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初中和高中数学知识点及公式大全

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-06 07:51
tags:高中数学大全

大学数学与高中数学有关系吗-高中数学学业水平测试卷解析

2020年10月6日发(作者:蒋宜勋)


初中和高中数学知识点及公式大全

1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线
段最短
7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这
条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线
也互相平行
9 同位角相等,两直线平行
10 错角相等,两直线平行
11 同旁角互补,两直线平行
12两直线平行,同位角相等
13 两直线平行,错角相等
4 两直线平行,同旁角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形角和定理 三角形三个角的和等于180°


18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两
个角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相
邻的角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等
的两个三角形全等
23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等
的两个三角形全等
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等
的两个三角形全等
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形
全等
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应
相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的
距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个
角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集


30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角
相等 (即等边对等角)
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且
垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边
上的高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角
都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个
角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边
三角形
37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它
所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点
的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这
条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相
等的所有点的集合


42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对
称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对
应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上
45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线
垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、
等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c
有关系a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角形是直角三角形
48定理 四边形的角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形角和定理 n边形的角的和等于(n-2)×
180°
51推论 任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相
平分
56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边


形是平行四边形
57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边
形是平行四边形
58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形
是平行四边形
59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边
形是平行四边形
60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每
一条对角线平分一组对角
66菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷2
67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是
菱形
69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条
边都相等
70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并
且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角


71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经
过对称中心,并且被对称中心平分
73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一
点,并且被这一 点平分,那么这两个图形关于这一
点对称
74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角
相等
75等腰梯形的两条对角线相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯
形是等腰梯形
77对角线相等的梯形是等腰梯形
78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线
上截得的线段 相等,那么在其他直线上截得的线段
也相等
79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必
平分另一腰
80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直
线,必平分第 三边
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三
边,并且等于它 的一半
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且


等于两底和的 一半 L=(a+b)÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果
ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性质 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±
d)/d
85 (3)等比性质 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n
≠0),那么 (a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直
线,所得的对应 线段成比例
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两
边的延长线),所得的对应线段成比例
88 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延
长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于
三角形的第三边
89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直
线,所截得的三 角形的三边与原三角形三边对应成比

90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两
边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形
相似(ASA)
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形


和原三角形相似
93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角
形相似(SAS)
94 判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS)
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边
与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成
比例,那么这两个直角三角形相似
96 性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的
比与对应角平 分线的比都等于相似比 97 性质定
理2 相似三角形周长的比等于相似比
98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平

99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意
锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100任意
锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余
切值等 于它的余角的正切值 101圆是定点的距
离等于定长的点的集合
102圆的部可以看作是圆心的距离小于半径的点的
集合
103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的
集合
104同圆或等圆的半径相等


105到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为
圆心,定长为半 径的圆
106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是
着条线段的垂直 平分线
107到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个
角的平分线
108到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条
平行线平行且距 离相等的一条直线 109定理 不
在同一直线上的三点确定一个圆。
110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分
弦所对的两条弧
111推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,
并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆
心,并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条
弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧
112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧
相等,所对的弦 相等,所对的弦的弦心距相等
115推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条
弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它
们所对应的其余各组量都相等


116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角
的一半
117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等
圆中,相等的圆周角所对的弧也相等 118推论2 半
圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所
对的弦是直径
119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一
半,那么这个三角形是直角三角形
120定理 圆的接四边形的对角互补,并且任何一个
外角都等于它 的对角 121①直线L和⊙O相交 d
<r
122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这
条半径的直线是圆的切线
123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半

124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的
切线长相等, 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹

127圆的外切四边形的两组对边的和相等
128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角


129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个
弦切角也相等
130相交弦定理 圆的两条相交弦,被交点分成的两条
线段长的积 相等
131推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它
分直径所成的 两条线段的比例中项
132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线
长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项
133推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条
割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上
135①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r
③两圆相交 R-r<d<R+r(R>r) ?
④两圆切 d=R-r(R>r) ⑤两圆含d<R-r(R>r)
136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公*弦
137定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的接正n边

⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点
的多边形是这个圆的外切正n边形
138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个切圆,
这两个圆是同心圆


139正n边形的每个角都等于(n-2)×180°/n
140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成
2n个全等的直角三角形
141正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的
周长
142正三角形面积√3a/4 a表示边长
143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于
这些角的和应为 360°,因此k×(n-2)180°/
n=360°化为(n-2)(k-2)=4
144弧长扑愎?剑篖=n兀R/180
145扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2
146公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)
(还有一些,大家帮补充吧)
实用工具:常用数学公式
公式分类 公式表达式
乘法与因式分解
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) ?
a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b
≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|


一元二次方程的解 -b+√(b^2-4ac)2a -b-√
(b^2-4ac)2a
根与系数的关系 X1+X2=-ba X1*X2=ca 注:韦达定

判别式
b^2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根
b^2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根 ?
b^2-4ac<0 注:方程没有实根,有*轭复数根
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA ?
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)(cotB+cotA) ?
cot(A-B)=(cotAcotB+1)(cotB-cotA)

倍角公式
tan2A=2tanA[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2


半角公式
sin(A2)=√((1-cosA)2) sin(A2)=-√((1-cosA)2)
cos(A2)=√((1+cosA)2) cos(A2)=-√((1+cosA)2)
tan(A2)=√((1-cosA)((1+cosA)) tan(A2)=-√
((1-cosA)((1+cosA))
cot(A2)=√((1+cosA)((1-cosA)) cot(A2)=-√
((1+cosA)((1-cosA)) ?
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) )
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)2)cos((A-B)2
cosA+cosB=2cos((A+B)2)sin((A-B)2)
tanA+tanB=sin(A+B)cosAcosB

某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)2
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 -
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 5
1^2+2^2+ 3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…
+n^2=n(n+1)(2n+1)6


1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)24
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…
+n(n+1)=n(n+1)(n+ 2)3
正弦定理 asinA=bsinB=csinC=2R 注: 其中 R
表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB 注:角B是边a和
边c的夹角
圆的标准方程 (x-a)^2+(y-b)^2=^r2 注:(a,b)是圆
心坐标
圆的一般方程 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注:
D^2+E^2-4F>0
抛物线标准方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py
x^2=-2py
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h
正棱锥侧面积 S=12c*h' 正棱台侧面积
S=12(c+c')h'
圆台侧面积 S=12(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积
S=4pi*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积
S=12*c*l=pi*r*l
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公
式 s=12*l*r


锥体体积公式 V=13*S*H 圆锥体体积公式
V=13*pi*r2h ?
斜棱柱体积 V=S'L 注:其中,S'是直截面面积, L是
侧棱长
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h

希望对你有帮助!!!



初中代数 【实数的分类】
【自然数】 表示物体个数的1、2、3、4···等都
称为自然数
【质数与合数】 一个大于1的整数 ,如果除了它本身
和1以外不能被其它正整数所整除,那么这个数称为
质数。一个大于1的数, 如果除了它本身和1以外还
能被其它正整数所整除,那么这个数知名人士为合数,
1既不是质数 又不是合数。
【相反数】 只有符号不同的两个实数,其中一个叫做
另一个的相反数。零的相反数是零。
【绝对值】 一个正数的绝对值是它本身,一个负数绝
对值是它的相反数,零的绝对值为零。 从数轴上看,


一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。
【倒数】 1除以一个非零实数的商叫这个实数的倒
数。零没有倒数。
【完全平方数】 如果一个有理数a的平方等于有理数
b,那么这个有理数b叫做完全平方数。
【方根】 如果一个数的n次方(n是大于1的整数)
等于a,这个数叫做a的n次方根。
【开方】 求一数的方根的运算叫做开方。
【算术根】 正数a的正的n次方根叫做a的n次算
术根,零的算术根是零,负数没有算术根。
【代数式】 用有限次运算符号(加、减、乘、除、乘
方、开方)把数或表示数的字母连结所得 的式子,叫
做代数式。
【代数式的值】 用数值代替代数式里的字母,计算
后所得的结果,叫做当这个字母取这个数值时的代数
式的值。
【代数式的分类】
【有理式】 只含有加、减、乘、除和乘方运算的代数
式叫有理式
【无理式】 根号下含有字母的代数式叫做无理式
【整式】 没有除法运算或者虽有除法运算而除式中不
含字母的有理式叫整式


【分式】 除式中含字母的有理式叫分式


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