2020年高二数学知识点总结大全

李强辅导 2015.6.1

高二数学几何部分知识点总结大全
1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和
(必修)


第1章 空间几何体1

1 三视图：

画三视图的原则：
长对齐、高对齐、宽相等
直观图：斜二测画法

2空间几何体的表面积与体积
表面积

2 圆柱的表面积
S?2
?
rl

?2
?
r
2
3 圆锥的表面积
S?
?
rl?
?
r
2

4 圆台的表面积
S?
?
rl?
?
r
2
?
?< br>Rl?
?
R
2

5 球的表面积
S?4
?
R
2

体积
1柱体的体积
V?S
底
?h

2锥体的体积
V?
1
3
S
底
?h

3台体的体积
V?
1
3
（S
上
?S
上
S
下?S
下
)?h

4球体的体积
V?
4
3
?
R
3

第二章 直线与平面的位置关系

1直线、平面之间的位置关系
2 三个公理：
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（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，
那么这条直线在此平面内
符号表示为
A∈L
B∈L => L α
A∈α
B∈α
公理1作用：判断直线是否在平面内
（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有
α
·

C
·

·

A B
（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，
β
那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
α
符号表示为：P∈α∩β =>α∩β=L，且P∈L
A
α
·


L
·

L
P
公理3作用：判定两个平面是否相交的依据

3 直线与直线之间的位置关系

空间的两条直线有如下三种关系：
共面直线
相交直线：同一平面内，有且只有一个
一个平面。
符号表示为：A、B、C三点不共线 => 有且只有一个
平面α，
使A∈α、B∈α、C∈α。
公理2作用：确定一个平面的依据。
- 6 -

公共点；
平行直线：同一平面内，没有公共点；
异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
2.2.1 直线与平面平行的判定

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1、直线与平面平行的判 定定理：平面外一条直线与
此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
b β
a∩b = P
β∥α
简记为：线线平行，则线面平行。
符号表示：
a α
b β => a∥α
a∥b
2.2.2 平面与平面平行的判定
1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

符号表示：
a β

a∥α
b∥α
2、判断两平面平行的方法有三种：
（1）用定义；
（2）判定定理；
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。
2.2.3 — 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质
1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线
的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
简记为：线面平行则线线平行。
符号表示：
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a∥α
a β a∥b
α∩β= b
作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。


2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那
么它们的交线平行。
符号表示：
α∥β
2.3直线、平面垂直的判定及其性质

2.3.1直线与平面垂直的判定
1、定义
如果直线L与平面α内的任意一条直线 都垂直，
我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直
线L叫做平面α的垂线，平面α叫 做直线L的垂面。
如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂
足。
L

p
α

2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直
线都垂直，则该直线与此平面垂直。
α∩γ= a a∥b
注意点： a)定理中的“两条相交直线”这一条
β∩γ= b
件不可忽视；
作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行
b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直

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线与直线垂直”互相转化的数学思想。
2.3.2平面与平面垂直的判定
1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半
平面所组成的图形
A
梭 l β
B
α
2、二面角的记法：二面角α-l-β或α-AB-β
3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一
个平面的垂线，则这两个平面垂直。
2.3.3 — 2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性
质

1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。
2性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于
交线的直线与另一个平面垂直。
本章知识结构框图

平面（公理1、公理2、公理3、公理4）





空间直线、平面的位置关系



直线与直线的位置关系

直线与平面的位置关系

平面与平面的位置

第三章 直线与方程

3.1直线的倾斜角和斜率
3.1倾斜角和斜率
1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时, 取
x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成
的角α叫做直线l的倾斜角.特别地, 当直线l与x轴
平行或重合时, 规定α= 0°.
2、 倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°.
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当直线l与x轴垂直
时, α= 90°.
3、直线的斜率:
一条直线的 倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做
这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就
是
k = tanα
⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k =
tan0°=0;
⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在.
由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜
率k不一定存在.
4、 直线的斜率公式:
给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点
的坐标来表示直线P1P2的斜率：


斜率公式:
3.1.2两条直线的平行与垂直
1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，
那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，
那么它们平行，即
注意: 上面的等价 是在两条直线不重合且斜率存在
的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即
如果k1 =k2, 那么一定有L1∥L2
2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它
们的斜 率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负
倒数，那么它们互相垂直，即

3.2.1 直线的点斜式方程
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1、 直线的点斜式方程：直线
l
经过点
P
0
(x
0
,y
0
)
，且
斜率为
k

y?y
0
?k(x?x
0
)

2、、直线的斜截式 方程：已知直线
l
的斜率为
k
，且
与
y
轴的交点为
(0,b)

y?kx?b

3.2.2 直线的两点式方程 < br>1、直线的两点式方程：已知两点
P
1
(x
1
,x
2
),P
2
(x
2
,y
2
)
其
中< br>(x
1
?x
2
,y
1
?y
2
)
y?y
1
2、直线的截距式方程：已知直线
y1
?
x ?x
1
x
(x
1
?x
2
,y
1
? y
2
)

2
?y
l
2
与
?x1
x
轴的交点为
A
(a,0)
，与
y
轴的交点 为B
(0,b)
，其中
a?0,b?0


3.2.3 直线的一般式方程
1、直线的一般式方程：关于
x,y
的二元一次方程
Ax ?By?C?0
（A，B不同时为0）
2、各种直线方程之间的互化。



3.3直线的交点坐标与距离公式

3.3.1两直线的交点坐标
1、给出例题：两直线交点坐标
L1 ：3x+4y-2=0
L1：2x+y +2=0

解：解方程组
?
?
3x?4y?2?0
?
2x?2y?2?0


得 x=-2，y=2
所以L1与L2的交点坐标为M（-2，

3.3.2 两点间距离
两点间的距离公式
PP
12
?
?
x
22
2
?x
2
?
?
?
y2
?y
1
?

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2）

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3.3.3 点到直线的距离公式
1．点到直线距离公式：
点
P(x
0
,y
0
)< br>到直线
l:Ax?By?C?0
的距离为：
d?
Ax
0
?By
0
?C
A
2
?B
2

2、两平行线间的距离公式：
已知两条平行线直线
l
1
和
l
2
的一般式方程为
l
1
：
Ax?By?C
1?0
，
l
1
?C
2
2
：
Ax?By ?C
2
?0
，则
l
1
与
l
2
的距 离为
d?
C
A
2
?B
2


第四章 圆与方程
4.1.1 圆的标准方程
1、圆的标准方程：
(x? a)
2
?(y?b)
2
?r
2

圆心为A(a,b),半径为r的圆的


方程
2、点
M(x
0
,y
0
)
与圆
(x?a)
2
?( y?b)
2
?r
2
的关系的判断方法：
（1）
(x
2
0
?a)?(y
0
?b)
2
>
r
2< br>，点在圆外
（2）
(x
2
0
?a)?(y
0
?b)
2
=
r
2
，点在圆上
（3）
(x
2
0
?a)?(y
0
?b)
2
<
r
2< br>，点在圆内
4.1.2 圆的一般方程

1、圆的一般方程：
x
2
?y
2
?Dx?Ey?F?0

2、圆的一般方程的特点：
(1)①x2和y2的系数相同，不等于0．
②没有xy这样的二次项．
(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，
因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了．
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(3)、与圆的标准方程 相比较，它是一种特殊的
二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程
则指出了圆心坐标与半径 大小，几何特征较明
显。
4.2.1 圆与圆的位置关系

1、用点到直 线的距离来判断直线与圆的位置关系．
设直线
l
：
ax?by?c?0
，圆
C
：
x
2
?y
2
?Dx?Ey?F?0，
圆的半径为
r
，圆心
(?
D
,?
E
22
)
到直线的距离为
d
，则
判别直线与圆的位置关系的依据有以下 几点：
（1）当
d?r
时，直线
l
与圆
C
相离；
（2）当
d?r
时，直线
l
与圆
C
相切；
（3）当
d?r
时，直线
l
与圆
C
相交；
4.2.2 圆与圆的位置关系


两圆的位置关系．
设两圆的连心线长为
l
，则判别圆与圆的位置关系
的依据有以下几点： （1）当
l?r
1
?r
2
时，圆
C
1
与圆
C
2
相离；
（2）当
l?r
1
?r
2
时，圆
C
1
与圆
C
2
外切；
（3）当
|r
1
?r
2
|?l?r
1
?r
2
时，圆
C
1
与圆
C
2
相交；
（4）当
l?|r
1
?r
2
|
时，圆
C
1
与圆C
2
内切；
（5）当
l?|r
1
?r
2|
时，圆
C
1
与圆
C
2
内含；
4.2.3 直线与圆的方程的应用
1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关
系；
2、过程与方法
用坐标法解决几何问题的步骤：
第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和
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方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化
为代数问题；
第二步：通过代数运算，解决代数问题；
第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．
4.3.1空间直角坐标系


R
M
O
Q
y
P
M'
x


1、点M对应着唯一确定的有序实数组
(x,y,z)
，
x
、
y
、
z
分别是P、Q、R在
x
、
y
、
z
轴上的坐标
2、有序实数组
(x,y,z)
，对应着空间直角坐标系中的


一点
3、空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组
(x,y,z)
来表示 ，该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐
标，记M
(x,y,z)
，
x< br>叫做点M的横坐标，
y
叫做点M的
纵坐标，
z
叫做点M的竖坐 标。

4.3.2空间两点间的距离公式
1、空间中任意一点
P
1
(x
1
,y
1
,z
1
)
到点
P
2
(x
2
,y
2
,z
2
)
之间的 距
离公式
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P
P
2
1
O
M
M
2
H< br>N
2
y
1
M
N
1
N
x
P< br>1
P
2
?(x
22
1
?x
2
)?( y
1
?y
2
)
2
?(z
1
?z
2
)


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