高一数学知识点大全5篇

高一数学知识点大全5篇
高一数学必修一是很多同学的噩梦，知识点众多而且 杂，对于高
一的新生们很不友好，建议同学们通过总结知识点的方法来学习数
学，这样可以提高 学习效率。
高一数学知识点总结1
1、柱、锥、台、球的结构特征
(1)棱柱：
定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相 邻两
个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱
柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五
棱柱。
几何特征：两 底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都
是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是 与底面全等的多
边形。
(2)棱锥
定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三
角形，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱
锥、五棱锥等
表示：用各顶点字母，如五棱锥

几何特征：侧面、对角 面都是三角形;平行于底面的截面与底面
相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
(3)棱台：
定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之
间的部分。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱
台、五棱台等
表示：用各顶点字母，如五棱台
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧
棱交于原棱锥的顶点
(4)圆柱：
定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成
的曲面所围成的几何体。
几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的
半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。
(5)圆锥：
定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的
曲面所围成的几何体。
几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开
图是一个扇形。
(6)圆台：
定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之

间的部分
几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;
③侧面展开图是一个弓形。
(7)球体：
定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成
的几何体
几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等
于半径。
2、空间几何体的三视图
定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视
图(从左向右)、俯视图(从上向下)
注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体
的高度和长度;
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长
度和宽度;
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高
度和宽度。
3、空间几何体的直观图斜二测画法
斜二测画法特点：
①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。
高一数学知识点总结2

如果直线a与平面平行，那么直线a与平面内的直线有哪些位
置关系?
平行或异面。
若直线a与平面平行，那么在平面内与直线a平行的直线有多
少条?这些直线的位置关系如何?
无数条;平行。
如果直线a与平面平行，经过直线a的平面与平面相交 于直线b，
那么直线a、b的位置关系如何?为什么?
平行;因为a∥，所以a与 没有公共点，则a与b没有公共点，
又a与b在同一平面内，所以a与b平行。
综上分析，在直线a与平面平行的条件下我们可以得到什么结
论?
如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此
平面的交线与该直线平行。
高一数学知识点总结3
集合常用大写拉丁字母来表示，如：A，B，C而对于集合中的元素则用小写的拉丁字母来表示，如：a，b，c拉丁字母只是相当于
集合的名字，没有任何实际的 意义。
将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的，例如：A={}
的形式 。等号左边是大写的拉丁字母，右边花括号括起来的，括号内
部是具有某种共同性质的数学元素。
常用的有列举法和描述法。

1.列举法﹕常用于表示有 限集合，把集合中的所有元素一一列
举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。{1，2 ，3，}
2.描述法﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用
文字﹐符 号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方
法叫做描述法。{x|P}(x为该集合的元素 的一般形式，P为这个集合的
元素的共同属性)如：小于的正实数组成的集合表示为：{x|0
3.图示法(venn图)﹕为了形象表示集合，我们常常画一条封闭的
曲线(或者 说圆圈)，用它的内部表示一个集合。集合
自然语言常用数集的符号：
(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记
作N;不包括0的自然数集合，记作 N_
(2)非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作Z+;负整数
集内也排 除0的集，称负整数集，记作Z-
(3)全体整数的集合通常称作整数集，记作Z
(4)全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q。Q={pq|pZ，
qN，且 p，q互质}(正负有理数集合分别记作Q+Q-)
(5)全体实数的集合通常简称实数集，记作R(正实数集合记作
R+;负实数记作R-)
(6)复数集合计作C集合的运算：集合交换律AB=BAAB=BA集
合结合律(AB)C=A(BC )(AB)C=A(BC)集合分配律
A(BC)=(AB)(AC)A(BC)=(AB)(AC)集 合德.摩根律集合
Cu(AB)=CuACuBCu(AB)=CuACuB集合容斥原理 在研究集合

时，会遇到有关集合中的元素个数问题，我们把有限集合A的元素
个 数记为card(A)。
集合吸收律A(AB)=AA(AB)=A集合求补律ACuA= UACuA=设
A为集合，把A的全部子集构成的集合叫做A的幂集德摩根律
A-(BUC)= (A-B)(A-C)A-(BC)=(A-B)U(A-C)～(BUC)=~B~C～
(BC)=~ BU~C~=E~E=特殊集合的表示复数集C实数集R正实数集R+
负实数集R- 整数集Z正整数集Z+负整数集Z-有理数集Q正有理数
集Q+负有理数集Q-不含0的有理数集Q_
高一数学知识点总结4
直线和平面的位置关系：
直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平
面平行
①直线在平面内有无数个公共点
②直线和平面相交有且只有一个公共点
直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射
影所成的锐角。
esp.空间向量法(找平面的法向量)
规定：
a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，
b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0角
由此得直线和平面所成角的取值范围为[0，90]
最小角定理：斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直

线所成角中的最小角
三垂线定理及逆定理：如果平面内的一条直线，与这个平面的
一条斜线的射影垂直， 那么它也与这条斜线垂直
esp.直线和平面垂直
直线和平面垂直的 定义：如果一条直线a和一个平面内的任意
一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫 做平面的
垂线，平面叫做直线a的垂面。
直线与平面垂直的判定定理：如果一条直 线和一个平面内的两
条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，
那么这两条直线平行。
③直线和平面平行没有公共点
直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，
那么我们就说这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面
内的一条直线平行，那 么这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，
经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
高一数学知识点总结5
定义域
(高中函数定义)设A，B是两个非空 的数集，如果按某个确定的
对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定