的两条直线
2、分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是( )
A 异面直线 B 相交直线 C 不平行直线 D 不相交直线
3、正方体ABCD-A
1
B1
C
1
D
1
中,与直线BD异面且成60
0
角 的面对角线有
( )条。
A 4 B 3 C 2 D 1
4、设A、B、C、D是空间四个不同的点,下列说法中不正确的是( )
A 若AC和BD共面,则AD与BC共面
B 若AC和BD是异面直线,则AD与BC是异面直线
C 若AB=AC,DB=DC,则AD=BC
D 若AB=BC=CD=DA,则四边形ABCD不一定是菱形
5、经过空间一点P作与直线
l
成45
0
的直线共有( )
A 0条 B 1条 C 有限条
S
D 无数条
6、空间四边形SABC中,各边
及对角线长都相等,若E、F
C
A
F
E
B
分别为SC、AB的中点,那么异面


直线EF与SA所成的角为( )
A 30
0
B 45
0

C 60
0
D 90
0

二、选择题
7、和两条平行直线中的一条是异面直线的直线与另一 条直线的位置
关系是
————————————————————

8、设< br>a、b、c
表示直线,给出四个论断:①
a?b

c?c
③< br>a?c

ac

以其中任意两个为条件,另外的某一个为结论,写出你 认为正确的一
个命题
——————————————————

9、ABCD EF是正六边形,P是它所在平面外一点,连接PA、PB、PC、
PD、PE、PF后与正六边形的六 条边所在直线共十二条直线中,异面
直线共有
——————————
对。
1 0、点E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的
中点,且BD=AC, 则四边形EFGH是
————————————


三、解答题:
11、在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1< br>中,底面ABCD为边长为2的正方形,高
AA
1
为1,M、N分别为边C1
D
1
与A
1
D
1
的中点。
(1)求证:四边形MNAC是等腰梯形
(2)求梯形MNAC的面积












12、已知ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
是正方体
(1)求A
1
C
1
与B
1
C所成角
(2)求A
1
C与AD
1
所成角
(3)若EF分别为AB 、AD的中点,求A
1
C
1
与EF以及AD
1
与EF所成角
的大小。















































2.3空间点、直线、平面之间的关系(3)
一、选择题
1、已知直线
a
?
,b?
?
,则a

b
的关系是( )
A 相交 B 平行 C 异面 D 平行或异面


2、过平面外一点,可作这个平面的平行线的条数是( )
A 1条 B 2条 C 无数条 D 有限条
3、在正方体ABCD-A
1B
1
C
1
D
1
中,A
1
D
1
与平面ADC
1
B
1
的位置关系是( )
A 平行 B 相交 C 在平面ADC
1
B
1
内 D 以上都不正确
4、与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是
( )
A 都平行 B 至少和其中一个平行 C 在两个平面内 D 都相交
5、下列中四个命题中假命题的个数是( )
①两条直线都和同一个平面平行,则这两 条直线平行②两条直线没有
公共点,则这两条直线平行③两条直线都和第三条直线垂直,则这两
条直线平行④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条
直线和这个平面平行
A 4 B 3 C 2 D 1
6、过平面外一条直线作平面的平行平面( )
A 必定可以并且只可以作一个 B 至多可以作一个
C 至少可以作一个 D 一定不能作
二、填空题
7、若直线
l
上有两点到平面
?
的距离相等,则直线与平面
?
的关系是
——————————————————————

8、经过平面外一点作该平面的平行平面可作
——————
个; 经过平面外
两点作该平面的平行平面可作
——————
个。
9、平面
?

?
,且
a?
?
,下列四个命题中①
a与
?
内的所有直线平行②
a


a与
?
内无数 条直线平行③
a与
?
内的任何一条直线都不垂直④
a与
?

公共点。其中的真命题是
—————————————

10、如图,已知平 面
?
?
?
?a,b?
?
,

c?
?
,b?a?A,ca
,则直线
b

c

关系是
————————————


三、解答题
11、 已知
a?
?
,ab,b?
?
,求证:a
?














12、空间四边形ABCD中,P、Q、R、S分别是四条边AB、BC、CD、DA
A
P
S


的中点,已知AC=
122
,BD=
43
,且四边形PQRS的面积是
123

求异面直线AC、BD所成的角 。
































2.4直线、平面平行的判定及其性质(1)
一、选择题:
1、已知直线
a
平行于平面
?
,直线
ba
,点
A?b,

A?
?
,

b
?

位置关系是( )
A
b?
?
?A
B
b
?

b?
?
C
b?
?
D
b
?

2、已知直线
a
与直线
b
垂直,
a
平行于平面
?
,则
b

?
的位置关系是
( )
A
b
?
B
b?
?
C
b

?
相交 D 以上都有可能
3、下列命题中正确的是( )
A 平行于同一平面的两条直线平行


B 同时与两条异面直线平行的平面有无数个
C 如果一条直线上有两点在一个平面外,则这条直线与这个平面平行
D 直线
l
与平面
?
不相交,则
l
?

4、若
a

b
是异面直线,过
b
且与
a
平行的平 面( )
A 存在但只有一个 B 只存在两个 C 无数个 D 不存在
5、与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是
( )
A 都平行 B 在这两个平面内
C 都相交 D 至少和其中一个平面平行
6、一条直线和一个平面平行,夹在这条直线和平面间的两条线段相
等,则这两条线段的位置关系是( )
A 平行 B 相交 C 异面 D 以上均有可能
二、填空题
7、在空间四边形ABCD中,E、F分别是AB和BC上的点,若
P
AE:EB=CF:FB=1:3,则对角线AC和平面DEF的位置关系是
——————————————

M N
C
B
A
8、如图,P为
?ABC
所在平面外一点,
点M、N分别是
?PAB

?PBC
的重心
则MN:AC=
——————————

9、直线
ab

a
与平面
?
相交,则
b

?
的位置关系是
——————————

10 、下列说法:①一条直线和一个平面平行,则它和这个平面内的无


数条直线平行②一条直 线和一个平面平行,则它和这个平面内的任何
直线无公共点③过直线外一点,有且只有一个平面和已知直 线平行④
如果一条直线和一个平面平行,则过这个平面内一点和这条直线平行
的直线在这个平面 内,其中正确的有
—————————

三、解答题
11、如图,已知在正 方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,面 对角线A
1
B、BC
1
上分别
有两点E、F,且B
1
E=C
1
F,求证:EF平面ABCD



D C
B
A
1
E
D
1
B
1
F
C
1

A




12、如 图在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=BC=2,AA
1
=1,E为BC边
D
1
C
1
A
1
中点(1)求三棱锥D
1
-DBC的体积
B
1
D
A B
C
E
(2)证明BD
1
平面C
1
DE















2.5直线、平面平行的判定及其性质(2)
一、选择题
1、在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,下列四对截面中互相平行的一对截面
是( )
A 面A
1
BC
1
和面ACD
1
B 面BDC
1
和面B
1
D
1
C
C 面B
1
D
1
D和面BDA D 面A
1
DC
1
和AD
1
C
2、

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