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人教版高中数学全套试题11-12学年高中数学 2.1.2 演绎推理同步练习 新人教A版选修2-2

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-06 07:41
tags:高中数学大全

高中数学学科的专业素养-请用思维导图写出高中数学课程内容标准

2020年10月6日发(作者:阮知诲)


选修2-2 2.1.2 演绎推理
一、选择题
1.“∵四边形
ABCD
是矩形,∴四边形
ABCD
的对角线相等”,补充以上推理的大前提是
( )
A.正方形都是对角线相等的四边形
B.矩形都是对角线相等的四边形
C.等腰梯形都是对角线相等的四边形
D.矩形都是对边平行且相等的四边形
[答案] B
[解析] 由大前提、小前提、结论三者的关系,知大前提是:矩形是对角线相等的四边
形.故应选B.
2.“①一个错误的推理或者前提不成立,或者推理形式不正确,②这个错误的推理不是
前提不成立,③ 所以这个错误的推理是推理形式不正确.”上述三段论是( )
A.大前提错
B.小前提错
C.结论错
D.正确的
[答案] D
[解析] 前提正确,推理形式及结论都正确.故应选D.
3.《论语·学路》篇中说:“名 不正,则言不顺;言不顺,则事不成;事不成,则礼乐
不兴;礼乐不兴,则刑罚不中;刑罚不中,则民无 所措手足;所以,名不正,则民无所措手
足.”上述推理用的是( )
A.类比推理
B.归纳推理
C.演绎推理
D.一次三段论
[答案] C
[解析] 这是一个复合三段论,从“名不正”推出“民无所措手足”,连续运用五次三
段论,属演绎推理形式.
1
4.“因对数函数
y
=log
a
x
(
x
>0)是增函数(大前提),而
y
=log
x
是对数函数(小前提) ,
3
1
所以
y
=log
x
是增函数(结论)”.上 面推理的错误是( )
3
A.大前提错导致结论错


B.小前提错导致结论错
C.推理形式错导致结论错
D.大前提和小前提都错导致结论错
[答案] A
[解析] 对数函数
y
=log
a
x
不是增函数,只有当
a
>1时,才是增函数, 所以大前提是错
误的.
5.推理:“①矩形是平行四边形,②三角形不是平行四边形,③所以 三角形不是矩形”
中的小前提是( )
A.①
B.②
C.③
D.①②
[答案] B
[解析] 由①②③的关系知,小前提应为“三角形不是平行四边形”.故应选B.
6.三段论:“①只有船准时 起航,才能准时到达目的港,②这艘船是准时到达目的港的,
③所以这艘船是准时起航的”中的小前提是 ( )
A.①
B.②
C.①②
D.③
[答案] B
[解析] 易知应为②.故应选B.
7.“10是5的倍数,15是5的倍数,所以15是10的倍数”上述推理( )
A.大前提错
B.小前提错
C.推论过程错
D.正确
[答案] C
[解析] 大小前提正确,结论错误,那么推论过程错.故应选C.
8.凡自然数是整数,4是自然数,所以4是整数,以上三段论推理( )
A.正确
B.推理形式正确
C.两个自然数概念不一致
D.两个整数概念不一致


[答案] A
[解析] 三段论的推理是正确的.故应选A.
9. 在三段论中,
M

P

S
的包含关系可表示为( )

[答案] A
[解析] 如果概念
P
包含了概念
M,则
P
必包含了
M
中的任一概念
S
,这时三者的包含可
表示为;
如果概念
P
排斥了概念
M
,则必排斥
M
中的任一概念
S
,这时三者的关系应为
.故应选A.
10.命题“ 有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是
假命题,推理错误的原因是( )
A.使用了归纳推理
B.使用了类比推理
C.使用了“三段论”,但大前提使用错误
D.使用了“三段论”,但小前提使用错误
[答案] D
[解析] 应用了“三段论”推理,小前提与大前提不对应,小前提使用错误导致结论错
误.
二、填空题
11.求函数
y
=log
2
x
-2的定义域时,第一步推理 中大前提是
a
有意义时,
a
≥0,小前
提是log
2
x
-2有意义,结论是________.
[答案] log
2
x
-2≥0
[解析] 由三段论方法知应为log
2
x
-2≥0.
12.以下推理过程省略的大前提为:________.



a

b
≥2
ab

∴ 2(
a

b
)≥
a

b
+2
ab
.
[答案] 若
a

b
,则
a

c

b

c

[解析] 由小前提和结论可知,是在小前 提的两边同时加上了
a

b
,故大前提为:若
22
2222
22
a

b
,则
a

c

b

c
.
1
13.(2010·重庆理,15)已知函数
f
(
x
)满足:
f
(1)=,4
f
(
x
)
f
(
y
)=
f
(
x

y
)+
f
(
x

y
)(
x
4
y
∈R),则
f
(2010)=________.
1
[答案]
2
[解析] 令
y
=1得4
f(
x

f
(1)=
f
(
x
+1)+
f
(
x
-1)

f
(
x
)=< br>f
(
x
+1)+
f
(
x
-1) ①

x

x
+1则
f
(
x
+1)=
f
(
x
+2)+
f
(
x
) ②
由①② 得
f
(
x
)=
f
(
x
+2)+
f
(
x
)+
f
(
x
-1),

f
(
x
-1)=-
f
(
x
+2)

f
(
x
)=-
f
(
x
+3),∴
f(
x
+3)=-
f
(
x
+6)

f
(
x
)=
f
(
x
+6)

f
(
x
)周期为6,

f
(2010 )=
f
(6×335+0)=
f
(0)
对4
f
(
x
)
f
(
y
)=
f
(
x

y
)+
f
(
x

y
),令
x< br>=1,
y
=0,得
4
f
(1)
f
(0)=2
f
(1),
11

f
(0)=即
f
(2010)=.
22< br>14.四棱锥
P

ABCD
中,
O

CD< br>上的动点,四边形
ABCD
满足条件________时,
V
P

AOB
恒为
定值(写出一个你认为正确的一个条件即可).
[答案] 四边形
ABCD
为平行四边形或矩形或正方形等
1
[解析] 设
h

P
到面
ABCD
的距离,
V
P

AOB

S

AOB
·
h

3

1

S

AOB
=|
AB< br>|
d
(
d

O
到直线
AB
的距离) .
2


因为
h
、|
AB
|均为定值,所以< br>V
P

AOB
恒为定值时,只有
d
也为定值,这是一 个开放型问题,
答案为四边形
ABCD
为平行四边形或矩形或正方形等.
三、解答题
15.用三段论形式证明:在梯形
ABCD
中,
AD< br>∥
BC

AB

DC
,则∠
B
=∠
C
.
[证明] 如下图延长
AB

DC
交于点
M
.

①平行线分线段成比例大前提
②△
AMD

AD

BC
小前提

MBMC
=结论
BACD
①等量代换大前提

AB

CD
小前提

MB

MC
结论
在三角形中等边对等角大前提
MB

MC
小前提
∠1=∠
MBC
=∠
MCB
=∠2结论
等量代换大前提

B
=π-∠1 ∠
C
=π-∠2小前提

B
=∠
C
结论
16.用三段论形式证明:
f< br>(
x
)=
x

x
(
x
∈R)为奇函 数.
[证明] 若
f
(-
x
)=-
f
(
x
),则
f
(
x
)为奇函数 大前提

f
(-
x
)=(-
x
)+(-
x
)=-
x

x
=-(
x

x
)=-
f
(
x
)小前提

f
(
x
)=
x

x
是奇函数结论
17.用三段论写出求解下题的主要解答过程.
若不等式|
ax
+2|<6的解集为(-1,2),求实数
a
的值.
[解析] 推理的第一个关键环节:
大前提:如果不等式
f
(
x< br>)<0的解集为(
m

n
),且
f
(
m)、
f
(
n
)有意义,则
m

n
是方 程
3
333
3
f
(
x
)=0的实数根,
小前提:不等式|
ax
+2|<6的解集为(-1,2),且
x
=-1与x
=2都使表达式|
ax
+2|-6
有意义,


结论:-1和2是方程|
ax
+2|-6=0的根.
∴|-
a
+2|-6=0与|2
a
+2|-6=0同时成立.
推理的第二个关键环节:
大前提:如果|
x
|=
a
a
>0,那么
x
=±
a

小前提:|-
a
+2|=6且|2
a
+2|=6,
结论:-
a
+2=±6且2
a
+2=±6.
以下可得出结论
a
=-4.
18.设
A
(
x1

y
1
)、
B
(
x
2
,< br>y
2
)两点在抛物线
y
=2
x
上,
l

AB
的垂直平分线.
(1)当且仅当
x
1

x
2
取何值时,直线
l
经过抛物线的焦点
F
?证明你的结论 ;
(2)当直线
l
的斜率为2时,求
l

y
轴上 截距的取值范围.
[解析] (1)
F

l
?|
FA|=|
FB
|?
A

B
两点到抛物线的准线的距离相等 .
∵抛物线的准线是
x
轴的平行线,
y
1
≥0,
y
2
≥0,依题意,
y
1

y
2
不同时为 0.
∴上述条件等价于
2
y
1

y
2
?
x
2
1

x
2
?(
x
1

x
2
)(
x
1

x
2
)=0 .
2

x
1

x
2
,∴上述条件等价于
x
1

x
2
=0,即当且仅当
x
1

x
2
=0时,
l
经过抛物线的焦点
F
. (2)设
l

y
轴上的截距为
b
,依题意得
l
的方程为
y
=2
x

b
;过点
A

B
的直线方程为
y
111
2
=-
x
+< br>m
,所以
x
1

x
2
满足方程2
x

x

m
=0,得
x
1

x2
=-.
224
A

B
为抛物线上不同的两点等价于 上述方程的判别式Δ=+8
m
>0,即
m
>-.设
AB
的< br>中点
N
的坐标为(
x
0

y
0
), 则
1
4
1
32
x
0
=(
x
1< br>+
x
2
)=-,
y
0
=-
x
0< br>+
m
=+
m
.
11

N

l
,得+
m
=-+
b
,于是
164
1
2
1
16
1
2
1
8
b
=+
m>-=.
即得
l

y
轴上截距的取值范围是
?



5
16
5
16
19
3232
?
9
,+∞
?
.
?
?
32
?

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